Übungen zu Moderne Physik II a für Lehramt

Übungen zu Moderne Physik II a für Lehramt
(Festkörperphysik)
Prof. Dr. Dieter Weiss
Dr. Paula Giudici, Markus Schlapps
1.
SS 09
Blatt 2
Hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp)
(Diese Aufgabe ist zum Selbststudium gedacht)
Bestimmen Sie folgende Eigenschaften der hcp Struktur:
• Volumen der Einheitszelle
• Anzahl der Gitterpunkte pro Einheitszelle
• Volumen der primitiven Zelle
• Anzahl der nächsten Nachbarn
• Abstand der nächsten Nachbarn
• Packungsverhältnis
Behelfen Sie sich mit den Beispielen der Vorlesung für die bcc und fccStruktur
(Folie 42).
2.
Zwei Eigenschaften des reziproken Gitters (Beweise zur 3. Vorlesung)
a) Zeigen Sie, dass der reziproke Gittervektor |G| = hA + kB + lC senkrecht auf den
Gitterebenen (hkl) steht.
b) Beweisen Sie damit, dass der Betrag |G| umgekehrt proportional zum Abstand
d(hkl) zweier benachbarter Ebenen der Ebenenschar (hkl) ist: d(hkl) = G2π
| (hkl) |
3.
Wachstum von Eisen auf Kupfer (aus Staatsexamen Herbst 1995)
Bei Zimmertemperatur liegt Eisen in einem kubisch-raumzentrierten (bcc) und
Kupfer in einem kubisch-ächenzentrierten (fcc) Gitter vor. Unter gewissen Bedingungen ist ein geordnetes Aufwachsen dünner, kubisch-ächenzentrierter Schichten
von Eisen auf Kupferoberächen möglich.
a) Skizzieren Sie die (kubischen) Elementarzellen des bcc und des fcc Gitters.
Zeichnen Sie jeweils die kubische Gitterkonstante aF e bzw. aCu ein.
b) Wie groÿ ist die Anzahl und der Abstand (in Einheiten der Gitterkonstante)
der nächsten Nachbarn in den beiden Kristallstrukturen? Geben Sie jeweils
die Zahl der Atome in der kubischen Elementarzelle an. Wie groÿ ist die
Atomzahldichte (Zahl der Atome pro Volumeneinheit) in den beiden Kristallstrukturen?
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c) Bestimmen Sie die Änderung des Abstands nächster Nachbarn beim Übergang
von der bcc zur fcc Kristallstruktur unter der Annahme, dass die Anzahldichte
konstant bleibt.
d) Zeigen Sie, dass sich unter der Voraussetzung von Teilaufgabe c) der Abstand nächster Nachbarn von fcc Eisen zu dF e = 2, 5537 × 10−10 m ergibt. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem entsprechenden von Kupfer, und
geben Sie den relativen Unterschied an. (aF e = 2, 8664 × 10−10 m (bcc),
aCu = 3, 6150 × 10−10 m, jeweils bei 20◦ C.)
4.
Braggreexion an NaCl (aus Staatsexamen Frühjahr 1998)
Ein NaClKristall wird als Monochromatorkristall für einen Neutronenstrahl benutzt. Die Atomgewichte für Na bzw. Cl sind 23,00 bzw. 35,46, die Dichte von
NaCl ist ρ = 2, 16 × 103 kg/m3 . Die Kristallstruktur besteht aus zwei kubisch
ächenzentrierten (fcc) Gittern.
Abb. 1: NaCl Struktur
a) Beschreiben Sie die kubische Einheitszelle von NaCl und kennzeichnen Sie die
Gitterkonstante a. Finden Sie eine primitive Einheitszelle? Kennzeichnen Sie
die Basis.
b) Wie viele Atome benden sich in der Einheitszelle (Begründung)?
c) Geben Sie die Kristallrichtung der dichtesten Packung für die Na+ -Ionen an.
d) Wie viele nächste Nachbarn gibt es in der NaCl-Struktur? Vergleichen Sie mit
der fccStruktur von Aufgabe 2.
e) Berechnen Sie mit den gegebenen Angaben die Gitterkonstante a für diese
Kristallstruktur.
f) Berechnen Sie die Wellenlänge λ von Neutronen, bei denen Bragg-Reexion
erster Ordnung unter einem Winkel von 60◦ zur Richtung des einfallenden
Strahls auftritt, wenn der NaCl-Kristall so gedreht ist, daÿ der Braggebenenabstand d = 0,282 nm beträgt. Skizzieren Sie die Streugeometrie.
h) Der NaCl-Kristall ist nicht perfekt, deshalb variiert der Braggebenenabstand
um ±0, 0010 nm. Berechnen Sie die daraus resultierende maximale Energieverschmierung für den in f) betrachteten Braggreex.
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