Die Kraft auf einen Dipol im elektrischen Feld - Hu

Der Dipol im elektrischen Feld
Der elektrische Dipol
Q

Q


l


Definition Dipolmoment: p  Q l
Die Kraft auf einen Dipol im elektrischen Feld
Allgemein gilt für die Kraftwirkung auf eine Verteilung von n
Punktladungen im ortsabhängigen elektrischen Feld :
 n
  
F   q i ( ri )E( ri )
i 1
Für zwei Ladungen +Q und –Q im Abstand l gilt dann:


    
F  Q E( r )  E( r  l )
  
 

  
Mittels Taylorentwicklung E( r  l )  E( r )  (E  l )  ...
vereinfacht sich die Gleichung zu


     
 
E
F  Q  (E  l )  (E  p)  grad (E  p)  p
l
Die Kraftwirkung auf einen Dipol ist somit proportional zum
Gradienten des elektrischen Feldes in Richtung der Dipolachse und
zum Dipolmoment.
Die potentielle Energie eines Dipols ergibt sich wegen

F  gradE pot
und
 

 
F  grad E  p
zu
E pot
 
 E  p
Homogenes elektrisches Feld
 
 
Er1   Er2 


 Q( r1 )

l

2


E0
SP

l

2


 Q( r2 )


    
F  Q E( r )  E( r  l )  0
Der Schwerpunkt SP des Dipols bewegt sich nicht, aber wegen





F1  F2  QE übt das Feld E ein Drehmoment D auf den Dipol aus:
   
  
D  l  F  Ql  E  p  E
Das Drehmoment bewirkt, dass der Dipol in Feldrichtung orientiert
wird.
Inhomogenes elektrisches Feld
 
 
E r1   E r2 
Wegen



  

E
F

grad
(
E

p
)

p
0
D  p  E  0 und
l
wirkt auf den Dipol ein Drehmoment und auf den Schwerpunkt des
Dipols eine resultierende Kraft. Dies führt zu folgenden Bewegungen:
 Der Dipol wird im Feld orientiert (Rotation)
 Der Dipol wird im Feld verschoben (Translation)
 
E( r )
Q


l
Q


F

Der Dipol wird angezogen
(siehe Experiment: Ablenkung eines Wasserstrahles im elektrischen Feld)