5.Uebung - Institut für Mathematik

Institut für Mathematik
GEOMETRIE 1 HS09
J. Schönenberger- Deuel
Übung 5
Aufgabe 1. (2 Punkte)
Gegeben ist die Strecke AB der Länge 8cm.
a.) Der innere Teilpunkt X liegt 2.5cm von B entfernt. Konstruieren Sie den harmonischen Teilpunkt Y und berechnen Sie die Länge |XY |.
b.) Der äussere Teilpunkt T liegt 4.5cm von B entfernt. Konstruieren Sie den harmonischen Teilpunkt S und berechnen Sie die Länge |ST |.
Aufgabe 2. (3 Punkte)
Von einem Dreieck ABC kennt man die Ecke A. Der Winkel α beträgt 45◦ , die Seite b
sei dreimal so lang wie die Seite c. Die Ecke B soll auf der gegebenen Geraden g und
die Ecke C auf der gegebenen Geraden h liegen. Konstruieren Sie alle solchen Dreiecke.
(Wählen Sie die Dispositionen etwa wie folgt.)
Aufgabe 3. (3 Punkte)
Beweisen Sie den nachstehende Satz äber harmonische Teilung: Teilen die Punkte X, Y
die Strecke AB harmonisch im Verhältnis k, so teilen die Punkte A, B die Strecke XY
harmonisch im Verhältnis λ = k−1
k+1 .
Aufgabe 4. (3 Punkte)
Konstruieren Sie ein Dreieck aus der Seite b = 7.5cm, der Schwerelinie sc = 9cm und
dem Seitenverhältnis c : a = 3 : 4.
Aufgabe 5. (3 Punkte)
Gegeben sind zwei Punkte A und B, die 6cm voneinander entfernt sind. Welches ist die
Ähnlichkeitsabbildung ZB,1/3 ◦ ZA,−2 . Bestimmen Sie diese Abbildung auch konstruktiv.
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19th January 2010
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GEOMETRIE 1 HS09
J. Schönenberger- Deuel
Aufgabe 6. (2 Punkte)
In einem alten Manuskript ist die Lage eines Schatzes S beschrieben:
Von der Buche B ist es zum Schatz S doppelt so weit wie von der Eiche E. Von der
Tanne T sind der Schatz und die Buche gleich weit entfernt. Der Schatz und die Tanne
sind auf derselben Seite der Geraden BE.
Konstruieren Sie die Lage des Schatzes mit Zirkel und Lineal.
Disposition: B(0, 0), E(4.5, 3), T (1, 6).
Aufgabe 7. (4 Punkte)
Es sei ABCD ein Parallelogramm. Wir betrachten die Abbildungen ϕ = Sd ◦ Sc ◦ Sb ◦ Sa
und ψ = SD ◦ SC ◦ SB ◦ SA .
a.) Um was für Isometrien handelt es sich bei ϕ und ψ?
b.) Wann gilt ϕ = ψ?
c.) Konstruieren Sie die Abbildung ϕ, wenn A(0, 0), B(5, 0), D(1, 2)
Abgabe: 26.11.09
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19th January 2010