¨Ubungen Vektorrechnung Aufgabe 1: Gegeben sind die Vektoren a

Übungen Vektorrechnung
Aufgabe 1:
Gegeben sind die Vektoren ~a =
−~a;
1
2
und ~b =
~a + ~b;
−2
1
. Berechnen Sie:
2~a + 3~b;
~a − ~b
Fertigen Sie eine Skizze an.
Aufgabe 2:
Wie lautet der Vektor vom Punkt P zum Punkt Q?
P (3; 1), Q(2, −1);
P (4, 4), Q(7; 1)
Aufgabe 3:
Welchen Betrag haben die Vektoren
1
~b = 3 ;
~a =
;
2
4
~c =
10
0
Aufgabe 4:
Welchen Winkel schließen die angegeben Vektoren ein?
1
3
2
−1
~
~
~a =
; b=
; b=
;
~a =
;
2
3
4
2
?
~a =
4
2
;
~b =
Aufgabe 5:
Wie lautet die vektorielle Darstellung der folgenden Kräfte? Wie groß ist die resultierende Kraft
(Summe)?
F2 = 18N
F1 = 20N
30◦
45◦
15◦
F3 = 15N
Aufgabe 6:
Wie groß sind die Winkel des Dreiecks mit den Ecken P (1, 1), Q(3, 1) und R(2, 4)?
Aufgabe 7:
Wie lautet die Geradengleichung durch P (1, 1) und Q(3, 4)? Liegen die Punkte R1 (4, 6) bzw.
R2 (5, 7) auf der Geraden?
1
−3
6
Aufgabe 8:
Wo und unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden g1 durch P1 (0, 0) und Q1 (2, 3) bzw.
g2 durch P2 (1, 1) und Q2 (7, 11)?
Aufgabe 9:
Ermitteln Sie die Gleichung des Kreises
a) der den Mittelpunkt M(−1, −2) hat und durch den Koordinatenursprung verläuft,
√
√
b) der durch die drei Punkte P1 (3, 0), P2 (5, 5 − 3) und P3 ( 5 + 3, −1) verläuft,
c) der den Radius r = 6 hat und durch die Punkte P1 (−1, 11) und P2 (5, 5) geht.
Aufgabe 10:
Welche Lage hat die Gerade 3x + 4y = 25 zum Kreis x2 + y 2 = 25?
Aufgabe 11:
Wie liegen die folgenden Geraden g zum Kreis x2 − 8x + y 2 = 0?
g1 : y = 2x + 1,
g2 : y = 4,
g3 : y = x
Lösen Sie die Aufgabe einmal durch Rechnung und einmal durch Zeichnung. Hinweis: Zum
Zeichnen des Kreises quadratische Ergänzung benutzen, um eine “normale“ Kreisgleichung zu
erhalten.
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