Mündliche Prüfung GK

Mündliche Prüfung GK
Diese Seite enthält Fragen zu : − Differentialrechnung
− Integralrechnung
− Exponentialfunktionen
− Lineare Algebra
− Prozessmatrizen
Ganzrationale Funktionen
− Was sind Nullstellen?
−Was ist eine Definitionsmenge / Wertemenge?
− Was ist der Unterschied zwischen Tangentensteigung und Steigung des Graphen in einem Punkt?
− Was ist eine Normale?
− Wie lautet die hinreichende Bedingung für Extrempunkte
− Wenn f '(a) = 0 ist, ist dann a eine Extremstelle?
− Wenn f '' (a) = 0 ist, ist dann a keine Extremstelle?
− Wie bestimmt man einen absoluten Extrempunkt?
− Wann ist ein Graph rechts/links−gekrümmt?
− Wie lautet die hinreichende Bedingung für Wendepunkte.
− Wenn f '''(a) = 0 ist, ist dann a keine Wendestelle
− Liegt zwischen zwei Extrempunkten immer ein Wendepunkt?
− Liegt zwischen zwei Wendepunkten immer ein Extrempunkt?
− Wie berechnet man eine Wendetangente?
− Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Graphen?
− Wie stellt man fest, ob die beiden Graphen sich senkrecht schneiden?
− Wie untersucht man das Symmetrieverhalten (kurz / ausführlich)
− Löse die Gleichung: x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0
/
x4 − 12 x2 + 36 = 0
Integralrechnung
− Was ist eine Untersumme− Obersumme (Trapezsumme) ?
b
− Was bedeutet das Zeichen
∫ f (x ) dx ?
a
− Was ist eine Stammfunktion?
3
∫ (6 x
− Berechne das Integral
2
− 5x + 1) dx
0
− Ist das Integral dasselbe wie der Flächeninhalt? (wann ja, wann nicht)
− Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen Graph und x−Achse?
− Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen zwei Graphen?
− Warum werden bei der Flächenberechnung Bertragstriche verwendet?
b
− Welche Bedeutung hat
∫ f ( t) dt
wenn f(t) eine Änderungsrate (z.B. m/s) ist?
a
b
− Welche Bedeutung hat F(a) +
∫ f ( t) dt
wenn f(t) eine Änderungsrate ist?
a
Exponentialfunktionen
− Mit welcher Formel berechnet man exponentielles Wachstum?
− Wie untersucht man, ob eine Tabelle exponentielles Wachstum darstellt?
− Wie lautet die entsprechende Exponentialfunktion?
− Der Graph von f(x) = b a x verläuft durch die Punkte A(2/6) und B(4/9)
− Bestimme die Ableitung von f(x) = 10 x 2 e 3 x- − 4
− Bestimme die Stammfunktion von f(x) = 20 e 4 x -7
1
1 x −5
− Berechne das Integral ∫ 12e 2
dx
0
− Löse die Gleichung: 4e2x − ex = 0
/
6 e 3x−2 = 72
/
(3x2−18x + 15) e
0,3x
=0
Lineare Algebra
− Welche Lösungsmenge kann ein lineares Gleichungssystem haben?
− Welche Lösungsmenge kann ein unterbestimmtes Gleichungssystem haben?
− Welche Lösungsmenge kann ein homogenes Gleichungssystem haben?
− Wann sind zwei Vektoren kollinear?
− Wann sind drei Vektoren komplanar?
− Wann sind drei Vektoren linear un−abhängig?
− Was ist ein Skalarprodukt und wo findet es Anwendung?
− Was besagt die Lotbedingung?
− Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
− Wie berechnet man den Winkel den zwei Vektoren miteinander bilden?
− Wie berechnet man den Winkel, den eine Gerade und eine Ebene miteinander bilden?
− Wie berechnet man den Winkel den zwei Ebenen miteinander bilden?
− Wie überprüft man die Lage zweier Geraden?
− Wie bestimmt man die Koordinatenform / Normalenform einer Ebene?
− Was ist die Hessesche Normalenform einer Ebene?
− Wie überprüft man die Lage zweier Ebenen in Koordinatenform?
− Was sind Spurpunkte / Spurgeraden und wie bestimmt man sie?
− Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes von einer Geraden / Ebene?
− Wie überprüft man ob drei (vier) Punkte auf einer Geraden (Ebene) liegen?
Matrizen
− Was ist eine Übergangsmatrix / Bedarfsmatrix / Prozessmatrix?
− Welche Bedeutung haben die Komponenten einer Matrix?
− Wie erkennt man eine Austauschmatrix?
− Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor
− Multiplikation zweier Matrizen
− Bestimmung der Inversen Matrix
− Was ist eine stationäre Verteilung?
− Wie bestimmt man eine stationäre Verteilung?
− Was ist eine Grenzmatrix?