Übungsaufgaben Halbleiterschaltungstechnik

Übungsaufgaben HLST
Übungsaufgaben Halbleiterschaltungstechnik
Aufgabenkatalog:
www.ime.jku.at => Downloads => Downloads Halbleiterschaltungstechnik
Übungsmodus:
• Anwesenheitspflicht
• Gemeinsames Lösen ausgewählter Übungsaufgaben
• 2 Übungstests:
o Ende November/Anfang Dezember und Ende Jänner
o 3 gleichwertige Aufgaben je Test
o 100 Punkte je Test
o Minimum: 100 Punkte gesamt
• Vorlesungsklausur:
o Februar
o Theorieteil und Rechenteil (analog zu Übungstests)
o Mündliche Abschlussprüfung nach bestandener schriftlicher Klausur
_________
Institut für Mikroelektronik und Mikrosensorik
1
Johannes Kepler Universität Linz
Aufgabe 1: Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle
(siehe auch Praktikum GLE, Kapitel 3.1)
Jedes lineare Netzwerk kann bezüglich seiner elektrischen Eigenschaften (Zusammenhang Spannung U Strom I) in einem Zweig bzw. zwischen 2 Klemmen durch eine Ersatzschaltung ersetzt werden, die aus
• einer idealen Spannungsquelle + Serienwiderstand
• oder: einer idealen Stromquelle + Parallelleitwert besteht.
Ein lineares Netzwerk besteht aus den Elementen R, L, C sowie idealen Konstantstrom- und/oder
Spannungsquellen.
I
Ri
U0
U
I
Ersatzspannungquelle mit Ri
lineares
Netzwerk
U
I
I0
Äquivalentes
elektrisches
Klemmenverhalten
Gi
U
Ersatzstromquelle mit Gi
Bestimmung der Ersatzquellen-Parameter:
• U0 ist gleich der Leerlaufspannung ULL zwischen jenen Klemmen, bzgl. denen die Ersatzquelle bestimmt
werden soll, zu setzen bzw. I0 gleich dem Kurzschlußstrom IKS:
unbekanntes
Netzwerk
unbekanntes
Netzwerk
ULL
IKS
Achtung: Die direkte Bestimmung des Kurzschlußstroms sollte in der Praxis vermieden werden, da ein
Kurzschließen der Klemmen meist zur Überlastung des Netzwerks führt!
1
• Der Innenwiderstand Ri =
wird gleich dem Widerstand (Impedanz) zwischen den Klemmen gesetzt.
Gi
Dazu werden bei bekannter Innenschaltung des Netzwerks alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse
(Uj = 0) und alle Stromquellen durch Leerläufe (Ij = 0) ersetzt.
Achtung: Ri bezeichnet eine reine Rechengröße für das Ersatzmodell und keinen physikalisch
vorhandenen Widerstand!
Beispiel: Der strichliert eingerahmte Schaltungsteil soll durch eine Ersatzquelle ersetzt werden
Bestimmung einer Ersatzspannungsquelle:
R2
R1 + R2
RR
• Ri: Spannungsquelle durch KS ersetzen ⇒ Ri = 1 2
R1 + R2
• Leerlaufspannung: ohne ZL (Ia=0) ⇒ U LL = U B
R1
Ia
UB
R2
Ua
ZL
p
Bestimmung einer Ersatzstromquelle:
Ia
• Kurzschlußstrom: Klemmen kurzgeschlossen, Ua=0 ⇒ I KS =
• Gi =
1
Ri
UB
R1
U0 =ULL
Ri
Ua
ZL
Ia
Ersatzspannungquelle
I0 =IKS
Gi
Ersatzstromquelle
Ua
ZL
Beide Ersatzquellen bewirken in ZL den
gleichen Laststrom wie im „Originalnetzwerk“!
Aufgabe 2: Superpositionsgesetz für lineare Netzwerke (Helmholtz)
Enthält ein lineares Netzwerk (⇒ NWteil ohne z.B. Dioden!) mehrere Quellen, so kann der Strom bzw. die
Spannung in einem Zweig durch Superponieren der Wirkungen der einzelnen Quellen bestimmt werden.
D.h.: Es wird jeweils nur eine Quelle betrachtet, alle anderen werden entfernt (⇒ Spannungsquelle: U=0
(KS), Stromquelle: I=0 (Leerlauf) ). Nun wird der Strom oder die Spannung im Zweig bestimmt. Dies wird
für alle Quellen durchgeführt und abschließend werden die Einzelwirkungen überlagert.
Beispiel 1) Gegeben:
Ia
500Ω
U0=10V
1kΩ
1kΩ
Gesucht: Ua
Ua
I0=10mA
a) Bestimmung von Ua1, dem Anteil aufgrund der Spannungsquelle U0:
Ia
500Ω
U0
1kΩ
1kΩ
⇒ U a1 = U 0
Ua1
1kΩ 1kΩ
500Ω + 1kΩ 1kΩ
=
U0
= 5V
2
b) Bestimmung von Ua2, dem Anteil aufgrund der Stromquelle I0:
Ia
500Ω
1kΩ
1kΩ
⇒ U a 2 = I 0 (500Ω 1kΩ 1kΩ ) = I 0 250Ω = 2.5 V
Ua2
I0=10mA
c) Superponieren der Einzelwirkungen:
U a = U a1 + U a 2 = 7.5 V
Achtung: Beim Betrachten der Einzelwirkungen können Leerläufe und Kurzschlüsse auftreten.
Ia
I0
Ia
Ua
U0
U0
Ia
I0
U0
Ua
Die Spgs.-quelle liefert keinen Beitrag zu Ua
! (Die ideale Stromquelle hält I0 aufrecht)
Ua
Die Stromquelle liefert keinen Beitrag zu Ua !
