V1.5 Brückenschaltungen - public.fh

V1.5 Brückenschaltungen
1 Theorie
Die häufig als Sensoren für physikalische Größen (Temperatur, Licht, Kraft usw.) eingesetzten
Widerstandssensoren haben die Eigenschaft, dass für den Nullpunkt der Messgröße der
Widerstandswert nicht null sein kann. Deswegen werden häufig Brückenschaltungen eingesetzt,
die sehr flexibel für die Wahl des Nullpunkts der Ausgangsgröße UAB sind..
Ändert in einer Brückenschaltung ein Widerstand seinen Wert, ausgehend von einem Anfangswert R, um einen Betrag ∆R, so kann er im Wert erfaßt werden, indem man einen anderen
Referenzwiderstand der Brückenschaltung so lange verändert, bis die Brücke wieder abgeglichen
ist (Kompensationsverfahren, Diagonalspannung UAB = 0): Alternativ kann man die auftretende
Diagonalspannung UAB ≠ 0 in Folge dieser Widerstandsänderung messen und aus ihr auf die
Widerstandsänderung zurückschließen (Ausschlagverfahren). Bei geeigneter Skalierung kann die
Diagonalspannung UAB ein Maß für die Widerstandsänderung ∆R oder für die Änderung der
physikalischen Größe (Druck, Temperatur) sein.
1.1 Messbrücken im Ausschlagverfahren
Wenn man eine Brückenschaltung mit einem veränderlichen Widerstand (R2+∆R) an einer
festen Speisespannung U0 betreibt, so hat die Diagonalspannung den Wert
UAB =U 0 ⋅ (
R2
1
R 2 + ∆R
1
− ) ⇒U0⋅(
− )
R1+ R 2 2
R1+ R 2 + ∆R 2
Dabei folgt die Diagonalspannung UAB nicht für alle ∆R
linear der Veränderung des Widerstands R2.
Nur für kleine Änderungen ∆R/R kann die exakte
Berechnung ersetzt werden durch die Näherung
UAB =
U 0 ∆R U 0
⋅
=
⋅ ∆R
4 R2 4 R2
Damit wird die Diagonalspannung ungefähr proportional Abb. 1 Brückenschaltung (1/4 Brücke)
zu der Widerstandsänderung. Diese Näherung ist verwendbar, solange die relative Widerstandsänderung ∆R kleiner als wenige Prozent des
Widerstandswerts R bleibt.
Ändert sich ein zweiter Widerstand (R3+∆R) aktiv in gleicher Art, so ergibt sich eine
„1/2 Brücke“ mit 2 aktiven Widerständen, für die Diagonalspannung UAB der doppelte
Ausschlag. Ändern sich die beiden übrigen Widerstände R1, R4 gegensinnig gleich als (R1-∆R),
(R4-∆R), so ergibt sich insgesamt der vierfache Ausschlag gegenüber einem aktiven Widerstand.
Für diese so genannte Vollbrücke (1/1 Brücke) gilt näherungsweise.
UAB =U 0 ⋅
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∆R
R
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Brückenschaltungen
Vollbrücken werden häufig bei Dehnungsmessungen an Mechanikteilen eingesetzt, wo Zug- und
Druckspannungen gleichzeitig auftreten können (z.B. beim
Biegebalken).
Wird eine Widerstandsmessbrücke mit einem konstanten Strom I0
gespeist, so ergibt sich ebenso eine Diagonalspannung UAB, wenn
sich ein Widerstandswert um ∆R ändert.
UAB = I 0 ⋅
R 2 R3 − R1 R 4
( R 2 + ∆R ) R3 − R1 R 4
= I 0⋅
R1+ R 2 + R3 + R 4
R1+ R 2 + ∆R + R3 + R 4
Für kleine Änderungen ∆R/R eines aktiven Widerstands kann die
Diagonalspannung angenähert werden mit
I0
UAB = ⋅ ∆R
4
Abb. 2 Brücke m. Stromspeisung
Werden mehrere aktiv sich ändernde Brückenwiderstände eingesetzt, erhöht sich die Diagonalspannung entsprechend [Tab1].
Bei längeren Zuleitungen der Brückenversorgung verringert eine Stromspeisung der Brückenschaltung die Messfehler als Folge von zu großen Zuleitungswiderständen.
