Logik
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Ringvorlesung Philosophie Universität Bonn Logik 29. Oktober 2003 Thomas Müller Philosophisches Seminar Lehr- und Forschungsbereich III Lennéstr. 39 53113 Bonn [email protected] 1 Gliederung Was ist Logik? * Geschichte * Systeme: Aussagen-, Prädikaten-, Modallogik * Argumente und Beweise Philosophie der Logik * Beispiel: Paradoxien Logik in der Philosophie * Beispiele: Textinterpretation, Wetten Logik in Bonn 2 Was ist Logik? Contrariwise,“ continued Tweedledee, if it was so, ” ” it might be; and if it were so, it would be; but as it isn’t, it ain’t. That’s logic.’” Andere Meinungen: Lehre vom gültigen formalen Schließen Unterscheidung (logisch) gültiger und (logisch) ungültiger Schlüsse Untersuchung der Folgerungsbeziehung zwischen Prämissen und Conclusio 3 Geschichte der Logik 1. Antike bis Mittelalter Aristoteles’ Organon (4. Jh. v.u.Z.) scholastische Logik-Traktate 2. Renaissance bis 19. Jh. Arnauld & Nicole, Logik von Port Royal (1662) psychologistische Logik-Tradition Logik als Kunst des Denkens 3. Moderne Logik seit Frege Gottlob Frege, Begriffsschrift (1879) Absage an den Psychologismus mathematische Ausrichtung 4 Gültige und ungültige Schlüsse Klaus besitzt ein Aquarium. Wer ein Aquarium besitzt, mag Tiere. Wer Tiere mag, mag Kinder. Wer Kinder mag, hat eigene Kinder. Wer eigene Kinder hat, ist heterosexuell. Klaus ist heterosexuell. Karl besitzt kein Aquarium. ... Karl ist nicht heterosexuell. 5 Systeme der formalen Logik Wir haben einen intuitiven Begriff davon, welche Argumente gültig sind und welche nicht. Entscheidend für die Gültigkeit ist die logische Form eines Arguments. Systeme der formalen Logik stellen Hilfsmittel zur Verfügung, um logische Formen auszudrücken. Je nach den Ausdrucksmöglichkeiten lassen sich mehr oder weniger Argumente als gültig erweisen. Einige formallogische Systeme: * Aussagenlogik * Prädikatenlogik * Modallogik 6 Argumente und formale Beweise Ein Argument hat Prämissen und eine Konklusion. Ein Argument ist gültig, wenn die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion garantiert. Ein Argument ist schlüssig, wenn es gültig ist und die Prämissen wahr sind. Ein formaler Kalkül definiert, was ein formaler Beweis im Kalkül ist. Dies ist ein Kalkül-relatives Explikat des Begriffs gültiges Argument“. ” Ein Kalkül muß korrekt sein: Alle formulierbaren Beweise müssen gültige Argumente sein. Ein Kalkül soll darüber hinaus auch vollständig sein: Alle gültigen Argumente sollen sich als formale Beweise formulieren lassen. Für die Aussagen- und die Prädikatenlogik sowie für die Modallogik existieren korrekte und vollständige (adäquate) Kalküle. 7 Aussagenlogik Heinrich geht spazieren oder Marie singt. Marie singt nicht. Heinrich geht spazieren. 8 Formale Beweise: Fitch-Kalkül I, I, – E, I, , I, I, , I, – ! I, , ! E, ! I, – E, "#$ I, , 9 Prädikatenlogik Variablen, Gleichheitsaussagen, Quantoren Alle Einhörner mögen Kekse Erna ist ein Einhorn Erna mag Kekse 10 Extensionale und intensionale Kontexte 7 ist eine Primzahl. ist eine Primzahl Peter weiß, daß der Erfinder des beleuchteten Stopfeis das beleuchtete Stopfei erfunden hat. Der Erfinder des beleuchteten Stopfeis ist Konrad Adenauer. Peter weiß, daß Konrad Adenauer das beleuchtete Stopfei erfunden hat. 11 Modallogik Es ist nicht möglich, daß Marie vor 1944 zur Welt kam. Marie kam nach 1944 zur Welt. Weitere gültige Schlüsse Wenn der Fall ist, dann wird es immer der Fall sein, daß der Fall war. Wenn es geboten ist, daß , dann ist es auch erlaubt, daß . Wenn Peter weiß, daß , dann ist der Fall. 12 Logik als Untersuchungsgegenstand (Philosophie der Logik) Gibt es die“ Logik? Ist ein logisches System vor ” allen anderen ausgezeichnet? Was ist das Verhältnis zwischen intuitiver Gültigkeit von Schlüssen und formaler Gültigkeit? Was begründet was? Funktioniert die natürliche Sprache stets nach logischen Regeln? Ist die Mathematik reine Logik oder mehr als Logik? Hat die Logik Grenzen? Was ist der Status von Paradoxien? 