8. Politische Ökonomie

8. Politische Ökonomie
Prof. Dr. Christian Holzner
LMU München
WS 2011/2012
8. Politische Ökonomie
8.1 Verschiedene Wahlverfahren
8.2 Medianwählertheorem
8.3 Öffentliche Ausschreibungen
Literatur
Jean Hindricks und Gareth D. Myles, Intermediate Public
Economics, MIT Press, Cambridge, MA, 2006, Kapitel 6 [*].
Wellisch, Finanzwissenschaft I - Rechtfertigung der
Staatstätigkeit, Vahlen, München, 1999, Kapitel 3.2.
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8. Politische Ökonomie
Fragestellung: Wie werden Ausgabenentscheidungen in einer
Demokratie getroffen?
Annahme hier: direkte Demokratie, d.h. die Wähler
entscheiden.
Die Hoffnung ist, dass der Entscheidungsprozess “vernünftige”
Eigenschaften hat und zu optimalen Ergebnissen führt.
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8.1. Verschiedene Wahlverfahren
Demokratie: Wahlen entscheiden über die zu
implementierende Politik.
Das Wahlverfahren bestimmt, wie individuelle Präferenzen
aggregiert werden, d.h. welche Alternative gegeben die
Präferenzen der Wähler gewählt wird.
Das Wahlergebnis ist abhängig vom Wahlverfahren!
Es gebe n Wähler; die Menge der Alternativen, aus denen
ausgewählt wird ist X.
Indiv. Präferenzen werden mit ≻i (“Wähler i zieht x gegenüber
y vor”) bezeichnet; gesellschaftliche Präferenz mit ≻.
Individuelle Präferenzen sind vollständig und transitiv.
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Beispiel für individuelle Präferenzen:
Es gibt X = 4 Alternativen, w, x, y, z, und 4 Gruppen von
Wählern (und n = 19 Wählern) mit folgenden Präferenzen:
Typ
Anzahl
1.
2.
3.
4.
A
4
w
x
z
y
B
4
x
w
z
y
C
9
y
z
w
x
D
2
x
z
w
y
Im Folgenden betrachten wir, welche Alternativen bei
unterschiedlichen Wahlverfahren die Mehrheit der Stimmen
erhalten.
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1) Pluralitätswahl
Die Wähler stimmen für ihre bevorzugte Alternative.
Die Alternative mit den meisten Stimmen gewinnt.
Ergebnis: y bekommt 9 Stimmen, x 6 und w 4.
⇒ y gewinnt.
Beachte: Für die Mehrheit, d.h. für 10 von 19 Wählern, ist y
die schlechteste Alternative.
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2) Borda-Regel
Individuen vergeben Punkte nach der Rangzahl der
Alternativen in ihrer Präferenzordnung: 4 Punkte für die beste
Alternative, 3 für die zweitbeste...
Die Alternative mit der höchsten Punktzahl wird gewählt.
Ergebnis: w bekommt 50 Punkte, x 45 Punkte, y 46 Punkte
und z 49 Punkte.
⇒ w gewinnt.
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3) Stichwahl
Es gibt 2 Stufen:
In Stufe 1 stimmen Individuen für ihre bevorzugte Alternative;
wenn eine Alternative mehr als 50% der Stimmen erhält,
gewinnt sie.
Wenn nicht, treten die beiden Alternativen mit den meisten
Stimmen in einer Stichwahl (Stufe 2) gegeneinander an.
Die Alternative, die in der Stichwahl die meisten Stimmen
bekommt, gewinnt.
Ergebnis: x (6 Stimmen) und y (9 Stimmen) treten gegen
einander.
⇒ x gewinnt mit 10:9 Stimmen.
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4) Einfache Mehrheitsregel
Es wird paarweise über alle möglichen Alternativen
abgestimmt.
Man nennt eine Alternative Condorcet-Gewinner, wenn sie
gegen alle anderen Alternativen gewinnt.
Problem: Bei mehr als 2 Alternativen kann es sein, dass kein
Condorcet-Gewinner existiert.
⇒ Einfache Mehrheit führt dann nicht zu einer konsistenten
Entscheidung.