1.2 Thomson-Messbrücke
Um bei der Messung niedriger Widerstandswerte Messfehler infolge des Eigenwiderstands der
Zuleitungsdrähte zu vermeiden, müssen diese in „4-Leiter-Technik“ angeschlossen werden, bei
der der Speise-Stromkreis und der Mess-Stromkreis getrennt sind. Dafür wurde die ThomsonBrücke entwickelt, die einen zusätzlichen Brückenzweig aufweist. Dabei können die Werte der
Widerstände R1…R4 wesentlich größer als der Mess- oder der Referenzwiderstand sein.
Ein unbekannter niederohmiger Widerstand
RX wird mit einem Referenzwiderstand
RREF verglichen. Die Brücken-Widerstände
R1…R4 werden so verändert, dass das
Verhältnis R1/R2 = R3/R4 immer gleich ist.
Verschwindet die Diagonalspannung UD, so
ist
R2
RX = RREF ⋅
R1
Die Größe des Widerstands R5 spielt für den
Abgleich keine Rolle, er beeinflußt aber die
Größe des Stroms im Hauptmesszweig.
Abb. 3 Thomson-Messbrücke
Mit einem Thomson-Brücken-Aufbau lassen
sich Widerstände bis zu Werten von Milliohm und Mikroohm messen, beispielsweise bei großen Spulen oder Motorwicklungen, auch
wenn die Zuleitungen einen merklichen Eigenwiderstand haben.
1.3 Mechanische Messungen mit Dehnmessstreifen (DMS)
Kräfte innerhalb eines mechanischen Körpers kann man zerstörungsfrei nicht direkt messen.
Zeigt das verwendete Material ein lineares Festigkeitsverhalten, so kann man aber von der
Verformung des Körpers als Reaktion auf eine äußere Belastung, zum Beispiel bewirkt durch
eine Druckkraft F, auf die Größe dieser Kraft schließen.
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Brückenschaltungen
Wird ein Probekörper durch eine Kraft F verformt, so
entsteht eine Längenänderung verbunden mit einer
Dickenänderung. Bezogen auf die Längsrichtung des
Körpers ergibt sich eine relative Dehnung oder
Stauchung ε
∆l
ε=
l
Metallische Werkstoffe zeigen einen Bereich der
linearen elastischen Verformung, solange ε ≤ 0,1 %
bleibt. Oberhalb dieses Grenzwertes können bleibende plastische Verformungen auftreten.
Die Größe der Dehnung ε hängt ab von der Kraft F,
der Geometrie des Körpers, vor allem seiner Quer- Abb. 4 einfacher Zug-/Druckversuch
schnittsfläche A und den Festigkeitseigenschaften des Materials, des Elastizitätsmoduls E. Damit
wird die Dehnung εx an einem Messpunkt des Probekörpers
εx=
1
⋅Fx
EA
mit den Werten für Fx und A an diesem Messpunkt des Körpers.
Gleichzeitig mit der Stauchung εx in der Hauptspannungsrichtung entsteht eine Dehnung εy in
Querrichtung, die gegenüber der Dehnung in Hauptrichtung um die Querkontraktionszahl ν
kleiner ist.
ε y = −ν ⋅ ε x
Diese Querkontraktionszahl ist ein Kennwert des verwendeten Materials, bei Metallen etwa 0,3.
Für kompliziertere Belastungsfälle mit überlagerter Biegung oder Drehmomenten können die
inneren Spannungszustände ebenfalls, wenn auch aufwendiger, berechnet werden.
1.4 Anbringung von DMS
Ein Dehnmessstreifen, herstellt aus einem dünnen Film aus temperaturunabhängigem Widerstandsdraht (Konstantan), wird mit einem kriechfreien stabilen Klebstoff auf den Messkörper
aufgeklebt. Damit soll erreicht werden, daß der
DMS sich bei einer Belastung genauso mitverformt
wie das Grundmaterial, auf das er aufgeklebt ist.
Die mechanische Verformung ändert Länge und
Querschnitt des Widerstandsdrahts, damit den
Widerstandswert R. So wird die Widerstandsänderung ∆R/R proportional zur mechanischen
Dehnung ε
∆R
=k⋅ε
R
mit einem Faktor k („k-Faktor“), der ein Kennwert
für den einzelnen DMS ist. Die Widerstandsfolie
wird so geformt, daß der DMS nur Längen- Abb. 5 Orientierung der DMS
dehnungen in der Hauptrichtung erfaßt und
Dehnungen in seiner Querrichtung weitgehend unterdrückt.
