IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte [1ex]

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
Haushaltstheorie / Individuelle- und Marktnachfrage
Bernhard Schmidpeter (JKU)
IK ÖEM
22/04/2015
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Überblick
Wahl des optimalen Güterbündels.
Individuelle und aggregierte Nachfrage.
Substitutionseffekt nach Hicks.
Bernhard Schmidpeter (JKU)
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Nutzenfunktion
Präferenzen sind relativ abstrakt.
Es ist hilfreich Präferenzen anhand einer Nutzenfunktion
auszudrücken.
Nutzenfunktion ordnen jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau zu.
Mit Nutzenfunktionen können wir die optimale
Verbraucherentscheidung mit “Standardmethoden” lösen.
→ Graphisch: Budgetgerade und Indifferenzkurve
→ Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion
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Nutzenfunktion - Beispiel
Nutzenfunktion für Güter x und y:
U(x, y ) = 2x + 4y
Was ist der Nutzen von Bündel A(x, y ) = (3, 4)?
Was ist der Nutzen von Bündel B(x, y ) = (4, 3)?
Was ist die Präferenzordnung der Konsumentin?
Die Differenz zweier Nutzenniveaus hat normalerweise keine Aussage,
nur die Rangordnung ist von Bedeutung (ordinale Nutzentheorie).
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Nutzenfunktion - Beispiel
Nutzenfunktion für Güter x und y:
1
1
U(x, y ) = x 2 y 2
Was ist der Nutzen von Bündel A(x, y ) = (4, 4)?
Was ist der Nutzen von Bündel B(x, y ) = (9, 9)?
Was ist die Präferenzordnung der Konsumentin?
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Besondere Nutzenfunktionen
Perfekte Substitute:
U(x, y ) = αx + βy → z.B. U(x, y ) = 3x + 7y
Perfekte Komplemente:
U(x, y ) = min{αx, βy } → z.B. U(x, y ) = min{3x, 7y }
Cobb-Douglas mit 0 < α < 1
1
3
U(x, y ) = x α y 1−α → z.B. U(x, y ) = x 4 y 4
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Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Beispiel
Wir können für Nutzenfunktionen einfach die Indifferenzkurven
zeichnen.
Erinnerung: Bündel auf der selben Indifferenzkurve bieten alle das
selbe Nutzen.
Beispiel: U(x, y ) = 3x + 5y
Für U(x, y ) = 12 haben wir
I1 : y =
12 3
− x
5
5
Für U(x, y ) = 15 haben wir
I2 : y =
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15 3
− x
5
5
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Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Beispiel
Indifferenzkurven für U(x, y ) = 3x + 5y
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Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Beispiel
1
1
Beispiel: U(x, y ) = x 2 y 2
Generel führen Cobb-Douglas Nutzenfunktionen mit 0 < α < 1 zu
konvexen Indifferenzkurven.
Für U(x, y ) = 12 haben wir
s
I1 : y =
1
2
x
Für U(x, y ) = 15 haben wir
s
I2 : y =
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12
1
2
1
2
15
x
1
2
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→y =
122
x
→y =
152
x
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Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven - Beispiel
1
1
Indifferenzkurven für U(x, y ) = x 2 y 2
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Grenznutzen
Der Grenznutzen (marginal utility MU) misst den Nutzenzuwachs
durch den Konsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes.
Er ist durch die Steigung der partiellen Nutzenfunktion gegeben
MU =
∂U(·)
∂x
Unter Nichtsättigung: MU ist positiv.
Beispiel: U(x, y ) =
x
2
+ 2y
1
∂U(x, y )
=
∂x
2
∂U(x, y )
MUy =
=2
∂y
MUx =
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Grenzrate der Substitution (MRS)
Die Grenzrate der Substitution entspricht dem Verhältnis zweier
Grenznuten und ist negativ (vgl. Präferenzen.):
∂U(x,y )
MRSx,y = −
MUx
∂x
= − ∂U(x,y
)
MUy
∂y
Die MRSx,y gibt an wie viel eine Konsumentin bereit ist von Gut y
gegen eine marginale Einheit von Gut x zu tauschen bei
konstantem Nutzenniveau.
→ subjektives Tauschverhältnis
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MRS - Beispiel
Cobb-Douglas Nutzenfunktion: U(x, y ) = x α y 1−α
MUx = αx α−1 y 1−α
MUy = (1 − α)x α y −α
=⇒ MRSx,y =
α y
1−αx
Die MRS ist abnehmend: Je mehr ein Haushalt von Gut x (je
weniger von Gut y) besitzt, desto weniger ist er bereit von Gut y
gegen eine Einheit von Gut x zu tauschen.
Indifferenzkurven sind strikt konvex: Ausgewogene Güteründel
werden bevorzugt.
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Verbraucherentscheidung
Das optimale Bündel muss sich auf der Budgetgeraden befinden.
Das optimale Bündel muss den höchsten Nutzen bieten.