(Die ideale Spannungsquelle hält U0 aufrecht)
Ia
Ua
I0
Beispiel 2)
Gegeben: U1 = 10V, U2 = 2V
I1 = 0.5mA
R1 = 2kΩ, R2 = 100Ω
R3 = 10kΩ, RL = 2kΩ
I1
I2
U1
R3
R2
U2
R1
Ua
RL
Gesucht:
Ua , I2
Lösungswege:
a) Bestimmung von Ua und I2 mittels Superposition der Wirkungen der 3 Einzelquellen (U1, U2, I1).
Lsg: Ua = 0.09V + 1.802V + 0V = 1.892V, I2 = -0.9mA + 1.982mA - 0.5mA = 0.582mA
b)
Bestimmung einer Ersatzspannungsquelle für den Schaltungsteil linksseitig der gegebenen Klemmenanschlüsse, indem ULL (für das Netzwerk ohne RL) und Ri (für U1=U2=0 (KS),I1=0 (LL)) bestimmt wird.
Lsg: U0 = 0.0943V + 1.887V + 0V = 1.9813V (mittels Superposition bestimmt), Ri = R1||R2||R3 = 94.34Ω
Mit dieser Ersatzquelle lässt sich Ua einfach berechnen:
Ua = U0
RL
= 1.892 V
RL + Ri
c) Bestimmung einer Ersatzstromquelle Lsg: I0 = 1mA + 20mA+0mA = 21mA (mittels Superposition bestimmt).
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Aufgabe 3: Grafische Netzwerkanalyse von nichtlinearen Strom- und Spannungsteilern
Gegeben seien die folgenden 4 Schaltungen. Überlegen Sie sich, wie mit Hilfe der StromSpannungs-Kennlinien der Bauteile die Teilspannungen (in a) bzw. Teilströme (in b)
bestimmt werden können.
R1
R
Ug
Ug
R2
a)
Ig
R1
R2
Ig
R
b)
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Aufgabe 5: Nichtlinearer aktiver Zweipol
K ennlinie 1N4148
350
Gegeben:
R3
300
R1
D1
UB
250
Ua
200
D
I (m A )
R2
UB = 5V, R1 = 100Ω, R2 = 25Ω, R3 = 5Ω
150
D1 : 1N4148, ID = f(UD) gemäß der graphischen Kennlinie
D1 : 1N4148, bzw. IS = 5.78⋅10-12A, UT = 25mV, m = 1.2
100
Gesucht:
Bestimmen Sie die Ausgangsspannung Ua mittels
a) rein graphischem Lösungsansatz
50
b) Ersatzspannungsquelle, graphische Lösung
c) numerischer Lösung (& Ersatzspannungsquelle)
und den Ausgangswiderstand ra =
∂U a
der Schaltung.
∂I a
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
U (V )
D
0.8
0.9
1
1.1
1.2
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Aufgabe 6: Spannungsstabilisierung mit Zenerdioden
Zener-Dioden können aufgrund des steilen Kennlinienverlaufes und der für jede Diode
definierten Durchbruchspannung zur Spannungsstabilisierung verwendet werden. Die
folgende Schaltung zeigt eine dafür geeignete Schaltung bestehend aus einer Zenerdiode,
einem Vorwiderstand und einer variablen Last.
Die Schaltung soll für die folgenden Spezifikationen ausgelegt werden:
• Eingangsspannung schwankt zwischen den Werten
U min = 10 V und
U max = 15 V
• Z-Diode:
Zenerspannung U Z = 8,2 V ,
maximale Verlustleistung PV ,max = 0,2 W
minimaler Strom durch die Zener-Diode I Z ,min = 1 mA
minimale Belastung I L ,min = 0 (Leerlauf)
• Last:
maximale Belastung I L ,max = 4 mA
a)
Berechnen Sie anhand der vorgegebene Daten der Zener-Diode den maximal erlaubten
Strom I Z ,max . Warum sollte auch der minimale Strom I Z ,min nicht unterschritten
werden?
b)
Dadurch, dass der Strom durch die Zener-Diode in dem Bereich zwischen I Z ,min und
I Z ,max liegen sollte, ergibt sich auch ein minimaler und ein maximaler Vorwiderstand.
Berechnen Sie diesen Widerstandsbereich und wählen Sie einen geeigneten
Vorwiderstand R aus der E24-Normreihe aus.
1.0 / 1.1 / 1.2 / 1.3 / 1.5 / 1.6 / 1.8 / 2.0 / 2.2 / 2.4 / 2.7 / 3.0 / 3.3 / 3.6 / 3.9 / 4.3 / 4.7 /
5.1 / 5.6 / 6.2 / 6.8 / 7.5 / 8.2 / 9.1
Die Zener-Diode kann sowohl durch ein Klein- sowie Großsignalersatzschaltbild modelliert
werden.
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SS 2007
Kleinsignalersatzschaltung
Großsignalersatzschaltung
c)
Ein Maß für die Güte der Stabilisierungsschaltung ist der Stabilisierungsfaktor S ,
welcher das Verhältnis der relativen Spannungsänderung am Eingang der Schaltung zur
relativen Spannungsänderung am Ausgang der Schaltung angibt. Berechnen Sie mit
Hilfe der Kleinsignalersatzschaltung der Zener-Diode den Stabilisierungsfaktor.
d)
Schätzen Sie mit Hilfe des berechneten Stabilisierungsfaktors den Schwankungsbereich
der Ausgangsspannung U a ab.
e)
Berechnen Sie mit Hilfe der Großsignalersatzschaltung eine Beziehung, die die
Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung angibt. Verwenden Sie dazu
den Überlagerungssatz.
Aufgabe 7: pn-Übergang
Gegeben ist ein (abrupter) pn-Übergang einer Siliziumdiode mit den Dotierungen
NA = 1016 cm-3 und ND = 2·1016 cm-3. Mit k b = 1,38065 ⋅ 10 −23 Ws K -1 , e = 1,60218 ⋅ 10 −19 C ,
ε 0 = 8,85419 ⋅ 10 −12 F m -1 und ε Si = 11,7 , ni = 1,5 ⋅ 1010 cm -3 .
a)
Was passiert an diesem pn-Übergang? Skizzieren Sie das Bänderdiagramm.
b)
Zeichnen Sie dazu den Verlauf der Ladungsträgerdichten, des E-Feldes und des
elektrischen Potentials!
c)
Berechnen Sie die sich einstellende Diffusionsspannung UD!
d)
Berechnen Sie die Weite der Raumladungszone und die Feldstärke Emax!