Wird ein DMS1 in Richtung der Hauptspannung angebracht, erfaßt er die Dehnung εx . Wird er
quer dazu angebracht, wirkt auf den DMS2 die Querdehnung εy. Bei einem Druckversuch wie in
Abb.2 dargestellt würde sich für den DMS1 eine Widerstandsverkleinerung, für den DMS2 eine
Widerstandsvergrößerung ergeben. Verbindet man beide DMS in einen Brückenzweig als R1
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Brückenschaltungen
und R2, so erreicht man eine größere Empfindlichkeit bei gleichzeitiger Kompensation von
Temperatureinflüssen, denn letztere wirken auf alle DMS gleichartig.
Obwohl sich 2 Widerstände aktiv ändern, wird die Änderung der Mittelpunktspannung des
Brückenzweiges bei der gezeigten Anordnung der DMS nicht doppelt so groß wie bei bei einem
aktiven Widerstand, sondern nur um den Faktor (1 + ν), weil die Änderung von DMS2 kleiner ist
(andere Orientierungsrichtung).
Werden für den anderen Brückenzweig gleichfalls zwei DMS aktiv eingesetzt, so erhält man für
die Brückendiagonalspannung
∆R
U0
UAB = 2 ⋅ (1 + ν ) ⋅
⋅U 0 = 2 ⋅ (1 + ν ) ⋅ k ⋅
⋅ Fx
R
EA
so dass am Ende die Diagonalspannung UAB proportional der eingeleiteten Kraft ist. Damit kann
eine direkte elektrische Kraftmessung realisiert werden.
Mit einer hohen Versorgungsspannung U0 kann die Diagonalspannung direkt vergrößert werden.
Andererseits steigt die thermische Verlustleistung quadratisch mit der angelegten Spannung und
führt zu einer Eigenerwärmung, die die Messung verfälschen kann. Üblicherweise liegt die
Versorgungsspannung bei 5…10 Volt, der Nennwiderstandswert der DMS bei 120...350 Ω.
1.5 Statische Kraftmessung
Dehnmessstreifen eignen sich wegen ihrer Langzeitstabilität sehr gut für statische Kraftmessungen, z.B. zur Überwachung von Brücken, Tragseilen oder in Waagen. Beim Wiegen wird in
Verbindung mit der Erdbeschleunigung g die Kraft gemessen, die eine unbekannte Masse auf
ihre Unterlage ausübt. Für hochgenaue Messungen dürfen keine zusätzlichen Beschleunigungen
(Vibrationen) auf den Messaufbau ausgeübt werden, weil sie als Überlagerung der Erdbeschleunigung zu Fehlern der Massenbestimmung führen können. In einer Waage wird praktisch mit
den DMS die Verformung eines Probekörpers als Folge der Massenkraft F des darauf liegenden
Körpers m gemessen.
1.6 Dynamische Kraftmessung
Bei der Kraftmessung mit DMS können auch dynamische Belastungen gemessen werden. Bei
Gleichspannungsspeisung und -verstärkung können mechanische Verformungen und Vibrationen
bis zu mehreren 10 kHz gemessen werden.
Im Laborversuch soll die Aufprall-Kraft F(t) einer auf die Messplatte fallenden Kugel der Masse
m gemessen und als Zeitverlauf dargestellt werden.
Beim Zusammenstoßen zweier Körper gilt der Impulserhaltungssatz. Wenn zwei Körper
zusammentreffen, bleibt der Gesamtimpuls P=(m1 + m2) * v erhalten. Im (idealen) elastischen
Fall als Summe der Impulse der Einzelkörper, bei plastischen Verformungen als Impuls und
Verformungsarbeit ∆W. Dann ergibt sich ein Verlust ∆P = m * ∆v.
Die potentielle Energie des Fallkörpers Wpot wird vor allem durch die Fallhöhe h bestimmt.
Wpot = m ⋅ g ⋅ h
Sie bestimmt als kinetische Energie die Auftreffgeschwindigkeit v.
Für das Geschehen beim Aufprall müssen prinzipiell 2 Fälle unterschieden werden:
• vollkommen unelastischer Stoß: die Energie wird durch Verformung beim Aufprall
umgesetzt, kein Zurückprallen, „Knautschzone“,
• (ideal) eleastischer Stoß: der Körper springt zurück, der mechanische Impuls bleibt ganz oder
größtenteils erhalten, „Feder“,„Gummipuffer“.
