Versuch: C04 - Operationsverstärker Auswertung

Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover - Sommersemester 2008
Kais Abdelkhalek - Vitali Müller
Versuch: C04 - Operationsverstärker
Auswertung
1
Vorbereitung
Operationsverstärker sind ein fester Bestandteil von elektrischen Schaltungen, da sich durch diese Bauteile eine
Vielzahl von praktischen Anwendungen realisieren lassen. Neben der haupsächlichen Eigenschaft, der Verstärkung
von Spannungssignalen, lassen sich auch ohne weiteres Schaltungen realisieren, in denen Spannungen störungsfrei
aufsummiert oder subtrahiert werden können. Einige Anwendungsbeispiele wurden in diesem Praktikumsversuch
behandelt.
1.1
wichtige Begriffe / Punkte
• Der Operationsverstärker (Abk. OV,engl. OpAmp: Operational Amplifier) benötigt eine konstante Betriebsspannung (±15 V), dafür besitzt er 2 seperate Eingänge, die auf den Schaltplänen oft weggelassen werden.
• Der OV besitzt einen invertierenden Eingang (-) und einen nicht-invertierenden Eingang(+), sowie einen
Ausgang.
• Die Eingänge sind hochohmig (GΩ-Bereich), der Ausgang niederohmig (100 Ω)
• Die Verstärkung eines OV ist frequenzabhängig
• Der OV besteht aus einer Vielzahl von Bauteilen (Transistoren, Widerständen etc.)
• Der OV verstärkt im unbeschaltetem Zustand die Differenzspannung zwischen den Eingängen
• Gegenkopplung (auch negative Rückkopplung genannt) heißt, dass ein Teil der Ausgangsspannung an den
negativen (invertierenden) Eingang zurückgekoppelt wird.
• Merkregel: Ein gegengekoppelter OV versucht alles, um die Differenz zwischen den beiden Eingängen auf 0
herabzusetzen.
• uvm.
2
2.1
Auswertung
Wie groß ist die Leerlaufverstärkung AD ?
( zu 4.1 Versuchsanleitung )
2.1.1
Aufbau
Der Versuchsaufbau erfolgte nach Abb. 3 der Versuchsanleitung. Gemessen wurde die Verstärkung für verschiedene
Frequenzen.
2.1.2
Messwerte
Die Eingangsspannung betrug U∼,Spitze-Spitze = 100 mV ± 15 mV. Die Leerlaufverstärkung berechnet sich nach
AD =
∆Ua
∆UD
Messtabelle:
f in Hz
50 ± 1
1000 ± 20
2.1.3
∆t in µs
480 ± 10
100 ± 10
∆Ua in V
31 ± 1
30, 5 ± 1
∆UD in mV
10 ± 1
50 ± 10
AD
3100 ± 410
610 ± 142
Auswertung
Wie zu erkennen ist, nimmt die Verstärkung mit zunehmender Frequenz ab. Bei einer Frequenz von 50 Hz betrug
die Verstärkung 3100 ± 410, bei 1000 Hz rund 610 ± 142. Wenn Up > UN ist, d.h. UD > 0, so ist auch die
Ausgangsspannung Ua > 0. Ist Up < Un , also UD < 0, ist auch Ua negativ. Im Ansteuerungsbereich findet ein
linearer Übergang statt. Der Betrag von Ua ist durch die Betriebsspannung begrenzt.
1
C04
C04
4.3.
So klappt es: Rückkopplung
2.2
Musik-Verstärker: Musik wird verzerrtkleinern! Dazu benutzt man einfach einen Bruch-
Man muss die Differenzeingangsspannung ver-
teil k der Ausgangsspannung und koppelt sie auf
( zu 4.2 Versuchsanleitung )
den invertierenden Eingang
wie in Abb.Ebenso
6 zurück.
Schaltung nach Abb. 5 der Versuchsanleitung mit einem Radio-Lautsprechersignal
als Frequenzgeber.
wurde
die Ausgangsspannung durch einen Lautsprecher hörbar gemacht.
