Sinus und Kosinus am Einheitskreis - Lösungen - mathe

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Sinus und Kosinus am Einheitskreis - Lösungen
1. sin ist die Länge der Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck mit Winkel , oder auch die yKoordinate des Punktes P.
cos ist die Länge der Ankathete im Dreieck, oder auch die x-Koordinate von P.
Exemplarisch ist hier die Situation für 30° gezeichnet ( b), c) )
a) sin 0° 0
b) sin 30° 0,5
c) cos 30 ° 0,87
d) sin 45° 0,71
e) cos 45 ° 0,71
f)
sin 60 ° 0,87
g) cos 60 ° 0,5
h) sin 90° 1
i)
cos 90° 0
j)
cos cos 45° 0,71
k) sin sin 270° 1
l)
3. a)
b)
sin 800 sin 0° 0
sin ist symmetrisch bei Spiegelung des Dreiecks an der x-Achse, cos symmetrisch bei
Spiegelung des Dreiecks an der y-Achse.
Bei Spiegelung an der y-Achse wechselt sin das Vorzeichen,
bei Spiegelung an der x-Achse wechselt cos das Vorzeichen.
c)
1
i. cos 150° cos 30° √3
2
ii.
iii.
iv.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
(Spiegelung an y-Achse)
sin 300° sin 30° 0,5
(Spiegelung an x-Achse)
cos 135° cos 45° 0,71
(Spiegelung an y-Achse)
cos 315° cos 45° 0,71
(360° addieren)
sin 45° sin 45° 0,71 (Spiegelung an x-Achse)
sin 330° 30° 0,5
(Spiegelung an x-Achse)
sin 150° sin 30° 0,5
(Spiegelung an y-Achse)
cos 240° cos 120° cos 60° 0,5
(Spiegelung an x- und an y-Achse)
sin 225° sin 135° sin 45° 0,71 (Spiegelung an x-Achse und an y-Achse)
4. Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:
wahr
a)
b)
c)
d)
e)
falsch
X
zu a) sin ist in diesem Winkelbereich nichtnegativ.
X
X
X
X
zu e) Diese Aussage gilt im I. und IV. Quadranten.