Hans Walser, [20120118] 135°-Dreieck 1 Flächensatz 2 Beweise

Hans Walser, [20120118]
135°-Dreieck
1
Flächensatz
Blau = Rot + Grün
2
Beweise
2.1 Kosinussatz
Im weißen Dreieck mit dem stumpfen Winkel 135° gilt:
c 2 = a 2 + b 2 2ab cos (135° )
Wegen cos (135° ) = cos ( 45° ) = sin ( 45° ) erhalten wir:
c 2 = a 2 + b 2 + 2ab sin ( 45° )
Nun ist aber ab sin ( 45° ) der Flächeninhalt eines grünen Parallelogramms. Damit ist der
Flächensatz bewiesen.
2/2
Hans Walser: 135°-Dreieck
2.2 Pythagoras
Durch geeignete Zerlegungen können wir die Pythagoras-Situation erreichen. Dies geht
auf zwei Arten.
2.2.1 Erste Zerlegung
Erste Zerlegung
2.2.2 Zweite Zerlegung
Zweite Zerlegung