Versuch:
Über das Potentiometer P lässt sich k von 0 bis 1
2.2.1 Ergebnis
beliebig einstellen. Die DifferenzeingangsspanDie Differenzspannung am Eingang war zu groß. Der Verstärker übersteuerte. Es war nur Gekrächze zu hören.
nung wird so von UD = U∼ auf UD = U∼ - k Ua
verkleinert.
2.3 Musik-Verstärker mit Rückkopplung Ergebnis:
Können Sie die Musik hören?
( zu 4.3 Versuchsanleitung )
Abb. 6
Der Aufbau nach Abb. 6 der Versuchsanleitung liefert eine funktionierende Verstärkerschaltung. Die Musik ist zu
hören.
4.4. Wie groß ist die Verstärkung dieser gegengekoppelten Schaltung?
Verstärkung mit Rückkopplung
Der OV verstärkt die Spannung zwischen seinen beiden Eingängen mit der der Leerlaufverstärkung AD :
(Uzu
4.4.1 Versuchsanleitung )
a= AD UD = AD ( UP - UN ) = AD ( U∼ - k Ua ) oder
Aufbau
des ARadios
wird wieder ein Frequenzgenerator benutzt. Es
soll überprüft werden, ob
Ua ( AD-1wie
+ kzuvor.
) = U∼Anstatt
. Wegen
D sehr groß und k ≤ 1 ergibt sich:
Ua = k-1 U∼ = Α U∼
-1
die
Beziehung
Schaltung:
mit der Verstärkung A = k für die gegengekoppelte U
2.4
∼
= A · U∼
Zugegeben: durch die Rückkopplung wird die Verstärkung von Ak
D auf 1/k verkleinert. Aber dieses Ergebnis wird faszinierend,
wenn man beachtet, wovon die Verstärkung jetzt nicht mehr abhängig ist: Sie wird nur durch das Rückkopplungsnetzwerk k (das
stimmt.
Ua =
können auch Kondensatoren, Spulen oder ... sein ) bestimmt, nicht aber durch die individuellen Werte des OV: Leerlaufverstärkung,
Temperaturdrift, Betriebsspannungsschwankungen oder Nichtlinearitäten des OV spielen fast keine Rolle. Vom OV selbst braucht
2.4.1 Ergebnis
man nahezu nichts zu wissen. Dies erklärt, warum OV in der Anwendung relativ einfach sind – und wie Sie vielleicht auch, hoffentlich, in
den letzten Experimenten
hier des
feststellen
werden.
Für
verschiedene
Einstellungen
Potentiometers
(also für verschiedene Werte von k) wurde auf dem Oszilloskop
UN und Ua beobachtet. Der lineare Zusammenhang wurde deutlich. Die o.g. Formel besitzt also Gültigkeit. Allgemein
Je weniger man von Ua abzapft und auf den invertierenden Eingang zurückkoppelt, je kleiner man also k
4.4.1.gilt:Versuch:
macht, desto größer ist die Verstärkung der Schaltung, weil die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen größer
Schaltung nach Abb. 6 mit Funktionsgenerator am Eingang UP . Werte am Arbeitsplatz.
wird.
Vergleichen Sie die Spannungen UN und Ua auf dem Oszilloskop für verschiedene Einstellungen von P.
Auswertung:
2.5
Ausgangsspannung
KönnenRückkopplung
Sie die Beziehung der
obengesamten
für die Verstärkung
bestätigen?
man von Ua abzapft
und auf den invertierenden Eingang zurückkoppelt, je kleiner man also k
(Jezuweniger
4.4.2 Versuchsanleitung
)
macht, desto ...
ist die Verstärkung der Schaltung.
Hier sollte überprüft werden, ob es Sinn macht, die gesamte Ausgangsspannung zurückzukoppeln, also k = 1
zu
setzen.