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Beispiel: X = 3 Alternativen, x, y, z, n = 3 Wähler, A, B, C mit
folgenden Präferenzen:
x ≻A y ≻A z
y ≻B z ≻B x
z ≻C x ≻C y
Abstimmung:
x gegen y: x gewinnt.
y gegen z: y gewinnt.
z gegen x: z gewinnt.
Es ergibt sich aufgrund der Abstimmung eine intransitive und
zyklische Präferenzordnung:
x≻y≻z≻x
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Condorcet-Paradox:
Obwohl individuell konsistente (transitive) Präferenzen vorliegen,
kommt es bei paarweiser Abstimmung zu Inkonsistenzen. Anders
gesagt, es entstehen zyklische Mehrheiten und man findet kein
eindeutiges Abstimmungsergebnis.
Vorgehen bei zyklischen Mehrheiten:
Bei Abstimmung im Parlament wird typischerweise eine endliche
Abstimmungsfolge festgelegt, so dass Zyklen selten auftreten (z.B.
x gegen y und der Gewinner gegen z).
Politische Auswirkungen:
“Agenda Setter” kann das Abstimmungsergebnis durch
Festlegung der Reihenfolge manipulieren.
Taktisches Verhalten:
Es ist unter Umständen sinnvoll, nicht seine wahren
Präferenzen zu wählen, sondern eine ungeliebte Alternative
abzuwählen.
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Arrows Unmöglichkeitstheorem
Arrow: “Vernünftige” Anforderungen an eine gesellschaftliche
Entscheidungsregel:
(I) Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: Die
gesellschaftliche Entscheidung zwischen x und y hängt nur von
den individuellen Präferenzen über x und y ab.
(N) Nicht-Diktatur: Es gibt kein Individuum i so dass für alle
Kombinationen individueller Präferenzordnungen und alle
Paare x, y gilt: x ≻i y ⇒ x ≻ y
(P) Pareto-Prinzip: Wenn x ≻i y ∀i ⇒ x ≻ y.
(U) Universelle Gültigkeit: Entscheidungsregel ist für alle logisch
denkbaren Kombinationen individueller Präferenzordnungen
definiert.
(T) Transitivität: Wenn x ≻ y und y ≻ z, dann folgt x ≻ z.
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Theorem (Arrow 1951)
Sei n ≥ 3 und enthalte X mindestens 3 Elemente. Dann gibt es
keine gesellschaftliche Entscheidungsregel, die die Bedingungen
I,N,P,U,T erfüllt.
Bsp. Borda-Regel: Erfüllt N,P,U,T aber nicht I.
Bsp. einfache Mehrheitsregel: Erfüllt U,I,P,N, aber ist nicht T
(siehe oben).
Ursache für das Condorcet-Paradoxon: Präferenzen der
Wähler sind mehrgipflig.
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8.2. Medianwählertheorem
Definition: Präferenzen sind eingipflig, wenn jeder Wähler
einen Idealpunkt x∗i hat und es gilt
z > y > x∗i ⇒ x ≻i y ≻i z
(1)
z < y < x∗i ⇒ x ≻i y ≻i z
(2)
Anders gesagt:
- Die Präferenzen in der linken Graphik (Abb.1) sind eingipflig,
da sie bis zu einem Maximum ansteigen und dann fallen.
- Die Präferenzen in der rechten Graphik sind mehrgipflig, da sie
zwei lokale Maxima haben. Das bedeutet, dass dieser Wähler
extreme Positionen bevorzugt.
- Genauer gesagt muss für eingipflige Präferenzen gelten, dass
keine Anordnung der Alternativen existiert, für die mehrgipflige
Präferenzen vorliegen.
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Abbildung 1: Eingipflige/mehrgipflige Präferenzen
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Definition Medianwähler:
Medianwähler ist der Wähler, xM , durch den eine
Häufigkeitsverteilung in zwei gleich große Gruppen geteilt wird
Z
xM
f (x)dx = F (xM ) = 0, 5
(3)
0
mit f(x): Dichtefunktion
und F(x): Verteilungsfunktion
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f(x)
A
B
x
M
Abbildung 2: Der Median
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Theorem
Wenn alle Wähler eingipflige Präferenzen haben, existiert bei
Abstimmung mit einfacher Mehrheit eine Alternative, die alle
anderen Alternativen schlägt, und zwar der Median der Idealpunkte
xM .