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Aufgabe 8: Bipolartransistor
a)
Skizzieren Sie den Aufbau eines npn sowie pnp-Bipolartransistors.
b)
Erläutern Sie anhand der Skizzen dessen Funktionsweise. Warum kommt es zur
Stromverstärkung?
c)
Skizzieren Sie eine Eingangskennlinie, Übertragungskennlinie und ein
Ausgangskennlinienfeld und geben Sie gegebenenfalls Gleichungen an, die diese
Verläufe beschreiben.
d)
Was bewirkt der Eearly-Effekt im Ausgangskennlinienfeld? Wie kommt dieser
zustande?
Aufgabe 9: Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors mittels Basisspannungsquelle
a)
Was versteht man unter einer Arbeitspunkteinstellung eines Transistors?
b)
Zur Einstellung der Basis-Emitter-Spannung wird eine Spannungsquelle an den
Basisanschluss geschalten. Welche Nachteile hat eine solche Schaltung?
Ue
U BE
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Aufgabe 10: Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors mittels Basisstromeinstellung
Gegeben ist untenstehende Schaltung mit einer Versorgungsspannung U B = 15 V . Es soll mit
Hilfe des Widerstandes R1 ein Basisstrom I B = 10 µA eingestellt werden.
UB
UB
RC
R1
Ue
U BE
a)
Berechnen Sie den dafür notwendigen Widerstandswert R1 . Nehmen Sie dazu
U BE = 0,7 V an.
b)
Angenommen, U BE beträgt 0,6 V . Berechnen Sie erneut R1 , und berechnen Sie die
relative Abweichung des Widerstandswertes zu dem aus Aufgabe a.
c)
Nennen Sie Vorteile dieser Schaltung in Bezug auf Aufgabe 9. Welche Nachteile
bleiben bestehen?
Aufgabe 11: Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors mittels Basisspannungsteiler
UB
UB
R1
RC
IB
Ue
I2
U BE
R2
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a)
Durch Einfügen eines Widerstandes R2 wird verhindert, dass sich der Arbeitspunkt
des Transistors bei schwankendem I B ändert. Dazu wird I 2 = 10 ⋅ I B gewählt.
Berechnen Sie unter Annahme von U BE = 0,7 V und U B = 15 V die Widerstände R1
und R2 , damit ein Basisstrom von I B = 10 µA fließt.
b)
Welche Nachteile bleiben dennoch bestehen?
Aufgabe 12: Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors mittels Stromgegenkopplung
UB
UB
R1
RC
IB
Ue
I2
U BE
R2
IC
RE
U RE
a)
Erläutern anhand der obigen Schaltung die Wirkungsweise der Stromgegenkopplung.
b)
Welchen Einfluss hat die Stromgegenkopplung auf die Spannungsverstärkung?
Was kann man dagegen tun?
c)
Stellen Sie mit Hilfe der Widerstände den folgenden Arbeitspunkt ein:
I C = 10 mA , B = 100 , U BE = 0,7 V . Weiterhin soll gelten: U RE = 1 V , U B = 15 V .
d)
Berechnen Sie die exakten Werte für U BE und I B durch Iteration.
⎡U
⎤
Hinweis: Für den Transistor gilt die folgende Beziehung: I C = I 0 exp ⎢ BE − 1⎥ mit
⎣ UT
⎦
−14
I 0 = 10 A und der Temperaturspannung U T = 25 mV .
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Aufgabe 13: Kleinsignalersatzschaltbild
Berechnen Sie unter Verwendung des Kleinsignalersatzschaltbildes eines npnBipolartransistors
B
C
C
B
S
=ˆ
B
u BE
B ⋅ iB = S ⋅ u BE
iB
E
E
a)
b)
c)
den Eingangswiderstand re =
den Ausgangswiderstand ra =
ue
ie
ia = 0
ua
ia
ue = 0
die Leerlaufspannungsverstärkung A =
ua
ua
ia = 0
der folgenden beiden Schaltungen:
UB
UB
RC
RC
ie
ue
u BE
ie
ia
ua
ue
ia
u BE
ua
RE
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Aufgabe 14: Brückenschaltung mit Dioden
R5
I
1.) Gegeben ist eine Brückenschaltung mit Dioden
als nichtlinearen Elementen.
A
R1
D1
D2
Id
R4
I
R2
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 2 Ω
U = 0,6 V
I = 0,8 A
D1 = D2 = D3 mit
Is = 50 nA, Ut = 25 mV, m = 2
Ud
B
R3
Diodenkennlinie
⎞
⎛ Ud
I d = I S ⋅ ⎜ e m ⋅U t − 1⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
D3
U
Gesucht:
Diodenkennlinie
a) Vereinfachen Sie die Schaltung
mit Hilfe der Theorie der
Ersatzspannungs- oder -stromquelle bezüglich der Klemmen A
und B (ohne Diode D1)
b) Bestimmen Sie die Diodenspannung Ud und den Diodenstrom Id der Diode D1 graphisch
unter Verwendung der Diodenkennlinie.
c) Berechnen Sie Ud und Id der
Diode D1 durch Iteration (3
Iterationschritte). Geben Sie in
jedem Schritt Ud und Id an und
rechnen Sie immer mit den
exakten Werten im
Taschenrechner weiter.
d) Berechnen Sie den
Ausgangswiderstand ra der
Schaltung zwischen den beiden
Klemmen A und B (inklusive
Dioden).
Hinweis:
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Diodenspannung V
Beachten Sie die Eigenschaften von Strom- und Spannungsquellen,
und welche Elemente Einfluß auf die Rechnung haben.
