gemischtes Beispiel (Anpassungstest auf Normalverteilung, T

Beispiel (SPSS): gemischtes Beispiel (Anpassungstest auf Normalverteilung, T-Test bei
einer Stichprobe und Anpassungstest auf Gleichverteilung)
Die Datei ss14_tut10_bsp05_daten.sav enthält die Daten aus einer repräsentativen Stichprobe
von MusikschülerInnen. Erhoben wurden das Geschlecht, die Musikalität mit einem
standardisierten Fragebogen und das Instrument, welches die Personen spielen.
(a)
Überprüfe sowohl graphisch als auch rechnerisch mittels SPSS ( = .05), ob die Variable
Musikalität normalverteilt ist.
(b)
Aus früheren Studien ist bekannt, dass der Populationsmittelwert der Variable Musikalität
bei 47 liegt. Überprüfe, ob die kürzlich erhobenen Daten hinsichtlich des Mittelwerts mit
denen aus früheren Untersuchungen übereinstimmen. ( = .05)
(c)
Es soll herausgefunden werden, ob verschiedene Musikinstrumente bei MusikschülerInnen
gleich beliebt sind. Kann aufgrund der Daten aus der Stichprobe (Variable Instrument) davon
ausgegangen werden? ( = .05)
(d)
Wäre die Häufigkeitsverteilung der Stichprobe mit der Annahme verträglich, dass sich die
Präferenzen der MusikschülerInnen für Musikinstrumente folgendermaßen verteilen:
Geige: 20%, Klavier: 30%, Gitarre: 30%, Klarinette: 16%, Schlagzeug: 4% ( = .05)
Lösung
(a) K-S-Test
Analysieren – Deskriptive Statistiken – Explorative Datenanalyse … (K-S-Test mit Korrektur nach
Lilliefors)
Registerkarte „Diagramme“  Normalverteilungsdiagramm mit Tests anklicken
Tests auf Normalverteilung
Kolmogorov-Smirnov(a)
Statistik
Musikalität erhoben
mittels FB
,051
df
Shapiro-Wilk
Signifikanz
100
,200(*)
Statistik
,989
df
Signifikanz
100
,599
* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.
a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors
p-Wert = .200 >  = .05  nicht signifikant  Normalverteilung kann angenommen werden.
Erklärung: Wenn die Wahrscheinlichkeit für die Gültigkeit der Nullhypothese hoch ist (≥ 0.2),
dann gibt SPSS immer den Wert .200 aus.
Grafische Überprüfungen:
 Histogramm
 Boxplot
 Q-Q-Plot
Abweichungen der Datenpunkte von der Geraden als Hinweis auf Normalverteilungsverletzung.
In diesem Beispiel: Datenpunkte folgen relativ „schön“ dieser Geraden  Es kann von einer
Normalverteilung ausgegangen werden.
K-S-Test (ohne Korrektur nach Lilliefors) – nicht empfehlenswert, wenn  und  aus der
Stichprobe geschätzt werden müssen:
Analysieren  Nichtparametrische Tests  K-S bei einer Stichprobe…
Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest
N
Mittelwert
Parameter der
Normalverteilung(a,b)
Standardabweichung
Extremste Differenzen
Absolut
Musikalität
erhoben
mittels FB
100
51,12
14,432
,051
Positiv
,044
Negativ
-,051
Kolmogorov-Smirnov-Z
Asymptotische Signifikanz (2-seitig)
,509
,958
a Die zu testende Verteilung ist eine Normalverteilung.
b Aus den Daten berechnet.
 sehr hoher p-Wert (0.958)  nicht signifikant  H0 wird beibehalten.
K-S-Test ohne Korrektur nach Lilliefors ist konservativer, d.h. wird weniger leicht signifikant.
(b) Einstichproben-T-Test:
Analysieren – Mittelwerte Vergleichen – T Test bei einer Stichprobe – Testwert 47
Statistik bei einer Stichprobe
N
Musikalität erhoben
mittels FB
Mittelwert
100
51,12
Standardabw
eichung
Standardfehl
er des
Mittelwertes
14,432
1,443
Test bei einer Sichprobe
Testwert = 47
T
Musikalität erhoben
mittels FB
df
2,855
Sig. (2-seitig)
,005
99
Mittlere
Differenz
4,120
95% Konfidenzintervall
der Differenz
Untere
1,26
Obere
6,98
p-Wert = .005 <  = .05  Ergebnis ist signifikant: Die Stichprobe erreicht einen signifikant
höheren Wert in der Variablen Musikalität.
(c) Anpassungstest auf Gleichverteilung:
Analysieren – Nichtparametrische Tests – Chi-Quadrat…
Instrument
Beobachtetes
N
27
Erwartete
Anzahl
20,0
Klavier
22
20,0
2,0
Gitarre
16
20,0
-4,0
Klarinette
21
20,0
1,0
Schlagzeug
14
20,0
-6,0
Geige
Gesamt
Residuum
7,0
100
Statistik für Test
Chi-Quadrat(a)
df
Asymptotische Signifikanz
Instrument
5,300
4
,258
a Bei 0 Zellen (,0%) werden weniger als 5 Häufigkeiten erwartet. Die kleinste erwartete Zellenhäufigkeit ist 20,0.
 p-Wert = .258 >  = .05  nicht signifikant: H0 wird beibehalten: Es handelt sich um eine
Gleichverteilung.
(d) Anpassungstest auf eine beliebige Verteilung:
Analysieren – Nichtparametrische Tests – Chi-Quadrat…
Erwartete Häufigkeiten (nicht Prozentwerte) pro Musikinstrument eingeben (Achtung:
Reihenfolge (je nach Kodierung) eimhalten!!!
In diesem Beispiel: 1) Geige, 2) Klavier, 3) Gitarre, 4) Klarinette, 5) Schlagzeug
Instrument
Beobachtetes
N
27
Erwartete
Anzahl
20,0
Klavier
22
30,0
-8,0
Gitarre
16
30,0
-14,0
Klarinette
21
16,0
5,0
Schlagzeug
14
4,0
10,0
Geige
Gesamt
Residuum
7,0
100
Statistik für Test
Instrument
Chi-Quadrat(a)
df
Asymptotische Signifikanz
37,679
4
,000
a Bei 1 Zellen (20,0%) werden weniger als 5 Häufigkeiten erwartet. Die kleinste erwartete Zellenhäufigkeit
ist 4,0.
Fußzeile beachten!  Da aber bei 80% ≥ 5 Häufigkeiten erwartet, ist der Test (noch) zulässig.
p-Wert = .000 <  = .05  Ergebnis ist signifikant
 Verteilung der Stichprobe ≠ Erwartete Verteilung