Mathematik, Vorkurs Blatt 3 1 Aufgabe 1 a) Bestimmen Sie den

Universität Duisburg-Essen
Campus Essen
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Wintersemester 2012/2013
Mathematik, Vorkurs
Blatt 3
Aufgabe 1
a)
Bestimmen Sie den Funktionsterm und zeichnen Sie den Graphen der proportionalen
Funktion, die die Steigung m = –1,5 hat.
b)
Bestimmen Sie den Funktionsterm und zeichnen Sie den Graphen der proportionalen
Funktion, die durch den Punkt P ( 4 | –5) geht.
Aufgabe 2
Gegeben ist die lineare Funktion f mit
f (x) = 3x − 4 .
a)
Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion.
b)
c)
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion.
Berechnen Sie die Stelle, an der die Funktion den Wert 3,5 annimmt.
Aufgabe 3
Die Gerade g geht durch die Punkte P1( 1 | 3 ) und P2( 5 | –3 ).
a)
Berechnen Sie die Steigung dieser Geraden.
b)
Geben Sie die Funktionsgleichung an.
c)
Zeichnen Sie den Graphen.
d)
Prüfen Sie, ob der Punkt Q ( 1,5 | 2,5 ) auf der Geraden liegt.
Aufgabe 4
Ein Becken ist mit Wasser gefüllt, die Wasserhöhe beträgt 3 dm. Wie viele Zeit braucht man um das
Becken zu füllen, wenn in jeder Minute der Wasserspiegel um 0,5 dm steigt? Im vollen Becken
beträgt die Wasserhöhe 21 dm. Geben Sie die Funktionsgleichung und den Graph der Funktion
Zeit ( in min) → Wasserhöhe ( in dm)
an.
Aufgabe 5
2 x + y = 4
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: 
a) rechnerisch;
3 x − 2 y = −1
Aufgabe 6
Die Summe zweier Zahlen beträgt 2898. Die Differenz dieser Zahlen ist 148.
Finden Sie diese Zahlen.
b) zeichnerisch.
Aufgabe 7
Im gleichschenkligen Dreieck ABC ist jeder Basiswinkel doppelt so groß wie der Winkel an der
Spitze. Bestimmen Sie alle drei Winkelgrößen des Dreiecks ABC.
Aufgabe 8
In der Aula müssen die Stühle verteilt werden. Die Anzahl der Reihen ist nach dem Raumplan
immer gleich. Würde man pro Reihe 24 Stühle aufstellen, so blieben noch 30 Plätze frei. Stellte man
pro Reihe jedoch 22 Stühle auf, so würden noch 20 Stühle überbleiben.
Wie viele Stühle sind in der Aula? Wie viele Reihen hat die Aula?
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Universität Duisburg-Essen
Campus Essen
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Wintersemester 2012/2013
Mathematik, Vorkurs
Blatt 3
AUFGABEN ZUM SELBSTSTÄNDIGEN LÖSEN
Aufgabe 1
a)
Bestimmen Sie den Funktionsterm und zeichnen Sie den Graphen der proportionalen
b)
Funktion, die die Steigung m = –2,5 hat;
Bestimmen Sie den Funktionsterm und zeichnen Sie den Graphen der proportionalen
Funktion, die durch den Punkt P ( –2 | 7 ) geht.
Aufgabe 2
Gegeben ist die lineare Funktion f mit
a)
b)
c)
f (x) = 6x − 5 .
Zeichnen Sie den Graphen dieser Funktion.
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion.
Berechnen Sie die Stelle, an der die Funktion den Wert 10 annimmt.
Aufgabe 3
Die Gerade g geht durch die Punkte P1( 1 | 3 ) und P2( 5 | 1 ).
a)
b)
c)
d)
Berechnen Sie die Steigung dieser Geraden.
Geben Sie die Funktionsgleichung an.
Zeichnen Sie den Graphen.
Prüfen Sie, ob der Punkt Q ( 3,5 | 2 ) auf der Geraden liegt.
Aufgabe 4
Ein Becken ist mit Wasser gefüllt, die Wasserhöhe beträgt 2 dm. Wie viele Zeit braucht man um das
Becken zu füllen, wenn in jeder Minute der Wasserspiegel um 1,5 dm steigt? Im vollen Becken
beträgt die Wasserhöhe 26 dm. Geben Sie die Funktionsgleichung und den Graph der Funktion
Zeit ( in min) → Wasserhöhe ( in dm)
an.
Aufgabe 5
2 x − y = 3
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem: 
a) rechnerisch;
3 x + 2 y = 8
Aufgabe 6
Die Differenz zweier Zahlen ist 162. Die Summe dieser Zahlen beträgt 3072.
Finden Sie diese Zahlen.
b) zeichnerisch.
Aufgabe 7
Im gleichschenkligen Dreieck ABC ist jeder Basiswinkel halb so groß wie der Winkel an der Spitze.
Bestimmen Sie alle drei Winkelgrößen des Dreiecks ABC.
Aufgabe 8
In der Aula müssen die Stühle verteilt werden. Die Anzahl der Reihen ist nach dem Raumplan
immer gleich. Würde man pro Reihe 18 Stühle aufstellen, so blieben noch 30 Plätze frei. Stellte man
pro Reihe jedoch 16 Stühle auf, so würden noch 40 Stühle überbleiben.
Wie viele Stühle sind in der Aula? Wie viele Reihen hat die Aula?
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