Übungsblatt 2 - Dr. Andreas M. Seifert

„Grundlagen der Elektrotechnik l“ – Übungsblatt 2
Dr. Andreas M. Seifert (Version 28.12.2016)
Aufgabe 1: Unbelasteter Spannungsteiler
I0
I0
I0
I0
R1
Ue
U1
Ue
Ue
R1
U1
R2
U2
Ue
I0
R2
U2
Ua
a unbelastet (Ausgang „offen“)
Ia,k
b kurzgeschlossener Ausgang
Abb. 1 Spannungsteiler aus zwei Widerständen R1 und R2
Ein Spannungsteiler nach Abb. 1 besteht aus den beiden Widerständen R 1  120  und R 2  240  .
Die Eingangsspannung beträgt zunächst U e  12 V .
a) Wie groß sind für den unbelasteten Spannungsteiler (Abb. 1a) die Spannungen U 1 , U 2  U a ?
b) Wie groß ist der Strom I 0 , der dabei der Eingangsspanungsquelle entnommen wird?
c) Wie groß darf die Eingangsspannung U e höchstens werden, wenn die Widerstände für Pmax  250 mW
ausgelegt sind und nicht stärker belastet werden dürfen?
d) Wie groß sind für den kurzgeschlossenen Spannungsteiler (Abb. 1b) bei U e  12 V die Spannungen U 1 ,
U2  Ua ?
e) Wie groß ist der Kurzschlussstrom I a , K , der dann fließt?
f) Wie groß darf im Kurzschlussfall die Eingangsspannung U e höchstens werden, wenn die Widerstände für
Pmax  250 mW ausgelegt sind und nicht stärker belastet werden dürfen?
Aufgabe 2: Unbelasteter Spannungsteiler mit „Trimmpoti“
Ein Spannungsteiler nach nebenstehender Abb. 2 besteht aus den
beiden Festwiderständen R 1 , R 2 und aus einem Trimmpotenziometer
R. Die Eingangsspannung beträgt U e  15 V .
Abb. 2
R1
Ue
R
Dimensionieren Sie R 1 , R 2 , R derart, dass die Ausgangsspannung U a
im Leerlauf im Bereich U a  4 V  6 V eingestellt werden kann.
Dabei soll der Gesamtwiderstand R1  R  R 2  10 k betragen.
R2
Ua
Aufgabe 3: Belasteter Spannungsteiler (Ohmscher Lastwiderstand)
Ein Spannungsteiler nach Abb. 3 besteht aus den beiden Widerständen R 1  240  und R 2  240  .
Die Eingangsspannung beträgt U e  48 V . Der Ausgang des Spannungsteilers soll in einem „virtuellen
Experiment“ mit verschiedenen Ohmschen Widerständen R L belastet werden.
I0
I0
R1
Ue
U1
Ue
I2
R2
Ia
U2
RL
Ua
Abb. 3 Spannungsteiler, der durch einen Ohmschen Widerstand belastet wird
Legen Sie eine Tabelle an, die wie folgt aussehen soll:
RL / 
Ua / V
I a / mA
10.000
23,72
2,37
2.000
22,64
11,32



Geben Sie dabei „geeignete“ Werte für R L vor, berechnen Sie mit U a 
R2
R R
R1  R 2  1 2
RL
 U e die
Ua
die dazugehörigen Ausgangsströme. (Beispiele grün unterlegt)
RL
Ziel ist es, die so erhaltenen Werte der Ausgangsspannung U a über den dazugehörigen Werten der
Ausgangsspannungen und mit I a 
Ausgangsströme I a aufzutragen, um quasi „halbempirisch“ die Funktion U a  f ( I a ) zu bestimmen.
Zur Wahl eines geeigneten Maßstabs: Sie können sich vorab überlegen, wie groß der Bereich von U a und
I a sein wird. Welche Bedeutung haben die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Achsen?