Die Höhe und der Zeitverlauf der zu messenden Kraft F wird beeinflusst vom Verformungsoder Federweg, über dem die Verformung oder der Rückstoß geschieht, z.B. von der Art und
Dicke einer Gummiplatte oder eines Verformungskörpers.
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Brückenschaltungen
In beiden Fällen gilt für den Impulsverlust
∆P = m ⋅ ∆v = ∫
Ende
Anfang
FPuls dt
er entspricht dem Zeitintegral der Kraft. Dabei entspricht die Differenz ∆v beim nichtelastischen
Stoß dem Abbremsen auf v=0, beim elastischen Stoß der Summe aus Aufprall- und RücksprungGeschwindigkeit. Je nach der Länge des Federwegs kann die Zeitfunktion des Kraftverlaufs kurz
und hoch oder lang und flach sein.
Bei der Konstruktion der Knautschzone eines PKW ist das Ziel ein langer Federweg (entsprechend einem geringen Kraftspitzenwert) und plastische Verformung (kein Zurückfedern).
Beim Laborversuch wird der auftretende Spitzenwert der Kraft wird durch verschiedene
Zwischenlagen aus Gummi oder anderen Materialien verringert, der Impuls damit zeitlich
gestreckt.
Der Spitzenwert der Kraft läßt sich abschätzen, indem man den elastischen Federweg des
Gummipuffers (ca. 30..50% der Dicke) als linearen Bremsweg betrachtet, auf dem die Auftreffgeschwindigkeit v auf null abgebremst wird. Je kürzer dieser Weg ist, desto höher ist die Kraftspitze bei gleichem Impuls
der Kugel beim Auftreffen.
Bei dem verwendeten Versuchsaufbau im Labor muss
bei
den
dynamischen
Messungen immer eine minimale Gummi-Zwischenlage
auf dem Messkörper verwendet werden; es treten
sonst extrem hohe Kräfte auf,
die beim harten Aufprall
Stahlkugel - Alu-Messkörper
diesen in der Oberfläche
bleibend verformen.
1.7
Anhang:
Tabelle der
Brückenempfindlichkeit
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1.5 Brückenschaltungen
2 Versuchsvorbereitung
1. Machen Sie sich mit der Messung und Auswertung von Brückenschaltungen vertraut.
2. Machen Sie sich mit dem zu verwendeten Oszilloskop vertraut, so dass Sie am Versuchstag
in der Lage sind, transiente Vorgänge aufzunehmen. Eine Anleitung des Verwendeten
Oszilloskops erhalten Sie im Labor. (Anmerkung: Für diesen Versuch müssen Sie neben den
allgemeinen Oszilloskopfunktionen die Funktonen Single-Shot & Pretrigger verwenden.)
3. Berechnen Sie die zu erwartende Widerstandsänderung eines DMS mit den unten
angenommenen Werten.
4. Berechnen Sie die zu erwartende Spannung in der Brückendiagonale UAB bei der
angegebenen Speisespannung. Dabei sei angenommen, daß zwei DMS in Richtung der
Spannungsrichtung, zwei quer zur Spannungsrichtung angebracht sind (Vollbrücke).
Masse des Kalibriergewichts:
Querschnitt des Druckkörpers
k-Faktor des DMS
E-Modul des Werkstoffs
Querkontraktionszahl ν
Nennwiderstand der DMS
Speisespannung
0,8 kg
31,5 mm2
1,7
71 kN/mm2
0,34
120 Ω
5 Volt
3 Durchführung
3.1
Messung des Wicklungswiderstands
eines Trafos
Schließen Sie die unbekannte Wicklung an die
Thomson-Brücken-Vorrichtung bei den Klemmen RX
an. Schließen Sie den Referenzwiderstand von 0,1 Ω
an die Klemmen RN an. Schließen Sie ein Netzteil
entsprechend der Skizze an. Stellen Sie eine
Spannung U0 ein, bei der zunächst ein Strom von ca.
...1,5 A fließt. Schließen Sie ein analoges oder
Abb. 6 Mess-Aufbau mit Thomson Brücke
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Laborbericht Brückenschaltungen
Digitalvoltmeter an die Klemmen G (Galvanometer) an.
Ermitteln Sie den ohmschen Widerstand der Trafowicklung für den Fall a = b = 100, 1000 nach
der Formel
RN
RX = NNNN , NN ⋅
.,
NNNN = Einstellwerte der Brückendekaden
a
Gleichen Sie dazu die Brücke bei einem Strom von ca. 1,5A möglichst genau ab (Messbereiche
der Brücke beachten).
