Lösung zum Arbeitsblatt 02 "gleichförmig beschleunigte Bewegung"

Physik GK 11, Arbeitsblatt 02 – Gleichförmig beschleunigte Bewegung – Lösung 16.09.2013
Aufgabe 1: Ein Triebwagen wird aus dem Stillstand mit a 0=0,5 m s−2 gleichmäßig beschleunigt.
a) Berechne, nach welcher Zeit er eine Geschwindigkeit von v 1=80 km/h erreicht.
v 1=v (t 1 )=a0⋅t 1
80
km
m
=0,5 2⋅t 1
h
s
| :0,5
m
s2
⇔
m s2
22, 2 ⋅2 =t 1 ⇔
s m
44, 4 s=t 1
A: Nach 44,4 s wird die Geschwindigkeit von 80 km/h erreicht.
b) Berechne die zurückgelegte Strecke bis zu diesem Zeitpunkt.
1
1
m
1m
s(t 1)= a0 t 21= 0,5 2⋅(44, 4 s)2 = 2⋅1975,31 s2 =493,83 m
2
2
4s
s
Aufgabe 2: Die Relativitätstheorie zeigt, dass kein Körper mit einer Ruhemasse die
Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. In dieser Aufgabe ignorieren wir diese Erkenntnis und
berechnen die Bewegungen rein klassisch.
−2
a) Berechne die Zeit, die ein Raumschiff mit konstant a 0=10 m s
(das ist etwa 1 g)
beschleunigen müsste, um die Lichtgeschwindigkeit von c=2,998⋅108 m s−1 zu erreichen?
v 1=v (t 1 )=a 0⋅t 1
m
m
2,998⋅10 8 =10 2⋅t 1
s
s
m
| :10 2
s
⇔
2,998⋅107⋅1
2,998⋅10 s=t 1=
a=0,95 a
365,25⋅24⋅60⋅60
7
A: Nach weniger als einem Jahr (11 Monate, 12 Tage) würde die Lichtgeschwindigkeit
erreicht werden.
b) Berechne die zurückgelegte Strecke in dieser Zeit.
1
1
m
m
s(t 1)= a 0 t 21= 10 2⋅(2,998⋅107 s )2=5 2⋅9,988⋅1014 s 2=4,494⋅10 15 m=4,494⋅10 12 km=0,475 ly
2
2
s
s
A: Das Raumschiff würde 4,5 Billionen Kilometer zurückgelegt haben, was etwa ein halbes
Lichtjahr ist.
Aufgabe 3: Der Pfeil einer Armbrust wird längs einer Strecke von Δ s=32 cm beschleunigt und
verlässt die Armbrust mit der Geschwindigkeit v=70 m/ s. Die Beschleunigung a 0 wird zur
Vereinfachung als konstant angenommen.
a) Berechne die Beschleunigung
1
2s 2
s= a t 2 ⇔
=t ⇔
2
a
√
a0 .
2s
=t Einsetzen in
a
2
m
m2
70
4900 2
s
v
v
v2
a v2
v2
s
m
2
2
v=a⋅t ⇔ a= =
⇒ a=
⇔ a=
⇔ a= =
=
=7656,25 2
t
2s
2s
2s 2⋅0,32 m 0,64 m
s
2s
a
a
( )
√
A: Die Beschleunigung beträgt 7656,23 m/s². Das entspricht dem 780-fachen der
Erdbeschleunigung.
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b) Berechne die Zeitspanne Δ t , in welcher der Pfeil beschleunigt wurde.
v
v=a⋅t ⇔ t= =
a
70
m
s
7656,25
m
s2
=
8
s=9,14⋅10−3 s. A: Der Pfeil wurde in 9,14 ms beschleunigt.
875
Aufgabe 4: Zwei Autos starten mit der Geschwindigkeit null und beschleunigen gleichmäßig.
Dabei fahren Sie aus Δ s=1 km Abstand aufeinander zu. Wagen 1 beschleunigt mit
a 1=4 m s−2 , Wagen 2 mit a 2=3 m s−2 . Berechne Zeit und Ort des Zusammenpralls.
Zwei Bewegungsgleichungen. Da sie aufeinander zufahren, muss eine Beschleunigung negativ
sein. Welche ist egal, das hängt von der Wahl des Bezugssystems ab. Hier nehmen wir den Start
von Wagen 1 als Ursprung. Wagen 2 befindet sich dann zum Start an Ort s0 =Δ s=1 km.
1
2
s1 (t )= a1 t
2
1
s 2(t)=− a 2 t 2+s 0
2
Zum Unfallzeitpunkt t U befinden sich beide am Ort sU .
1
sU = a1 t 2U
2
1
1
1
1
2
2
2
2
sU =− a 2 t U +s 0 Gleichsetzen:
a1 t U =− a 2 t U +s 0 | + a 2 t U −s0
2
2
2
2
1
2
2
⇔ ( a1+a 2 ) t U =s 0 | ⋅
2
a 1+a2
2 s0
⇔t 2U =
| √ negative Zeit ist unplausibel, also
a 1+a 2
2 s0
2⋅1 km
2000 m
2000 2
⇔ tU =
=
=
=
s =16,90 s
a1+a 2
m
m
m
7
4 2 +3 2
7 2
s
s
s
√
√
√
√
1 m
4000
sU =s1 (t U )= ⋅4 2⋅(16,90 s)2=
m=571,43 m
2 s
7
A: Nach 16,90 s und 571,43 m vom Startpunkt des ersten Wagens entfernt treffen die beiden
Fahrzeuge aufeinander.
