Übung 5 Operationsverstärker - Institut für Elektrische

Universität
Stuttgart
Institut für Leistungselektronik
und Elektrische Antriebe
Abt. Elektrische Energiewandlung
Prof. Dr.-Ing. N. Parspour
Übung 5
Operationsverstärker
Aufgabe 5.1
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Im Bild 5.1 ist eine Operationsverstärkerschaltung dargestellt. Die Schaltung besteht aus einem idealen
Operationsverstärker und zwei ohmschen Widerständen. Nachfolgend soll die Abhängigkeit der
Ausgangsspannung u a (t) f (R1 , R 2 , u e (t)) ermittelt werden.
Bild 5.1: Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker (OP)
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquelle
u e (t) 1 V sin 100
Ohmsche Widerstände
R1 1 k
R2
Operationsverstärker
t
ms
10 k
ideal
Fragen
1.
Wodurch wird ein idealer Operationsverstärker gekennzeichnet?
2.
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung u a (t) f (R1 , R 2 , u e (t)) .
3.
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
Einführung in die Elektrotechnik 2
Übung 5: Operationsverstärker
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Aufgabe 5.2
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Im Bild 5.2 ist eine Schaltung mit einem Operationsverstärker (OP) dargestellt. Der OP kann als ideal
betrachtet werden. Nachfolgend soll die Abhängigkeit der Ausgangsspannung u a (t) f (R1 , R 2 , u e (t))
ermittelt werden.
Bild 5.2: Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker (OP)
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquelle
u e (t) 1 V sin 100
Ohmsche Widerstände
R1 1 k
R2
Operationsverstärker
t
ms
10 k
ideal
Fragen
1.
Wodurch wird ein idealer Operationsverstärker gekennzeichnet?
2.
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung u a (t) f (R1 , R 2 , u e (t)) .
3.
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
Einführung in die Elektrotechnik 2
Übung 5: Operationsverstärker
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Aufgabe 5.3
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Im Bild 5.3 ist eine wichtige Operationsverstärkerschaltung dargestellt. Das Verhalten der Schaltung soll
nachfolgend untersucht werden.
Bild 5.3: Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
U1
2, 4 V
U2
4,8 V
Ohmsche Widerstände
R1
R2
Operationsverstärker
ideal
Spannungsquellen
R 3 1, 2 k
Fragen
1.
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung u a
2.
Welches Ergebnis ergibt sich für R 2
f (R 1, R 2 , u 1, u 2 ) .
R1
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
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Aufgabe 5.4
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Im Bild 5.4 ist eine Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker dargestellt.
Bild 5.4: Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker (OP)
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquellen
Ohmsche Widerstände
U1
0, 24 V
U2
0, 22 V
R1 10 k
R2
Operationsverstärker
120 k
ideal
Fragen
1.
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung U a
2.
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
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Übung 5: Operationsverstärker
f (R1 , R 2 , U1 , U 2 ) .
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Aufgabe 5.5
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Im nachfolgenden Bild 5.5 ist die Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker (OP) dargestellt.
Bild 5.5: Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquelle
u e (t) siehe Fragen
U2
0, 22 V
Ohmscher Widerstand
R 1k
Kondensator
C 1 F
u C (t
Operationsverstärker
0)
0V
ideal
Symmetrische Versorgungsspannung U OP
15 V
Fragen
1.
Ermitteln Sie die Ausgangsspannung ua(t) für ue(t) = Ue = 1 mV (Gleichspannung).
Zeichnen Sie die Ausgangsspannung ua(t) für 0 < t < 20 s auf.
2.
Ermitteln Sie die Ausgangsspannung ua(t) für die sinusförmigen Eingangsspannungen mit
ue
3.
1 V und den Frequenzen f1 = 1 kHz und f2 = 10 kHz!
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
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Übung 5: Operationsverstärker
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Aufgabe 5.6
(Operationsverstärker - Grundschaltung)
Bild 5.6 zeigt eine Schaltung mit einem idealen Operationsverstärker (OP). Der Operationsverstärker wird
ohne Rückkopplung betrieben.
