Prüfung 03

Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Prüfung 02a: Fachrechnen
Visum Lehrmeister:
Name:
Note:
Klassen - 
------------------------------------------------------------------
Alle Lösungswege sind nachvollziehbar darzustellen!
Punkte
Für die Note 6.0 sind 15 Punkte erforderlich
Aufgabe 1:
Ein Flugzeug fliegt zuerst 100 km genau nach Westen, danach wird der Kurs um 30° korrigiert und
es werden weitere 200 km geradeaus geflogen.
Wie weit ist dann das Flugzeug vom Ausgangspunkt entfernt?
2
Aufgabe 2:
Berechnen Sie für den skizzierten Bogen
die Elemente a, f, s und t
a
 = 133 gon
f
Gegeben:
t
R = 500m
s
BA
BE
R
R
(auf 3 Stellen nach dem Komma genau!)
4
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
Seite 1 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 3:
Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die
fehlenden Seiten a, b und c sowie den fehlenden Winkel .
(alle Resultate auf 2 Stellen)
b
a
h
für p = 4.93 m und b = 70.30°

q
p
b
4
c
Aufgabe 4:
Von A nach C wird eine Kanalisationsleitung im Pressvortrieb erstellt
Der Theodolit auf Punkt B hat eine Instrumentenhöhe von 1.30 m.
Die Winkel werden wie folgt gemessen:
1=6.3451
gon
, 2=12.5666
gon
Die Punkthöhe betragen:
A = 550.18 müM.
B = 568.88 müM.
C = 540.18 müM.
Berechnen Sie für die Leitung von A nach C
folgende Elemente:
3
a)
Die Länge L in m (2 Kommastellen genau!)
b)
Das Gefälle i in Promille (1 Kommastelle genau!)
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
Seite 2 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 5:
Entlang des Ufers eines Flusses wurde eine Standlinie von 150 m abgesteckt. Von ihren Endpunkten
werden folgende Winkel nach einem fixen Punkt am anderen Ufer gemessen:
 = 38°23' und b = 66°48'12".
Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle? (Lösung auf 2 Stellen genau)
2
Aufgabe 6:
Eine Strassenachse hat das skizzierte Längsgefälle von Punkt A nach Punkt B.
Berechnen Sie die genaue Lage und die Höhe des Tangentenschnittpunktes TS
(Resultat auf 2 Stellen)
2
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
Seite 3 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 7:
Um die Höhe eines Turmes, der jenseits eines Flusses liegt, zu bestimmen, werden eine Reihe von
Messungen vorgenommen, die aus der nebenstehenden Skizze hervorgehen.
Berechne die Höhe des Turms.
(Resultat auf 2 Stellen)
2
15°
10
0m
49°
71°
Aufgabe 8:
Ein Förster steht zwischen einer Fichte und einer Lärche, die 62.50 m voneinander entfernt sind.
Der Förster (Augenhöhe 1.70 m) sieht die Spitze der Fichte unter dem Höhenwinkel 47°.
Wie hoch ist die Fichte, wenn die Lärche 28.00 m hoch ist und der Förster sie unter einem
Höhenwinkel von 39° sieht?
Fichte
(Resultat auf 2 Stellen)
Lärche
2
∑
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
21
Seite 4 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Prüfung 02a: Fachrechnen
Visum Lehrmeister:
Lösungen
Klassen - 
------------------------------------------------------------------
Alle Lösungswege sind nachvollziehbar darzustellen!
Punkte
Für die Note 6.0 sind 15 Punkte erforderlich
Aufgabe 1:
Ein Flugzeug fliegt zuerst 100 km genau nach Westen, danach wird der Kurs um 30° korrigiert und
es werden weitere 200 km geradeaus geflogen.
Wie weit ist dann das Flugzeug vom Ausgangspunkt entfernt?
2
Lösung mit Cosinussatz
x= 200km  100km  2 200km 100km  cos 150   290.931km
2
2
Das Flugzeug ist also 290.931 km vom Ausgangspunkt entfernt.
Aufgabe 2:
Berechnen Sie für den skizzierten Bogen
die Elemente a, f, s und t
a
 = 133 gon,
R = 500m
f
(auf 3 Stellen nach dem Komma genau!)
s
BA
BE
R
R
Gegeben:
t
4


