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Mathematik E – Kurs Klasse 10:
Gemischte Textgleichungen (Übungsaufgaben - Rallye)
 Die folgenden Aufgaben sind eigenständig zu bearbeiten und anschließend mit den Lösungen zu
vergleichen.
Serie Nr. 1: (Bearbeitung bis Mittwoch, den ersten Oktober 2014)
1. Addierst du zum Zehnfachen einer Zahl 15, dann erhältst du das Fünffache der Zahl, vermehrt um 30.
Wie heißt die Zahl?
2. Subtrahierst du vom Vierfachen einer Zahl 7, dann erhältst du den Vorgänger der Zahl. Wie heißt die
Zahl?
3. Addierst du zum Dreifachen einer Zahl 17, dann erhältst du das Doppelte der Zahl, vermindert um 13.
Wie heißt die Zahl?
4. Die Differenz aus dem Elffachen einer Zahl und 89 ergibt den Nachfolger der Zahl. Wie heißt die Zahl?
5. Multiplizierst du den Nachfolger einer Zahl mit 9, so erhältst du die Differenz aus der Zahl und 23. Wie
heißt die Zahl.
6. Dividierst du den Nachfolger einer Zahl durch 2, dann erhältst du als Resultat das Produkt mit den
Faktoren 4 und 5. Wie heißt die Zahl?
7. Svenja ist vier Jahre jünger als ihre Schwester Sabrina. Zusammen sind die beiden Geschwister 48 Jahre
alt. Wie alt sind Sabrina und Svenja?
8. Robbens Klassenlehrer ist dreimal so alt wie er. Zusammen sind beide 56 Jahre alt. Wie alt ist Robben?
9. Herr Miller ist 35 Jahre jünger als sein Vater und 25 Jahre älter als sein Sohn. Alle drei zusammen sind
130 Jahre alt. Wie alt ist jeder?
Serie Nr. 2: (Bearbeitung bis Donnerstag, den zweiten Oktober 2014)
10. Addiert man zum Quadrat einer Zahl 96, dann erhält man 321. Wie heißt die Zahl?
11. Multipliziert man eine bestimmte Zahl mit der um 14 größeren Zahl, dann erhält man 95. Wie heißen
die beiden Zahlen?
12. In eine bestimmte Cola – Dosengröße passen 330 cm³. Diese Dose ist 10 cm hoch. Bestimme den
Durchmesser dieser Dose.
13. Das Produkt zweier Zahlen ist 184. Die eine Zahl ist um 15 größer als die andere. Wie heißen die
beiden Zahlen?
14. Svenja soll für 4 Euro Äpfel kaufen. Im Supermarkt stellt sich heraus, dass die Äpfel pro Stück 5 Cent
weniger kosten als angenommen. Svenja erhält für ihr Geld 4 Äpfel mehr als vermutet.
a) Wie viele Äpfel bekommt Svenja?
b) Berechne den tatsächlichen Preis für einen Apfel.
15. Ein rechteckiges Grundstück ist 69 000 m² groß. Die Länge des Grundstücks ist 70 m größer als seine
Breite. Berechne die Länge und Breite des Grundstücks.
16. Das Produkt zweier aufeinander folgender Zahlen ist 756. Wie heißen die beiden Zahlen?
Serie Nr. 3: (Bearbeitung bis Montag, den sechsten Oktober 2014)
17. Frau Ohm tank bei ihrem Stadtauto immer für 30, − Euro. Nach einer Preiserhöhung von 5 Cent pro
Liter erhält sie einen Liter Treibstoff weniger. Berechne den Preis eines Liters Treibstoff vor der
Preiserhöhung.
18. Eine 286 m² große Fahrzeughalle hat einen Umfang von 70 m. Berechne die Länge und die Breite der
Halle.
19. Die Höhe eines Dreiecks ist um 5 cm kleiner als die Grundseite. Wie lang sind die beiden genannten
Strecken, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks 33 cm² ist?