Bild 5.6: Operationsverstärkerschaltung ohne Rückkopplung
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquellen
u1 (t) 10 V sin 100
u 2 (t)
Operationsverstärker
U2
t
ms
6, 0 V
ideal
Fragen
1.
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung u a (t) f (u1 (t), u 2 (t)) .
2.
Geben Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung ua(t) an.
3.
Welche Funktion erfüllt diese Schaltung?
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Übung 5: Operationsverstärker
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Aufgabe 5.7
(Operationsverstärker - Anwendung)
Dehnungsmessstreifen sind elektrische Widerstände, deren Widerstandswert von der mechanischen
Dehnung
abhängt. Zur elektronischen Überwachung des mechanischen Dehnungszustands einer
Materialprobe wird eine Schaltung gemäß Bild 5.7 mit den Operationsverstärkern OP1 und OP2
verwendet.
Bild 5.7: Messverstärker für einen Dehnungsmessstreifen
Von der Schaltung sind folgende Daten bekannt:
Spannungsquellen
U ref
Ohmsche Widerstände
R1
R2
R3
R5
R7
Re
R6
R8
Rg
Dehnungsmessstreifen
R4( )
Operationsverstärker
ideal
R
R (1 2 )
Fragen
1.
Bestimmen Sie die Spannung Ua1
f (Uref , ) .
2.
Bestimmen Sie die Spannung Ua 2
f (U ref ,
3.
Wie groß ist das Verhältnis Rg/Re zu wählen, damit bei einer Dehnung von = 10-3 genau
Rg
Re
, ).
Ua2 = -Uref wird?
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Aufgabe 5.8
(Operationsverstärker - Anwendung
Die Sicherheitsbeleuchtung von zwei Treppenstufen im Eingangsbereich eines Grundstücks erfolgt durch
Leuchtdioden (LED), welche versenkt in die Frontseiten der Treppenstufen eingebaut sind. Pro
Treppenstufe werden 2 in Reihe geschaltete LED verwendet. Damit die Beleuchtung nur bei Dunkelheit
in Betrieb ist, wird eine elektronische Schaltung eingesetzt, die die LED erst bei Beginn der Dämmerung
einschaltet (siehe Bild 5.8). Als Sensor zur Helligkeitsmessung wird ein Fotowiderstand (Light
Dependend Resistor, RLDR) eingesetzt. Der Fotowiderstand RLDR kann als von der Beleuchtungsstärke E
(E wird in Lux = lx gemessen) abhängiger ohmscher Widerstand betrachtet werden. Im Bild 5.9 ist der
interessierende Teil der Beleuchtungs-Widerstands-Kennlinie RLDR = f(E) dargestellt. Im Bild 5.10 ist die
Strom-Spannungs-Kennlinie
der
Leuchtdioden
(LED)
angegeben.
Nachfolgend
soll
die
Dämmerungsschaltung nun sukzessive so dimensioniert werden, dass die LED bei E 10 lx eingeschaltet
werden und nur für E 10 lx ständig leuchten.
Bild 5.8: Dämmerungsschaltung mit lichtempfindlichem Fotowiderstand RLDR und lichtstarken
Leuchtdioden (LED) zur Beleuchtung von Treppenstufen bei einsetzender Dunkelheit
Von der Schaltung sind folgende Daten gegeben:
Versorgungsspannung
UBat = 12 V
Widerstände
R1 = 10 M
Transistor T
RBE = 0
R2 = 20 k
R3 = 80 k
B = 130
UBE0 = 0,6 V
Sämtliche Operationsverstärker dürfen als ideal betrachtet werden! Abgeleitete Beziehungen für bekannte
Schaltungen dürfen ohne erneute Herleitung verwendet werden! Bitte beachten Sie, dass die
Versorgungsspannungen der OP’s ( U Bat ) im Bild 5.8 nicht eingetragen sind.
