Grundlagen der Elektrotechnik 2 Übungsaufgaben - ate.uni

Campus Duisburg
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Allgemeine und Theoretische Elektrotechnik
Prof. Dr. sc. techn. Daniel Erni
Version 2006.07
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Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 1:
Die in Bild 1.1 gezeichnete Schaltung stellt einen belasteten Spannungsteiler dar. Die Schaltung besteht aus
einem Widerstand R, der durch einen beweglichen Kontakt in Teilwiderstände R1 und R2 aufgeteilt wird, und
einem Verbraucherwiderstand R3 , der dem Teilwiderstand R2 parallel geschaltet ist. Die Schaltung wird von einer
Spannungsquelle mit der Klemmenspannung U0 gespeist.
a) Bestimmen Sie die Spannung U3 .
b) Leiten Sie für U3 eine Beziehung ab, die nur von den Größen R2 /R und R/R3 abhängig ist.
c) Zeichnen Sie für R/R3 = 1, 2 und 3 den Verlauf von U3 /U0 als Funktion von R2 /R.
d) Zeigen Sie, daß der Verlauf von U3 /U0 für R3 = ∞ eine Gerade darstellt.
U0
R
}R
}R
1
2
R3 U3
Bild 1.1
Aufgabe 2:
Die Elemente der in Bild 2.1 gezeichneten Schaltung sind wie folgt bekannt:
R3 = 10 Ω, R1 = R2 = R4 = R5 = 20 Ω.
a) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand an den Klemmen 1-1’.
b) Die Schaltung wird an den Klemmen 1-1’ kurzgeschlossen. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand an den
zwei Klemmen 2-2’, wenn die Verbindung A zwischen den Klemmen entfernt wird.
1
R1
R3
R2
A
2
2’
1’
Bild 2.1
1
R4
R5
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 3:
Das in Bild 3.1 gezeichnete Netzwerk besteht nur aus ohmschen Widerständen.
a) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand an den Klemmen 1-1’.
b) Zeichen Sie den Graph des Netzwerkes und bestimmen Sie einige Bäume des Graphen, sowie die Zahl k der
Knoten und die Zahl z der Zweige des Graphen.
c) Bestimmen Sie einen Satz linear unabhängiger Maschen.
0, 5 · R3
R2
1
R1
R2
R3
R3
R3
1’
Bild 3.1
Aufgabe 4:
In Bild 4.1 ist ein Netzwerk skizziert.
a) Bestimmen Sie den Graph des Netzwerkes und mindestens 10 Bäume des Graphen.
b) Bestimmen Sie einen Satz linear unabhängiger Maschen des Graphen und stellen Sie die zugehörigen
Maschengleichungen auf.
c) Bestimmen Sie einen Satz linear unabhängiger Knoten des Graphen und stellen Sie die zugehörigen Knotengleichungen auf.
R3
u0
3
2
R4
R5
R2
1
R1
R6
4
R8
5
6
Bild 4.1
2
R7
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 5:
Die in Bild 5.1 dargestellte Schaltung, bestehend aus ohmschen Widerständen R1 bis R5 , wird von einer
Spannungsquelle mit der Klemmenspannung U0 gespeist.
a) Bestimmen Sie die Stromstärke I1 , die durch das Netzwerk fließt.
b) Wie groß ist die Stromstärke I1 für R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = R4 = R5 = 20 Ω und U0 = 30V ?
c) Bestimmen Sie die Stromstärke I5 , die durch den ohmschen Widerstand R5 fließt.
I1
R1
I5
R2
U0
R4
R3
R5
Bild 5.1
Aufgabe 6:
Die in Bild 6.1 angegebene Schaltung stellt ein Netzwerk dar, welches von zwei Spannungsquellen gespeist wird.
