lichen auf sehr engem Raum konzentriert ist und die positive

lichen auf sehr engem Raum konzentriert ist und die positive Ladung
trägt
• Kanalstrahlexperimente hatten schwere, positiv geladene Teilchen beim
Wasserstoff nachgewiesen
• Aufgrund von Streuexperimenten postulierte Rutherford 1919 die Existenz des Protons und vermutete die Existenz eines schweren, neutralen
Teilchens
• Zusammengefasst fand man, dass die Atome selbst aus dem positiv
geladenen Kern und den negativ geladenen Elektronen bestehen. Dabei
tragen der Kern zu 99.9% und die Elektronen zu 0.01% zur Masse des
Atoms bei.
• Rutherford stellte 1911 ein Atommodell auf, in dem die negativen Elektronen den positiv geladenen Kern wie Planeten die Sonne umkreisen
8.1.2
Absorptions- und Emissionsspektren von Atomen
• Die Absorption bzw. Emission von Licht durch Gase war experimentell
oft beobachtet worden
• Die Vorstellung im Rutherford-Atommodell war, dass die Absorption
von Licht zu einem Orbit mit grösserem Radius, die Emission zu einem
Orbit mit kleinerem Radius führen sollte
• Die Lichtemission von Gasen in Gasentladungsröhren zeigt Linienspektrum
• Ebenso sind im Spektrum des Lichtes von der Sonne dunkle Linien zu
erkennen
• Diese Beobachtung ist mit dem Rutherfordschen Atommodell nicht vereinbar
• Weitere offene Frage: warum strahlt beschleunigtes Elektron keine elektromagnetische Welle aus?
194
8.1.3
Die thermische Strahlung schwarzer Körper
• Die chaotische Bewegung von Ladungsträgern bei hoher Temperatur
ist ebenfalls eine beschleunigte Bewegung, die zur Emission von elektromagnetischer Strahlung führt. Den Zusammenhang zwischen Temperatur und Wellenlänge (bzw. Frequenz) des emittierten Lichtes gibt
es verschiedene, z.T. empirisch gefundene Zusammenhänge:
– Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass das Produkt aus
der Wellenlänge des Emissionsmaximums λmax und der Temperatur T konstant ist: λmax T = k ≈ 2900 µmK
– Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz besagt, dass die Gesamtintensität, die ein thermischer Strahler emittiert, proportional zur vierten
Potenz der Temperatur ist: I = σT 4 mit σ = 5.6705·10−8 Wm−2 K−4 .
• Oszillatoren mit hoher Frequenz sollten wesentlich häufiger auftreten
als solche mit niedrigen: Zu kurzen Wellenlängen sollte die Intensität
über alle Massen anwachsen (Ultraviolettkatastrophe)
• Dies wurde aber nicht experimentell beobachtet
• Max Planck versuchte, diese Diskrepanz zu beseitigen. Das gelang ihm
1900 nur unter der Annahme, dass der thermische Strahler die Energie
in Quanten von hν abgibt. Für Planck war das eine Hilfskonstruktion,
von der er dachte, sie früher oder später wieder fallenlassen zu können. Wie sich herausstellte, war diese Hilfskonstruktion physikalische
Realität. Das Plancksche Strahlungsgesetz lautet:
8πν 2
hν
ρ(ν) = 3 ·
hν
c
exp( kT
)−1
195
8.1.4
Der äussere lichtelektrische Effekt
• Wenn Licht auf ein geeignetes Metall trifft, das sich in einer Vakuumröhre befindet und ein hohes negatives Potential gegenüber einer
Gegenelektrode hat, so wird ein Stromfluss beobachtet
• Die Erklärung hierfür ist, dass das Licht Elektronen aus dem Metall
herauslöst
• Experimentell wurde gefunden, dass die Energie dieser Elektronen nicht
von der Intensität des Lichtes, sondern nur von dessen Frequenz abhängt, sowie dass eine bestimmte Mindestfrequenz notwendig ist
• Einstein erklärte dies 1905 damit, dass das Licht Energie in Quanten
hν transportiert
8.1.5
Der Compton-Effekt
• Trifft Licht auf Elektron, so kann man die Streuung wie den elastischen
Zusammenstoss zweier Kugeln betrachten
196
• Die Wellenläge des Lichtes erhöht sich
• Das zeigt den teilweisen Teilchencharakter der Photonen, deren Impuls
durch:
hν
h
pphoton =
=
c
λ
• gegeben ist
8.1.6
Das Bohrsche Atommodell
• Niels Bohr modifizierte 1913 das Rutherfordsche Atommodell vor dem
Hintergrund von Plancks und Einsteins Quentenhypothese derart, dass
nur bestimmte (diskrete) Bahnen erlaubt blieben, die stationären Zustände
• Bohr postulierte als Bedingung für die diskreten Bahnen, dass der Drehimpuls der Elktronen auf der Bahn ganzzahligen Vielfachen von h/2π
entsprechen sollte:
h
L = mvrn = n
2π
• Nimmt man die Coulomb-Kraft als die Kraft an, die die Kreisbahn
bestimmt, so erhält man damit:
rn =
n2 h2 ε0
πmZe2
• Die kleinste mögliche Kreisbahn mit Z = 1 für das Wasserstoff und
n = 1 ergibt den Bohrschen Radius
r1 = 0, 529 · 10−10 m
• Die Energie eines Elektrons auf der Kreisbahn ist die Summe aus potentieller Energie im Coulumb-Potential und kinetischer Energie der
Kreisbewegung:
! 2 4 "! "
Z em
1
En = −
2 2
8ε0 h
n2
197
• Diese Energienieveaux entsprechen beim Wasserstoff den beobachteten
Energiediefferenzen
• Der Grund für die gefundene Diskretisierung ist im Bohrschen Atommodell nicht enthalten
• Auch wird die Frage, warum die beschleunigten Elektronen keine Energie abstrahlen, nicht geklärt
8.1.7
Doppelspaltexperiment mit Elektronen
• 1927 führten Clinton Davisson und Lester Germer Beugungsexperimente mit Elektronen durch
• damit wurde den Elektronen als Teilchen plötzlich Wellencharakter, wie
von Louis de Broglie 1923 vorhergesagt, zugewiesen
198
• Als Wellenlänge wurde
λ=
h
p
in Übereinstimmung mit der Theorie gefunden
8.1.8
Das quantenmechanische Atommodell
• Ausgehend von den Ideen der Materiewellen entwickelten Erwin Schrödinger und Werner Heisenberg 1926 unabhängig voneinander die Quantenmechanik, die bei Schrödinger Wellenmechanik und bei Heisenberg
Matrizenmechanik hiess.