Dazu wurde ein Kondensator an einer Gleichspannungsquelle aufgeladen und an einer LED wieder ent4.4.2.
Versuch:
laden. Die LED leuchtete nur für einen Bruchteil einer Sekunde. Schaltet man jedoch einen OP-Verstärker mit
Macht es einen
Sinn, die gesamte
Ausgangsspannung
k = 1so) auf
den Eingang
zurückzukoppeln?
vollständig
rückgekoppelter
Ausgangsspannung
vor die (LED,
leuchtete
die LED
über 2 Minuten.
Die Ausgangsspannung ist dann genauso groß wie die Eingangsspannung und man hat nichts gewonnen.
Das stimmt nicht ganz. Untersuchen Sie bitte dazu die beiden Schaltungen nach Abb. 7 und Abb. 8.
Schaltskizzen:
Abb. 7 Öffnet man den Schalter, so entlädt
sich der Kondensator und die Leuchtdiode
geht nach ... s aus.
2.5.1
Abb. 8 Warum leuchtet hier die Leuchtdiode nach dem Öffnen des Schalters wesentlich länger? Was wird mit dieser Schaltung verstärkt? Und woher
stammt die Energie dafür?
Erklärung: Warum leuchtet die LED länger?
Zum einen sind die Eingangswiderstände eines Operationsverstärkers sehr groß, so dass sicherlich insgesamt ein
kleinerer Strom fließt und sich der Kondensator somit langsamer entlädt. Zum anderen verstärkt ein OV die
Spannung, d.h. die zum leuchten der LED notwendige Mindestspannung kann viel länger gehalten werden. Die
Energie hierfür stammt aus der Betriebsspannung, an die der OV angeschlossen ist.
-3-
2
2.6
Grundregeln für alle C04
gegengekoppelten Operationsverstärker
(zu 4.5 Versuchsanleitung )
4.5.
Die Grundregel für alle gegengekoppelten OV
Nach folgender Schaltung wurde ein konstanter Anteil der Ausgangsspannung an den invertierenden Eingang
In 4.4 hatten Sie die Verstärkung bei fester Eingangsspannung untersucht. Als nächstes
(UN = 0, 5 · Ua ) des OV zurückgekoppelt. Es wurden verschiedene Spannungen Ue = Up eingestellt.
gangsspannung bei fester Verstärkung variieren.
Die rückgekoppelte Spannung UN beträgt
differiert maximal also zwischen ± ½UB ,
und die Ausgangsspannung ist wegen k =
wie die Eingangsspannung . Also nicht ne
B
Messung:
Für 6 Werte Ue = UP zwischen – 15 V und
bitte UP , UN digital und Ua mit dem Oszil
Auswertung:
1. Graphische Darstellung Ihrer Messw
Erklären Sie den qualitativen Verlauf d
2. Kann UN genau so groß wie UP sein?
Nein, aber die Differenz ist verschwind
Abb. 9
2.6.1
Messtabelle und Graph
Sheet1
Faustregel:
Spannungsverläufe
20.0
Bei Gegenkopplung stellt sich die Ausgan
U in [V]
OV stets so ein, dass die Eingangsspannun
15.0
Ue inU_e [V]
[V] UN U_N [V]
in [V] UaU_a [V]
in [V]
UD = UP - UN Null i
­12.8
−15.1­15.1 −6.4­6.4
−12.8
10.0
−10.0­10.0 −6.4­6.4
−12.8
­12.8
−5.0 ­5.0 −5.0­5.0
−9.9
5.0
­9.9
0
0
0
0.0
0.0
0.0 Abb. 10
U_e [V]
5.0
5.0
9.9
0.0
U_a [V]
5.0
5.0
9.9
6.4
6.4
12.6
U_N [V]
­5.0
12.6
7.3 6.4
7.3 6.4
14.4
10.0 7.3
7.2 7.3
14.4
14.4 4.6. Die beiden Grundschaltungen für Gegenkopplung
­10.0
15.0 10.0
7.3 7.2
14.4
14.4
15.0
7.3
14.4
4.6.1.