Berechnen Sie für R1 = R3 = 20 Ω, R2 = 10 Ω und u01 = 10V, u02 = 20V die Stromstärken i1 , i2 und i3 .
i1 i3
i2
u01
u02
R3
R2
R1
Bild 6.1
Aufgabe 7:
In der Schaltung nach Bild 7.1 sind die Widerstände und das Übersetzungsverhältnis des idealen Übertragers
bekannt.
a) Bestimmen Sie das Spannungsverhältnis u3 /u1 .
b) Wie groß ist u3 /u1 für den Fall ü = 1?
i1
i2
R1
i4
R2
i5
u1
u3
ü:1
Bild 7.1
3
R3
i3
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Übungsaufgaben
Aufgabe 8:
Die in der Schaltung nach Bild 8.1 gegebenen Stromstärken i1 , i2 und Spannungen u1 , u2 genügen dem
Gleichungssystem
i1 = y11 · u1 + y12 · u2
i2 = y21 · u1 + y22 · u2
wobei die Leitwerte y11 , y12 , y21 , y22 gegeben sind. Man bestimme die Größen Y1 , Y2 , Y3 und Y4 in der Schaltung
nach Bild 8.2 in Abhängigkeit von y11 , y12 , y21 , y22 .
Y2
i1
i1
u1
i2
Y4 ·u1
i2
Y
u2
u1
Y3
Y1
Bild 8.2
Bild 8.1
Aufgabe 9:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 9.1. Bestimmen Sie die Stromstärken i2 und i6 .
R6
i0
i6
i2
u0
R4
R2
R1
R3
Bild 9.1
4
R5
u2
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 10:
Gegeben sind zwei miteinander gekoppelte Spulen der Induktivitäten L1 und L2 und der Gegeninduktivität M.
L1
L2
M
Bild 10.1
Gesucht ist die resultierende Induktivität für die unten gezeichneten Schaltungen.
L2
L1
L
L
L2
L1
M
M
L
L2
L1
M
Bild 10.2
5
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 11:
Gegeben ist folgende Schaltung:
i(t)
u(t) = 10V · cos (ω t + π /3)
ω = 2 · π · 103 1/s = 6,28 · 103 1/s
C = 0,5 µ F
R = 1 kΩ
u(t)
C
R
iC (t)
iR (t)
Bild 11.1
a) Bestimmen Sie i(t) nach Scheitelwert und Nullphasenwinkel und zeichnen Sie u(t) und i(t) als Funktion
von ω · t.
b) Skizzieren Sie das Zeigerbild der komplexen Spannung û und des komplexen Stromes î, die u(t) und i(t)
zugeordnet sind.
c) Berechnen Sie den Strom durch die Kapazität und den ohmschen Widerstand und zeichnen Sie das
zugehörige Zeigerbild für die Ströme.
d) Berechnen Sie die Admittanz und die Impedanz der Parallelschaltung von Kapazität und Widerstand.
Aufgabe 12:
(Lösung siehe Anhang)
Gegeben ist ein Parallelschwingkreis, der an einer Spannungsquelle mit der Spannung u(t) = û·eσ ·t ·cos(ω ·t + ϕu )
liegt, die durch einen komplexen Zeiger û und eine komplexe Frequenz p = σ + jω beschrieben werden kann.
a) Bestimmen Sie die Ströme îC , îR und îL .
b) In der komplexen Ebene sind in getrennten Darstellungen die komplexen Zeitfunktionen der Ströme
iR (t), iC (t), iL (t) und des Gesamtstromes i(t) maßstäblich für eine Periode zu zeichnen.
c) Für den Gesamtstrom i(t) ist die Zeitfunktion für 3 Perioden zu zeichnen.
Gegeben: R = 1 kΩ; C = 1 µ F; L = 10 mH;
ω = 2π 103 1/s; σ = 103 1/s; û = 1V
î
û, p
R
C
îC
îR
Bild 12.1
6
L
îL
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 13:
Im folgenden Bild ist R1 der ohmsche Widerstand eines Wechselspannungsmessers und L1 seine Induktivität. Der
Vorwiderstand zur Erweiterung des Meßbereichs wird aus einem Widerstand R2 mit der Induktivität L2 gebildet.
