Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung I

Lindner
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Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeitsrechnung I
1. Ein Versandhaus weiß aus Erfahrung, dass 60% der Personen, die einen Katalog erhalten, auch eine
Ware bestellen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 10 Personen, die einen Katalog zugestellt
bekommen haben, a) höchstens 4, b) mindestens 8 eine Ware tatsächlich bestellen? (0,1666; 0,167)
2. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bienenstock einen harten Winter überlebt, ist 0,4. Ein Imker
besitzt 6 Völker. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 einen harten Winter überleben?
( (0,767)
3. Eine aus 100 Zündkerzen bestehende Serie soll mittels einer Stichprobe getestet werden. Die Serie wird
als unbrauchbar bezeichnet, wenn unter fünf ausgewählten Kerzen mindestens eine Ausschuss ist. Wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine Serie, die 5 defekte Kerzen enthält, zurückgewiesen
wird?
(23%)
4. Eine amerikanische Kleinstadt im Mittelwesten hat folgenden Grundriss:
Wie viele Wege gibt es, die ohne Umwege direkt vom Startpunkt S (links
unten) zum Zielpunkt Z (rechts oben) führen?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass durch Münzwerfen gerade dieser
eingezeichnete Weg von einem ortsunkundigen Touristen gewählt wird?
(Hinweis: nach rechts - 0, nach oben - 1; jeder Weg kann durch eine Ziffernfolge wie
0100110100110 für den eingezeichneten Weg beschrieben werden.)
(1/1716)
Z
S
5. In einem Weinkeller liegen 9 Flaschen Weißwein und 4 Flaschen Rotwein. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit werden durch zufälliges Ziehen im stockdunklen Keller
a) 3 Fl. Weißweine
b) 3 Fl. Rotwein
c) 2 Fl. Weiß-, 1 Fl. Rotwein
d) 1 Fl. Weiß-, 2 Fl. R genommen?
( a) 0,29; b) 0,014; c) 0,503; d) 0,189 )
6. In einem Mischbestand sind 46% der Bäume Kiefern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer
Stichprobe von 13 Bäumen 7 Kiefern sind?
(0,185)
7. In der Bevölkerung einer Stadt treten 15% der Männer und 20% der Frauen für die Aufstellung einer
bestimmten Skulptur am Stadtplatz ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) unter 25 Männer mindestens 3 dafür,
b) unter 25 Frauen höchstens 2 dafür?
( a) 74,6%, b) 9,8% )
8. Erfahrungsgemäß müssen von 6 Flugzeugen einer Flugstaffel nach je 100 Flugstunden 5 dieser
Flugzeuge nicht besonders gewartet werden, und dementsprechend wird ein Dienstplan für das
Bodenpersonal erstellt. Wie wahrscheinlich ist es, dass in einer etwas kleineren Staffel mit 5 Flugzeugen
gleich 4 Maschinen einmal zum Service müssen?
(0,0032)
9. Bei einem Spiel stehen 11 Enten am Start, die mit den Nummern 2,3,4,.., 12 versehen sind. Jeder Spieler
darf sich eine Ente aussuchen. Es wird nun reihum mit 2 Würfeln gewürfelt, wobei jeweils die Ente um
ein Feld vorrücken darf, deren Nummer der Summe der gewürfelten Augenzahlen entspricht. Die Ente,
die als erste im Ziel ist, hat gewonnen. Welche Ente würdest Du wählen? Berechne für jede Ente die
Wahrscheinlich, dass sie beim nächsten Würfeln fahren darf! (7; 1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36,
5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36)
10. Eine Zufallsvariable X kann die Werte 1 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 bzw. 0,2 annehmen.
Berechne den Erwartungswert E(X) und die Varianz a) nach der Definition, b) V(X) nach dem Satz
V(X) = E(X²) - (E(X))² . ( (E(X)=1,2; V(X)=0,16)