4.6.2.
Nicht invertierender Verstärker
­15.0
Invertierender Vers
­20.0
­20.0
­15.0
­10.0
­5.0
0.0
R1 5.0
U_e in [V]R
N
A = 1+
10.0
15.0
20.0
Die blaue Spannungskurve von Ue ist eine Gerade mit der Steigung 1, da Ue gegen Ue aufgetragen wird. Ist
die Eingansspannung Ue kleiner als −7 V, so ist die Ausgansspannung Ua auf etwa −12.8 V begrenzt. Im Bereich
−7 V < Ue < 7 V steigt die Ausgangsspannung linear auf 14.4 V und bleibt dann durch diesen Wert beschränkt.
UN beträgt durchweg UN = 0, 5 · Ua . Warum die Ausgangsspannung durch asymetrische Spannunswerte begrenzt
Abb.
Der N-Eingang wird a
wurde, konnten wir leider nicht herausfinden.
DieP-Eingang
Betriebsspannung
betrug die
konstant
ist12
anzunehmen,
Abb. 11 Der
wird angesteuert,
Rück- ±15.0 V. Es
kopplung erfolgt wieder über de
dass dies durch Spezifika des Operationsverstärkers
bedingt
wurde.
kopplung erfolgt über
den N-Eingang.
hier wird der P-Eingang auf Ma
Für den unbelasteten Spannungsteiler gilt mit
Wegen UP = 0 ist auch UN = 0.
U =U =U
3
3.1
e
P
N
Auswertung: Versuche
mit
dem invertierenden Verstärker
Umkehraddierer
Ua
U
U
R + RN
R
= N also a = 1
= 1+ 1
R1 + RN RN
Ue
RN
RN
I + I = 0 und
N
1
(zu 5.1 Versuchsanleitung )
U
a +
R
1
Die Wirkung des OV besteht in
Die Wirkung des OV besteht darin, über den Spandie Eingangsspannung UN auf N
nungsteiler am N-Eingang eine Spannung UN zu erDer Versuchsaufbau erfolge nach Abb. 13 in der Versuchsanleitung. Wir haben
verschiedene Spannungen an U1 und
Der N-Eingang verhält sich dam
zeugen, die genauso groß wie UP ist.
U2 angelegt, an Ua ergab sich immer die Summe von −U1 und −U
. Es lassen sich somit am schluss,
Eingangobwohl
ungestört
keine niederohm
An beiden Eingängen liegt dann die2 gleiche Spannung
Spannungen aufsummieren, wobei die Summe das umgekehrte Vorzeichen besitzt.
Masse besteht (virtuelle Masse)
(Gleichtaktansteuerung).
3
-4-
nungen an die beiden Eingänge.
Stimmt unsere Behauptung?
Abb. 13
3.2
Konstanter Strom trotz variablem Lastwiderstand
(zu
5.2 der
)
5.2.
DerVersuchsanleitung
Strom bleibt konstant
Bei einer Batterie ändern sich Strom und Spannung mit dem Lastwiderstand. In manchen Schaltungen, z.B.
Bei
ändert
sich der
und die Spannung
mit dem
Dieses
beiden
der meisten
MessungSpannungsquellen
einer Hallspannung,
benötigt
manStrom
aber konstante
Ströme - auch
dann,Lastwiderstand.
wenn sich der LastPhänomen lässt sich mit einem Operationsverstärker zum Teil umgehen.
widerstand durch Temperaturdrift o.ä. verändert. Genau dies erreicht man mit der folgenden Schaltung:
U
U
Dieser
sehr, stark
Hier stellt
I N = eähnelt
I1 = a = const. sein.
DaAufbau
= const.
muss dem
auchUmkehraddierer.
R1 den Lastwiderstand
dar,
der
Variabel
eingestellt
werden
kann.