Parallel zu diesem Vorwiderstand liegt die Kapazität C, die gleichzeitig die Windungskapazität des Vorwiderstandes enthalten soll. R1 , R2 und L1 sind bekannt. Wie groß müssen L2 und C gewählt werden, damit der
Spannungsmesser für Gleichspannung und Wechselspannung der Frequenz ω = ω1 dieselbe Skala behalten kann?
R1
L1
R2
L2
C
Bild 13.1
Aufgabe 14:
Mit Hilfe der angegebenen LC - Schaltung soll für eine feste Frequenz eine Widerstandstransformation durchgeführt werden. Wie groß müssen L und C gewählt werden, damit die Eingangsimpedanz Z e = 200 Ω beträgt und
reell ist?
Ze
R = 600 Ω
f = 1 kHz
L
C
R
Bild 14.1
Aufgabe 15:
Bei Schließen des Schalters soll sich der Betrag des Stromes î nicht ändern. Wie groß ist die Kapazität C zu wählen,
wenn sich die Quellenspannung û mit einer Frequenz von 1 kHz sinusförmig ändert?
î
R
Gegeben: L = 25 mH
R = 100 Ω
û
C
L
Bild 15.1
7
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 16:
a) Gegeben ist eine Impedanz Z = R + jX = |Z| · e jϕz .
Bestimmen Sie die Admittanz Y = G + jB = |Y | · e jϕy für Y = Z1 .
b) Für den Fall, daß X variabel ist (−∞ < X < ∞), stelle man einige Werte für Z in der komplexen Ebene dar.
Tragen Sie in der selben Skizze die entsprechenden Werte für Y = Z1 ein.
c) Ermitteln Sie die Umrechnungsbeziehungen zwischen Serien- und Paralleldarstellungen von Impedanzen
und Admittanzen (RC- und RL-Bauelementen).
Aufgabe 17:
Ermitteln Sie für die in Bild 17.1 und Bild 17.2 gezeichneten Schaltungen jeweils die Ortskurven für die Eingangsadmittanz und die Eingangsimpedanz für den Frequenzbereich 0 ≤ f ≤ ∞.
R2
R1
R1
R2
C
C
Bild 17.1
Bild 17.2
Aufgabe 18:
Gegeben: R = 1 kΩ
C = 0,2 nF
L = 0,1 mH
Ze
L
C
R
Bild 18.1
Ermitteln Sie für die in Bild 18.1 skizzierte Schaltung maßstäblich den Verlauf der Ortskurve der Eingangsimpedanz Z e für ω = 0 bis ω = 7 · 106 s−1 in Schritten von ∆ω = 1 · 106 s−1 . Für welche Werte von ω wird
Z e reell?
Maßstäbe:
1 mS =
ˆ 5 cm
1 kΩ =
ˆ 10 cm
8
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 19:
a) Für die in Bild 19.1 gezeichnete Schaltung ist die Eingangsadmittanz rechnerisch zu ermitteln und R2 für
den Fall zu bestimmen, daß zwischen î und û eine Phasenverschiebung von 45◦ besteht.
b) Ermitteln Sie die Ortskurve der Eingangsimpedanz der Schaltung und bestimmen Sie R2 für den Fall, daß
zwischen û und î eine Phasenverschiebung von -45◦ besteht.
Gegeben: R1 = 10 Ω; R2 variabel; C = 63,7 µ F; f = 1 kHz
R2
R1
C
Bild 19.1
Aufgabe 20:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 20.1. Bestimmen Sie auf graphischem Weg die Ortskurve der Eingangsadmittanz Y e11′ . Bestimmen Sie aus dieser Ortskurve auf graphischem Weg C1 so, daß Resonanz vorliegt (C1 muß
auf einer linearen Teilung abgelesen werden).
