Material zur Aufgabe

Wasserbecken
Aufgabe1: Wasserbecken
Ein Wasserbecken mit zylindrischen
Abmessungen (Radius 1,10 m und Höhe 1,20 m)
wird an einem heißen Sommertag mit Wasser
aus dem Gartenschlauch befüllt. Es ist zu Beginn
ganz leer. Der Wasserstand steigt alle
10 Minuten um 8 cm an.
1. Zeichne einen Graphen, der die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit der Zeit des
Zulaufens aus dem Gartenschlauch darstellt.
2. Bestimme mit Hilfe des Graphen,
a. welche Höhe das Wasser in dem Wasserbecken nach einer halben Stunde erreicht
hat.
b. wann es eine Höhe von 45 cm erreicht hat.
3. Gib einen Term an, mit dem du die Wasserhöhe berechnen kannst.
Überprüfe deine Lösungen von Teilaufgabe 2 rechnerisch.
4. Zeichne den Verlauf des Graphen in dasselbe Diagramm, wenn in dem Wasserbecken
a. das Wasser zu Beginn des Zulaufens bereits eine Höhe von 15 cm.
b. das Wasser zu Beginn des Zulaufens bereits eine Höhe von 40 cm hatte.
5. Bestimme für die Graphen 4a und 4b einen Term.
6. Berechne, wann das Wasserbecken jeweils halbvoll wäre.
7. Nach welcher Zeit läuft es über?
8. Wie würden sich die Terme und der Verlauf der Graphen ändern, wenn sich der Zulauf durch
den Wasserschlauch verringert, da der Wasserdruck sinkt?
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Aufgabe 2 Wasserbecken
Das Wasser im Wasserbecken soll getauscht werden, also wird der Ablaufstöpsel geöffnet und das
Wasser kann abfließen.
1. Verändere jetzt die Aufgabenstellung von Aufgabe 1, in der der Wasserstand des
Wasserbeckens mit der Zeit abnimmt. Überlege dir geeignete Fragen.
2. Löse deine Aufgaben.
3. Tauscht eure Aufgaben untereinander aus und diskutiert anschließend eure
Lösungen.
4. Was sind mögliche Fehlerquellen?
Für die Experten: Kombiniert beide Aufgaben: Es wird Wasser eingelassen und der Ablauf ist offen…
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Hinweise zum Unterricht
Diese Aufgabe kann im Anschluss an das Aufgabenpaket „Füllstandshöhe“ bearbeitet oder vollständig
separat verwendet werden.
Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
Wertetabelle:
Zeit in min
10
20
30
40
50
60
70
80
Wasserhöhe
8
16
24
48
80
96
112
128
in cm
Funktionsterm: y =0,8 x (y-Höhe; x – Zeit)
Wasserhöhe nach 30 min : y = 0,8 ∙ 30 = 24 24 cm [ y = 0,8
Zeit für 45 cm: 45 = 0,8 ∙x => x = 56,25 min = 56 min 15 sec
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𝑐𝑚
𝑚𝑖𝑛
∙ x]
Höhe in cm
60
120
Zeit in min
60 = 0,8 x x = 75
120 = 0,8 x
x = 150
y= 0,8 x
y=0,8 x + 15
60 = 0,8 x + 15
x = 56,25
120 = 0,8 x + 15
x = 131,25
y=0,8 x + 40
60 = 0,8 x + 40
x= 25
120 = 0,8 x + 40
x = 100
Bei sinkendem Wasserdruck würde sich der Anstieg der Geraden verringern, da in gleicher Zeit die
Wasserhöhe geringer steigen würde.
Aufgabe 2
Die Anfangshöhe beträgt jetzt 120 cm und die wasserhöhe sinkt gleichmäßig. Es könnte
angenommen werden, dass das Leeren des Wasserbeckens langsamer dauert.
Mögliche Lösung:
Annahme: 6 cm in 10 min
Funktionsterm: y = - mx + h0 mit m =
5cm
10 min
und h0 = 120 m
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Quellen- und Literaturangaben
Skizze selbst gezeichnet von U. Dicke
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