Grundlagen der Geometrie Lösungen+ ¨Ubungsblatt 19 (mit

Grundlagen der Geometrie
Lösungen+
Übungsblatt 19 (mit Grafiken)
1. Wie lautet der Fachausdruck für die Winkelpaare?
p
g
q
h
g
Nebenwinkel
Stufenwinkel
g
h
f
h
g
Scheitelwinkel
Wechselwinkel
2. Der eingezeichnete Winkel α zwischen den sich schneidenden Geraden ist 35◦ .
a
a
γ
β
α
α
b
b
β = 35◦ (Scheitelwinkel)
3. (a)
γ = 180◦ − 35◦ = 145◦ (Nebenwinkel)
• γ = 180◦ − 138◦ = 42◦ (Nebenwinkel von α)
• β = γ = 42◦ (Wechselwinkel von γ oder Nebenwinkel von δ)
• δ = α = 138◦ (Wechselwinkel von α)
(b)
• ε = 226◦ − 180◦ = 46◦ (Stufenwinkel)
• ω = ε = 46◦ (Wechselwinkel von ε)
• δ = 180◦ − ω = 134◦ (Nebenwinkel von ω)
(c)
• ε = 34◦ (Wechselwinkel von α)
• ω = 180◦ − 34◦ = 156◦ (Nebenwinkel von α)
• ϕ = 90◦ (Wechselwinkel eines rechten Winkels)
(d)
• ϕ = 90◦ + 27◦ = 117◦ (Wechselwinkel)
4. (a) 110◦ + 2α = 180◦
⇒
(b) 2ω + 90◦ + ω = 180◦
(c) ε + 4ε = 180◦
⇒
5. (a) 60◦ + ω + 80◦ = 180◦
α = 35◦
⇒
3ω = 90◦
5ε = 180◦
⇒
⇒
ω = 40◦
(b) α = 35◦ + 75◦ = 110◦
1
⇒
ω = 30◦
ε = 36◦