Gegeben: ω = 106 1/s
R = 100 kΩ
L = 50 mH
C2 = 100 pF
C1 variabel
1
Y e11′
L
C1
C2
R
1’
Maßstäbe: 1 cm =
ˆ 10 kΩ
1 cm =
ˆ 5 µS
Bild 20.1
Aufgabe 21:
Bestimmen Sie für den in Aufgabe 12 gegebenen Schwingkreis
a) die Resonanzkreisfrequenz ω0 ,
b) den Kennleitwert YK ,
c) die Güte Q,
d) die 45◦ -Frequenzen und die Bandbreite ∆ω bzw. ∆ f .
e) Wie ändern sich die Werte, wenn an den Schwingkreis ein Widerstand von 100 Ω parallel geschaltet wird?
f) Wie läßt sich bei gleicher ohmscher Belastung die Güte um den Faktor 20 verbessern ?
9
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 22:
R1 ist so zu bestimmen, daß der gezeigte Parallelschwingkreis in Resonanz ist. Zeichnen Sie die Admittanz Y in
der komplexen Ebene in Abhängigkeit von R1 und erläutern Sie das rechnerische Ergebnis.
R1
R2
X1
X2
X1 = 10 kΩ
R2 = 4 kΩ
X2 = −5 kΩ
Bild 22.1
Aufgabe 23:
A
C1
ûg
C
R1 = 200 Ω
R2 = 150 Ω
C1 = 10 µ F
C2 = 20 µ F
ûg = 80V
f = 50 Hz
î2
î1
R2
û
R1
D
C2
B
Bild 23.1
a) Für die angegebene Schaltung ist die Spannung û und deren Phasenverschiebung gegenüber ûg zu
bestimmen. Die Lösung ist graphisch durchzuführen (Maßstab 1 cm =
ˆ 10V ).
b) Unter welcher Bedingung ist mit der Schaltung eine Phasenverschiebung von 90◦ zu erreichen?
10
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Übungsaufgaben
Aufgabe 24:
Gegeben ist die folgende Schaltung mit einem streuungsfreien, verlustlosen Übertrager, beschrieben durch die
primäre Hauptinduktivität L und das Übertragungsverhältnis ü = w1 /w2 .
î1′
î2
î1
û2
û1
G1
C1
Y 2 = G2 + jω C2
L
w1
w2
ü:1
Bild 24.1
a) Geben Sie ein Ersatzschaltbild für die Schaltung so an, daß in ihm kein Übertrager mehr enthalten ist.
Hinweis: Anzustreben ist das Ersatzschaltbild eines Serien- oder Parallelschwingkreises.
b) Wie groß ist die Resonanzkreisfrequenz ω0 , der Kennleitwert YK , die Güte Q und die Bandbreite ∆ω des so
entstandenen Schwingkreises?
c) Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis ü des Übertragers zu wählen, wenn die gesamte Schaltung eine
Bandbreite von ∆ω = 55 · 103 1/s haben soll?
C1 = 10 nF; G1 = 0,1 mS; C2 = 20 nF; L = 1 µ H; G2 = 10 mS
Aufgabe 25:
Die Primär- und Sekundärwicklungen eines streuungsbehafteten, verlustbehafteten Transformators sind gegeben
durch die Wicklungswiderstände R1 und R2 , durch die Selbstinduktivitäten L1 und L2 und durch die Gegeninduktivität M.
a) Welche Spannung liegt an der unbelasteten Sekundärwicklung (Bild 25.1)?
b) Wie groß sind die Stromstärken î1 , î2 und die Klemmenspannung û2 für die angegebene Belastung
(Bild 25.2)?