Aufgabe 5: Ein Flugzeug startet. Nach einer Rollstrecke von Δ s=2,4 km hebt es mit einer
Geschwindigkeit von v 1=340 km/ h ab (Annahme: Beschleunigung a 0=konstant )
a) Berechne die Zeitspanne Δ t , in der das Flugzeug beim Startvorgang rollt.
b) Berechne a 0 .
Beim Landeanflug setzt es mit der Geschwindigkeit v 2 =270 km/h auf der Landebahn auf. Die
anschließende Bremsphase dauert Δ t 2 =18 s , danach ist die Geschwindigkeit auf
v 2 =30 km /h gesunken.
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c) Berechne die Verzögerung, die das Flugzeug erfahren hat.
d) Berechne die Länge der Bremsstrecke.
Aufgabe 6: Ein Zug fährt verlässt den Bahnhof gleichmäßig beschleunigt und erreicht nach
Δ t=30 s die Geschwindigkeit v 1=80 km/h. Anschließend durchfährt er den Ortsbereich mit
gleich bleibender Geschwindigkeit, wozu er weitere 3 Minuten benötigt, und erhöht dann seine
Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung auf v 2 =150 km/ h.
a) Berechne die Beschleunigung während der Anfahrtsphase des Zuges.
m
Δ v 80 km h
s 20 m
m
v (t )=a⋅t ⇔ a=
=
=
=
=0,74 2
Δt
30 s
30 s
27 s
s
−1
22, 2
A: Die Beschleunigung betrug 0,74 m/s².
b) Berechne die Strecke, die der Zug in dieser ersten Beschleunigungsphase zurücklegt.
1
⋅20
2
m
10 m
1000
2
2
s(30 s)=
⋅(30 s ) =
⋅900 s =
m=333, 3 m
2
2
27 s
27 s
3
A: Der Zug legte 333,3 m zurück.
c) Berechne die Entfernung, die der Zug bei Erreichen des Ortsrandes zurückgelegt hat.
Die Durchfahrt ist eine geradlinige gleichförmige Bewegung mit
v=
v 1=80 km/h.
Δs
200 m
⇔ Δ s=v⋅Δ t=80 km/h⋅3 min=
⋅180 s=4000 m
Δt
9 s
Gesamtstrecke sG =s (30 s )+4000 m=4333, 3 m
A: Der Zug hat 4333 m zurückgelegt.
d) Berechne die Beschleunigung während der anschließenden zweiten Beschleunigungsphase.
Für diese Aufgabe fehlt die Zeitangabe, wie lange er für die Beschleunigung von 80 km/h
175 m
Δ v 150 km/h – 80 km/h 70 km/h
9 s
auf 150 km/h benötigt.
a 1=
=
=
=
Δt
Δt
Δt
Δt
Δ t benötigt.
e) Berechne die zurückgelegte Gesamtstrecke nach Erreichen der Geschwindigkeit von 150 km/h.
Aufhabe ohne Zeitangabe nicht lösbar. (siehe oben).
f) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Zuges zu diesem Zeitpunkt seit Beginn der Fahrt.
Aufhabe ohne Zeitangabe nicht lösbar. (siehe oben).
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Aufgabe 7: Die Abbildung zeigt ein v-t-Diagramm
der Bewegung eines Körpers.
a) Beschreibe den Bewegungsverlauf.
b) Zeichne das zugehörige s-t-Diagramm.
c) Zeichne das zugehörige a-t-Diagramm.
d) Denke dir eine plausible Bewegungsgeschichte
zu diesem Bewegungsverlauf aus.
e) Wie weit war der Körper 6 Sekunden, 12
Sekunden und 15 Sekunden nach Bewegungsbeginn von seinem Ursprungsort entfernt?
Aufgabe 8: Eine Gewehrkugel trifft mit der Geschwindigkeit v 0=600 m/s auf einen Baumstamm
und dringt Δ s=2 cm tief in das Holz ein, bis sie stecken bleibt.
a) Berechne die Bremszeit Δ t 1 und die Bremsverzögerung a 0.
b) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit v der Kugel im Holz.
c) Berechne die benötigte Zeitspanne Δ t 2 , nach der Pfeil 1 cm tief in das Holz eingedrungen ist.
Aufgabe 9: 40 m vor einem Hindernis beginnen die Bremsen eines Pkw mit a 0=− 4 m/s. zu
greifen. Die Geschwindigkeit des Wagens beträgt zu diesem Zeitpunkt v 0=25 m/ s.
a) Berechne die Zeitdauer des Bremsvorgangs bis zum Stillstand ohne Berücksichtigung des
Hindernisses.
b) Berechne den zugehörigen Bremsweg. Was bedeutet das Ergebnis?
c) Berechne den Zeitpunkt des Aufpralls und die Geschwindigkeit,die der Wagen dann hat.
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