Lösung:
a) Ersatzspannungsquelle: U 0 = 2,2V Ri = 2 Ω I k = 1,1A
b) Konstruktion der Lastgerade mit Hilfspunkten (z.B: I (Ud =1V ) = 0.6A )
c) AP mit Iteration: Ud = 0,82194 V, Id = 0,68903 A
d) Mittels Näherungsformel: rd = 72,57 mΩ , somit ra = Ri || rd = 70,02mΩ
Aufgabe 15: Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung
+Ub
R2
Ri
RC
C
C
UCE
≈
Ue
ug
ua
R1
RL
RE
Gegeben:
R1=1,8 kΩ
R2= 5,1 kΩ
RE= 120 Ω
RC= 270 Ω
Ri= 470 Ω
RL = 2,2 kΩ
CÆ∞
uG= 1 V
UCE ≥ 1 V
Ub= 12 V
UBE,0=0,7 V (für Arbeitspunktbestimmung)
B = β = 100, UT=25mV
Gesucht:
a) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt (IC,0, UCE,0, UC,0, Ua,0) der Schaltung, wobei der
Basisstrom in der Rechnung zu berücksichtigen ist.
b) Bestimmen Sie für RL=∞ die Aussteuergrenzen am Ausgang und berechnen Sie
daraus die maximal mögliche Wechselamplitude ûa für symmetrische Aussteuerung
um den Arbeitspunkt (Beachten Sie dabei den Emitterwiderstand).
c) Zeichnen Sie das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild der gesamten Schaltung
(inklusive Earlyleitwert gce).
d) Bestimmen Sie mit Hilfe der Schaltung in Punkt c) den Eingangswiderstand re und
den Ausgangswiderstand ra des Transistorverstärkers (ohne Generator, ohne Last und
ohne Earlyleitwert).
e) Bestimmen Sie die Betriebsverstärkung AB=ua/ug und daraus Û a .
Lösung:
a) Mithilfe der Netzwerkgleichungen (R1, R2, UBE,0, RE) ergibt sich: I B , 0 = 180,7 µ A ;
I C ,0 = 18,07mA ; U C , 0 = 7,12V ; U CE ,0 = 4,93V ; U a ,0 = 0V (über C entkoppelt)
b) U a , symmetrisch = min{4,88V ; 2,712V } = 2,712V
c) KS-ESB
d) re = R1 R2
B
S red
= 1,2 kΩ ; ra = 270 Ω
e) A = − S red RC = −2,203 ; AB = −1,41 ; Uˆ a = AB u G = 1,41V
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Aufgabe 16: Emitterschaltung mit Basisspannungsteiler und Stromgegenkopplung
U0
R1
U0
RC
C
C
Rg
RL
Ug
ue
R2
RE
B = 100
UCEmin = 1 V
PVmax = 35 mW
U0 = 6V
RG = 200 Ω
RL = 300 Ω
ua
CE
a)
Dimensionieren Sie die Widerstände. Am leerlaufenden Ausgang (RL → ∞) soll eine
Amplitude von 2 V erzeugt werden, RE soll zur Temperaturkompensation möglichst
groß gewählt werden. (C → ∞, CE→ ∞)
b)
Berechnen Sie die Spannungsverstärkung der Transistorstufe.
c)
Berechnen Sie den Eingangswiderstand.
d)
Berechnen Sie den Ausgangswiderstand.
e)
Berechnen Sie die Betriebsverstärkung.
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Aufgabe 18: Emitterschaltung mit Stromgegenkopplung und endlichem CE:
U0
U0
UBE = 0,6 V; U0 = 12 V; β = 500;
UT = 25 mV
Vernachlässigungen:
1. B +1 ≈ B
2. I quer >> I B
27K
Ue
Ua
3K3
470
CE
Gesucht: AP, |A(ω)|, |re(ω)|
Arbeitspunkt:
3300
3300
U e0 =
U0 =
⋅ 12 = 1,307 V
3300 + 27000
30300
U − U BE 1,307 − 0,6
I C 0 ≈ I E 0 = e0
=
= 1,504 mA
470
470
I B0 =
I C0
β
=
1,504 ⋅ 10 −3
= 3,008 µA
500
Querstrom im Spannungsteiler:
U0
12
Iq =
=
= 396 µA → die 3 µA Basisstrom sind vernachlässigbar
27000 + 3300 30300
I
1,504 ⋅ 10 −3
S = C0 =
U a0 = U 0 − 2700 I C0 = 12 − 2700 ⋅ 1,504 ⋅ 10 −3 = 7,939 V
= 60,164 mS
UT
25 ⋅ 10 −3
Kleinsignalersatzschaltbild:
ie
iB
iC
Ersatzschaltbild für re:
ia
B
S
ue
R1
R2
RE
Z E = RE
B
S
iE
RC
27K
ua
3K3
B RE
CE
RE
jωC E
1
RE
=
=
1
jωC E R +
1 + jωRE C E
E
jωC E
⇒
B ZC,E
⎛B
⎞
re = 27 K 3K 3 ⎜ + B Z E ⎟
⎝S
⎠
Verstärkung:
− RC S
− RC S ⋅ (1 + jωRE C E )
u
− RC S
A(ω ) = a = − RC S red =
=
=
=
S
RE
1
SR
j
ω
R
C
ue
+
+
E
E
E
1+ SZ E +
ZE
1+ S
B23
1 + jωRE C E
1
<< S Z E →
vernachlässigt
1
1 + jωRE C E
1
. Da (= 16,62 Ω ) << RE (= 470 Ω ) gilt vereinfacht RE + ≈ RE
1
R
S
S
+ jωC E E + RE
S
S
678
RC 1 + jω R E C E
1 + jωR E C E
und somit: A(ω ) ≈ − RC
=−
⋅
RE
C
RE
jω C E
+ RE
1 + jω E
S
S
{
= − RC
Die beiden geklammerten
Terme stellen jeweils Zeitkonstanten (Grenzfrequenzen) dar und mit
ω
ω g1
R
1
S
ω g1 =
und ω g2 =
gilt A(ω ) = − C ⋅
.