RN
R1
Aus Wird
dem Ohm’schen
Gesetz
folgt,
dass
I
+
I
=
0
sein
muss
und
N
der Lastwiderstand
R1 größer, 1so wird
der
Ua
= ihm
kann
man
folgenden
Zusammenhang
mit Spannungsabfall
IN = RUNe und INan
R1 entsprechend größer.
aufstellen:
Ue
Ua = −
R1
Messung:
RN
Werte für U , R und R am Arbeitsplatz.
e
1
N
Da Ua jedoch (mehr
oder weniger)
durch die Betriebsspannung
I1 wird für 6 verschiedene Werte von R1 gemessen.
begrenzt wird, kann der Strom nicht für zu große Lastwiderstände
Auswertung:
konstant
gehalten werden.
Abb. 14
3.2.1
5.3.
1. Graphische Darstellung I1 = I1 (R1 )
hohen
WiderstandswerWarum
aber bleibt
I1 bei
Die 2.
weiteren
Parameter
waren:
Uesehr
= +13
V und
RN = 10 kΩ.
ten nicht mehr konstant?
In S gilt: IN + I1 = 0.
Sheet1
Messtabelle und Graph
Der Strom wird über die Spannung geregelt
I in [mA]
R1 in [kΩ] I1 in [mA]
Strom in Abhängigkeit des Lastwiderstandes
Der0.5
Strom im Rückkopplungszweig
I1 ist zwar unabhängig von R1 , abhängig ist er jedoch von der Eingangs1.30 I in [mA]
R_1
1.40
Ue
1.1
I1 0.5
= I N = 1.30
. Mit Ue besitzt man daher eine lineare Steuerung für den Strom I1 .
spannung
Ue : 1.30
RN
3.1
1.30
1.20
1.1
1.30
10.0
1.27
Messung:
3.1
29.9
Schaltung
wie in0.66
5.2;
Werte1.30
am Arbeitsplatz.
1.00
69.7
0.34
10.0
1.27
99.5
0.25
29.9
0.66
0.80
Auswertung:
I in [mA]
377.0
0.07
69.7 I1 =0.34
I1 (Ue ) .
Graphische Darstellung
595.0
0.04
0.60
99.5
0.25
377.0 zu entnehmen
0.07
Wie dem Messgraphen
0.40
595.0
ist, kann der Strom
nicht für 0.04
große Widerstandswerte konstant gehalten wer0.20 - 5 den, weil die Ausgangsspannung begrenzt ist. Wenn der Widerstand R1 zu
0.00
groß wird, kann auch Strom durch den
0.1
1.0
10.0
100.0
1000.0
Operationsverstärker fließen, trotz des
R_1 in [kOhm]
hohen Eingangswiderstandes.
Der Grenzwiderstand, bis zu welchem der Strom noch konstant bleibt, lässt sich auch leicht berechnen. Wie wir
unter 2.6.1 gesehen hatten, kann Ua nicht kleiner als −12.8 V werden. Dann liefert
Ua = −
Ue
RN
R1 ⇔ R1 = −
Ua
RN
Ue
eine Formel zu Berechnung des Grenzwiderstandes. Setzt man die Werte ein, erhält man R1,Grenz = 9.8 kΩ. Dies
stimmt sehr gut mit den gemessenen Werten überein.
3.3
linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung
Der selbe Versuchsaufbau wie zuvor. Diesmal wird jedoch RN = R1 = 98.9 kΩ konstant gelassen, und die Spannung
Ue variiert. Es ergibt sich dann für den Strom folgender Zusammenhang I1 = IN = RUNe . D.h. der Strom hängt
linear von der Eingangsspannung Ue ab. Wie schon eben, gilt:
I1 = −IN ⇐⇒
Ue
Ua
=
=⇒ Ua = −Ue
RN
R1
4
Dieser lineare Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ist also nur dann möglich, wenn Ue so gewählt
wird, dass der Operationsverstärker nicht übersteuert (bei uns: −14.4 V < Ue < +12.8 V nach 2.6.1 ).