13 Beweis der Existenz von Einhörnern (E) Wenn der Satz (E) wahr ist, dann gibt es Einhörner. Angenommen, (E) ist wahr. Unter dieser Annahme folgt: Es gibt Einhörner. Also folgt ohne diese Annahme: Wenn (E) wahr ist, dann gibt es Einhörner. Dies ist aber genau der Satz (E). Also wurde bewiesen: (E) ist wahr. Es folgt: Es gibt Einhörner. 14 Paradoxien z.B. Lügner, unverhoffte Prüfung, heterologisch“ ” Unterscheide Paradoxien von Fehlschlüssen Tarski: Paradoxien als Krankheitszeichen Diagnistisches Problem: Was verursacht die Paradoxie? Präventives Problem: Wie vermeidet man die Paradoxie? 15 Logik als Werkzeug (Logik in der Philosophie) Logik als Hintergrund für Klarheit in der eigenen Argumentation Logik als Sprache für philosophische Argumente (v.a. 20. Jh.; Spinozas Ethik) Logik als Werkzeug der Textinterpretation (analytische Interpretation) Logik und Sprachphilosophie Logik und Wissenschaftsphilosophie: Was ist der Status von wissenschaftlichen Theorien und Naturgesetzen? Was ist die Form einer wissenschaftlichen Erklärung? Logik und Metaphysik: Problem des Determinismus. Wie funktionieren Voraussagen/Wetten? 16 Interpretation: Descartes’ Meditationen Zweiter Gottesbeweis (5. Med.) Gott hat alle Perfektionen. Existenz ist eine Perfektion. Gott existiert. Beweis der Existenz materieller Dinge Gott hat alle Perfektionen. Wer perfekt ist, täuscht nicht. Uns sind Vorstellungen materieller Dinge von Gott eingegeben. Es gibt materielle Dinge. Descartes’ cogito Ich bin, ich denke“ ist wahr bei jedem Vollzug eines ” Denk-Akts Form dieses Arguments? 17 Wie funktionieren Wetten? Philosophisch interessanteste Art von Wetten: Wetten auf kontingente zukünftige Ereignisse Zur Zeit (15:33 am 29.10.2003): Diese Münze wird beim nächsten Wurf Kopf zeigen. Wurf wird zu (15:36) durchgeführt; Ergebnis: Zahl Dilemma: 1. Zum Zeitpunkt war der Wett-Satz schon falsch. Der Münzwurf war also gar nicht kontingent. Argument für Determinismus? 2. Zum Zeitpunkt war keiner der beiden Wett Sätze wahr. Da die Wette zu abgeschlossen wurde, gibt es keinen Grund, den Wetteinsatz zu auszuzahlen. Beide Optionen sind implausibel. 18 Wetten und Zeitlogik Lösungsansatz zum Wett-Dilemma: verzweigte Zeitlogik Zum Zeitpunkt des Münzwurfes gibt es (mindestens) zwei mögliche zukünftige Weltverläufe. Aussagen über die Zukunft sind stets auf einen Weltverlauf hin zu relativieren. Im Kopf“-Weltverlauf ist der Satz Die Münze wird ” ” Kopf zeigen“ zur Zeit wahr. Man wettet darüber, welcher der beiden möglichen Weltverläufe wirklich werden wird. 19 Logik in Bonn http://www.lib.uni-bonn.de * Logik in der Informatik * Logik in der Linguistik * Mathematische Logik * Philosophische Logik Logik-Kurse am Philosophischen Seminar: * Logik I (obligatorisch): Einführung in die Logik * Logik II: Vollständigkeit der Prädikatenlogik * Logik III: Modallogik / nichtklass. Logik 20 Literaturempfehlungen Jon Barwise und John Echtemedy, Language, Proof and Logic Lewis Carroll, Alice in Wonderland, Through the Looking Glass William Kneale und Martha Kneale, The Development of Logic Wesley C. Salmon, Logik Ernst Tugendhat und Ursula Wolf, Logisch-semantische Propädeutik 21