RE C E
CE
RE 1 + j ω
ω g2
1+ j
Da RE >>
1
gilt: ω g1 << ω g2 .
S
für ω << ω g
⎧≈ 1
⎪
⎪
ω
⎪
= ⎨= 2 fürω = ω g
Mit der Abschätzung 1 + j
läßt sich der Betrag der Verstärkung
ωg ⎪
⎪≈ ω fürω >> ω
g
⎪⎩ ω g
⎧ R
C
für ω < ω g1
⎪
ω
⎪ RE
1+ j
ω g1
⎪R
R
für ω g1 < ω < ω g2 abschätzen.
zu A(ω ) = ⎨ C ωRE C E = ωRC C E
A(ω ) = − C ⋅
RE
RE
ω
⎪
1+ j
⎪ RC ω g2 RC RE C E
ω g2
⎪ R ⋅ ω = R ⋅ C S = SRC für ω > ω g2
g1
E
E
⎩ E
Skizze der logarithmischen Darstellung der Verstärkung (Bodediagramm für den Betrag):
20 ⋅ log( A(ω ) )
20 ⋅ log( SRC )
A(ω ) ∝ ω
⎛R ⎞
20 ⋅ log⎜ C ⎟
⎝ RE ⎠
20 dB/Dekade,
6 dB/Oktave
ωg1
„sinnvoller“
Arbeitsbereich,
da hohe
Verstärkung
log(ω)
ωg2
Die Verstärkung im Arbeitsbereich ergibt sich zu A = SRC = 162,44 .
Anwendung: z.B. Audioverstärker: um fg2 = 16 Hz zu erzielen (untere Wahrnehmungsschwelle),
S
S
60,164 ⋅ 10 −3
muß wegen ω g2 =
ein C E =
=
= 598 µF gewählt werden.
CE
2πf g2
2 ⋅ π ⋅ 16
Damit ergibt sich f g1 =
1
1
=
= 0,566 Hz .
2πRE C E 2 ⋅ π ⋅ 470 ⋅ 598 ⋅ 10 −6
Für ω >> ωg2 und damit auch ω >> ωg1 gilt
1
RE
>>
ω
S
1+ j
, womit für den Eingangswiderstand
ω g1
⎛
⎜
RE
1
folgt: re = 27 kΩ 3,3 kΩ B⎜⎜ +
S 1+ j ω
⎜⎜
ω g1
⎝
⎞
⎟
500
⎟ = 27 kΩ 3,3 kΩ B = 2941
= 2172 Ω !
⎟
S
60,164 ⋅ 10 −3
⎟⎟
⎠
Aufgabe 19: Kleinsignalparameter der Kollektorschaltung
Ubat
Die Kollektorschaltung heißt auch
Emitterfolger, da die Ausgangsspannung um UBE verschoben der
Eingangsspannung folgt.
iB
→
Im Folgenden gilt B +1 ≈ B
für den Fall, dass B >> 1 .
≈
RE
UG
B
S
RG
RG
iC = B iB
RE
uG
Kleinsignalersatzschaltbild
Differentieller Eingangswiderstand re:
Der Spannungsabfall an RE ist RE i E = RE (B + 1)i B ≈ BRE i B ,
d.h. lässt man iC weg und rinnt daher nur iB durch RE, so muss der
Widerstand um die Stromverstärkung erhöht werden, um den gleichen
Spannungsabfall zu erhalten ⇒ nebenstehendes Ersatzschaltbild ohne iC
NUR für die Berechnung von re:
iB
B
S
re
( B + 1) R E
Durch Transformation der ausgangsseitigen Impedanzen mit B + 1 ≈ B
B
B
lässt sich re so leicht berechnen: re = + (B + 1) RE ≈ + BRE
S
S
≈ BR E
ACHTUNG: Diese Transformation ist nicht erlaubt, wenn der Earlyleitwert gCE = 1/rCE
berücksichtigt werden muss!
Differentieller Ausgangswiderstand ra mit Berücksichtigung der Eingangsbeschaltung (RG):
Definition: ra =
ua
ia
Maschen an Ein- und Ausgang:
B⎞
⎛
(1) i B ⎜ RG + ⎟ + u a = 0 ⇒
S⎠
⎝
uG =0
iB
iC = B iB
(2)
RG
B
S
ra =
ia
ue
≈
RE
uG
ua
u a = (i B + iC + ia ) RE
ua
ua
RE
+ ( B + 1)
ua
RG + BS
=
1
RE
⇒
iB = −
ia =
nebenstehendes Ersatzschaltbild ohne iB und ohne iC NUR
für die Berechnung von ra:
+ ( B + 1) iB RE
ua = ( B + 1) iB RE
HLST_Emitterfolger.doc, 31.03.2005, Di A
⎫⎪
⎬ ⇒
⎪⎭
A=
ua
− ( B + 1)i B
RE
1
+ B +1B
RG + S
B
S
RG
R
≈ G
B +1 B
B +1
ua
=
ue
≈
RE
Kleinsignal-Leerlaufspannungsverstärkung:
Bi
S B
B
S
B ⎞
⎛ RG
1⎞
⎛R
⎜
ra = RE ||
+ S ⎟ ≈ RE || ⎜ G + ⎟
⎜ B + 1 B + 1⎟
⎝ B S⎠
⎠
⎝
d.h. durch Transformation der eingangsseitigen
Impedanzen mit B1+1 ≈ B1 lässt sich ra leicht berechnen ⇒
ue =
ua
RG +
( B + 1) RE
1
1
=
≈
B + ( B + 1) R
1 + ( B +1B) SR
1 + SR1
E
S
E
E
1
S
ra
Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 20: Basisschaltung
Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild und bestimmen Sie
• die Spannungsverstärkung.
• den Eingangswiderstand.
• den Ausgangswiderstand.