Beweis:
Aus der Definition des Median folgt, dass es genau 50% der
Wähler gibt, die Idealpunkte x∗i > xM haben.
Wegen der Eingipfligkeit stimmen diese 50% plus der
Medianwähler für xM gegen irgendein x < xM .
Analog stimmen 50% plus der Medianwähler für xM gegen
jedes x > xM .
⇒ Es gibt kein x, das gegen xM eine Mehrheit bekommt.
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f(x)
A
B1
B2
x
M
X
Abbildung 3: Beispiel für Medianwählertheorem
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Beispiel: Abstimmung M vs. X
M wird sicher von allen, die links von M liegen, gewählt
(Fläche A). Das sind bereits 50%.
X wird sicher von B2 gewählt. Das sind weniger als 50%.
Wen B1 wählt, kann nicht eindeutig bestimmt werden. Einige
davon werden M wählen, die anderen X.
Ergebnis: Die Alternative M gewinnt in jedem Fall, da sie
bereits von den 50% der Individuen, die links von M liegen,
gewählt wird.
Ein analoges Ergebnis erhält man für ein X, das links von M
liegt.
⇒ Daraus folgt, dass der Medianwähler nie verlieren kann.
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Beispiel: Öffentliche Güter
(Siehe auch Kapitel 4.4 - Abstimmung)
Betrachte Individuen mit konkaver Nutzenfunktion u(G, xi )
definiert über den Konsum öffentlicher Güter (G) und privater
Güter (x).
Individuen haben identische Präferenzen.
Sie unterscheiden sich aber in ihren Einkommen. Die
Verteilungsfunktion ist F (yi ).
Die Finanzierung des öffentlichen Guts erfolgt über eine
Kopfsteuer T pro Individuum.
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Die individuelle Budgetrestriktion ist dann:
(4)
xi = yi − T
Mit N Individuen in der Gesellschaft ergibt sich als staatliche
Budgetrestriktion:
NT = G
(5)
Einsetzen in (4) ergibt das Optimierungsproblem für Wähler
i: Wähle G so, dass
max u(G, x),
yi = xi +
G
N
(6)
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Aus der Konkavität der Nutzenfunktion folgt, dass die
Indifferenzkurven der Wähler konvex sind.
Damit ist Eingipfligkeit erfüllt und das Medianwählertheorem
gilt.
Ohne weitere Kenntnis der Präferenzen wissen wir nun, dass
bei einer Abstimmung mit einfacher Mehrheit die
Medianmenge GM gewählt wird.
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Wenn G ein normales Gut ist, steigt die optimale Menge
G(yi ) in yi .
Dann ist die Medianmenge die optimale Menge des Wählers
mit Medianeinkommen:
GM = G(yM )
(7)
mit F (yM ) = 0, 5.
Vergleich dieser Menge mit der Samuelson-Lösung:
Wird durch die Abstimmung zu viel oder zu wenig bereit
gestellt?
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Medianwähler löst
max u(G, yM −
B.e.O.:
G
)
N
1
=0
N
1
oder GRSM =
N
uG − ux
Vergleiche mit der Samuelson-Bedingung:
X uG
=1
ux
1
oder GRS =
N
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
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GZB
GK
Wähler 3
Wähler 2
SGZB/3
Wähler 1
GK/3
0
G1
G*
G2
G3
G
Abbildung 4: Abstimmung bei öff. Gut (siehe auch Abb. 9, Kapitel 4)
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Ergebnis
Das Abstimmungsergebnis bei einfacher Mehrheitswahl führt genau
dann zu einer effizienten Allokation, wenn gilt:
Der Median der Grenzzahlungsbereitschaften, GRSM , ist gleich der
durchschnittlichen Grenzzahlungsbereitschaft, GRS.
Grund:
Bei der Samuelson-Regel werden die einzelnen Individuen
anhand ihrer Zahlungsbereitschaft gewichtet. Ein Individuum
kann durch eine hohe Grenzzahlungsbereitschaft die Intensität
seiner Präferenzen ausdrücken.
Dies ist im Medianwählermodell nicht möglich. Hier gilt nur
“one (wo)man, one vote”.