Deshalb muss im Optimum die Bedingung gelten:
−MRSx,y = −
px
py
Im optimalen Güterbündel tangiert die Budgetgerade die höchste,
erreichbare Indifferenzkurve.
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Verbraucherentscheidung - Graphisch
Im optimale Güterbündel P tangieret die Budgetgerade die höchste,
erreichbare Indifferenzkurve.
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Verbraucherentscheidung - Beispiel
Nutzenfunktion: U(x, y ) = 2x 2 y
Budgetrestriktion: 2x + 4y = 24
MUx , MUy und MRSx,y :
MUx = 4xy
MUy = 2x 2
y
MRSx,y = 2
x
px
1
=
py
2
Im Optimum:
MRSx,y =
Bernhard Schmidpeter (JKU)
px
y
1
=⇒ 2 =
py
x
2
x
=⇒ y =
4
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Verbraucherentscheidung - Beispiel
Um das optimale Güterbündel zu erhalten setzt man in die
Budgetrestriktion ein:
px x + py y = I → 2x + 4
→y =
x
4
x
= 24
4
→ x∗ = 8
→ y∗ = 2
Überprüfen der Lösung:
2 · 8 + 4 · 2 = 24 = I
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Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung
Im Optimum muss gelten:
Graphisch: Güterbündel bei dem die Budgetgeraden die höchste
erreichbare Indifferenzkurve tangiert.
Rechnerisch: Güterbündel bei dem −MRSx,y = − ppyx .
Interpretation: Güterbündel bei dem subjektives Tauschverhältnis
(MRS) dem objektiven Tauschverhältnis entspricht.
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Individuelle und Marktnachfrage
Einkommensänderung: Wie verändert sich die optimale
Konsumentscheidung, wenn sich das Einkommen ändert?
Preisänderung: Wie verändert sich die optimale
Konsumentscheidung, wenn sich der Preis ändert?
Einkommenseffekt
Subsitutionseffekt
Marktnachfrage: Wie kommt man von der individuellen
Nachfragekurve zur Marktnachfrage?
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Einkommensänderung
Steigendes Einkommen führt in der Regel zu steigender
Nachfrage nach einem Gut
Ausnahmen: Inferiore Güter (z. B. Ersatz-Kaffee, Fast-Food etc.)
Steigendes Einkommen führt zu einer Rechts-Verschiebung der
Budgetgeraden.
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Einkommensänderung - Normales Gut
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Einkommensänderung - Inferiores Gut
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Einkommensänderung - Beispiel
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Die Nutzenfunktion von Berta ist U(x, y ) = 3x 3 y 3 . Ihr Einkommen
liegt bei 120GE und die Preise sind px = 4 und py = 1.
Opt. Bündel: (x, y ) = (20, 40).
Berta bekommt eine Gehaltserhöhung. Ihr neues Einkommen ist
nun 180GE.
Neues opt. Bündel: (x, y ) = (30, 60).
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Einkommensänderung - Engelkurven
Wir können den Zusammenhang zw. Nachfrage und Einkommen
graphisch darstelle.
Die Englekurve gibt an, wie Einkommen die Nachfrage nach
einem Gut beeinflusst.
Die optimalen Konsumentscheidungen mit fixen Preisen und
alternativen Einkommen können anhand der
Einkommens-Konsum-Kurve dargestellt werden.
Die Einkommenskurve kann als Summe der optimalen
Konsumentscheidungen interpretiert werden.
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Engelkurven - Beispiel
Die Engelkurve ergibt sich aus der opt. Entscheidung und der
Budgetgeraden.
2
1
Beispiel: U(x, y ) = 3x 3 y 3 und 4x + y = I
Im Optimum: y ∗ = 2x
Von der Budgetgeraden: y = I − 4x
Einsetzen von y ∗ ergibt die Engelkurve:
2x = −2x
IEngel = 4x
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Engelkurve - Beispiel
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Einkommensänderung
Normales Gut:
Nachfrage steigt mit steigendem Einkommen
Steigende Einkommens-Konsum-Kurven und Engelskurve
Positive Einkommenselastizität
Inferiores Gut:
Nachfrage fällt mit steigendem Einkommen
Fallende Einkommens-Konsum-Kurven und Engelskurve
Negative Einkommenselastizität
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Preisänderung
Steigender Preis führt in der Regel zu fallender Nachfrage nach
einem Gut.
Ausnahmen: Giffen Güter (z. B. Reis in Teilen von China )
Preisänderung führt zu einer Verschiebung der Budgetgeraden.
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Preisänderung
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Preisänderung - Nachfragekurven
Wir können den Zusammenhang zw. Nachfrage und Preis
graphisch darstellen.
Die Nachfragekurve gibt an, wie der Preis die Nachfrage nach
einem Gut beeinflusst.
Die optimalen Konsumentscheidungen mit alternativen Preis und
fixen Einkommen können anhand der Preis-Konsum-Kurve
dargestellt werden.
Die Nachfragekurve kann als Summe der optimalen
Konsumentscheidungen interpretiert werden.