Aufgabe 21: Arbeitspunkteinstellung eines zweistufigen Verstärkers
Gegeben ist folgende Verstärkerstufe mit den Arbeitspunkten U B = 20 V , U B1 = 15 V ,
U C 2 = 12 V , I C1 = 10 mA , U BE1 = U BE 2 = 0,6 V . Für die Stromverstärkung beider
Transistoren gelte B1 = B2 = 200 . Der Widerstand R4 habe einen Wert von 400 Ω . Die
Zenerspannung der Zenerdiode beträgt U Z = 6,4 V .
UB
UB
R1
UB
R4
IC1
T1
Ue
UB1
T2
R2
UC2
Ua
R3
a)
Berechnen Sie den Kollektorstrom des zweiten Transistors.
b)
Berechnen Sie zur Einstellung der gegebenen Werte die 3 Widerstände R1 bis R3 .
c)
Ermitteln Sie die Kollektor-Emitter-Spannungen beider Transistoren.
_________
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Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 22: Zweistufiger Transistorverstärker
Gegeben sei die oben abgebildete Verstärkerschaltung mit den folgenden Bauteilwerten.
U 0 = 12 V
R1 = 1 MΩ , R2 = 700 Ω , R3 = 2,7 kΩ , R4 = 1,2 kΩ
U BE1 = U BE 2 = 0,6 V , B1 = 200 , B2 = 100
B +1 ≈ B
a)
In welchen Grundschaltungen werden die Transistoren T1 und T2 betrieben?
b)
Bestimmen die Kollektorströme I C1 und I C 2 .
c)
Ermitteln Sie anhand des Kleinsignalersatzschaltbildes des Verstärkers
• den Eingangswiderstand
• den Ausgangswiderstand
• die Leerlaufspannungsverstärkung.
Aufgabe 23: Temperaturkompensierte Spannungsquelle
Gegeben ist die untenstehende Spannungsquelle. Der Arbeitspunkt des Transistors ist durch
die Dioden temperaturkompensiert.
a)
Erläutern Sie kurz die Wirkungsweise dieser Temperaturkompensation.
b)
Berechnen Sie unter Vernachlässigung des Basisstromes und unter der Annahme
R2
U F = U BE das Verhältnis X =
, so dass der Arbeitspunkt des Transistors
R1 + R2
möglichst gut temperaturstabilisiert ist.
c)
d)
Berechnen Sie allgemein die Ausgangsspannung U a .
Wie kann die Schaltung verändert werden, um eine optimale Temperaturkompensation
_________
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Übungsaufgaben HLST
zu erreichen?
Aufgabe 24: Stromspiegel
Gegeben ist die temperaturkompensierte Stromquelle, die mit U CC = 10 V versorgt wird.
a)
Warum werden Stromspiegel oft nur als integrierte Schaltung hergestellt?
b)
Zeigen Sie, dass I L ≈ I 1 gilt.
c)
Bestimmen Sie den Widerstand R1 , so dass die Stromquelle 1 mA liefert ( U BE = 0,7 V )
d)
Wie groß darf der Lastwiderstand maximal gewählt werden, damit der von der
Stromquelle gelieferte Strom nicht zusammenbricht?
Hinweis: In Sättigung ist U CE = U CE , sat = 0,1 V
_________
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23
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Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 26: Differenzverstärker
a)
Erläutern Sie kurz das Prinzip des abgebildeten Differenzverstärkers.
UB
UB
RC
RC
IC1
IC2
T1
ua1
ua2
T2
u1
u2
2IC
–UB
b)
Ermitteln Sie anhand des Kleinsignalersatzschaltbildes des Differenzverstärkers
• die Leerlaufspannungsverstärkung
• den Eingangswiderstand
• den Ausgangswiderstand
_________
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Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 28: Dreistufiger Transistorverstärker
Gegeben ist die untenstehende dreistufige Transistorschaltung bestehend aus einem
Differenzverstärker sowie einem Transistoren in Emitter- bzw. in Kollektorschaltung.
Zur Vereinfachung der Rechnung sollen die Transistoren als symmetrisch angenommen
werden, d. h. die npn-Transistoren haben die gleichen Kennwerte wie die pnp-Transistoren.
• Stromverstärkung B = 50
• Basis-Emitter-Spannung U BE = 0,54 V
• Kollektor-Emitter-Spannung in Sättigung U CE , sat = 0,3 V
R1
R1
R2=1kΩ
IB3
IC1
IC2
+10 V
T3
IC4
IC3
T1
T2
T4
IB4
UE
UA
R3
R4
–5 V
R5
a)
Berechnen Sie aus dem Sperrsättigungsstrom die Spannungsabfälle der Transistoren
zwischen Basis und Emitter.
b)
Dimensionieren Sie Widerstände R1 , R3 , R4 , R5 so, damit für U E = 0 und U A = 0
durch jeden Transistor ein Kollektorstrom I C = 1 mA fließt.
Vernachlässigen Sie nicht die Basisströme.
c)
Welche Phasendifferenz ϕ besteht zwischen dem harmonischen Signalen am Eingang
und am Ausgang?
d)
Ist die Schaltung robust gegen Streuungen von B? Wenn nein, wie könnte sie
diesbezüglich verändert werden?
e)
Wofür könnte die Schaltung verwendet werden?
_________
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Aufgabe 29: Differenzverstärker mit aktiver Last:
+UB
R1
R2
T3
T4
Stromspiegel
I2
I2
I a = I2 – I 1
I1
T1
U1
RL
T2
I1
I2
Ua
U2
I3
–UB
Abbildung 1: Differenzverstärker mit aktiver Last
Abbildung 1 zeigt einen Differenzverstärker, bei dem die Kollektorwiderstände durch einen
Stromspiegel ersetzt wurden. Die Funktion der Schaltung wird im Folgenden beschrieben (die
Basisströme werden dabei und in der nachfolgenden Rechnung vernachlässigt). An Transistor
T2 stellt sich (abhängig von U2) ein Kollektorstrom I2 ein, der gleichzeitig auch den
Kollektorstrom von Transistor T4 darstellt. Da T4 und T3 außerdem einen Stromspiegel bilden,
stellt sich der Kollektorstrom von T3 ebenfalls auf den Wert I2 ein. Der Kollektorstrom von T1
stellt sich (abhängig von U1) auf den Wert I1 ein, womit aber gleichzeitig auch feststeht, daß
sich der Ausgangsstrom Ia auf die Differenz zwischen I2 und I1, also Ia = I2 – I1 einstellen
muß. Für die Widerstände R1 und R2 muß, sofern sie überhaupt verwendet werdern, R1 = R2
gelten, damit T3 und T4 gleiche Kollektorströme aufweisen.