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Die Daten des Fotowiderstandes RLDR und der Leuchtdioden (LED) sind in Form der folgenden
Kennlinien gegeben:
Bild 5.9:
Bild 5.10:
Abschnitt der Kennlinie des lichtepfindlichen
Fotowiderstands RLDR im Bereich von
0 lx E 60 lx
Strom-Spannungs-Kennlinie einer der
verwendeten Leuchtdioden (LED)
Fragen
Zunächst wird nur der Schaltungsteil „Teil 1“ betrachtet!
1
Geben Sie die Geradengleichung RLDR = f(E) anhand der in Bild 3 gegebenen Kennlinie für den
interessierenden Bereich 0 lx
E 60 lx in analytischer Form an. Berechnen Sie den
Widerstandswert RLDR = RLDR(10 lx) des Fotowiderstands bei der Beleuchtungsstärke von
E = 10 lx? Wie groß ist die Teilspannung Ue1 = Ue1(10 lx) am Widerstand R1 bei einer
Beleuchtungsstärke von E = 10 lx?
Nun wird der Schaltungsteil „Teil 2“ betrachtet!
2
Um was für eine OP-Schaltung handelt es sich hier? Geben Sie die Beziehung zwischen der
Spannung Ua1 und Ue1 an. Wie groß ist die Spannungsverstärkung vU = Ua1/Ue1 in Abhängigkeit
von den Widerständen R2 und R3? Welche Spannung Ua1 = Ua1(10 lx) stellt sich bei einer
Beleuchtungsstärke E = 10 lx ein?
[Hinweis: Benutzen Sie ggf. folgenden Ersatzwert: Ue1(10 lx) = 1,2 V]
Nun wird der Schaltungsteil „Teil 3“ betrachtet.
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3
Um was für eine OP-Schaltung handelt es sich hier? Geben Sie die Differenzspannung Ud in
Abhängigkeit der Spannungen UR5 und Ua1 an. Geben Sie das Verhalten der Schaltung an, indem
Sie den Wert der Ausgangsspannung Ua2 nach Betrag und Polarität für Ud > 0, Ud = 0 und Ud < 0
ermitteln; nehmen Sie dazu an, dass ein OP, der in Begrenzung geht, am Ausgang betragsmäßig
seine Versorgungsspannung (hier UBat) liefert!
Wie groß muss die Spannung UR5 am Widerstand R5 sein, damit der Ausgang des OPs für
Ua1 = Ua1( E 10 lx ) die Spannung Ua2 = UBat annimmt? Dimensionieren Sie für diesen Fall den
aus R4 und R5 bestehenden Spannungsteiler unter der Maßgabe, dass R4 + R5 = 250 k
betragen
soll.
[Hinweis: Benutzen Sie ggf. folgenden Ersatzwert: Ua1(10 lx) = 6 V]
Nun wird der Schaltungsteil „Teil 4“ betrachtet. Der Transistor T wird hier als Schalter eingesetzt. Es
wird angenommen, dass für Beleuchtungsstärken E 10 lx die Spannung Ua2 = UBat ist und der Transistor
sich im leitenden Zustand befindet, sodass UCE = 0 angenommen werden darf!
4
Bestimmen Sie den Kollektorstrom IC und die Spannung am Widerstand R7 für E 10 lx , wenn
durch die Leuchtdioden ein Strom von ID = 65 mA fließt (der Basisstrom IB darf dabei gegenüber dem viel
größeren Kollektorstrom IC vernachlässigt werden!). Wie groß muss für diesen Arbeitspunkt der
Widerstand R7 sein? Wie groß ist der Basisstrom IB in diesem Arbeitspunkt und wie groß muss dafür der
Basisvorwiderstand R6 sein? Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Leuchtdioden wieder
ausgehen (Begründung in 1 bis 2 Sätzen)?
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