î10
û1
R1
R2
L1
L2
î1
î20
û20
û1
R1
R2
L1
L2
î2
û2
R
C
M
M
Bild 25.1
Bild 25.2
R1 = 20 Ω;
R2 = 10 Ω;
j0
û1 = 100V · e ;
L1 = 0,5 H;
M = 0,237 H
L2 = 0,2 H;
C = 100 µ F
f = 50 Hz;
11
R = 50 Ω
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 26:
î
R1 = 20 Ω
R2 = 100 Ω
L = 0,1 H
C = 20 µ F
U = 220V
f = 50 Hz
R1
û
R2
C
L
Bild 26.1
a) Wie groß ist der Strom î ?
b) Wie groß ist die von der Schaltung aufgenommene Scheinleistung |P|, Wirkleistung PW und Blindleistung Pb ?
Aufgabe 27:
î
U = 220V
f = 50 Hz
P1W = 60W
P2W = 100W
C2
P1
û1
P2
û2
C1
û
Bild 27.1
Wie groß sind C1 und C2 zu wählen, damit |U 1 | = |U 2 | = 110V ist?
Aufgabe 28:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 28.1. Bestimmen Sie die Kreisfrequenz ω ′ und den Widerstand R1 so, daß im
Verbraucher maximale Wirkleistung umgesetzt wird.
Gegeben: Ri , R2 , R3 , C und L
C
Ri
L
û0 , ω
R1
R2
R3
Generator
Verbraucher
Bild 28.1
12
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 29:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 29.1 mit einer unbekannten Quelle, die bei der festen Kreisfrequenz ω ein
sinusförmig von der Zeit abhängiges Signal liefert.
1
R
Quelle
C
ω = const.
1’
Bild 29.1
Zur Bestimmung der Quelleneigenschaften werden an den Klemmen 1-1’ drei Messungen durchgeführt:
1) Leerlaufmessung (an den Klemmen 1-1’):
û11′ l = 100V
2) Kurzschlußmessung (an den Klemmen 1-1’):
◦
î11′ k = 70,71 · e− j45 A
3) Bei konstantem Widerstand R wird durch Einstellen des Kondensators auf den Wert C = 3,183 µ F
festgestellt, daß die im Widerstand R umgesetzte Leistung mit PW = 1 kW ein Maximum annimmt.
a) Bestimmen Sie die Urspannung û0 , die Innenimpedanz Z i sowie die Arbeitskreisfrequenz ω der Ersatzspannungsquelle für die unbekannte Quelle.
b) Wie groß ist der Widerstand R?
Ist die Lösung eindeutig?
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Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 30:
Technische Kondensatoren und Spulen weisen neben ohmschen Verlusten auch eine Abhängigkeit von der
Temperatur auf. Diese Abhängigkeit wird mit einem Temperaturkoeffizienten (TK) angegeben und hängt mit der
Kapazität des Kondensators bzw. der Induktivität der Spule wie folgt zusammen:
TKC =
1 dC
·
C dT
bzw.
TKL =
1 dL
·
L dT
Die Angabe für eine technische Kapazität lautet dann z.B.:
C = 100 pF;
dabei bedeutet
tan δ = 5 · 10−4 ;
P 20 :
N 50 :
P 20 (oder N 50)
TK = +20 · 10−6 /◦C
TK = −50 · 10−6 /◦C
a) Welche Beziehungen ergeben sich für die Kapazitäten C1 und C2 als Funktion von C, TKC1 und TKC2 ?
C1
C = C1 +C2
C2
Bild 30.1
b) Wie muß die Kapazität C2 und ihr Temperaturkoeffizient gewählt werden, damit sich diese geforderte
Resonanzfrequenz ergibt und diese temperaturunabhängig ist?
L
R
C1
L = 230 µ H; P 20
C1 = 35 pF; P 100
f0 = 1 MHz
R = 10 kΩ
C2
Bild 30.2
14
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 31:
←
→
Bestimmen Sie im gezeichneten Netzwerk nach Bild 31.1 die Knoteninzidenzmatrix K , die Maschengleichungen
←
→
sowie die Impedanzmatrix Z und die Ströme î1 bis î6 mit Hilfe der Maschenstromanalyse. Die Spannungsquelle
soll die Spannung ûq und die komplexe Frequenz p haben.