Aus dem Gesagten ist klar, daß die Schaltung nach Abbildung 1 eigentlich einen
Stromausgang besitzt, was gleichzeitig bedeutet, daß für eine ordnungsgemäße Funktion der
Schaltung der angeschlossene Lastwiderstand RL so gewählt werden muß, daß er den
Ausgangsstrom auch aufnehmen kann. Der Grund für die Verwendung dieser Schaltung ist
darin zu sehen, daß in der integrierten Schaltungstechnik (also auf IC's) Transistoren
(→ Stromspiegel) wesentlich platzsparender zu realisieren sind als die sonst nötigen
Kollektorwiderstände.
Abbildung 2 zeigt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild des Differenzverstärkers mit aktiver Last.
U1
U2
UBE1
UBE2
Abbildung 2: Reduziertes Ersatzschaltbild
Aus Abbildung 2 kann unmittelbar der Zusammenhang
− U 1 + U BE1 − U BE2 + U 2 = 0 ⇒ U 2 − U 1 = U BE2 − U BE1
(1)
abgelesen werden.
Im Ruhezustand teilt sich der Strom I3 gleichmäßig auf T1 und T2 auf, weshalb
I 1,0 = I 2,0 =
I3
2
(2)
gilt, womit die Steilheit der Transistoren im Arbeitspunkt mit
S=
I3
2 ⋅UT
(3)
folgt. Damit ergeben sich die Kollektorströme von T1 und T2 kleinsignalmäßig zu
i1 = S ⋅ u BE1 , i2 = S ⋅ u BE 2 .
(4)
Die Ausgangsspannung der Schaltung beträgt damit
u a = RL ⋅ ia = RL ⋅ (i2 − i1 ) = S ⋅ RL ⋅ (u BE2 − u BE1 ) ,
(5)
ue = u1 − u 2 = u BE1 − u BE2 .
(6)
die Eingangsspannung
Daraus folgt die Differenzverstärkung einfach mit
AD =
u a S ⋅ RL ⋅ (u BE2 − u BE1 )
=
= − S ⋅ RL .
ue
u BE1 − u BE 2
(7)
Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 30: Colpitts-Oszillator
a)
Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild des Oszillators und bestimmen Sie daraus
die komplexe Schwingbedingung.
b)
Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz und die Dimensionierungsvorschrift für R aus
der komplexen Schwingbedingung
_________
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30
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Aufgabe 32: Schwingbedingung eines Oszillators
Gegeben:
Colpitts-Oszillator in Emitterschaltung
C1 = C2 Æ ∞
R3
C2
Ca
Gesucht:
L
a) Zeichnen Sie das vereinfachte
Kleinsignalersatzschaltbild.
Cb
b) Ermitteln Sie die beiden reellen
Schwingbedingungen.
Hinweise:
1.) Verwenden Sie iC=S⋅uBE und nicht iC=B⋅iB
2.) Die beiden reellen Gleichungen brauchen nicht
mehr weiter vereinfacht werden.
T1
R2
R1
C1
Lösung:
a) Kleinsignalersatzschaltbild
ia–Y⋅ uBE
Y⋅ uBE
ia
L
S⋅ uBE
Ca
ia–uBE ⋅ (Y+S)
Cb
B
S
R2
Y =
1
R2
+
S
B
+ j ωC b
b) Schwingbedingungen
(1)
(2)
1
⋅ i a + j ωL ⋅ Y ⋅ u BE + u BE = 0
j ωC a
1
⋅ i a + R 3 ⋅ [i a − u BE ⋅ (Y + S )] = 0
j ωC a
uBE
R3
(
(1)
1
⋅ i a + (1 + j ωL ⋅ Y ) ⋅ u BE = 0
j ωC a
⋅
(2)
⎞
⎛ 1
⎜⎜
+ R 3 ⎟⎟ ⋅ i a − R 3 ⋅ (Y + S ) ⋅ u BE = 0
⎠
⎝ j ωC a
⋅ −
(
⎡
⎛ 1
⎞
1
+ R 3 ⎟⎟ + R 3 ⋅ (Y + S ) ⋅
⎢(1 + j ωLY ) ⋅ ⎜⎜
j ωC a
⎝ j ωC a
⎠
⎣
u BE ≠ 0
[1 + jωL ⋅ (
2
1
R2
(
+
S
B
1
R2
+
1
j ωC a
)
)
⎤
⎥ ⋅ u BE = 0
⎦
S
B
bzw. − ω 2 +
)]
(
) + (1 − ω
(
1
R2
+
S
B
R3 C b
Realteil:
1 − ω 2 LC b − ωL ⋅
+ S)= 0
+ j ωC b ⋅ (1 + j ωC a R 3 ) + R 3 ⋅
LC b + j ωL ⋅
Imaginärteil:
ωL ⋅
+ R3
⇒
(1 + jωLY ) ⋅ (1 + jωC a R 3 ) + R 3 ⋅ (Y
[1 − ω
1
j ωC a
(
1
R2
2
)+
1
R2
+
S
B
)]⋅ (1 + jωC
a
(
1
R2
R3 ) + R3 ⋅
(
+
1
R2
S
B
+
)
+ j ωC b + S = 0
S
B
)
LC b ⋅ ωC a R 3 + ωC b R 3 = 0
1
1
+
=0
LC a LC b
+
S
B
) ⋅ ωC
a
R3 + R3 ⋅
(
1
R2
+
S
B
)
+S =0
)
+ S + j ωC b = 0
Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 33: Gegentaktoszillator
Gegeben sei die untenstehende Oszillatorschaltung mit den identischen Transistoren T1 und
T2 .
a)
Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild ohne gekreuzte Leitungen auf.
b)
Ermitteln Sie die Schwingbedingung und bestimmen Sie daraus die Resonanzfrequenz
und die Dimensionierungsvorschrift für R .
