10. Übungsblatt (10.01.2008)

Grundkurs Physik II
Übungsblatt 10
10.1.2008
1. Gehen Sie von den Maxwell-Gleichungen in Integral-Form aus, verwenden Sie den Satz von Stokes und
den Integralsatz von Gauß und bestimmen Sie die Maxwell-Gleichungen in Differential-Schreibweise.
2. Zeigen Sie, dass der relative Energieverlust ∆E/E pro Schwingungszyklus in einem RLC-Schaltkreis,
wobei die drei Elemente in Serie geschaltet sind, näherungsweise durch 2πR/ωL gegeben ist. Die Größe
ωL/R bezeichnet man oft als den Q-Wert (für Qualität) des Schwingkreises. Ein Schaltkreis mit einem
hohen Q-Wert hat einen niedrigen Widerstand und einen geringen relativen Energieverlust (= 2π/Q)
pro Schwingung.
3. Die Komponenten eines RLC-Kreises, wie in Abbildung a) dargestellt, haben die Werte R = 5, 00 Ω,
C = 20, 0 µF, L = 1, 00 H und Em = 30, 0 V.
• Bei welcher Kreisfrequenz ωa hat die Stromamplitude ihren Maximalwert?
• Wie groß ist die Stromamplitude bei dieser Frequenz?
• Bei welchen zwei Kreisfrequenzen ωa1 und ωa2 hat die Stromamplitude gerade die Hälfte des
Maximalwerts?
• Wie groß ist die relative Halbwertsbreite [= (ωa1 − ωa2 )/ωa ] der Resonanzkurve für diesen
Schaltkreis?
4. Ein Plattenkondensator besteht aus quadratischen Platten mit einer Kantenlänge von 1,0 m, wie in der
Abbildung b) gezeigt. Der Kondensator wird mit einem Strom von 2,0 A geladen, der ein homogenes
~ zwischen den Platten erzeugt, das senkrecht auf den Flächen steht.
elektrisches Feld E
• Wie groß ist der Verschiebungsstrom iV durch den Bereich zwischen den Platten?
• Wie groß ist dE/dt in diesem Bereich?
• Wie groß ist der Verschiebungsstrom durch das gestrichelte Quadrat in der Abbildung?
H
~ · d~s entlang dieses gestrichelten Weges?
• Wie groß ist B
5. Betrachten Sie den in Abbildung c) skizzierten Wechselstromkreis. Der Primärstromkreis sei druch die
˜ Der Sekundärstromkreis liege offen, d.h. die Spannung
Spannung Ũ1 getrieben und trage den Strom I.
Ũ2 wird an der Impedanz Z̃ abgegriffen, aber es wird kein Strom entnommen. Der Widerstand im
Primärstromkreis sei R = 100 Ω.
• Die Impedanz sei kapazitiv, d.h. Z̃ = (iωC)−1 . Berechnen Sie die frequenzabhängige Amplitude
der Spannung Ũ2 . Warum bezeichnet man eine solche RC-Schaltung als Tiefpass-Filter? Wie groß
muss C sein,
√ damit der Filter Frequenzen oberhalb 20 kHz unterdrückt? (mindestens um einen
Faktor 1/ 2)
• Die Impedanz sei induktiv, d.h. Z̃ = iωL. Beantworten Sie für diesen Fall die Frage nach der
Spannung Ũ2 . Warum bezeichnet man eine solche RL-Schaltung als Hochpass-Filter? Wie groß
muss L sein, damit Frequenzen unterhalb 10 Hz unterdrückt werden?
(a)
(b)
(c)