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Unter bestimmten Bedingungen (z.B. mit Cobb-Douglas
Nutzenfunktion) ist dies genau dann der Fall, wenn das
Medianeinkommen gleich dem Durchschnitt ist:
yM = ȳ
Dementsprechend ist die Bereitstellung niedriger (höher) als
effizient wäre, wenn yM < (>)ȳ.
Beachte:
Dies hängt von der Form der Finanzierung und der
Nutzenfunktion ab. Mit einer Einkommensteuer können, z.B.
je nach Präferenzen ärmere Bürger für eine höhere
Bereitstellung stimmen als reichere.
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8.3 Öffentliche Ausschreibungen
Bei der Ausschreibung von öffentlichen Aufträgen bzw. der Vergabe
von Lizenzen sollten allokationstheoretisch diejenigen Bieter zum
Zuge kommen, die die geringsten Kosten bzw. die höchste
Grenzzahlungsbereitschaft haben.
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Eine gute Möglichkeit, dies zu erreichen, bieten öffentliche
Auktionen:
Durch den iterativen Prozess wird derjenige die Ausschreibung
gewinnen, der die geringsten Kosten hat.
Der Preis des kostengünstigesten Anbieters wird um ein
Epsilon geringer sein als der des zweitbesten Bieters.
Wenn die Bieter sehr homogen sind, wird dadurch die Rente
fast vollständig abgeschöpft.
Sind die Bieter sehr heterogen, kann der kostengünstigste
Bieter einen größeren Teil der Rente abschöpfen.
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Weitverbreitete Praxis sind sogenannte Sealed Bit Angebote:
Bieter geben nur ein Angebot ab, das nicht veröffentlicht wird.
Dieses Verfahren führt zu starkem strategischen Verhalten der
Beteiligten.
Das Angebot, das ein Bieter macht, ist ein Abwägungsproblem
zwischen einer erhöhten Zuschlagswahrscheinlichkeit bei
geringem Preis und einem geringem Gewinn durch die Angabe
eines niedrigen Preises.
In keinem Fall wird er jedoch Preis = wahre Kosten angeben,
da dann im Falle des Zuschlags der Gewinn null ist und er
durch den Auftrag keinen Vorteil hat.
Den Zuschlag bekommt damit nicht unbedingt derjenige mit
den geringsten Kosten und das Verfahren ist daher
allokationstheoretisch suboptimal.
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Alternative: Second Price Auction (Vickrey)
Bei diesem Mechanismus bekommt der billigste Anbieter den
Zuschlag, wobei der Preis des zweitbilligsten Anbieters gezahlt
werden muss.
Annahmen:
Ki : tatsächliche Kosten
K−i : bestes Angebot aller Anbieter außer i
Ki∗ : Angebot von i
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K3*
Abbildung 5: Öffentliche Ausschreibung: Second Price Auction
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Zu K−i > Ki :
Untertreibung durch K1∗ bringt keinen Nachteil.
Übertreibung hingegen verringert die
Zuschlagswahrscheinlichkeit.
Während K2∗ noch keinen Nachteil bringt, stellt sich der
Anbieter i durch K3∗ echt schlechter als durch Ki , denn er
erhält den Zuschlag nicht mehr, obwohl er die niedrigsten
Kosten hat.
Zu K−i < Ki :
Übertreibung der Kosten durch K3∗ bringt weder einen Vorteil
noch einen Nachteil.
Untertreibung hingegen erzeugt eine Verlustchance. Während
K2∗ kein Problem darstellt, stellt sich Anbieter i mit K1∗ echt
schlechter als mit Ki , da er den Zuschlag erhält, seine Kosten
(Ki ) jedoch höher als sein Entgelt (K−i ) sind.
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Da der Anbieter nicht weiß, welcher Fall in der Realität
vorliegt, ist die beste Strategie: Preis = wahre Kosten.
Somit ist dieser Mechanismus anreizkompatibel.
Ob der Mechanismus für den Staat gut oder schlecht ist, lässt
sich allgemeingültig nicht sagen.
Auf alle Fälle wird der soziale Nutzen maximiert, da der
Anbieter mit den niedrigsten Kosten den Zuschlag erhält.
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