Aufgabe 34: MOSFET
a)
Kreuzen Sie an, um welchen Transistortyp es sich bei den folgenden Schaltsymbolen
handelt.
n-Kanal, selbstsperrend
n-Kanal, selbstleitend
p-Kanal, selbstsperrend
p-Kanal, selbstleitend
b)
Skizzieren Sie den Aufbau eines n-Kanal sowie p-Kanal-MOSFET.
c)
Worin besteht der Unterschied zwischen dem selbstleitenden und selbstsperrenden Typ?
d)
Erläutern Sie anhand der Skizzen dessen Funktionsweise. Wie kommt es für U GS > U th
_________
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34
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Übungsaufgaben HLST
zum Stromfluss zwischen Drain und Source?
e)
Skizzieren Sie eine Kennlinie des Ausgangskennlinienfeldes und geben Sie für jeden
Bereich der Kennlinie (Sperrbereich, ohmscher Bereich, Abschnürbereich) die
zugehörige Formel zur Berechnung des Drainstromes an.
f)
Welchen Vorteil bieten MOSFETs im Gegensatz zu Bipolartransistoren?
_________
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35
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Aufgabe 35: Kaskadierung von Stromquellen
Gegeben:
Kaskadierte Stromquelle bestehend aus einem Bipolartransistor
und und einem Feldeffekttransistor.
Transistor T1, gegeben durch S1, rCE
Ub
Ub
RL
R1
Transistor T2, gegeben durch S2, rDS
Widerstände R1, R2, RE
Ia
T2
Gesucht:
a) Zeichen Sie das vollständige Kleinsignalersatzschaltbild der
nebenstehenden Schaltung mit oben beschriebenen
Transistoren.
T1
b) Berechnen Sie den Ausgangswiderstand ra bezüglich der
beiden eingezeichneten Klemmen, wobei Sie:
1) CGS = 0 (T2)
2) iB = 0 (T1)
berücksichtigen
(Zeichnen Sie wenn nötig ein vereinfachtes KleinsignalESB)
R2
RE
0V
c) Berechnen Sie Ia und ra für:
R1 = 4,7 kΩ
R2 = 1 kΩ
Ub = 15 V
UBE = 0,7 V
S1 = 75 mS
rCE = 500 kΩ
S2 = 10 mS
rDS = 100 kΩ
RE = 1 kΩ
Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 36: MOS-Stromspiegel
Gegeben ist der folgende Stromspiegel, der einen Strom I D = 3 mA durch den
Lastwiderstand R L treiben soll.
a)
Bestimmen Sie aus der Eingangskennlinie der (identischen) n-Kanal-MOSFETs die
Parameter U th und I S .
b)
Geben Sie
b1) rechnerisch unter Verwendung der Kennliniengleichung
b2) grafisch durch Einzeichnen der Arbeitsgerade
den Widerstand R an, damit sich der geforderte Strom I D einstellt
c)
Bestimmen Sie die Steilheit S der Transistoren
c1) rechnerisch
c2) grafisch.
_________
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Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 37: MOS-Differenzverstärker
Gegeben ist folgender Differenzverstärker mit 2 identischen MOSFETs vom Anreicherungstyp (normally-off), der von einer bipolaren Stromquelle gespeist wird.
U CC = 12 V
R
I D1
I D2
U
GS
1
R1
U
U e1
R
Ua
G
S2
Ue2
I0
R2
RE
− U CC = −12 V
a)
Berechnen Sie für R1 = 2 kΩ , R2 = 8 kΩ , R E = 400 Ω , B = 60 und U BE = 0,8 V den
Konstantstrom I 0 . Vernachlässigen Sie dabei nicht den Basisstrom.
2
⎞
⎛U
Die MOSFETs haben die Kennlinie I D = I S ⎜⎜ GS − 1⎟⎟ für U GS > U th , sonst I D = 0
⎠
⎝ U th
mit I S = 30 mA und U th = 1,9 V .
U diff
,
b) Zeigen Sie, dass die folgende Beziehung gilt: I D1 − I D 2 = I S
U th
wobei U diff die Differenzspannung am Eingang U diff = U e1 − U e 2 ist.
c)
Berechnen Sie die Drainströme I D1 und I D 2 für U diff = 0,2 V durch Umstellen der
Knotengleichung am Punkt C nach einem der beiden Ströme und anschließendem
Einsetzen in die Beziehung von Aufgabe b.
d)
Berechnen Sie mit den Werten aus Aufgabe c) die Ausgangsspannung Ua für R = 500 Ω
Berechnen Sie mit Hilfe der Spannungsverstärkung aus dem Kleinsignalersatzschaltbild
die Amplitude der Ausgangsspannung û a , wenn am Eingang eine Wechselspannung
der Amplitude uˆ diff = 0,2 V anliegt und vergleichen Sie die beiden Werte.
_________
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Übungsaufgaben HLST
Aufgabe 38: Analyse eines Logikgatters
Gegeben ist das folgende Logikgatter.
a)
Zu welcher Schaltungsfamilie gehört dieses Gatter?
b)
Welche Logikfunktion Out = f (I1,I2,I3) wird realisiert?
c)
Überprüfen Sie die in b) aufgestellte Logikfunktion, indem Sie für jede Pinbelegung am
Eingang der Schaltung den logischen Wert am Ausgang in folgende Tabelle eintragen.
I1
I2
I3
Out
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Aufgabe 39: Entwurf eines Logikgatters
Entwerfen Sie die Schaltung eines CMOS-OR-Gatters.
_________
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39
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