Arbeiten Sie unbedingt gleichzeitig an Tabelle und Grafik, um sich die Wahl geeigneter Werte für R L zu
erleichtern, ansonsten laufen Sie Gefahr, dass sich Punkte in einem Teil des Diagramms „ballen“.
Aufgabe 4: Belasteter Spannungsteiler (Ohmscher Lastwiderstand)
Ein Spannungsteiler nach Abb. 3 besteht aus den beiden Widerständen R 1  240  und R 2  240  .
Die Eingangsspannung beträgt U e  16 V . Wie klein darf der Lastwiderstand R L gewählt werden, damit
die Ausgangsspannung noch U a  7,8 V beträgt?
Aufgabe 5: Dimensionierung eines Spannungsteilers (Ohmscher Lastwiderstand)
Ein Spannungsteiler nach Abb. 3 besteht aus den beiden Widerständen R 1 und R 2 .
Die Eingangsspannung beträgt U e  16 V . Im unbelasteten Zustand soll der Spannungsteiler die
Ausgangsspannung U a ,0  12 V liefern. Wird der Ausgang mit einem Widerstand R L  2 k belastet, dann
soll U a  11,2 V betragen. Berechnen Sie R 1 und R 2 .
Aufgabe 6: Belasteter Spannungsteiler (beliebiger Verbraucher)
Ein Spannungsteiler nach Abb. 4 besteht aus den beiden Widerständen R 1  120  und R 2  240  .
Die Eingangsspannung beträgt U e  12 V . An den Ausgang des Spannungsteilers ist ein beliebiger
Verbraucher angeschlossen, das heißt insbesondere, dass es sich hierbei nicht notwendigerweise um einen
Ohmschen Widerstand handelt. Der Verbraucher entnimmt dem Spannungsteiler einen Ausgangsstrom
I a  10 mA .
Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a !
I0
I0
R1
Ue
Ia
Ue
I2
R2
U2
Ua
beliebiger
Verbraucher
Ia
Abb. 4 Spannungsteiler, der durch einen beliebigen Verbraucher belastet wird
Tipp: Knotengleichung für Knoten zwischen R 1 und R 2 aufstellen, Maschengleichung aufstellen für
Eingangsmasche ( U e , R 1 ,. U a ), I 0 aus der Knotengleichung in die Maschengleichung einsetzen, den dort
nun erscheinenden Strom I 2 mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes durch I 2  U a / R 2 ersetzen und die so
entstandene Gleichung nach U a auflösen.
Aufgabe 7: Hintereinandergeschaltete (verkettete) Spannungsteiler
Berechnen Sie für die Schaltung nach Abb. 5 die Ausgangsspannung U a . Tipp: Berechnen Sie erst U Z .
Spannungsteiler 540 Ω, 390 Ω
Spannungsteiler 60 Ω, 720 Ω
540 Ω
60 V
60 Ω
390 Ω
Uz
Ua = ?
720 Ω
Abb. 5 Zwei „verkettete“ Spannungsteiler
Aufgabe 8: Verkettete Spannungsteiler aus allgemeinerer Sicht
a) Zeigen Sie, dass für die Schaltung in Abb. 6a für beliebige R gilt: U a  15  U e .
b) Betrachten Sie die Schaltung in Abb. 6b: Wie groß ist U a für R1  R und R 2  10  R (R beliebig)?
c) Denken Sie sich nun die Reihenfolge der Spannungsteiler in Abb. 6b vertauscht. Ändert sich die
Ausgangsspannung? Wie groß ist sie nun?
Spannungsteiler
Spannungsteiler
R
Ue
R
R
Uz
R
Ua
a Zwei identische verkettete Spannungsteiler aus vier gleichen Widerständen R
Spannungsteiler 2
Spannungsteiler 1
R1
Ue
R2
R1
Uz
R2
b Zwei unterschiedliche verkettete Spannungsteiler
Abb. 6 Verkettete Spannungsteiler
Ua