L
î3
î1
î2
C
ûq, p
C
î6
î5
R
L
î4
Bild 31.1 (Kreuzglied)
Aufgabe 32:
←
→
←
→
Gegeben ist für eine Wechselstromschaltung die Knoteninzidenzmatrix K , die Z Z - Matrix und der Vektor der
Quellenspannung ûq .
a) Geben Sie den Graph der Schaltung und die vollständige Schaltung an.
b) Wählen Sie im Graph der Schaltung einen vollständigen Baum so, daß die Ströme mit den größten Indizes
←
→
Baumströme sind und geben Sie die Mascheninzidenzmatrix M an.
c) Ermitteln Sie alle Ströme des Netzwerkes.
Gegeben:

1 −1 0 −1 −1 0
0
←
→ 
0
0 −1 1
0
0 −1

K =
−1 1
1
0
0 −1 0 
0
0
0
0
1
1
1

 
û1
0
 
0
 
→
−

uq = 
0
0
 
0
0
Z1 = 0
Z 5 = R1
R1 = 3 kΩ
Z 2 = R2
Z 6 = R2
R2 = 1 kΩ
Z 3 = R1
Z 7 = R1
û1 = 4,5V
Z 4 = R2
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Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 33:
Ermitteln Sie in der durch Aufgabe 32 vorgegebenen Schaltung alle Ströme des Netzwerkes. Benutzen Sie als
Lösungsweg das Verfahren der Stern-Dreieck-Umwandlung.
Aufgabe 34:
C
û1
C
A
2C
û3
3C
B
C
2C
î
û2
D
û
Bild 34.1
Für das in Bild 34.1 dargestellte Netzwerk ist mit Hilfe der Knotenpotential-Analyse die Gesamtkapazität CAB zu
ermitteln. Wie groß sind die Teilspannungen û1 , û2 und û3 , jeweils bezogen auf û ?
Aufgabe 35:
1
ûq1
4
3
2
ûq2
R
R
2R
5
7
6
2R
R
2R
2R
8
9
R
2R
10
R
Bild 35.1
Gegeben ist ein Netzwerk nach Bild 35.1.
a) Stellen Sie mit dem Verfahren der Maschenstromanalyse ein Gleichungssystem so auf, daß die Ströme mit
den höchsten Indizes unabhängige Ströme sind.
b) Stellen Sie mit dem Verfahren der Knotenpotentialanalyse ein Gleichungssystem für die Knotenpotentiale
auf.
c) Wählen Sie unter der Bedingung, daß alle Ströme und Spannungen des Netzwerkes ermittelt werden sollen,
das für dieses Problem einfachere Lösungsverfahren und ermitteln Sie die unabhängigen Größen.
16
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 36:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 36.1.
Z7
û2
Z0
û0
Z5
Y2
Y1
Z 6 û6
Y3
Y 4 · û2
Bild 36.1
Gegeben: û0 , Z 0 , Z 5 , Z 6 , Z 7 , Y 1 , Y 2 , Y 3 , Y 4
Bestimmen Sie mit Hilfe der Methode der Knotenpotentialanalyse das Spannungsverhältnis û6 /û0 .
In dieser Beziehung dürfen nur gegebene Größen vorkommen.
Aufgabe 37:
î1
R1
î3
îq5
û1
û2
R3
R5
R4
îq4
î4
R6
û3
Bild 37.1
Ermitteln Sie für die in Bild 37.1 angegebene Schaltung mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Ströme î1 , î3
und î4 .
Aufgabe 38:
Gegeben ist die Schaltung nach Bild 38.1. Bestimmen Sie mit der Methode der Überlagerung (Superpositionsprinzip) den Strom î5 .