• In diesem Modell gibt es keine klassischen Bahnen mehr, da man den
Ort einer Welle ja nicht exakt angeben kann. Das Elektron (und jedes
andere Teilchen auch) wird durch eine Wellenfunktion Ψ(x, t) beschrieben
• Die Wellenfunktion selbst hat keine physikalische Bedeutung
• Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Teilchen ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion gegeben:
W = |Ψ|2
• Heisenberg formulierte für diese prinzipielle Unmöglichkeit, Ort und
Impuls eines Teilchens gleichzeitig exakt messen zu können, die Relation
(∆p)(∆x) ! h/2π
199
• Im wellenmechanischen Atommodell werden die Elektronen gewissermassen durch stehende Wellen beschrieben.
• Wir hatten in der Mechanik festgestellt, dass es in einem Resonator immer nur bestimmte, also diskrete Frequenzen gibt, bei denen stehende
Wellen auftreten.
• Aus der Wellenmechanik folgt also sofort die Quantisierung der Wellenfunktionen und damit der Energie.
8.2
Moleküle
• Physikalisch gesehen, sind Moleküle Ansammlungen von Atomen, die
durch ein Potential miteinander verbunden sind.
• Die Ursache für dieses Potential muss eine Energieabsenkung der Gesamtwellenfunktion des Atomverbandes gegenüber der Wellenfunktion
der Einzelatome sein. Dies exakt auszurechnen ist bereits bei einfachen
Molekülen unmöglich.
• Mit verschiedenen Näherungsverfahren erzielt man jedoch Resultate,
die die wichtigsten Eigenschaften wiedergeben. Eine dieser Eigenschaften ist die Symmetrie der Wellenfunktionen.
200
8.2.1
Absorption von Licht bei Molekülen
• Im Prinzip wie bei Atomen
• Die Elektronen sind jedoch meist an einer chemischen Bindung beteiligt
• Bei Molekülen in Lösung: Wechselwirkung mit Umgebung
• Bei niedrigen Frequenzen: Nicht Elektronen, sondern Atome im Molekül zu Schwingung angeregt
201
• Die Abschwächung ist dabei proportional zur Dicke. Handelt es sich um
eine Lösung mit Molekülen, ist die Abschwächung auch proportional
zur Konzentration der Moleküle:
dI/I
= 'c
dx
• Integriert ergibt das:
I = I0 e−"dc
wobei d die Dicke der durchdrungenen Schicht und ' der Extinktionskoeffizient ist.
• Dies ist das Lambert-Beersche Gesetz.
8.2.2
Emission von Licht bei Molekülen
• Ein angeregtes Elektron kann spontan unter Abgabe eines Lichtquants
wieder in einen Zustand niedrigerer Energie übergehen. Dieser Vorgang
wird allgemein als Lumineszenz bezeichnet.
• Wurde das Elektron vorher durch Absorption eines Photons angeregt,
so spricht man von Fluoreszenz, bei Anregung durch chemische Energie
von Chemolumineszenz und durch elektrische Energie von Elektrolumineszenz.
• Die Fluoreszenz ist aufgrund von Wechselwirkungen mit der Umgebung
stets zu niedrigeren Energien verschoben (Stokes-Shift)
202
8.3
Röntgenstrahlung
• Energiequanten hoher Energie entstehen, wenn Elektronen aus inneren
Schalen angeregt werden.
• Die dabei entstehende Strahlung ist sehr kurzwellige elektromagnetische Strahlung, die Röntgenstrahlung.
• Zur Anregung von Rumpfelektronen beschiesst man das Atom vorzugsweise mit energiereichen Elektronen. Dies passiert in der Röntgenröhre,
die im Prinzip nichts anderes ist als eine Kathodenstrahlröhre.
• Neben dieser charakteristischen Röntgenstrahlung – sie hängt von der
elektronischen Struktur und damit von der Atomsorte ab – gibt es
noch die Bremsstrahlung, die durch das Abbremsen der Elektronen in
der Anode entsteht.
203
hν
• Eine beschleunigte Ladung emittiert nach den Maxwellschen Gesetzen
stets Strahlung, und zwar senkrecht zum Vektor der Beschleunigung.
• In Beschleunigerringen (wie dem DESY) in Hamburg werden Elektronen auf hohe Energien beschleunigt und von Magnetfeldern auf Kreisbahnen gezwungen.
• Eine solche Kreisbahn stellt aber eine beschleunigte Bewegung dar, also
wird elektromagnetische Strahlung emittiert, u.a. auch Röntgenstrahlung, und zwar tangential zur Kreisbahn.
8.4
8.4.1
Physik der Atomkerne
Aufbau der Atomkerne
• Nukleonen: Protonen, Neutronen, haben etwa gleiche Masse
• Proton
204