Sheet1
Messtabelle und Messgraph
I in [mA]
Ue in U_e in [V]
[V] I1 in [mA]
0.0
0.00
0
0
1.0
0.01
1
0.01
2
0.02
2.0
0.02
3
0.03
3.0
0.03
4
0.04
4.0
0.04
5
0.05
5.0
0.05
6
0.06
6.0
0.06
7
0.07
8
0.08
7.0
0.07
9
0.09
8.0
0.08
10
0.10
9
0.09
10
0.1
0.12
Strom in Abhängigkeit der Spannung
0.10
0.08
I in [mA]
3.3.1
I in [mA]
0.06
0.04
0.02
0.00
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
U_e in [v]
4
4.1
Auswertung: Versuche mit dem nicht-invertierenden Verstärker
Messung sehr kleiner Spannungen (z.B. Thermospannungen)
Thermospannungen können entstehen, wenn Metalle unterschiedliche Temperaturen besitzen. Die Größenordnung
beträgt etwa 40 µV bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kelvin. Wir wollen mit einem Voltmeter bei 10 Grad
Kelvin einen Ausschlag von 400 mV messen. Bei 10 Grad Kelvin entsteht eine Thermospannung von 400 µV. D.h.
wir benötigen eine Verstärkung um den Faktor 1000.
Für den nicht-invertierenden Verstärker gilt allgemein für die Verstärkung
A=1+
R1
RN
Mit folgender Schaltung lässt das gewünschte Resultat messen:
Page 1
Abbildung 1: Eagle-Schaltbild
5
6.2. Messung sehr kleiner Ströme (Sperrstrom einer Diode)
Der Sperrstrom ISperr von Si-Dioden liegt im nA-Bereich (Abb. 16). Wie lassen sich solche kleinen Ströme
messen? Wegen des hohen Eingangswiderstandes ( 109 Ω ) des OV fließt der Sperrstrom ISperr in Abb. 17 im
Wesentlichen durch den Widerstand RV ≅ 105 Ω : ISperr = IV.
4.2
Messung sehr kleiner Ströme (z.B. Sperrstrom einer Diode)
Der Spannungsabfall an ihm UP = RV IV wird durch den OV verstärkt: Ua = A UP mit A = 1 +
R1
.
RN
Der Sperrstrom einer Si-Diode liegt im nA-Bereich. Solche
geringen Ströme lassen sich mit Hilfe eines Operationsverstärkers indirekt messen. Dazu wird der nebenstehende Aufbau
Messung:
mit folgenden Bauteilen verwendet:
Messen Sie mit den am Arbeitsplatz angegebenen
Werten von U jeweils Ua nach Schaltung Abb. 17.
RV = RW = 100 kΩ e
R1 = 1 MΩ
RN = 100 Ω
Abb. 16 Kennlinie einer Diode
Da derAuswertung:
Eingangswiderstand im Giga-Ohm Bereich liegt
IV und
Zusammenhang
und wir1. RAus
100 kΩ
gewählt haben,ISperr
kann=angenommen
V = dem
U
U
werden, dass der gesamte
IV durch RV fließt.
a ergibt
P = Sperrstrom
= dann
ISperr.
Am WiderstandIVfällt
die
Spannung
Usich
P = RV IV ab, die
RV
A RV
damit auch am nicht-invertierenden Eingang des OV anliegt
2. Graphische
Darstellung
= ISperr (USperr ) mit
und somit
verstärkt wird.
Für dieISperr
Ausgangsspannung
gilt
Ua
dann
U
= U − U = RU1 e −
.
≈ 10000
Ua = ASperr
Up mit eA = P
1+
A
RN
3. Ermitteln Sie aus dieser Darstellung den
Widerstand RSperr der Diode.
