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Die geradlinig gleichförmige Bewegung
Wir haben eine bezüglich Betrag und Richtung zeitlich konstante
Geschwindigkeit:


v(t )  const .  v0
Die Beschleunigung ist daher gleich Null:

a (t)  0
Das Weg – Zeit - Gesetz der geradlinig gleichförmigen Bewegung
ergibt sich mittels
t



r ( t )  r0 ( t 0 )   v( t )dt
t0
zu




r (t )  r0 ( t 0 )  v0 t  v0 t 0




Da die Größen v ( t ) , v0 (t ) und r ( t ) , r0 (t ) Vektoren sind, erhält man
mit




r ( t )  x ( t ) i  y( t ) j  z ( t ) k
und




v(t )  v x i  v y j  v z k
aus obiger Vektorgleichung drei Gleichungen:
x ( t )  x 0  v 0 x t  t 0  y( t )  y 0  v 0 y t  t 0  z( t )  z 0  v 0 z t  t 0 
Galileitransformation und
Additionstheorem der Geschwindigkeiten
Koordinatensysteme, die sich relativ zueinander mit geradlinig
gleichförmiger Geschwindigkeit vr bewegen, heißen Inertialsysteme.
Für diese Systeme gilt im Rahmen der klassischen Mechanik beim
Übergang von einem Koordinatensystem in ein anderes Bezugssystem
die Galileitransformation sowie das Additionstheorem der
Geschwindigkeiten.
Es seien A und B zwei Systeme, die sich relativ zueinander mit der
konstanten Geschwindigkeit vr bewegen.
Im System A (ungestrichenes System) seien die Koordinaten des
Ortsvektors r mit (x,y,z) bezeichnet.
Im System B (gestrichenes System) seien die Koordinaten des
Ortsvektors r’ mit (x’,y’,z’) bezeichnet.
Die Position eines Massenpunktes lässt sich zwischen B und A
folgendermaßen umrechnen:
Galileitransformation:
  
 
r  r ' rT (t)  r 'vr t
Ein Massenpunkt, der bezüglich B die Geschwindigkeit u’ hat, bewegt
sich bezüglich A mit der Geschwindigkeit
  
u  u'vr
Additionstheorem:
Das Additionstheorem folgt sofort aus der Galileitransformation durch
Differentiation mit

 dr
u
dt

 dr '
u' 
dt
und
Es wird deutlich, dass dies so nur gilt, wenn die Zeit t keiner
Transformation unterliegt, d.h. t = t’.
Für die Beschleunigung, die Kraft und die Zeit ergeben sich beim
Übergang von A nach B keine Änderungen, d.h. es gilt:
a = a’
;
F = F’
;
t = t’
In Nichtinertialsystemen ( beschleunigten Bezugssystemen ) treten
zusätzliche Kräfte, sogenannte Trägheitskräfte auf (Beispiel:
Fliehkraft).