Übung 1 - Europa-Universität Flensburg

Europa-Universität Flensburg - SoSe 17
Analysis I und ihre Didaktik
Prof. Dr. H. Lorenzen
Übung 1
Aufgabe 1
Sei eine Menge M gegeben durch M := {0, 1}. Man bestimme alle Relationen auf M .
Aufgabe 2
Man beweise oder widerlege die folgenden Aussagen.
(a) Für alle Mengen A, B und C gilt: (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C)
(b) Sei R eine Relation auf der Menge der ganzen Zahlen Z definiert durch
aRb :⇔ a · b ≥ 0.
Dann ist R reflexiv, symmetrisch und transitiv auf Z.
Aufgabe 3
(i) Sei T := {(x, y) | x, y ∈ R, x 6= 0}. Man zeige, dass dann die Relation R auf T definiert
durch
(a, b) R (c, d) :⇔ ad = bc
eine Äquivalenzrelation auf T ist.
(ii) Man beschreibe geometrisch die Elemente der Äquivalenzklassen [(1, 3)], [(2, 0)] und
[( 41 , 41 )].
Aufgabe 4
Man beweise folgende Aussage.
Sei auf der Menge der ganzen Zahlen Z eine Relation R definiert als
aRb :⇔ 11a − 5b ∈ 2Z,
dann ist R eine Äquivalenzrelation auf Z.
Aufgabe 5
Man beweise oder widerlege folgende Aussagen.
(a) Sei R eine Relation auf Z gegeben durch
aRb :⇔ a ≡ b (mod 2) ∧ a ≡ b (mod 3).
Dann ist R eine Äquivalenzrelation auf Z.
(b) Sei R eine Relation auf Z gegeben durch
aRb :⇔ a ≡ b (mod 2) ∨ a ≡ b (mod 3).
Dann ist R eine Äquivalenzrelation auf Z.
Abgabe der Bearbeitungen am Freitag, den 7. April bis 12 Uhr