Durch Umstellen erhält man dann
UP
Ua
Ua
=
=
4. Welche FunktionRhat
AWiderstand
RV
1 GΩRW ?
V der
ISperr = IV =
Daraus folgt eine Sperrspannung von
Abb. 17 Schaltung zur Messung des Sperrstroms.
USperr = Ue − UP = Ue −
Ua
A
-6Mit diesen Formeln lässt sich durch messen von Ue und Ua der Sperrstrom in Abhängigkeit von an der Diode
anliegenden Spannung bestimmen.
4.2.1
Messtabelle
Ue in [V] Ua in [V] −ISperr in nA −USperr in V RSperr * in GΩ
−10.0
−12.75
12.75
10.0
**
−6.0
−12.75
12.75
6.00
**
−3.0
−12.75
12.75
3.00
**
0
−0.32
0.32
0.00
**
0.7
0.37
−0.37
−0.71
1.92
1.5
0.62
−0.62
−1.50
2.42
3.0
0.83
−0.83
−3.00
3.61
5.0
1.06
−1.06
−5.00
4.72
7.0
1.27
−1.27
−7.00
5.51
10.0
1.55
−1.55
−10.00
6.45
*: RSperr = USperr /ISperr
**: OV übersteuerte, kein Sperrwiderstand, da Durchlassrichtung
6
In der Messtabelle wurden sowohl
der Sperrstrom als auch die anliegende Spannung USperr invertiert,
um im folgenden Graphen die typische Darstellung einer DiodenKennlinie zu erhalten.
4.2.2
gemessene Diodenkennlinie
Sheet1
Diodenkennlinie
14
12
10
I in [nA]
8
6
Strom I
4
2
0
­2
­4
­15.00
­10.00
­5.00
0.00
5.00
10.00
15.00
Für positive Spannungen (auf dem
Messpgraphen) übersteuert der Operationsverstärker, da die Diode leitend
wird. Jedoch für negative Spannungen
lässt sich der kleine Diodenstrom sehr
gut erkennen.
Leider stellt man aber fest, dass der
das Verhältnis zwischen Spannugn und
Strom nicht konstant ist (siehe Messtabelle). Das Ohmsche Gesetz lässt sich
hier also nicht anwenden. Legt man
dennoch eine Ausgleichsgerade durch
die Punkte im 3. Quadranten, so verschwindet der Y-Achsenabschnitt leider nicht. Vernachlässigt man auch diese Tatsache, dann würde die Steiung
der Ausgleichsgerade dem reziproken
Sperr-Widerstand entsprechen.
U_sperr in [V]
4.2.3
Widerstand RSperr aus dem Graphen
Eine lineare Regression durch die 5 ersten Messpunkte ergibt folgende Geradegleichung:
nA
· U − 0.49 nA
I(U ) = 0.11
Strom I
V
U_e in [V] U_a in [V] ­ I_sperr in [nA] U_Sperr in [V] R_Sperr in [GOhm]
1
RSperr =
GΩ ≈* 9 GΩ
­10.0
­12.75
12.75
10.00
0.11
­6.0
­12.75
12.75
6.00 *
Dieser Wert weicht bedingt dadurch, dass wir hier einen Y-Achsenabschnitt haben, von den Widerstandswerten aus
­3.0
­12.75 für die Widerstandswerte
12.75
3.00
der Tabelle
ab. Der Mittelwert
aus
der*Messtabelle beträgt (für die selben 5 Messpunkte)
0.0
­0.32
0.32
0.00
*
etwa Rsperr = 4.5 GΩ.
0.71
0.37
­0.37
­0.71
1.92
4.2.4 Welche
1.5 Funktion
0.62 hat RW ?
­0.62
­1.50
2.42
3.0
0.83
­0.83
­3.00
3.61
5.0
1.06
­1.06
­5.00
4.72
7.0
1.27
­1.27
­7.00
5.51
10.0
1.55
­1.55
­10.00
6.45
Page 1
7