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Nachfragekurve - Beispiel
Die Nachfragekurve ergibt sich aus der opt. Entscheidung und der
Budgetgeraden.
Im Vergleich zur Engelkurve suchen wir aber nun den Preis in
Abhängigkeit der Nachfrage eines Gutes.
2
1
Beispiel: U(x, y ) = 3x 3 y 3 und px x + py y = I
Im Optimum: y ∗ =
px
2py x
Von der Budgetgeraden: y =
I−px x
py
Einsetzen von y ∗ und nach px umformen:
px
I − px x
x=
2py
py
px =
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2I
3x
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Nachfragekurve
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Preisänderungen im Detail
Eine Preiserhöhung (senkung) hat zwei Effekte:
Andere Produkte werden relative günstiger (teuerer)
(Substitutionseneffekt). Es kommt zu einer Bewegung auf der
Indifferenzkurve.
Die Kaufkraft sinkt (steigt) durch die Preisänderung. Für ein
gegebenes Einkommen können nun weniger (mehr) Güter
erworben werden (Einkommenseffekt). Die Budgetgerade
verschiebt sich und es kommt zu einer Bewegung zu einer neuen
Indifferenzkurve.
→ Der Gesamteffekt hängt von den Eigenschaften der Güter ab
(Normales vs. Inferiores Gut, Normales vs. Luxus-Gut)
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Preisänderungen - Beispiel
Melli hat folgende Nutzenfunktion über Fernsehen (F) und Chips
1
3
(C) U(F , C) = 5F 4 C 4 .
Eine Stunde Fernsehen kostet Melli 4GE und eine Packung Chips
2GE. Ihr Einkommen beträgt 160GE.
Mellis optimale Entscheidung: F = 10 und C = 60.
Durch eine schlechte Kartoffelernte erhöht sich der Preis von
Chips auf 3GE.
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Substitutionseneffekt (Hicks)
Um den Substitutionseffekt zu bestimmen, halten wir den Nutzen
des Haushaltes auf dem ursp. Niveau, und verändern das Budget
dementsprechend → Bewegung auf der Indifferenzkurve
Substitutionseffekt: Änderung der Nachfrage aufgrund
Veränderung relativer Preise.
SE = OptimumI neu ,P neu − OptimumI,P
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Substitutionseneffekt (Hicks)
1
3
Von unserem Beispiel: Uurspr . = 5 · 10 4 60 4 = 191, 68
Neues Einkommen, damit altes Niveau erreichbar ist:
Im Optimum: C = 4F
Von der Budgetgerade: 4F + 3 · 4F = I neu → F =
In die Nutzenfunktion: 191.68 = 5 ·
I neu
16
I neu
16
14 neu 34
· I4
Auflösen: I neu = 216.86
Der Substitutionseffekt für Chips ist somit:
SE Chips = 54.22 − 60 = −5.78
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Einkommenseffekt
Um den Einkommenseffekt zu bestimmen, vergleichen wir das
optimale Bündel unter neuen Preisen und neuer Budgetgeraden
mit dem Bündel unter neuen Preisen und hyp. Budgetgeraden.
Einkommenseffekt: Änderung zw. neuen und alten Optimum,
welches nicht durch den Substitutionseffekt erklärt werden kann.
EE = OptimumI,P neu − OptimumI neu ,P neu
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Einkommenseffekt (Hicks)
Von vorher OptimumIChips
neu ,P neu = 54.215
Im Optimum: C = 4F
Von der Budgetgerade:
4F + 3 · 4F = 160 → F = 10
→ C = 40
Der Einkommenseffekt für Chips ist somit:
EE Chips = 40 − 54.22 = −14.22
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Das Giffen-Gut
Beim Giffen-Gut hält das Gesetz der Nachfrage nicht: Es wird
trotz steigender Preise mehr nachgefragt.
Das Giffen-Gut ist ein inferiores Gut, bei dem der
Einkommenseffekt den Substitutionseffekt überwiegt.
Beispiel: Reis und Fleisch: Eine Preiseröhung von Reis führt
dazu, dass Fleisch nicht mehr leistbar ist und Haushalte
deswegen mehr Reis nachfragen.
→ Nachfragekurve ist steigend
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Marktnachfrage
Jede einzelne Konsumentin trägt nur einen kleinen Teil zur
Marktnachfrage bei.
Die Marktnachfrage erhalten wir, indem wir alle individuellen
Nachfragekurven addieren.
1
2
1
1
Beispiel: U1 (x, y ) = 7x 2 y 2 und U2 (x, y ) = 3x 3 y 3 mit
px = py = 1. Beide Konsumentinnen verdienen 90GE.
Optimum x1 = 45 und x2 = 60
Wenn der Markt nur aus diesen zwei Konsumentinnen besteht:
QD = x1 + x2 = 105
Die Marktnachfragekurve zeigt den Zusammenhang zw. Preis
eines Gutes und der gesamten konsumierten Menge des Gutes.
Bernhard Schmidpeter (JKU)
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