Mathematik 1 Inhalte der Vorlesung Differential

Mathematik 1
Inhalte der Vorlesung Differential- und Integralrechnung
in den Fakultäten Fahrzeugtechnik und Maschinenbau
III. Differentialrechnung einer reellen Veränderlichen
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Grundlagen: Reelle Zahlen, Bezeichnungen, Anordnungen, Intervalle, Potenzen, Wurzeln, Ungleichungen, Beträge
Funktion einer reellen Veränderlichen: Funktionsbegriff, Darstellung von
Funktionen, elementare Eigenschaften (Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktion)
Grenzwert und Stetigkeit: Grenzwerte von Zahlenfolgen, Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen
Differenzierbarkeit: Ableitungsbegriff (Tangentensteigung, Momentangeschwindigkeit), Beispiele und Grundformeln, Differential, höhere Ableitung
Ableitungsregeln: Produkt-, Quotienten-, Kettenregel, implizite Differentiation
Geometrische Deutung von f’(x) und f’’(x): lokale Extrema und Wendepunkte
Untersuchung unterschiedlicher Funktionstypen (auch: Kegelschnitte, Partialbruchzerlegung)
Anwendungen der Differentialrechnung:
Regel von Bernoulli-l’Hospital
Newtonverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
Extremwertaufgaben
IV. Integralrechnung
1) Begriff des Integrals: Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Hauptsatz der
Differential- und Integralrechnung, bestimmtes Integral als Grenzwert einer
Summe, elementare Integrationsregeln
2) Integrationsverfahren:
Integration durch lineare Substitution
Integration gebrochen rationaler Funktionen
uneigentliche Integrale
numerische Integration (Trapezregel)
3) Anwendungen der Integralrechnung: Integral als Grenzwert von Summen am
Beispiel von:
Flächenberechnung, Volumen von Rotationskörpern
Prof. Dr. Dan Eugen Ulmet
Hochschule Esslingen