20. Das Siebenfache einer Zahl ist um 8 kleiner als ihr Quadrat. Wie heißen diese Zahlen?
21. Wenn man vom Quadrat einer bestimmten Zahl das Dreifache der Zahl subtrahiert, dann erhält man 4.
Wie heißen diese Zahlen?
Serie Nr. 4: (Bearbeitung bis Mittwoch, den achten Oktober 2014)
22. Für eine Klassenfahrt nach Husum will ein Busunternehmer insgesamt 2280 Euro an Fahrtkosten
berechnen. Diese Fahrtkosten werden auf alle Teilnehmer gleichmäßig verteilt. Wenn plötzlich durch
Krankheit zwei Schüler(innen) ausfallen sollten, erhöht sich der Fahrtkostenanteil für die übrigen
Teilnehmer pro Person um 3 Euro.
a) Wie viele Personen fahren mit?
b) Berechne den Fahrpreis pro Person, wenn zwei Schüler(innen) ausfallen.
23. Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen und gib die Definitionsmengen an.
8𝑥² − 6
= 2𝑥 + 4
𝑥−5
5𝑥
2
𝑏)
+
=1
3𝑥 + 7 3 + 𝑥
𝑎)
𝑐) 𝑥³ + 𝑥² + 𝑥 = 0
24. Ein rechteckiger Bauplatz hat eine Fläche von 1452 m². Die Breite des Grundstücks beträgt ein Drittel
der Länge. Berechne die Abmessungen des Platzes.
25. Die Fläche eines Trapezes beträgt 42 cm². Eine Grundseite misst 8 cm, die andere ist gleich der Höhe.
Bestimme die Länge der Höhe.
Serie Nr. 5: (Bearbeitung bis Donnerstag, den neunten Oktober 2014)
26. In einem Kreis mit dem Radius 𝑟 = 5 cm ist ein Rechteck mit dem Umfang 𝑈 = 28 cm einbeschreiben.
Berechne die Längen der Seiten des Rechtecks.
27. Für die Beheizung eines Einfamilienhauses wurde im vergangenen Jahr Öl für 1120 Euro eingekauft.
Weil der Ölpreis um 5 Cent pro Liter gestiegen ist, müssten die Hausbewohner in diesem Jahr 400 Liter
Öl einsparen, um so auf den gewohnten Betrag von 1120 Euro zu kommen.
a) Wie viele Liter Öl wurden im vergangenen Jahr gekauft?
b) Berechne den Ölpreis pro Liter des vergangenen Jahres.
28. Die Quadrate zweier aufeinanderfolgender Zahlen unterscheiden sich um 159. Wie heißen die beiden
Zahlen?
29. Zwei natürliche Zahlen unterscheiden sich um 18. Subtrahiert man vom Quadrat der größeren Zahl 148,
so erhält man das Dreifache vom Quadrat der kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
Serie Nr. 6 – Finale – : (Bearbeitung bis Freitag, den zehnten Oktober 2014)
30. Frau Ohm kauft für 24 Euro Dekorstoff. Sie hätte für ihr Geld 3 m mehr erhalten, wenn der Preis um
0,40 Euro pro Meter billiger gewesen wäre.
a) Berechne wie viel Meter Stoff Frau Ohm bekommen hat.
b) Berechne den Preis pro Meter.
31. Frau Ohm ist Hobbyrattenzüchterin. Sie hat für 144 Euro eine Anzahl Ratten gekauft. Aufgrund von
Krankheit verlor sie vier Ratten. Diesen Verlust glich Frau Ohm dadurch aus, dass sie die anderen
Ratten mit einem Gewinn von 0,50 Euro sofort weiterverkaufte.
a) Wie viele Ratten hatte Frau Ohm gekauft?
b) Wie viel Euro hat sie pro Ratte gezahlt?
32. Ein Quader hat ein Volumen von 504 cm³. Die Oberfläche des Quaders beträgt 382 cm². Bekannt ist,
dass der Quader 7 cm hoch ist. Berechne die Länge und die Breite dieses Quaders.
33. Subtrahiert man von einer gedachten Zahl 8 und multipliziert diese Differenz mit der gesuchten Zahl,
dann erhält man 240. Bestimme die gedachte Zahl.