Verändern Sie die Speisespannung => den Schleifenstrom I0 auf die Hälfte des anfänglichen
Wertes, wiederholen Sie die Messung. und notieren das möglicherweise. veränderte Ergebnis.
Wechseln Sie die Polarität der Speisespannung und des Nullindikators) und prüfen, ob sich
dadurch eine Änderung ergibt.
Zur Sicherstellung der Umrechnungsfaktoren der Thomson-Brücke sei es empfohlen, zuerst
einen bekannten niederohmigen Widerstand mit Aufdruck (Muster am Laborplatz) zu messen
und den Wert mit der Messung der Thomson-Brücke zu vergleichen.
3.2 Statische Kraft- / Dehnungsmessungen
Nehmen Sie die Kraftmesseinrichtung und den DMS-Brückenverstärker in Betrieb (Speisespannung korrekt anschließen). Schließen Sie ein Speicheroszilloskop und ein Multimeter zur
Messung der verstärkten Brückenausgangsspannung an.
Der verwendete Messverstärker verfügt über einen Offsetabgleich und eine variable
Verstärkung. Stellen Sie die Verstärkung maximal ein (Poti auf Rechtsanschlag) und verändern
Sie die Offsetspannung1 so, daß ein am Ausgang angeschlossenes Spannungsmessgerät
(Digitalmultimeter) bei unbelasteter Kraftmesseinrichtung etwa null, max. 10..20mV anzeigt.
Legen Sie die Gewichte einzeln und kombiniert auf die Kraftmesseinrichtung und ermitteln so
punktweise die statische Kennlinie.
Prüfen Sie durch Überschlagsrechnung, ob sich aus den Messungen eine lineare Kennlinie
ergibt. Zeichen Sie die Kennlinie als Diagramm, ermitteln Sie die Übertragungskonstante.
3.3 Dynamische Kraft- / Dehnungsmessungen
Schwenken Sie das Fallrohr über die Kraftmessscheibe. Mit der fallenden Stahl- (Glas-) kugel
können Sie einen Impuls auf die Kraftmesseinrichtung geben.
Stellen Sie das angeschlossene Oszilloskop auf Speicherbetrieb. In der Trigger-Einstellung
„SINGLE“ wird beim Auftreten der Triggerbedingung nur ein Bilddurchlauf aufgezeichnet und
gespeichert. Vor jeder neuen Aufzeichnung muß das Oszilloskop neu „scharfgemacht“ werden.
Nutzen Sie die Pre-Trigger-Eigenschaft („25%“) des Digital-Oszilloskops (Trigger vor Ereignis).
Bestimmen Sie nun jeweils 5 mal den Maximalimpuls (Spannungsmaximum) beim Aufreffen
der Kugel wenn sie …
hart auftrifft (minimale Zwischenlage)
weich elastisch auftrifft (dicke Gummilage)
weich plastisch auftrifft (Plastilin-Masse)
Drucken Sie jeweils einen typischen Verlauf aus.
Ermitteln Sie mittels der vorher bestimmten statischen Übertragungseigenschaften (Versuchsteil
3.2, Skalenfaktor) die jeweilige Maximalhöhe des Kraftimpulses in diesem Versuchsteil in den
vorher ermittelten physikalischen Einheiten.
1
) mit Offsetspannung bezeichnet man eine (kleine) Fehlerspannung in einer Brückenschaltung oder am Eingang eines
Verstärkers, die eigentlich null sein sollte, aber durch Abgleichfehler oder Bauteiltoleranzen entstanden ist.
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Laborbericht Brückenschaltungen
4 Auswertung
Thomson Brücke:
Wert des Wicklungswiderstandes unter den verschiedenen
Versuchsbedingungen,
Kommentar oder Stellungsnahme, welche Betriebseinflüsse
(Spannung, Strom, Zuleitungswiderstand) sich im Ergebnis
bemerkbar machen, Begründung
Kraftmesseinrichtung:
Darstellung der statischen Kennlinie mit Skalierung in g und N
Ermittlung der Übertragungskonstanten [ / ] der
Wiegeeinrichtung
Darstellung der Zeitverläufe des Kraftimpulses (3 Kurven) mit
korrekter Skalierung der Zeit- und der Kraftachse in N.
Kurze Stellungnahme zur Richtigkeit der Messungen bezogen auf
die theoretischen Erwartungen.
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