b  400Gon  200Gon  133Gon  67Gon
b
t  r  tan    290.423m
2
s
s
b
 sin    r

2
2
2
 
a  r  r 2  t2
a

b
 33.5Gon
2
 t  290.423m
 251.133m
 s  502.266m
 r 2  t2  r 
 a  78.226m
2
f rx
x
s
 r 2     432.357m
2
 f  67.643m
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
Seite 5 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 3:
Berechnen Sie im rechtwinkligen Dreieck die
fehlenden Seiten a, b und c sowie den fehlenden Winkel .
(alle Resultate auf 2 Stellen)
a
b
für p = 4.93 m und b = 70.30°
h

q
p
b
4
  90  b    90  70.30
cos  b  
 19.70
p
p
4.93
 a

a
cos  b  cos 70.30 
 14.62m
b
 b  a  tan b   14.62  tan 70.30   40.83m
a
a
a
14.62
cos  b  
 c

 43.37m
c
cos  b  cos 70.30 
tan  b  
Aufgabe 4:
Von A nach C wird eine Kanalisationsleitung im Pressvortrieb erstellt. Der Theodolit auf Punkt B
hat eine Instrumentenhöhe von 1.30 m. Die Winkel werden wie folgt gemessen:
1=6.3451
gon
, 2=12.5666
gon
Die Punkthöhe betragen:
A = 550.18 müM.
B = 568.88 müM.
C = 540.18 müM.
3
Berechnen Sie für die Leitung von A nach C folgende Elemente:
a)
Die Länge L in m (2 Kommastellen genau!)
b)
Das Gefälle i in Promille (1 Kommastelle genau!)
L
h1
h2
20.00m
30.00m



gon
tan  1 tan  2  tan 6.3451
tan 12.5666gon
i

HA  6m  HC  5m
L




550.18  6m  540.18  5m
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
350.00m
Klasse ZFI 2a
 350.00m
 25.71‰
Seite 6 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 5:
Entlang des Ufers eines Flusses wurde eine Standlinie von 150 m abgesteckt. Von ihren Endpunkten
werden folgende Winkel nach einem fixen Punkt am anderen Ufer gemessen:
 = 38°23' und b = 66°48'12".
Wie breit ist der Fluss an dieser Stelle?
FP
(Lösung auf 2 Stellen genau)
x
b
2
150m
  38.3833
b  66.8033
  180  38.3833  66.8033   74.8134
sin  b 
x

sin   
150m
x
sin  b   150m
sin   
 142.86m,
sin    
b
 b  sin     x  88.71m
x
Aufgabe 6:
Eine Strassenachse hat das skizzierte Längsgefälle von Punkt A nach Punkt B.
Berechnen Sie die genaue Lage und die Höhe des
Tangentenschnittpunktes TS
(Resultat auf 2 Stellen)
2
481.80müM. 
Höhe TS
3.0%
1%
 x   49.5m  x  
100
100
0.03  x  0.01  x
 482.65müM.
 0.355m
0.355m
x
0.02
=481.8müM.+0.03  17.75m
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
 17.75m
=482.33m
Klasse ZFI 2a
Seite 7 von 8
Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten
Abteilung für Tiefbau
MNG
Fachrechnen
17. Dezember 2013
Aufgabe 7:
Um die Höhe eines Turmes, der jenseits eines Flusses liegt, zu bestimmen, werden eine Reihe von
Messungen vorgenommen, die aus der nebenstehenden Skizze hervorgehen.
Berechne die Höhe des Turms.
(Resultat auf 2 Stellen)
2
49°
15°
c  sin    100m  sin  49 
c
a

a

sin    sin   
sin   
sin 60 
tan 15  
h
a
 87.15m
 h  a  tan 15   87.15m  tan 15 
10
0m
  180   49  71   60
71°
 23.35m
Aufgabe 8:
Ein Förster steht zwischen einer Fichte und einer Lärche, die 62.50 m voneinander entfernt sind.
Der Förster (Augenhöhe 1.70 m) sieht die Spitze der Fichte unter dem Höhenwinkel 47°.
Wie hoch ist die Fichte, wenn die Lärche 28.00 m hoch ist und der Förster sie unter einem
Höhenwinkel von 39° sieht?
H
26.30
hFichte
(Resultat auf 2 Stellen)
47°
39°
1.70m
y
26.30m
x
y  62.50m  32.48m
tan 39  
tan  47  
hFichte
y
x
 32.48m
y
 30.02m
2
x
 hFichte  32.19m
Die gesamte Höhe der Fichte beträgt also  33.89m
∑
Der Fachlehrer: Reto Cantamessi
Klasse ZFI 2a
21
Seite 8 von 8