Physik Klausur Junker 12.2 #2

Physik Klausur Junker 12.2 #2
Aufgabe 1: Bei einem Schwingkreis mit (ungedämpft) beträgt
die Schwingdauer .
1a) Berechne , und die Eigeninduktivität der Spule
2√# $
2
1
1
2 10 2
2
, !
2 10 '2 10 (%
%
2 #$ # % %
, 4 $ 4 3 10* +
%
%
%
1b) Zur Zeit t=0 ist der Kondensator maximal aufgeladen – auf ,- und
wird von der Quelle abgetrennt, sodass ein geschlossener Stromkreis
vorliegt. Gib -'.(, /'.(, 0 '.( als Funktionen der Zeit an – wie groß sind die
jeweiligen Amplituden?
3 456'
.( 5089 cos'2(
1'2( -
A B 1? sin'2( B/? 6EF'
.(
@'2( 1'2(
, KL
$
=>2 1? ,
=>2 @G 1? 3141,59IJ 50 10* 9
1'2(
1'2( 1? cos'2( 1?
O 456'
.(
MN '2( cos'2( 0
$
$
MN '2(
$
50 10* 9
P, PKQ
3 10* +
ON =>2 M
1?
$
1c)Welche elektrische Energie steckt zur Zeit t=0 im Kondensatorfeld?
Berechne die Stromstärke I und die magnetische Energie zur Zeit . !
R
P
1
1
1
ON cos'2(W% 38+ '16,67Z(% cos%'0(
STU '2 0( $ MN% '2( $ VM
2
2
2
1
%
38+ '16,67Z( [
2
2 √3
√3
@ \2 ] B@G sin \ ] B@G sin \ ] B@G sin ^ _ B
@G B
0,157`
6
6
6
3
2
2
, PL
1
1
Sabcd \2 ] # @ % \2 ] 0,034I '0,136`(% , [
6
2
6
2
Seite 1
1d) Wann ist erstmals die magnetische Energie gleich groß wie die
Elektrische?
Sabcd STU
1
1
# @ % '2( $ MN% '2(
2
2
1
1
ON % $e % '2(
# @G% sin%'2( $ M
2
2
Nebenrechnung:
1
1
1
1
1
ON % O /? # 1? % % # 1? % # $% M
0
2
2
#$ 2
#$ Weiter Hauptrechnung:
1
1
ON % sin% '2( $ M
ON % $e % '2(
$M
2
2
1
sin% '2( cos% '2(
sin% '2(
tan'2(
cos% '2(
|: cos% '2(
tanj'1(
, Aufgabe 2: Bei einem Transformator hat die Primärspule 500
Windungen, die Sekundärspule 10 Windungen.
2a) Wie groß ist die Primärspannung wenn man sekundär 20V misst?
j
MTkk
%
MTkk
lj
lj
500
j
%
MTkk
MTkk
20Z 50 20Z 1000Z mQ
l%
l%
10
2b) Nach schließen des Stromkreises bei der Sekundärspule misst man
einen zusätzlichen Strom von 50mA – wie groß ist die Stromstärke im
Sekundärkreis?
%
@Tkk
j nopbqr
@Tkk
lj
lj j nopbqr 500
%
@Tkk
@
50=` 50 50 10 ` , L
l%
l% Tkk
10
2c) Wie ändert sich der Zusatzstrom im Primärkreis, wenn man alle
Spannungen beibehält und nur den Widerstand halbiert?
M s@
j nopbqr
@Tkk
%
@Tkk
% tbUu v
@Tkk
%
%
MTkk
MTkk
% dwxa v
2
2 @Tkk
1
s
2s
l%
lj % tbUu v lj
lj % dwxa v
j tbUu v
% dwxa v
@Tkk
@Tkk
2 @Tkk
2 @Tkk
lj
l%
l%
l%
j dwxa v
@Tkk
Sie verdoppelt sich!
Seite 2
Aufgabe 3: Ein Massepunkt (m=5kg) ist zwischen zwei Federn mit
y z
und y P
z
eingespannt und kann eine horizontale
Schwingbewegung machen (reibungsfrei).
3a) Die unveränderten Federn haben zusammen die Länge 80cm, das heißt
in der Gleichgewichtslage (Skizze) sind sie bereits um { bzw. { verlängert
mit { | { '(; wegen gilt dann y { y { '(.
Berechne { , { aus Gleichung (1) und (2)
`} '1(: ~j | ~% 0,2= 0,2= B ~% ~j '1 (
'1€( >l '2(:
j '0,2= B ~% ( % ~%
j 0,2= B j ~% % ~%
| | j ~%
j 0,2= j ~% | % ~% 'j | % ( ~%
|: 'j | % (
‚
j 0,2= 20 = 0,2=
~% 0,05= ‚
‚
j | %
20 = | 60 =
~% >l '1 (: ~j 0,2= B 0,05= 0,15= 3b) Zeige, dass beim Auslenken um s aus der Gleichgewichtslage (nach
rechts positiv gerechnet) eine rücktreibende Kraft mit ƒüm By mit
y y | y ! Ist die Schwingung harmonisch?
Die linke Feder wird um ~j '`}…†l…‡ˆ‰l}l…( | '`}~ˆlŠ}l…( gedehnt. Daraus entsteht eine
Kraft +j j '~j | ( nach links.
Die rechte Feder wird um ~% '`}…†l…‡ˆ‰l}l…( B '`}~ˆlŠ}l…( gedehnt. Daraus entsteht eine
Kraft +% % '~% B ( nach rechts.
Die Gesamtkraft die sich daraus ergibt:
+xüN‹ +j B +% j '~j | ( | % '~% B ( j ~j | j B % ~% | % Nach Gleichung (2) in Aufgabe 3a) ergibt sich daraus (rot markierte Bereiche betrachten):
ğm y | y 'y | y ( ğm
y | y Œ.. ƒüm ~ y‘ ’“”•–• . “—ƒŒ“!
3c) Wie lautet die Differentialgleichung der Schwingung? Berechne , , R!
y
™ | ‚
‚
 š20 = | 60 =
š =
5Š…
Seite 3
, PK
2
1
, K
3d) Der Massepunkt wird zur Zeit t=0 um nach rechts ausgelenkt
und dann aus der Ruhe losgelassen. Gib s(t), v(t) und a(t) als Funktionen
der Zeit an!
'2( ̂ cos'2( 4$= cos'4IJ 2(
A B ̂ sin'2( Bœ sin'2( B16
œ'2( '2(
A B œ cos'2( B† sin'2( B63
†'2( œ'2(
$=
sin'4IJ 2(
$=
cos'4IJ 2(
²
3e) Welche Geschwindigkeit und welche Auslenkung liegt für t=0,3s vor?
Welche Geschwindigkeit (Betrag) hat der Massepunkt für ?
'0,3( 4$= cos'4IJ 0,3( , œ'0,3( B16
$=
sin'4IJ 0,3( , !
Ÿ ̂
̂ cos'2(
2 2
1
cos'2( 2
2 |: ̂
2
0,26
3
3 12
$=
$=
$= √3
sin ^4IJ _ 16
sin ^ _ ¡16
¡ , œ ^ _ 16
2
12
12
3
3f) Welche Energie ¢ steckt in dem System, wenn der Massepunkt in der
Gleichgewichtslage ruht? Zeige, dass ¢•‘ '.( ¢£ | 'y | y ( '.( | ¤ '.( gilt!
Wenn der Massepunkt ist also keine Bewegungsenergie vorhanden. Da das Nullniveau einfach auf
das Niveau des Massepunktes gesetzt werden kann ist auch Höhenenergie nicht vorhanden. Es bleibt
also nur die Federenergie beider Federn in der Gleichgewichtslage:
¥Ÿ 1
1
1
‚
1
‚
j ~j% | % ~%% 20 0,15= | 60 0,05= 3‚= [
2
2
2
=
2
=
Die Lageenergie kann aus gleichen Gründen wie oben vernachlässigt werden. Die Gesamtenergie
setzt sich nun aus der Spannenergie der beiden Federn zusammen und aus der Bewegungsenergie
des Massepunktes.
¥cTp ¥cTp j
%
¥cTp ¥p¦bdd
| ¥p¦bdd
| ¥‹§d
1
1
1
j '~j | (% | % '~% B (% | = œ %
2
2
2
1
1
1
1
1
j ~j% | j % | j ~j | % ~%% | % % B % ~% | = œ %
2
2
2
2
2
Seite 4
Die rot markierten Abschnitte sind wie im ersten Aufgabenteil zu sehen gleich ¥Ÿ und können
zusammengefasst werden:
1
1
1
¥cTp ¥Ÿ | j % | j ~j | % % B % ~% | = œ %
2
2
2
Klammert man in den rot markierten Teilen s aus ergibt sich durch Gleichung (2) von oben:
1
1
1
¥cTp ¥Ÿ | j % | 'j ~j B % ~% ( | % % | = œ %
2
2
2
1
1
1
¥Ÿ | j % | 0 | % % | = œ %
2
2
2
1
1
1
¥Ÿ | j % | % % | = œ %
2
2
2
j
Durch ausklammern von % ² ergibt sich die gesuchte Formel:
1
1
¥cTp ¥Ÿ | 'j | % ( % | = œ²
2
2
Das (t) habe ich mir jeweils geschenkt…. In der Klausur besser dazu schreiben ;)
3g) Zeige durch Einsetzen von s(t), v(t) in die gerade bewiesene Gleichung,
dass die Gesamtenergie Konstant ist!
1
1
¥cTp '2( ¥Ÿ | 'j | % ( % '2( | = œ % '2(
2
2
'2( ̂ cos'2( 4$= cos'4IJ 2(
A B ̂ sin'2( Bœ sin'2( B16 $= sin'4IJ 2(
œ'2( '2(
1
1
¥cTp '2( ¥Ÿ |  ̂ % cos% '2( | = œ % sin% '2(
2
2
©
1
1
¥cTp '2( ¥Ÿ |  ̂ % cos %'2( | = % ̂ % sin% '2(
2
2
Mit ¨a ergibt sich:
1
1

¥cTp '2( ¥Ÿ |  ̂ % cos %'2( | = ̂ % sin%'2(
2
2
=
j
Wenn sich m rauskürzt kann %  ̂ ausgeklammert und das innere der entstehenden Klammer gibt
bekanntlich 1! Da dann keine von der Zeit abhängigen Komponenten mehr vorhanden sind ist die
Gesamtenergie über die Zeit konstant!
1
¥cTp '2( ¥Ÿ |  ̂ % 'cos %'2( | sin% '2(( ¢ | y  Œ..
2
Seite 5
3h)Jetzt werden die Anfangsbedingungen geändert – zur Zeit t=0 soll
s(t=0)=0,2m und v(t=0)=-0,08m/s gelten. Bestimme daraus für die Lösung
'.(  '
. | ª ( die Größen  und ª .
‚
 š80 =
š 4IJ
5Š…
=
Es kann ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen erstellt werden:
'0( Ÿ sin'¬Ÿ ( 0,02= '1(
'0( Ÿ cos'¬Ÿ ( B
0,08=
'2(
Durch teilen von 1 durch 2 ergibt sich:
'1(
'2(
Ÿ sin'¬Ÿ (
0,02=
B0,25
0,08=
(
Ÿ cos'¬Ÿ
B Durch Kürzen und Umformungen erhält man:
1
tan'¬Ÿ ( B 4IJ B1
4
Wir wollen, dass zu unserer Phasenverschiebung zwischen 0 und 2 liegt. Weiterhin wissen wir, da
Ÿ größer null sein soll auch der sin'¬Ÿ ( ­ 0 sein müssen. Damit ergibt sich ein Winkel zwischen 0
und . Weiterhin, da auch ­ 0 ist muss der cos'¬Ÿ ( ® 0. In Kombination mit dem anderen
¯
Intervall ergibt sich für ¬Ÿ das Intervall von bis . In diesem Intervall hat tan'¬Ÿ ( B1 genau eine
%
Lösung und die liegt bei etwa ª , . Das ist die Phasenverschiebung!
Setzt man ¬Ÿ jetzt in Gleichung (1) ein ergibt sich:
Ÿ sin'2,35( 0,02= Ÿ 0,02=
0,028= , °
sin '2,35(
Und damit für die Ursprungsgleichung:
'.( , ° 6EF ' . | , (
So, das war’s mit der Physik-Klausur. Ich denke wenn man sich die Formeln mal
durchgeschaut hat dürfte das alles kein Problem werden (mit einem Bisschen physikalischem
Verständnis).
Nur zur Info: Diese Klausur findet ihr bis zum Abschluss der Physik-Klausur nicht auf der
Download-Liste, aus dem einfachen Grund, dass es doch relativ unpraktisch ist, wenn so eine
Lösung von einer Klausur in Lehrerhände gerät. Daher also die Verbreitung über facebook.
Wie immer bei Fragen/Fehlern/eigenen Zusammenfassungen/… dürft ihr mir eine Mail
schreiben ([email protected]). Ansonsten euch allen viel Glück bei der Klausur.
Gruß,
Florian
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