Z2
Z3
Z1
û2
î5
î0
û1
Z4
Bild 38.1
17
Z5
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Aufgabe 39:
Bestimmen Sie in der Schaltung nach Bild 39.1 die Spannung û2 mit Hilfe des Prinzips der Ersatzspannungsquelle.
L
C
ûq, p
R
C
û2
L
Bild 39.1
Aufgabe 40:
Bestimmen Sie in der Schaltung nach Bild 40.1 den Strom î mit Hilfe des Prinzips der Ersatzstromquelle.
î
L
îq
R
C
Bild 40.1
18
C
R
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
Anhang
zu Aufgabe 12:
τ = 103 1/s
R = 1 kΩ
û = 1V
Zeitschritt = 0,1 ms;
ω = 6,283 · 103 Hz
C = 1 µ F; L = 10 mH
ϕu = 0◦
Zeitschranke tmax = 3 ms
Komplexe Ströme îR , îC , îL nach Betrag und Phase:
îR
1,00
îC
0,00
6,36
îL
80,96
15,72
-80,96
Kompl. Zeitfunktionen îR (t), îC (t), îL (t), nach Betrag und Phase:
t/ms
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
iR (t)/mA
1,00
1,11
1,22
1,35
1,49
1,65
1,82
2,01
2,23
2,46
2,72
3,00
3,32
3,67
4,06
4,48
4,95
5,47
6,05
6,69
7,39
8,17
9,03
9,97
11,02
12,18
13,46
14,88
16,44
18,17
20,09
0,00
36,00
72,00
108,00
144,00
180,00
216,00
252,00
288,00
324,00
360,00
396,00
432,00
468,00
504,00
540,00
576,00
612,00
648,00
684,00
720,00
756,00
792,00
828,00
864,00
900,00
936,00
972,00
1008,00
1044,00
1080,00
iC (t)/mA
6,36
7,03
7,77
8,59
9,49
10,49
11,59
12,81
14,16
15,65
17,29
19,11
21,12
23,35
25,80
28,51
31,51
34,83
38,49
42,54
47,01
51,96
57,42
63,46
70,13
77,51
85,66
94,67
104,63
115,63
127,79
80,96
116,96
152,96
188,96
224,96
260,96
296,96
332,96
368,96
404,96
440,96
476,96
512,96
548,96
584,96
620,96
656,96
692,96
728,96
764,96
800,96
836,96
872,96
908,96
944,96
980,96
1016,96
1052,96
1088,96
1124,96
1160,96
iL (t)/mA
15,72
17,37
19,20
21,22
23,45
25,91
28,64
31,65
34,88
38,66
42,73
47,22
52,18
57,67
63,74
70,44
77,85
86,04
95,09
105,09
116,14
128,35
141,85
156,77
173,26
191,48
211,62
233,87
258,47
285,66
315,70
-80,96
-44,96
-8,96
27,04
63,04
99,04
135,04
171,04
207,04
243,04
279,04
315,04
351,04
387,04
423,04
459,04
495,04
531,04
567,04
603,04
639,04
675,04
711,04
747,04
783,04
819,04
855,04
891,04
927,04
963,04
999,04
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
zu Aufgabe 12:
t/ms
|i(t)| /mA
ϕi /Grad
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
10,26
11,34
12,54
13,85
15,31
16,92
18,72
20,67
22,84
25,24
27,90
30,83
34,08
37,00
41,62
46,00
50,84
56,18
62,09
68,62
75,84
83,82
92,63
102,37
113,14
125,04
138,19
152,72
168,79
186,54
206,15
-64,18
-28,18
7,82
43,82
79,82
115,82
151,82
187,82
223,82
259,82
-64,18
-28,18
7,82
43,82
79,82
115,82
151,82
187,82
223,82
259,82
-64,18
-28,18
7,82
43,82
79,82
115,82
151,82
187,82
223,82
259,82
-64,18
Grundlagen der Elektrotechnik 2
Übungsaufgaben
zu Aufgabe 12: