W - fs fachbuch

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E U R O PA - FA C H B U C H R E I H E
für elektrotechnische, elektronische,
mechatronische und informationstechnische Berufe
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Tabellenbuch Elektrotechnik
Tabellen
Formeln
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Normenanwendung
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26. neu bearbeitete und erweiterte Auflage (A)
als Ausgabe für Österreich
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Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an beruflichen Schulen
und Produktionsstätten (siehe Rückseite)
Bearbeiter für Österreich: Dipl.-Päd. Ing. R. Krall
Mit Erlass des BMUKS vom 9. 6.1988, ZI. 41.718/1-I/9/87 für Berufsschulen bzw.
für Lehrberufe des Elektrobereiches, Unterrichtsgegenstand Fachkunde, für gewerbliche, technische und kunstgewerbliche Fachschulen, Fachrichtungen Elektrotechnik und Elektronik, 1.–4. Klasse, für Höhere technische und gewerbliche
Lehranstalten, Fachrichtungen Elektrotechnik und Elektronik für den I.– V. Lehrgang in den fachtheoretischen Unterrichtsgegenständen approbiert.
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FS-FACHBUCH
Verlag und Vertriebs Gesellschaft m.b.H., Wien
Schulbuch-Nr.: 0384
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Autoren des Tabellenbuchs Elektrotechnik:
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Häberle, Gregor
Dr.-Ing., Abteilungsleiter
Tettnang
Häberle, Heinz
Dipl.-Gewerbelehrer, VDE
Kressbronn
Jöckel, Hans-Walter
Dipl.-Ing. (FH), Oberstudienrat
Friedrichshafen
Krall, Rudolf
Dipl.-Päd. Ing., Berufsschuloberlehrer
St. Leonhard
Schiemann, Bernd
Dipl.-Ing., Studiendirektor
Durbach
Schmitt, Siegfried
staatl. gepr. Techniker, Techn. Oberlehrer
Bad Bergzabern
Tkotz, Klaus
Dipl.-Ing. (FH)
Kronach
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Leitung des Arbeitskreises:
Dr.-Ing. Häberle, Tettnang
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Bildbearbeitung:
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Dem Tabellenbuch wurden die neuesten Ausgaben der ÖNORMEN, die österreichischen
Bestimmungen für die Elektrotechnik (ÖVE-Vorschriften), DIN-Blätter und VDE-Bestimmungen zugrunde gelegt. Verbindlich sind jedoch nur die ÖNORMEN und ÖVE-Bestimmungen
selbst.
Die ÖNORMEN werden vom „Österr. Normeninstitut, 1020 Wien, Heinestraße 38“ erarbeitet, veröffentlicht und verkauft.
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Die „österr. Bestimmungen für die Elektrotechnik“ werden von der hierzu fachlich befugten
Stelle, dem österr. Verband für Elektrotechnick, 1010 Wien, Eschenbachgasse 9, erarbeitet,
veröffentlicht und verkauft.
26. Auflage 2014 (Die 25. Auflage wird aus organisatorischen Gründen übersprungen)
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind.
Umschlaggestaltung: braunwerbeagentur, 42477 Radevormwald
unter Verwendung eines Fotos der Bilddatenbank
www.fotolia.de : © erdquadrat-fotolia.com
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich
geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
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© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http://www.europa-lehrmittel.de
Satz: Tutte Druckerei & Verlagsservice GmbH, 94121 Salzweg
Druck: M.P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn
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MATHEMATIK, PHYSIK, SCHALTUNGSTHEORIE, BAUELEMENTE
11 … 66
G
TECHNISCHE DOKUMENTATION,
67 … 120
MESSEN
TM
ELEKTRISCHE INSTALLATION
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121 … 198
SICHERHEIT, ENERGIEVERSORGUNG
199 … 282
INFORMATIONS- UND KOMMUNIKATIONSTECHNISCHE SYSTEME
283 … 330
AUTOMATISIERUNGS- UND ANTRIEBSSYSTEME, STEUERN UND REGELN
331 … 418
WERKSTOFFE, VERBINDUNGSTECHNIK
419 … 452
BETRIEB UND SEIN UMFELD,
UMWELTTECHNIK, ANHANG
453 … 536
SE
IK
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Vorwort zur 26. Auflage
Die Weiterentwicklungen der Technik und der Lernorganisationen führte schon in der vorigen Auflage zu einer
Überarbeitung und Erweiterung des Buches. Neue und aktualisierte Inhalte der 25. Auflage sind nachstehend kursiv (schräg) gedruckt.
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• Teil M
Mathematik,
Physik,
Schaltungstheorie,
Bauelemente
Formelzeichen, Größen und Einheiten, mathematische Zeichen, Potenzen, Vorsätze, logarithmisches Maß Dezibel, Kraft, Kraftmoment, Arbeit, Leistung, Wärme, Ladung, Spannung, Stromstärke, Widerstand, Felder, Wechselgrößen, Schalten von Kondensatoren
und Spulen, Drehstrom, Oberschwingungen, Dioden, Transistoren, IGBTs, Thyristoren,
magnetfeldabhängige und fotoelektronische Bauelemente.
• Teil TM
Technische
Dokumentation,
Messen
Technisches Zeichnen, Maßeintragung, Schaltpläne, Schaltzeichen, Vergleich von Schaltzeichen, Zweirichtungszähler, Funksteuerempfänger, Erstellen einer Betriebsanleitung.
Messgeräte und Messwerke, Messkategorien, Messen in elektrischen Anlagen, Elektrizitätszähler, Oszilloskope, Messen mit Sensoren.
• Teil EI
Elektrische
Installation
Arbeiten in elektrischen Anlagen, Leitungsverlegung, Leitungsführung, Installationsschaltungen, Sprechanlagen, Dimmertypen, Elektroinstallation mit Niedervolt-Halogenlampen,
feldarme Elektroinstallation, Gebäudeleittechnik und Gebäudesystemtechnik, Projektierung beim KNX, Hausanschluss, Fundamenterder, Hausinstallationen, Leitungsberechnung, Strombelastbarkeit von Kabeln, Lichttechnik, Beleuchtungstechnik, LED-Leuchtmittel.
• Teil SE
Sicherheit,
Energieversorgung
Erste Hilfe, Arbeitsschutz, Arbeitssicherheit, Unfallverhütung, Differenzstromgeräte,
Basisschutz, Fehlerschutz, zusätzlicher Schutz, Leiter für die Schutzmaßnahmen, Kraftwerksarten, Isolierstoffklassen, Transformatoren, Freileitungsnetze, Erdkabel, Eigenerzeugungsanlagen, intelligente Stromnetze, Brennstoffzellen, Primärelemente, Akkumulatoren, SSV-Anlagen, elektromagnetische Verträglichkeit EMV, Blitzschutz, Qualität der
Stromversorgung, Kompensation, Sicherheitstechnik, Energieeinsparverordnung, Energie-Effizienz, Hausgerätetechnik, Stromtarife.
• Teil IK
Informations- und
kommunikationstechnische Systeme
Zahlensysteme, Codes, Schaltalgebra, Flipflops, DAU, ADU, Modulation und Demodulation, Mikrocomputer, Netze der Informationstechnik, Komponenten für Datennetze, Ethernet, Funk-LAN, AS-i-Bussysteme, PROFIBUS, Identifizierungssysteme, Anschluss an das
Telefonnetz, Internet, Antennenanlagen, SAT-Anlagen, Querkommunikation mit Sicherheitstechnologie.
• Teil AS
Automatisierungsund Antriebssysteme, Steuern
und Regeln
Stromrichter, Schaltnetzteile, Kippschaltungen, Steuerrelais, Speicherprogrammierbare
Steuerungen SPS, Wortverarbeitung bei SPS, Steuerungstechnik, Hilfsstromkreise,
Ablaufsteuerung GRAFCET, Schütze, Motorschutz, elektrische Ausrüstung von Maschinen, Regelungstechnik, Drehstrommotoren, Wechselstrommotoren, Gleichstrommotoren,
Effizienz von Antrieben, Servomotoren, Kleinstmotoren, Linearantriebe, Planung von
Automatisierungsanlagen, EU-Maschinenrichtlinie.
Periodensystem, Stoffwerte, Stahlnormung, Magnetwerkstoffe, Isolierstoffe, Leitungen,
• Teil W
Erdkabel, Steckverbinder, lötfreie Anschlusstechnik, Gewinde, Schrauben und Muttern,
Werkstoffe,
Verbindungstechnik Dübel.
• Teil BU
Betrieb, Umfeld,
Umwelttechnik,
Anhang
Organisationsformen, Arbeiten im Team, Arbeitsplanung, Kosten und Kennzahlen, Qualifikationen der Elektrofachkraft, Durchführung von Projekten, Umgang mit Konflikten,
Kommunikation mit Kunden, Umwelttechnische Begriffe, gefährliche Stoffe, Elektroschrott, Normen, Brandschutzschalter , Kurzformen, fachliches Englisch, Sachwortverzeichnis, Firmen und Dienststellen.
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Normänderungen wurden übernommen, z. B. bei den Begriffen nach DIN VDE 0100-200. Allgemein ist zu
beachten, dass vielfach die Normen verschiedene Formen zulassen, z. B. in DIN EN 61082 (Dokumente der
Elektrotechnik, Regeln) Stromverzweigung mit oder ohne „Punkt“. Davon wurde, wie in der beruflichen Praxis,
auch im Buch Gebrauch gemacht.
Verlag und Autoren danken für die zahlreichen Benutzerhinweise, die zu einer weiteren Verbesserung des
Buches führten. Gerne nehmen wir auch künftig konstruktive Verbesserungsvorschläge dankbar entgegen. Diese können auch mit E-Mail an [email protected] gerichtet sein.
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Sommer 2014
Der Autoren-Arbeitskreis
Hinweis: Die Seite Betriebsdaten von Käfigläufermotoren wurde auf die letzte
Buchseite verlegt, damit sie für Anlagenberechnungen leichter auffindbar ist.
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Inhaltsverzeichnis Contents
Lernfelder, Prüfungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teil G:
Mathematik, Physik, Schaltungstheorie,
Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Formelzeichen dieses Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indizes und Zeichen für Formelzeichen dieses
Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Internationale Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzen, Vorsätze, Logarithmen, Dreisatzrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Logarithmisches Maß Dezibel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkel, Winkelfunktionen, Prozentrechnen . . . . . .
Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen . . . .
Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Körper und Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse, Kraft, Druck, Kraftmoment . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanische Arbeit, mechanische Leistung,
Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rollen, Keile, Winden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladung, Spannung, Stromstärke, Widerstand . . . .
Elektrische Leistung, elektrische Arbeit . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld, Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselgrößen, Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistung bei Sinuswechselstrom, Impuls . . . . . . . .
Magnetisches Feld, Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Feldstärken und magnetische Feldstärken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strom im Magnetfeld, Induktion . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bezugspfeile, Kirchhoff’sche Regeln, Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenziometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle,
Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundschaltungen von Induktivitäten und
Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schalten von Kondensatoren und Spulen . . . . . . . .
Reihenschaltung von R, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parallelschaltung von R, L, C . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ersatz-Reihenschaltung und Ersatz-Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einfache Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) . . . . . . . . . .
Unsymmetrische Last, Netzwerkumwandlung,
Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Widerstände und Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . .
Farbkennzeichnung von Widerständen und
Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bauarten von Widerständen und Kondensatoren . .
Anwendungsgruppen und Aufbau von
Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Halbleiterwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IGBTs, Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bipolare Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thyristorarten und Triggerdiode . . . . . . . . . . . . . . . .
Gehäuseformen von Dioden, Transistoren und ICs
Magnetfeldabhängige Bauelemente . . . . . . . . . . . .
Fotoelektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . .
Schutzbeschaltung von Dioden und Transistoren . .
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Bauelemente für den Überspannungsschutz . . . . .
Kühlung von Halbleiter-Bauelementen . . . . . . . . . .
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Teil TM:
Technische Dokumentation, Messen . . . . . . . . . .
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Grafische Darstellung von Kennlinien . . . . . . . . . . .
Allgemeines technisches Zeichnen . . . . . . . . . . . . .
Zeichnerische Darstellung von Körpern . . . . . . . . . .
Maßpfeile, besondere Darstellungen . . . . . . . . . . . .
Maßeintragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maßeintragung, Schraffur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltpläne als funktionsbezogene Dokumente . . .
Weitere funktionsbezogene Dokumente . . . . . . . . .
Ortsbezogene und verbindungsbezogene
Dokumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kennzeichnung in Schaltplänen . . . . . . . . . . . . . . . .
Kennbuchstaben der Objekte (Betriebsmittel) . . . . .
Unterklassen für Aufgaben von Objekten . . . . . . . .
Kontaktkennzeichnung in Stromlaufplänen . . . . . . .
Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusatzschaltzeichen, Schalter in Energieanlagen . .
Messinstrumente und Messgeräte . . . . . . . . . . . . . .
Halbleiterbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Binäre Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analoge Informationsverarbeitung, Zähler und
Tarifschaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Audioumsetzer, Videoumsetzer und Antennenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltzeichen für Installationsschaltpläne und
Installationspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Installationsschaltpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltzeichen für Übersichtsschaltpläne . . . . . . . . .
Spulen, Transformatoren, Transduktor, drehende
Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einphasenwechselstrommotoren und Anlasser . . .
Drehstrommotoren und Anlasser . . . . . . . . . . . . . . .
Motoren mit Stromrichterspeisung . . . . . . . . . . . . .
Vergleich von Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hydraulische und pneumatische Elemente . . . . . . .
Symbole der Verfahrenstechnik . . . . . . . . . . . . . . . .
Erstellen einer Dokumentation über Geräte und
Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau und Inhalt einer Betriebsanleitung . . . . . . .
Elektrische Messgeräte und Messwerke . . . . . . . . .
Piktogramme für die Messtechnik . . . . . . . . . . . . . .
Mess-Schaltungen zur Widerstandsbestimmung . .
Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messung in elektrischen Anlagen . . . . . . . . . . . . . .
Niederspannungs-Schaltungen für Leistungsmessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrizitätszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronische kWh-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messen mit dem Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichrichterbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wegmessung und Winkelmessung mit Sensoren .
Kraftmessung und Druckmessung mit Sensoren . .
Bewegungsmessung mit Sensoren . . . . . . . . . . . . .
Temperaturmessung mit Sensoren . . . . . . . . . . . . .
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Teil EI:
Elektrische Installation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Qualifikationen für elektrotechnische Arbeiten . . . .
Arbeiten in elektrischen Anlagen . . . . . . . . . . . . . . .
Werkstattausrüstung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungsverlegung, Leitungsbearbeitung . . . . . . . .
Ausschaltung, Serienschaltung . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis Contents
Wechselschaltung, Kreuzschaltung . . . . . . . . . . . . .
Reale Ausführung von Installationsschaltungen . . .
Treppenlichtzeitschalter, Hausklingelanlage mit
Türöffner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltungen mit Stromstoßschaltern . . . . . . . . . . .
Jalousieschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sprechanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweidraht-Türsprechanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lampenschaltungen mit Dimmern . . . . . . . . . . . . . .
Tastdimmer, Dimmertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Automatikschalter mit Wärmesensor . . . . . . . . . . . .
Automatikschalter mit Ultraschall-Bewegungssensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation mit Niedervolt-Halogenlampen .
Feldarme Elektroinstallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gebäudeleittechnik und Gebäudesystemtechnik . .
Linien und Bereiche des KNX-TP . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltzeichen des KNX-TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Systemkomponenten zum KNX-TP . . . . . . . . . . . . .
Spezielle Aktoren und Systemgeräte zum KNX-TP .
Sensoren für den KNX-TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aktoren für den KNX-TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Installationsbus mit FSK-Steuerung . . . . . . . . . . . . .
Projektierung und Inbetriebnahme beim KNX . . . .
LON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LON-Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation mit Funksteuerung . . . . . . . . . .
LCN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hausanschluss mit Schutzpotenzialausgleich . . . . .
Fundamenterder im Beton oder in Erde . . . . . . . . .
Hauptleitungen in Wohnanlagen . . . . . . . . . . . . . . .
Zählerplatzinstallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Mindestausstattung in Wohngebäuden,
Zählerplätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungsführung in Wohngebäuden . . . . . . . . . . . . .
Leitungsberechnung ohne Verzweigung . . . . . . . .
Leitungsberechnung mit Verzweigungen . . . . . . . .
Überlastschutz und Kurzschlussschutz von
Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verlegearten für feste Verlegung . . . . . . . . . . . . . . .
Strombelastbarkeit für Kabel und Leitungen bei
hU = 25 °C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strombelastbarkeit für Kabel und Leitungen bei
hU = 30 °C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strombelastbarkeit von flexiblen oder wärmefesten
Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umrechnungsfaktoren für die Strombelastbarkeit
Mindest-Leiterquerschnitte, Strombelastbarkeit von
Starkstromkabeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Überstrom-Schutzeinrichtungen
(Niederspannungssicherungen) . . . . . . . . . . . . . . . .
Überstrom-Schutzeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . .
Räume mit Badewanne oder Dusche . . . . . . . . . . . .
Räume und Anlagen besonderer Art, Arbeiten unter
Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Saunaanlagen, Schwimmbecken, begehbare
Becken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation in feuergefährdeten Betriebsstätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation in landwirtschaftlichen
Betrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation in medizinisch genutzten
Bereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation in Unterrichtsräumen mit
Experimentiereinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektroinstallation in explosionsgefährdeten
Bereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieversorgung von Werkstätten und
Maschinenhallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lichttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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184
Planung der Arbeitsstättenbeleuchtung von
Innenräumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wartungsfaktoren von Arbeitsstättenbeleuchtung
Berechnung von Beleuchtungsanlagen . . . . . . . . . .
Beleuchtung und Blendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leuchtstofflampen für 230 V . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glühlampen, Metalldampflampen . . . . . . . . . . . . . .
Energiesparlampen, Farbwiedergabe . . . . . . . . . . .
Induktionslampen und Lichtleiter . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronische Vorschaltgeräte EVG für Leuchtstofflampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltungen von Entladungslampen . . . . . . . . . . . .
LED-Beleuchtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LED-Leuchtmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lichttechnische Daten von Leuchten . . . . . . . . . . . .
Leuchtröhrenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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198
Teil SE:
Sicherheit, Energieversorgung . . . . . . . . . . . . . . .
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Erste Hilfe am Arbeitsplatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Persönliche Schutzausrüstung PSA . . . . . . . . . . . . .
Zeichen zur Unfallverhütung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeichen und Farben der Unfallverhütung . . . . . . . .
Arbeitsschutz, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . .
Berührungsarten, Stromgefährdung, Fehlerarten .
Schutzmaßnahmen, Schutzklassen . . . . . . . . . . . . .
Verteilungssysteme (Netzformen) . . . . . . . . . . . . . .
Schutz gegen elektrischen Schlag . . . . . . . . . . . . . .
Differenzstromgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlerschutz durch automatische Abschaltung der
Stromversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weiterer Fehlerschutz in fachlich überwachten
Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leiter für die Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . .
Prüfung der Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiederkehrende Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instandsetzung, Änderung und Prüfung elektrischer
Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformatoren und Drosselspulen, Prüfung der
Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Betriebsgrößen von Transformatoren . . . .
Kleintransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kraftwerksarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehende Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isolierstoffklassen, Leistungsschilder von
Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformatoren für Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . .
Transformatoren in Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . .
Netze der Energietechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Freileitungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Durchhang von Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verlegung von Erdkabeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenerzeugungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergütung erneuerbarer Energien nach EEG . . . . .
Windkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotovoltaik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotovoltaikanlagen, PV-Anlagen . . . . . . . . . . . . . . .
Intelligente Stromnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurzzeichen an elektrischen Betriebsmitteln . . . . . .
Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schutzarten elektrischer Betriebsmittel . . . . . . . . . .
Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Primärelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladetechniken für Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis Contents
Notstromversorgung und Notbeleuchtung . . . . . .
Sicherheits-Stromversorgungsanlagen
(SSV-Anlagen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
USV-Systeme (Unterbrechungslose Stromversorgungssysteme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektromagnetische Verträglichkeit EMV . . . . . . . . .
Elektromagnetische Störungen EMI . . . . . . . . . . . . .
Maßnahmen gegen EMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Innerer Blitzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Äußerer Blitzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fangeinrichtungen und Ableitungen . . . . . . . . . . . .
Qualität der Stromversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kompensation der Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . .
Überwachung der Endstromkreise . . . . . . . . . . . . . .
Melde- und Überwachungsanlagen . . . . . . . . . . . . .
Sicherheitstechnik in Gebäuden . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefahrenmeldeanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einbruchmeldeanlagen EMA . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Videoüberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperaturen für Wärmebedarf . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieeinsparverordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Heizwärmeverbrauch und Energiekennzahl eines
Einfamilienhauses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Raumheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fußboden- und Deckenheizung . . . . . . . . . . . . . . . .
Klimatisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kochstellen für Elektroherde . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energieeffizienzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Energie-Einsparpotenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Warmwassergeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hausgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärmepumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stromtarife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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270
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272
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274
275
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278
279
280
281
282
Teil IK:
Informations- und kommunikationstechnische
Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
283
Dualzahlen und Binärcodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sedezimalzahlen und Oktalzahlen . . . . . . . . . . . . . .
ASCII-Code im Unicode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entwicklung von Schaltnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Code-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Komparatoren und Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Digitale Zähler und Schieberegister . . . . . . . . . . . . .
DA-Umsetzer und AD-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . .
Modulation und Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mikrocomputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bildschirmgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnittstellen und Steckverbinder des PC . . . . . . . .
Schnittstellenkopplungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Betriebssysteme Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elemente von Windows-Benutzeroberflächen . . . .
Netze der Informationstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . .
Komponenten für Datennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kommunikation bei Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Errichten eines Ethernet-Netzwerkes . . . . . . . . . . . .
Industrial Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Datenübertragung mittels Funk . . . . . . . . . . . . . . . .
Funk-LAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Identifizierungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AS-i-Bussystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Querkommunikation bei Feldbussen . . . . . . . . . . . .
PROFIBUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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288
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266
267
268
Fernwirksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Messumformer und Signalumsetzer für Fernwirksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programmierbarer Messumformer für Fernwirksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anschluss an das Telefonnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Telekommunikation mit ISDN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ISDN und Internet-Telefonie (VoIP) . . . . . . . . . . . . . .
Internet-Zugänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen des Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sichern und Schützen von Daten . . . . . . . . . . . . . . .
Antennen, Betriebsmittel für Antennanlagen . . . . .
Satellitenempfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SAT-Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Satellitenantennenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Digitales Fernsehen über terrestrische Antenne,
DVB-T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gemeinschaftsantennenanlagen . . . . . . . . . . . . . . .
Errichtung von Antennenanlagen . . . . . . . . . . . . . . .
Breitbandkommunikationsanlagen (BK-Anlagen) . .
327
328
329
330
Teil AS:
Automatisierungs- und Antriebssysteme,
Steuern und Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
331
Verstärker-Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grundlagen des Operationsverstärkers . . . . . . . . . .
Schaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . .
Aufgaben von Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Benennung von Stromrichterschaltungen . . . . . . . .
Schaltungen für Gleichrichter und Stromrichter . . .
Wechselwegschaltung, Steuerkennlinie . . . . . . . . .
Betriebsquadranten bei Antrieben, Linearmotoren
Halbgesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vollgesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gleichstromsteller, U-Umrichter-Prinzip . . . . . . . . .
U-Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansteuerschaltungen für Halbleiter . . . . . . . . . . . . .
Glättung und Spannungsstabilisierung . . . . . . . . . .
Grundlagen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schalttransistor und Kippschaltungen . . . . . . . . . . .
Halbleiterrelais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kleinsteuerung easy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kleinsteuerung Logo! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Struktogramme und Programmablaufpläne . . . . . .
Speicherprogrammierbare Steuerungen SPS . . . . .
Signalkopplungen für SPS und Mikrocomputer . . .
Steueranweisungen für SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programmbeispiele für SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zähler und Zeitglieder in SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programmiersprachen Strukturierter Text ST,
Ablaufsprache AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Programmstruktur für SPS S7 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wortverarbeitung bei SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ablaufsteuerung mit GRAFCET . . . . . . . . . . . . . . . .
Alphanumerische Kennzeichnung der Anschlüsse .
Steuerungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronische Steuerung von Verbrauchsmitteln . .
Grenzwerte der Anschlussleistung im öffentlichen
Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hilfsstromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sicherheitsbezogene Teile von Steuerungen . . . . .
Architekturen von Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Niederspannungsausrüstung von
Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spezielle Schützarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis Contents
Kennzeichnung und Antriebe der Schütze . . . . . . . .
Gebrauchskategorien und Prüfbedingungen von
Schützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schützschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schützschaltung mit Steuereinrichtung . . . . . . . . . .
Motorschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronischer Motorschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Steuerung durch Motorschalter . . . . . . . . . . . . . . . .
Optoelektronische Näherungsschalter
(Lichtschranken) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Näherungsschalter (Sensoren) . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ultraschall-Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Unstetige Regelglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Digitale stetige Regelglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Analoge stetige Regelglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Digitale Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einstellung von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Betriebsarten und Grenzübertemperaturen bei
Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Effizienz von elektrischen Antrieben . . . . . . . . . . . .
Drehstrommotoren für Stromrichterspeisung . . . .
Oberflächengekühlte Käfigläufermotoren
(Normmotoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bauformen von drehenden elektrischen
Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnungsformeln für drehende elektrische
Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistungsschilder von drehenden elektrischen
Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Drehstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Polumschaltbare Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fehlerbeseitigung bei Drehstrom-Asynchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einphasen-Wechselstrommotoren . . . . . . . . . . . . . .
Gleichstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Servomotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ansteuerung von Servomotoren . . . . . . . . . . . . . . .
Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kleinstmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Daten von Kleinstantrieben, Getriebe für Kleinstmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linearantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Piezo-Aktoren und Piezo-Antriebe . . . . . . . . . . . . . .
Prüfung elektrischer Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . .
Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wahl des Antriebsmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anlassen von Kurzschlussläufermotoren . . . . . . . .
Planung von Automatisierungsanlagen . . . . . . . . . .
EU-Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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412
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414
415
416
417
418
Teil W:
Werkstoffe, Verbindungstechnik. . . . . . . . . . . . . .
419
Periodensystem, chemische Bindung . . . . . . . . . . .
Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Stahlnormung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitende Werkstoffe der Elektrotechnik (Nichteisenmetalle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetisierungskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lote, Thermobimetalle, Kohlebürsten . . . . . . . . . . .
Kontaktwerkstoffe, Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . .
Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kunststoffe als Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Weitere Isolierstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hilfsstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungen und Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Isolierte Starkstromleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Starkstromleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
376
377
378
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
420
421
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425
426
427
428
430
431
432
433
434
435
Weitere Leitungen für feste Verlegung . . . . . . . . . . .
Leitungen zum Anschluss ortsveränderlicher
Betriebsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungen und Kabel für Melde- und Signalanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungen in Datennetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leitungen für Kleinspannungsbeleuchtung . . . . . . .
Multimediaverkabelung im Heimbereich . . . . . . . . .
Code zur Farbkennzeichnung, Starkstromkabel . . .
Kabel für die Energieverteilung . . . . . . . . . . . . . . . .
Steckvorrichtungen der Energietechnik . . . . . . . . . .
Steckverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Steckverbinder RJ45 und RJ11 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lötfreie Anschlusstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Installationsrohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dübel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bezeichnungsbeispiele für Schrauben und Muttern
Metrische ISO-Gewine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Toleranzen und Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
Teil BU:
Betrieb und sein Umfeld, Umwelttechnik,
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
453
Organisationsformen der Unternehmen . . . . . . . . .
Organisation der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeitsplanung, Netzplantechnik . . . . . . . . . . . . . . .
Arbeiten im Team . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umgang mit Konflikten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prozesse analysieren und gestalten . . . . . . . . . . . . .
Vorbereitung einer Präsentation . . . . . . . . . . . . . . .
Präsentation eines Projektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramme für Präsentationen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Durchführung von Projekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Systematisches Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kommunikation mit Kunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Durchführung von Kundenschulungen . . . . . . . . . .
Bestandteile eines Tarifvertrages . . . . . . . . . . . . . . .
Rechtsgeschäfte des Betriebes . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kosten und Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kalkulation der Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Erstellen eines Angebotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lastenheft-Pflichtenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Computerunterstützte Planung einer Elektroinstallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zertifizierung, Auditierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gefährliche Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Risiko-Sätze (H-Sätze) für Gefahrstoffe . . . . . . . . . .
Sicherheitsratschläge (P-Sätze) für Gefahrstoffe . .
Umgang mit Elekroschrott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wichtige Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wichtige Teile des ÖVE Vorschriftenwerkes . . . . . .
Teile von DIN VDE 0100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brandschutzschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Glossar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kurzformen von Fachbegriffen . . . . . . . . . . . . . . . .
Fachliches Englisch (Englisch-Deutsch) . . . . . . . . .
Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sachwortverzeichnis ( mit fachlichem Englisch) . .
Unterstützende Firmen und Dienststellen . . . . . . .
Betriebsdaten von Käfigläufermotoren . . . . . . . . . .
436
437
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
483
484
486
487
493
501
510
511
533
536
s001_010_25A.qxd9 25.06.14 10:44 Seite 9
9
Lernfelder, Hauptabschnitte des Buches, Prüfungsteile
Selection of Learning Fields, relevant Sections of this Book, Parts for Exams
Lern- Lernfeld (Aufgabe)
feld
enthalten im Hauptabschnitt HA vom
Tabellenbuch Elektrotechnik
Prüfung
M
Teil
1
Elektrotechnische Systeme analysieren und Funktionen prüfen
2
Elektrische Installationen planen
und ausführen
3
Steuerungen analysieren und
anpassen
HA
Seiten (Beispiele)
1
2
G
Durchführung von Projekten, Arbeitssicherheit,
Unfallverhütung, Widerstände, Kondensatoren,
Dioden, Transistoren, RLC-Schaltungen
Schaltzeichen, Stromlaufpläne, Kennlinien
X
X
Installationspläne, Schaltzeichen
Ausschaltung, Serienschaltung, Wechselschaltungen, Lichttechnik, Beleuchtungstechnik, Gebäudesystemtechnik
Leitungen in Niederspannungsanlagen
X
X
Schaltzeichen, Arten von Diagrammen, Messinstrumente
Schaltalgebra, KV-Diagramm, digitale Zähler,
Mikrocomputer
Verstärker, Operationsverstärker, Schütze
X
X
Filter, Oberschwingungen, Kühlung
DA-Umsetzer, AD-Umsetzer, analoge Informationsverarbeitung, Codeumsetzer, Oszilloskop
Dualzahlen, Binärcodes, Funk-LAN, PROFIBUS,
Industrial Ethernet, Internet-Zugang, Antennen
X
X
Batterien, Bezugspfeile, Wechselgrößen, aktive
Bauelemente der Energietechnik, Transformatoren, Stromrichterschaltungen
Freileitungen, Schutzmaßnahmen, Blitzschutz,
Lichtschranken
X
X
X
TM
TM
EI
W
TM
IK
AS
4
Informationstechnische Systeme
bereitstellen
G
TM
IK
5
Elektroenergieversorgung und
Sicherheit von Betriebsmitteln
gewährleisten
TM
SE
C
E
6
Anlagen und Geräte analysieren
und prüfen
TM
SE
W
Halbleiterspeicher, optische Speicher,
Schnittstellen, Bildschirmarbeitsplätze,
Leitungen, Steckverbinder
7
Steuerungen für Anlagen programmieren und realisieren
AS
Sensoren, Messwerterfassung, Aktoren, AblaufFunktionspläne, Kleinsteuerungen, SPS, SPS-Programmierung, Regelungstechnik, Drehzahlregelung
X
8
Antriebssysteme auswählen und
integrieren
G
AS
Dreiphasenwechselstrom, Drehstrom
Antriebstechnik, Sicherheit von Maschinen, Motoren, sicherheitsbezogene Steuerungen
Pneumatik, Hydraulik
X
9
Kommunikationssysteme in Wohnund Zweckbauten planen und realisieren
TM
EI
IK
Schaltpläne, Dokumentation über Anlagen
Gefahrenmeldeanlagen, Videoüberwachung
Modulationen, Demodulationen, Ethernet
X
10
Elektrische Anlagen der Haustechnik in Betrieb nehmen und instandhalten
EI
AS
Hausanschluss, Leitungsberechnung, KNX-TP
EU-Maschinenrichtlinie, USV-Systeme, Überspannungsschutz
Funksteuerung, PROFINET, Gateways
X
11
Energietechnische Anlagen in
Betrieb nehmen und in Stand setzen
EI
AS
Umwelttechnik, Umgang mit Elektroschrott
Überwachung der Stromkreise, Anlagendiagnose,
Materialflusssysteme, Wartungspläne
X
Energie- und gebäudetechnische
Anlagen planen und realisieren
BU
Computerunterstützte Planung, Lastenheft, Pflichtenheft
Antriebe von Schützen, Kleinsteuerungen, Schützschaltungen, Hilfsstromkreise
X
Photovoltaik, Qualität der Stromversorgung
Anschluss an das Telefonnetz, Antennen,
Überlast- und Kurzschlussschutz
X
IK
12
AS
13
Energie- und gebäudetechnische
Anlagen in Stand halten und
ändern
SE
IK
AS
B
X
A
K
W
BU
s001_010_25A.qxd9 25.06.14 10:44 Seite 10
10
M
B
C
E
A
K
W
BU
Literaturverzeichnis List of Literature
Automatisierungstechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Baumann u. a.
Betrieb von elektrischen Anlagen
VDE-Verlag, Berlin
DIN VDE 0105
Digitale Übertragungstechnik
B. G. Teubner, Stuttgart
Gerdsen
Drehzahlvariable Drehstromantriebe
mit Asynchronmotoren
VDE-Verlag, Berlin
Budig
Elektrische Niederspannungsanlagen von Gebäuden
VDE-Verlag, Berlin
DIN VDE 0100
Elektrische Anlagen in
Wohngebäuden
Beuth-Verlag, Berlin
DIN 18015
Fachwissen Betriebs- und
Antriebstechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Fritsche u. a.
Elektrische Energieversorgung
Friedrich Vieweg & Sohn,
Braunschweig/Wiesbaden
Heuck u. a.
Elektrische Messgeräte und
Messverfahren
Springer-Verlag, Berlin
Jahn u. a.
EMV nach VDE 0100
VDE-Verlag, Berlin
Rudolph u. a.
Fachkunde Elektrotechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Tkotz u. a.
Fachkunde Industrieelektronik und
Informationstechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Grimm u. a.
Handbuch Elektromagnetische Verträglichkeit
VDE-Verlag GmbH, Berlin
Habiger u. a.
Handbuch Elektrotechnik
Friedrich Vieweg & Sohn,
Braunschweig/Wiesbaden
Böge u. a.
IT-Handbuch
Westermann-Schulbuchverlag,
Braunschweig
Hübscher u. a.
Leistungselektronik
Carl Hanser Verlag, München
Bystron
Moderne Leistungselektronik und
Antriebe
VDE-Verlag, Berlin
Hofer
Netzrückwirkungen
VDE-Verlag, Berlin und VWEWEnergieverlag, Frankfurt a. M.
Hörmann u. a.
Optische Übertragungstechnik
Hüthig & Pflaum Verlag,
München/Heidelberg
Wrobel u. a.
Professionelle Stromversorgung
Franzis-Verlag GmbH, München
Freyer
Praxis Elektrotechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Feustel u. a.
Schutz durch DIN VDE 0100
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Fritsche u. a.
Sensoren, Messaufnehmer
expertverlag, Renningen
Bonfig u. a.
Tabellenbuch industrielle
Computertechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Grimm u. a.
Tabellenbuch Informations- und
Systemtechnik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
Burgmaier u. a.
Tabellenbuch Mechatronik
Verlag Europa-Lehrmittel, HaanGruiten
G. Häberle u. a.
Taschenbuch Elektrotechnik
Carl Hanser Verlag, München
Philipow u. a.
Transformatoren
VDE-Verlag, Berlin und VWEWEnergieverlag, Frankfurt a. M.
Janus u. a.
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 11
11
Teil G: Mathematik, Physik, Schaltungstheorie, Bauelemente
Mathematik
B
Gegenkathete a
c
90
}
e
us
en
ot
p
Hy
å
A
C
Ankathete b
Formelzeichen dieses Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indizes und Zeichen für Formelzeichen dieses Buches .
Internationale Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenzen, Vorsätze, Logarithmen, Dreisatzrechnung . .
Logarithmisches Maß Dezibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Winkel, Winkelfunktionen, Prozentrechnen . . . . . . . . . .
Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen . . . . . . . .
12
13
14
15
17
18
19
20
21
Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Körper und Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Masse, Kraft, Druck, Kraftmoment . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mechanische Arbeit, mechanische Leistung, Energie . .
Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ladung, Spannung, Stromstärke, Widerstand . . . . . . . .
Elektrische Leistung, elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . .
Elektrisches Feld, Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselgrößen, Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetisches Feld, Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Feldstärken und magnetische Feldstärken .
Strom im Magnetfeld, Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
23
24
25
26
27
29
30
31
32
33
35
36
37
Schaltungen von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bezugspfeile, Kirchhoff’sche Regeln, Spannungsteiler .
Ersatzspannungsquelle, Ersatzstromquelle, Anpassung
Grundschaltungen von Induktivitäten und Kapazitäten
Schalten von Kondensatoren und Spulen . . . . . . . . . . .
Ersatz-Reihenschaltung und Ersatz-Parallelschaltung .
Einfache Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) . . . . . . . . . . . . . .
Unsymmetrische Last, Netzwerkumwandlungen,
Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
39
41
42
43
46
47
48
49
50
Widerstände und Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Halbleiterwiderstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IGBTs, Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bipolare Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thyristorarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gehäuseformen von Dioden, Transistoren und ICs . . . .
Magnetfeldabhängige Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotoelektrische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schutzbeschaltung von Dioden und Transistoren . . . . .
Kühlung von Halbleiter-Bauelementen . . . . . . . . . . . . . .
51
55
56
57
58
59
61
62
63
64
66
Mathematik, Physik, Schaltungstheorie,
Bauelemente
Part G: Mathematics, Physics, Theory of Circuits, Components
G
B
Physik
r
F
3
2
G/S 1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
R/Q
C
E
Schaltungstheorie
¡
G
U
R1
R2
U1
U2
¡1
¡
G
R1
U
¡2
R2
A
K
Bauelemente
2 3
1
D
G
Is
P+
4
S
P+
P
N
Su
W
BU
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 12
12
Formelzeichen dieses Buches Formula Symbols of this Book
Formelzeichen
G
Kleinbuchstaben
E
Beschleunigung
Breite
c
1. spez. Wärmekapazität
2. elektrochemisches
Äquivalent
3. Ausbreitungsgeschwindigkeit von
Wellen
4. Beiwert
B
d
1. Durchmesser
2. Abstand
3. Verlustfaktor
D
e
Elementarladung
f
Frequenz
F
g
1. Fallbeschleunigung,
Ortskoeffizient
2. Tastgrad
G
h
Höhe
i
zeitabhängige
Stromstärke
H
I
l
1. Länge
2. Abstand
m
1. Masse
2. Strangzahl
n
1. Drehzahl, Umdrehungsfrequenz
2. ganze Zahl 1, 2, 3 …
3. Brechzahl
A
q
Querstromverhältnis
r
1. Radius
2. Rate
3. differenzieller
Widerstand
s
1. Strecke, Dicke
2. Siebfaktor
3. bezogener Schlupf
4. Korrektur
t
Zeit
u
zeitabhängige Spannung
ü
1. Übersetzungsverhältnis
2. Übersteuerungsfaktor
K
BU
1. Polpaarzahl,
2. Druck
3. Prozentsatz
v
Geschwindigkeit
w
1. Energiedichte
2. Führungsgröße
x
Regelgröße
y
Stellgröße
z
ganze Zahl, z.B. Lagenzahl
Bedeutung
Großbuchstaben
a
p
W
Formelzeichen
b
B
C
Bedeutung
A
C
E
J
K
L
M
N
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Formelzeichen
Bedeutung
Griechische Kleinbuchstaben
1. Fläche, Querschnitt
1. Winkel
a
2. Ablenkkoeffizient
2. Temperaturkoeffizient
(alpha)
3. Dämpfungsmaß
3. Zündwinkel
1. magn. Flussdichte
1. Winkel
b
2. Blindleitwert
2. Kurzschluss-Strom(beta)
3. Gleichstromverhältnis
verstärkungsfaktor
4. Zahlenbasis
1. Winkel
g
5. Bandbreite
(gamma) 2. Leitfähigkeit
1. Kapazität
Verlustwinkel
d
2. Wärmekapazität
(delta)
1. Elektr. Flussdichte
2. Dämpfungsfaktor
elektrische Feldkonstante
e0
1. elektrische Feldstärke
Permittivität
e
2. Beleuchtungsstärke
(epsilon)
1. Kraft, 2. Faktor,
Arbeitsgrad,
f
3. Fehler
Nutzungsgrad
(zeta)
1. Leitwert, Wirkleitwert
Wirkungsgrad
n
2. Verstärkungsmaß
(eta)
3. Gewichtskraft
Temperatur in °C
magnetische Feldstärke
h
(theta)
1. Stromstärke,
Leitfähigkeit
2. Lichtstärke
k
(neben g üblich)
1. Stromdichte
(kappa)
2. Trägheitsmoment
1. Wellenlänge
l
2. Leistungsfaktor
1. Konstante
(lambda)
2. Faktor
m
3. Kapital
1. Permeabilität
(müh)
2. Reibungszahl
1. Induktivität
m0
2. Pegel
magn. Feldkonstante
1. Kraftmoment
p
Zahl 3,1415926…
2. Speicherkapazität
(pi)
Windungszahl
r
1. spezifischer Widerstand
Leistung, Wirkleistung
(rho)
2. Dichte
1. Ladung, 2. Wärme
s
1. Streufaktor
3. Blindleistung
(sigma)
2. mechanische Spannung
4. Gütefaktor
t
1. Wirkwiderstand
Zeitkonstante
(tau)
2. Federrate
3. Festigkeit
j
Winkel, insbesondere
(phi)
1. Scheinleistung
Phasenverschiebungs2. Steilheit
winkel
3. Schlupf (absolut)
w
1.
Winkelgeschwindigkeit
4. Übertragungsgröße
(omega) 2. Kreisfrequenz
1. Periodendauer
2. Übertragungsfaktor
Griechische Großbuchstaben
3. Temperatur in K
D
Differenz
Spannung
(Delta)
1. Volumen
2. Verstärkungsfaktor
elektrische Durchflutung
Q
(Theta)
1. Arbeit
2. Energie
1. magnetischer Fluss
G
Blindwiderstand
2. Lichtstrom
(Phi)
Scheinleitwert
elektrischer Fluss
U
1. Impedanz, Schein(Psi)
widerstand
Raumwinkel
O
2. Wellenwiderstand
3. Schwingungswiderstand (Omega)
Spezielle Formelzeichen werden gebildet, indem man an die Formelzeichen-Buchstaben einen Index oder mehrere
Indizes anhängt oder sonstige Zeichen dazu setzt.
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 13
Indizes und Zeichen für Formelzeichen dieses Buches
13
Indexes and Signs for Formula Symbols in this Book
Index,
Zeichen
Bedeutung
Ziffern, Zeichen
0
1. Leerlauf
2. im Vakuum
3. Bezugsgröße
1
1. Eingang,
2. Reihenfolge
2
1. Ausgang,
2. Reihenfolge
3, 4, …
:, z.B. u:
;
;
, z.B. u
Reihenfolge
‘, z.B. u’
1. bezogen auf,
2. Hinweis, 3. Ableitung
왕
in Dreieckschaltung
Y
in Sternschaltung
Kleinbuchstaben
1. Abschalten
2. Ausgang, 3. außen
4. Ableit-, 5. Anker
ab
abgegeben
auf
aufgenommen
b
1. Bit, 2. Blindgröße,
3. Brems-
c
1. Grenz- (cut-off)
2. Form (crest)
e
eff
f
ges
1. Gleichstrom betreffend
2. Dauer-, 3. Digit,
4. Dämpfung
q
r
s
sch
t
th
tot
u
v
w
x
y
1. Eingang, 2. Empfang
Effektivwert
1. Frequenz
2. Abfalls- (fall)
Gesamt-
h
hoch, oben
i
1. innen, 2. induziert
3. Strom-, 4. ideell
5. Ist-, 6. Impuls
in
o
out
p
Maximalwert, Höchstwert
1. Spitze-Tal-Wert
2. Schwingungsbreite
d
n
Tiefstwert, Kleinstwert
:
; , z.B. u
;:
a
Index
z
zu
zul
A
hinein, zugeführt
Sperrschicht
(von junction)
k
1. Kurzschluss2. kinetisch
m
1. magnetisch
2. Mittelwert
3. Messwerk, gemessen
C
maximal, höchstens
D
E
mec
mechanisch
min
minimal, mindestens
1. Nenn-, 2. Normal-,
3. Rausch- (noise)
Oszillatorheraus, abgegeben
1. parallel, 2. Pause
3. Puls, 4. potenziell
5. Druck, 6. Prüf-,
7. LeistungsQuer1. in Reihe
2. Bemessungs(von rated)
3. Anstiegs- (rise)
4. Resonanz
5. Remanenz
1. Sieb2. Signal-, 3. Serie
4. in Wegrichtung
5. Soll-, 6. spezifisch
Schritt
tief, unten
thermisch, Wärmetotal, gesamt
Spannungs1. Vor-, 2. Verlust
3. Vergleich
4. visuell, Licht1. Wirk-, wirksam
2. Führungsgröße
3. Wellen-, 4. Wind1. unbekannte Größe
2. in x-Richtung
1. Stellgröße
2. in y-Richtung
3. Sternschaltung
1. Zwischen2. Zentripetal3. Zickzackschaltung
zugeführt
zulässig
Großbuchstaben
j
max
Bedeutung
B
1. Strommesser
2. Antenne, 3. Anode
4. Anzug, Anlauf
5. Anlagenerdung
6. Abtast1. Basis
2. Betriebserdung (Netz)
3. Bau-, 4. Betriebs1. Kollektor, 2. kapazitiv
3. Takt, 4. koerzitiv
5. Cluster
1. Drain, 2. Daten
1. Emitter
2. Entladen, 3. Erde
Bedeutung
Index
F
1. Vorwärts- (forward)
2. Fläche, 3. Fehler-
G
1. Gate
2. Gewicht
3. Glättung
H
1. Hysterese
2. Hall-, 3. Höhe
K
1. Katode
2. Kopplung (Gegen-)
3. Kühlkörper
4. Kippen
5. Kanal, Strecke
L
1. induktiv, 2. Last
3. links, 4. Laden
5. höchstzul. Berührungsspannung
6. Lorentz-
M
Mitkopplung
N
1. Bemessungs-, 2. Nutz-
Q
Quer-
R
1. Rückwärts- (reward)
2. Wirkwiderstand
3. rechts
4. Regel5. Rot
S
1. Source, 2. Schleife
3. Sattel-, 4. Schalt5. Schleusen6. Sektor
T
1. Transformator2. Träger
3. Spur (track)
U
Umgebung
V
1. Spannungsmesser
2. Verstärkungs3. Volumen
X
am X-Eingang
Y
1. am Y-Eingang
2. Sternschaltung
Z
1. Zener2. zulässig
G
B
C
E
A
K
Griechische Kleinbuchstaben
a
(alpha)
in Richtung des
Winkels a
s
(sigma)
Streuung
j
(phi)
Phasenverschiebung
betreffend
W
Griechische Großbuchstaben
D
(Delta)
eine Differenz betreffend
Die Indizes können kombiniert werden, z.B. bei UCE für Kollektor-Emitter-Spannung. Indizes, die aus mehreren Buchstaben bestehen, z.B. sch, können bis auf den Anfangsbuchstaben, z.B. s, gekürzt werden.
BU
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 14
14
Internationale Formelzeichen International Formula Symbols
vgl. DIN EN 60027-4: 3-08
Größe
G
Formelzeichen
bisher
Formelzeichen ab Oktober 2010
Vorzugszeichen
Ausweichzeichen
Einheit,
Einheitenzeichen
Stromstärken und verwandte Größen
B
C
Bemessungsstrom
IN
Irat oder Ir
IN
Nennstrom
In
In oder Inom
–
Dauerkurzschlussstrom
Ikd
Ik
ISC
Stoßkurzschlussstrom
Is
:
Ik
:
ISC
Stoßkurzschlusswechselstrom
is
IkO
ISCO
transienter Strom (kurzzeitiger Strom)
i
Ik’
ISC’
Subtransienter Strom (sehr kurzzeitiger
Strom)
is
Ik’’
ISC’’
Strombelag
I’
A
entfällt
UN
Ampere, A
Ampere je Meter,
A/m
Spannungen und verwandte Größen
E
Bemessungsspannung
UN
Urat oder Ur
Nennspannung
Un
entfällt
Induzierte Spannung
Ui
Ug
Leerlaufspannung
Uo
Uo
Bemessungsleistung
PN
Prat oder Pr
PN
Watt, W
Bemessungsscheinleistung
SN
Srat oder Sr
SN
Voltampere, VA
Nennleistung
Pn
Pn oder Pnom
Eingangsleistung
P1 oder Pe
Pin
Ausgangsleistung
P2 oder Pa
Pout
mechanische Leistung
P
Pmec
Verlustleistung
Pv
Pt
Leistungsfaktor
cos j
l (Lambda)
Wirkfaktor
–
cos j
Drehmoment, Kraftmoment
M
T (von Torsion)
Nennmoment
Mn
entfällt
entfällt
Bemessungsmoment
MN
Trat oder Tr
Mrat oder Mr
Kippdrehmoment
MK
Tb
Mb
Haltemoment
MH
TH
MH
Sattelmoment
MS
Tu
Mu
Anzugsmoment
MA
Tl
Ml
Volt, V
entfällt
Leistungen und verwandte Größen
A
K
Watt, W
entfällt
eins (keine
Einheit)
Kraftmomente, Drehmomente
W
BU
M
Newtonmeter, Nm
nom von nominal = Nenn-, rat von rated = bewertet, T von torque = Drehmoment, Wirkfaktor = Kosinus der
Grundschwingung (ohne Oberschwingungen), Leistungsfaktor = Verhältnis Wirkleistung zu Scheinleistung (mit
Oberschwingungen)
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 15
15
Größen und Einheiten Quantities and Units 1
Größe
SI-Einheit
(sonst. Einh.)
Einheitenzeichen,
Einheitengleichung
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
m
1 sm = 1852 m
1ml = 1609,344 m
1’’ = 25,4 mm
Fläche
Quadratmeter
m2
Volumen
Kubikmeter
(Liter)
m3
1 l = 1 dm3 =
= 1/1000 m3
Winkel (ebener)
(siehe Seite 20)
Radiant
(Grad)
Raumwinkel
Steradiant
rad
π
1° = ––– rad,
180
sr
Sekunde
(Minute)
(Stunde)
Einheitenzeichen,
Einheitengleichung
s
1 min
1h
G
elektrische Ladung, Coulomb
elektrischer Fluss
1C
Flächenladungs- Coulomb je
dichte, elektrische Quadratmeter
Flussdichte
C/m2
Raumladungsdichte
C/m3
Coulomb je
Kubikmeter
elektr. Spannung, Volt
elektr. Potenzial
Zeit, Frequenz, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Zeit
SI-Einheit
(sonst. Einh.)
Elektrizität
Meter
(Seemeile)
(Meile)
(Zoll, Inch)
Länge
Größe
1V
=1A·1s
= 1 As
= 1 J/C
elektr. Feldstärke
Volt je Meter
1 V/m = 1 N/C
elektr. Kapazität
Farad
1 F = 1 As/V = 1 C/V
elektr. Strombelag Ampere je
Meter
A/m
Permittivität,
Dielektrizitätskonstante
1 F/m = 1 C/(Vm)
Farad je Meter
(Tag)
1d
= 60 s
= 60 min
= 3 600 s
= 24 h
elektr. Stromstärke Ampere
1A
Frequenz
Hertz
1Hz
= 1/s
elektr. Stromdichte Ampere je m2
A/m2
Drehzahl, Umdrehungsfrequenz
je Sekunde
(je Minute)
1/s
= 60/min
1Ω
= 1 V/A
Kreisfrequenz
je Sekunde
1/s
elektr. Widerstand, Ohm
Wirkwiderstand,
Blindwiderstand,
Scheinwiderstand
Geschwindigkeit
m/s
Meter je Sekunde (Knoten) 1 kn
Siemens
elektr. Wirkleitwert, Blindleitwert,
Scheinleitwert
1S
1
= –––
1Ω
spezifischer elektr. Ohmmeter
Widerstand
1 Ωm = 100 Ωcm
1 Ωmm2/m = 1µΩm
elektrische Leitfähigkeit
Siemens je
Meter
1 Sm/mm2
= 1 MS/m
Leistung
Watt
1W
= 1 sm/h
= 0,5144 m/s
1
1 km/h = ––– m/s
3,6
Winkelgeschwindigkeit
Radiant
je Sekunde
rad/s
Beschleunigung
–
m/s2
Mechanik
Masse
Kilogramm
(Karat)
(Tonne)
kg
1 Kt
1t
Dichte
–
kg/m3,
Trägheitsmoment
–
kg · m2
Kraft
Newton
1N
Kraftmoment,
Drehmoment
–
Nm
= 0,2 g
= 1000 kg
kg/dm3
= 1 kg ·
m/s2
C
= 1 C/s
E
A
=1V·1A
Blindleistung
(Var)
1 var
=1V·1A
Scheinleistung
(VA)
1 VA
=1V·1A
Induktivität
Henry
1H
= 1 Vs/A
Arbeit, Energie
Joule
(Wattstunde)
(Elektronvolt)
1J
1 Wh
1 eV
= 1 Ws
= 3,6 kNm
= 0,1602 aJ
elektrische
Durchflutung
Ampere
A
magn. Feldstärke
Ampere je
Meter
A/m
magnetischer
Fluss
Weber
1 Wb
= 1 T · 1 m2
= 1 Vs
1T
= 1 Wb/m2
= 1 Vs/m2
= 1 Vs/A
K
Magnetismus
Impuls
Newtonsek.
1 Ns
= 1 kg · m/s
Druck
Pascal
(Bar)
1 Pa
1 bar
= 1 N/m2
= 0,1 MPa
= 10 N/cm2
Flächenpressung,
Festigkeit,
Elastizitätsmodul
–
N/mm2
Arbeit, Energie
Joule
(Elektronvolt)
1 J = 1 Nm = 1 Ws
1 eV = 0,1602 aJ
Induktivität
Henry
1H
Permeabilität
1 H/m = 1 Vs/(Am)
Watt
1 W = 1 J/s
= 1 Nm/s
Henry
je Meter
magn. Widerstand –
Leistung
B
magn. Flussdichte Tesla
magn. Polarisation
1/H
= A/Vs
W
BU
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 16
16
Größen und Einheiten Quantities and Units 2
Größe
G
SI-Einheit
(sonst. Einh.)
Elektromagnetische Strahlung (außer Licht)
Strahlungsenergie Joule
Strahlungsleistung
B
Einheitenzeichen,
Einheitengleichung
Watt
1 J = 1 Nm = 1 Ws
A
K
Becquerel
BU
1 Bq = 1/s
Strahlstärke
Watt/Sterad.
W/sr
Energiedosis
Gray
1 Gy = 1 J/kg
Strahldichte
–
W/(sr · m2)
Energiedosisrate
Gy/s
Bestrahlungsstärke
–
W/m2
Gray je
Sekunde
Äquivalentdosis
Sievert
1 Sv = 1 J/kg
Äquivalentdosisrate
Sievert je
Sekunde
1 Sv/s
= 1 J/(kg · s)
Ionendosis
Coulomb je
Kilogramm
C/kg
Ionendosisrate
Ampere je
Kilogramm
1 A/kg
= 1 C/(kg · s)
Schalldruck
Pascal
1 Pa = 1 N/m2
Schallschnelle
Meter je
Sekunde
m/s
Meter je
Sekunde
m/s
Lichtstärke
Candela
cd
Leuchtdichte
Candela je m2
cd/m2
Lichtstrom
Lumen
lm
Lichtausbeute
Lumen je Watt lm/W
Beleuchtungsstärke
Lux
1 lx = 1 lm/m2
Brechwert von
Linsen
–
(Dioptrie)
1/m
1 dpt = 1/m
Akustik
Celsius-Tempera- Grad Celsius
tur
°C
thermodynamische Temperatur
Kelvin
K
(0 K ‡ – 273,15 °C)
Schallgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit)
Temperaturdifferenz
Kelvin
K
Schallfluss
–
1 m3/s
= 1 m2 · 1 m/s
Wärme, innere
Energie
Joule
1 J = 1 Ws
Schallintensität
–
W/m2
Wärmestrom
Watt
1 W = 1 J/s
spezifische
Schallimpedanz
–
Pa · s/m
akustische
Impedanz
–
Pa · s/m3
mechanische
Impedanz
–
N · s/m
Wärmewiderstand Kelvin je Watt
(von Bauelementen)
K/W
Wärmeleitfähigkeit –
W/(K · m)
Wärmeübergangskoeffizient
–
W/(K · m2)
Wärmekapazität,
Entropie
Joule je Kelvin J/K
spezifische
Wärmekapazität
–
J/(kg · K)
Quadratmeter
äquivalente
Absorptionsfläche
Stoffmenge
Mol
mol
Stoffmengenkonzentration
–
mol/m3
stoffmengenbe–
zogenes Volumen
(molares Volumen)
m3/mol
Molalität
–
mol/kg
molare Masse
–
kg/mol
molare Wärmekapazität
–
J/(mol · K)
Diffusionskoeffizient
–
m2/s
m2
Sonstige Bereiche
Entfernung in der (AstronomiAstronomie
sche Einheit)
Parsec
Chemie, Molekularphysik
W
Einheitenzeichen,
Einheitengleichung
Kernreaktionen, ionisierende Strahlung
Aktivität einer
radioaktiven
Substanz
Wärme
E
SI-Einheit
(sonst. Einh.)
1 W = 1 J/s
Licht, Optik
C
Größe
1 AE = 149,6 Gm
1 pc = 30,857 Pm
Lichtgeschwindigkeit
km/s
c fi 300 000 km/s
Lichtjahr Lj
km
1 Lj = 9,461 · 1012 km
Masse in der
Atomphysik
(Atomare
1 u = 1,66 · 10–27 kg
Masseneinheit)
längenbezogene
Masse von textilen Fasern und
Garnen
Tex
1 tex = 1 g/kg
Fläche von
Grundstücken
Ar
Hektar
1 a = 100 m2
1 ha = 100 a
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17
Mathematische Zeichen Mathematical Symbols
Zeichen
Bedeutung
Beispiel
Allgemeine Zeichen
... n
...
und so weiter bis n
und so unbegrenzt
weiter
k = 1, 2, 3, ..., n
n = 1, 2, 3,...
02
2 = 1,41421 ...
Schaltalgebra
} a, ă
_
∂
_
2
∂
2
UND (AND)
_3
b = } (a _ b)
a33
a _ b oder _ (a, b)
ODER (OR)
a ∂ b oder ∂ (a, b)
NICHT UND (NAND)
NICHT ODER (NOR)
NICHT a (NOT a)
n = 1, 2, 3, ..., 6
x ∫ a, x nähert sich
dem Wert a
f (I) = I 2 • R
i2 = j2 = – 1
Z = R + jX
\
g1 ææ g2, R1 ææ R2
gleichsinnig parallel
g ΩΩ h
a_
_3
b
2 b = a33
gegensinnig parallel
g1 Ωº g2
∂3
b
a∂
2 b = a33
ü
rechtwinklig zu,
senkrecht auf
güh
™
Dreieck
™ ABC
9
kongruent,
deckungsgleich
™ ABC 9 ™ DEF
,
ähnlich
@
Winkel
™ P1P2P3 , ™ ABC
苶A, BC),
苶
@ ABC = @ (B
a ◊ M: a ist Element
von M
÷
Teilmenge
M1 ÷ M2: M1 ist Teilmenge von M2
‘
Vereinigungsmenge
{1, 2} ‘ {3, 4} =
= {1, 2, 3, 4}
a • b = c π a = c/b
Arithmetik
gleich
P=U•I
¯ b¯)
@ (a,
AB
33
£
AB
Ā , B¯
æ∫
Aæ
Strecke AB
Bogen AB
Vektor A, Vektor B
Betrag des Vektors A
P33
1P2
£ = @ g
AB
C¯ = Ā + B¯
æ∫
Fæ= 50 N
nicht gleich, ungleich
4 Ï5
proportional
u,r
D
Differenz
DU = U2 – U1
fi
etwa
p fi 3,14
y*
y Strich
‡
entspricht
1 cm ‡ 20 N
ˆ
kleiner als
2ˆ3
dy
dx
dy nach dx
y * ist die erste
Ableitung von y,
erster Differentialquotient y * = dy/dx
˜
größer als
5˜2
5
kleiner gleich
a ‰ 10
größer gleich
n›7
ˆˆ
wesentlich kleiner
R ˆˆ 100 kO
˜˜
wesentlich größer
Rx ˜˜ Rn
•, ®
mal, multipliziert
––, /, : durch, geteilt,
zu, dividiert
%
‰
b
Integral
a
Potenzen, Logarithmen
53, 10x
exp
Exponentialfunktion
exp x = ex, mit e = 2,718...
a • b = ab, 12 x 3 = 36
7
ᎏ = 7/2 = 7 : 2
2
log
allgemeiner Logarithmus
loga
Logarithmus zur Basis a
lg
Zehnerlogarithmus
lg 2 = 0,30103...
Prozent, von Hundert
1 % = 10–2, 50 % = 0,5
lb
Zweierlogarithmus
lb 8 = 3
Promille, von Tausend
1 ‰ = 10–3, 8 ‰ = 0,8 %
ln
natürlicher Logarithmus
ln 10 = 2,3025...
runde, eckige, geschweifte, spitze
Klammern
¸ a (b – c) + d ˛ 2
Betrag von z
æ4æ= 4, æ–7æ= 7
n!
n Fakultät
n!=1•2•3•...•n, 3!=6
∑
Summe
∑ I = I1 + I2 + I3 + ...
∏
Produkt
02
Quadratwurzel aus
æzæ
n
02
p
n-te Wurzel aus
pi
ax
log3 9 = 2
K
Trigonometrie
sin
Sinus
sin a
cos
Kosinus
(auch Cosinus)
sin2 a + cos2 a =
= (sin a)2 + (cos a)2 = 1
tan
Tangens
tan a = sin a/cos a
∏k = k1 • k2 • k3 • ...
cot
Kotangens
cot a = 1/tan a
arcsin
Arkussinus
sin a = x π arcsin x = a
022
16 = 4
arccos
Arkuskosinus
cos a =x π arccosx = a
02
8=2
arctan
Arkustangens
tan a = x π arctan x = a
p = 3,14159...
arccot
Arkuskotangens
cot a = x π arccot x = a
3
A
5 f (x) dx, 5 f (x) dx
a hoch x
( ), ¸ ˛,
{}
E
Differenzieren, Integrieren
Ï
›
B
C
,
‰
G
Geometrie, Vektoren
parallel
Element von
=
f (x)
i oder j
Z
\
unendlich
gegen, nähert sich,
geht über
Funktion von x
imaginäre Einheit
komplexe Größe Z
Beispiel
ææ
◊
daraus folgt
6
∫
Bedeutung
ΩΩ
Ωº
Mengenlehre
π
Zeichen
W
BU
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:45 Seite 18
18
Potenzen, Vorsätze, Logarithmen, Dreisatzrechnung
Exponents, Unit Prefixes, Logarithms, Calculation using the Rule of Three
Potenzen
G
Werte kleiner als 1 können als Vielfaches von Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten dargestellt werden.
Werte größer als 1 können als Vielfaches von Zehnerpotenzen mit positiven Exponenten dargestellt werden.
Wert
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10 000
100 000
1000 000
Zehnerpotenz
10–3
10–2
10–1
100
101
102
103
104
105
106
In der Digitaltechnik wird mit Zweierpotenzen gearbeitet. Hier ist die Basis 2.
B
Wert
1/128 1/64
2–7
Zweierpotenz
2–6
1/32
1/16
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
32
64
128
2–5
2–4
2–3
2–2
2–1
20
21
22
23
24
25
26
27
Dezimale Vorsätze
C
E
Vorsatzzeichen
y
z
a
f
p
n
µ
m
c
d
Vorsatz
Yokto
Zepto
Atto
Femto
Pico
Nano
Mikro
Milli
Zenti
Dezi
Binäre Vorsätze
Bedeutung
(Faktor)
10–24
10–21
10–18
10–15
10–12
10–9
10–6
10–3
10–2
10–1
Vorsatzzeichen
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
Vorsatz
Deka
Hekto
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
Zetta
Yotta
Bedeutung
(Faktor)
10
102
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
Vorsatzzeichen
–
–
Ki
Mi
Gi
Ti
Pi
Ei
Zi
Yobi
Vorsatz
–
–
Kibi
Mebi
Gibi
Tebi
Pebi
Exbi
Zebi
Yobi
Bedeutung
(Faktor)
–
–
Bei großen
210 Massenspei220 chern gelten
230 oft die Bedeu240 tungen der
250 physikalischen
260 Größen.
270
280
Vorsätze dürfen nicht kombiniert werden. Zu einer Einheit gehört maximal ein Vorsatz.
Logarithmen
3,5 cm · lg 10
3,5 cm · lg 5
A
3,5 cm · lg 2
3 Teile
K
1
4 Teile
2
3 Teile
5
10
Logarithmische Teilung
Der Logarithmus (log) gibt an, mit
welcher Zahl eine Basis zu potenzieren ist, um das Logarithmusargument zu erhalten. Es gilt
ab = c, logac = b
loga(cd ) = logac + logad
Der Zehnerlogarithmus (lg) hat die
Basis 10. Der natürliche Logarithmus
(ln) hat die Basis der e-Funktion (e =
2,718…). Der Zweierlogarithmus (lb)
hat die Basis 2.
loga(cm) = m · logac
Große Zahlenbereiche können mit
einem logarithmischen Maßstab gestrafft dargestellt werden.
lnc
lgc
logac = ᎏ = ᎏ
lna
lga
lgx = lnx / ln10
c = log c – log d
loga ––
a
a
d
n
1 log c
loga 冑苳
c = ––
a
n
lnx = lgx / lge
lbx = lgx / lg2
1
2
3
4
5
6
7
Dreisatzrechnung
Lösungsschritte
60
Proportionales Verhältnis (Einheit durch Division)
W
Stück
40
1. Aussage
2. Berechnung für 1 Objekt
3. Berechnung für z Objekte
20
0
BU
Beispiel
0
200
400
Gewicht/kg
600
Dreisatzrechnung für ein
proportionales Verhältnis
n Elemente wiegen a kg
1 Element wiegt a/n kg
z Elemente wiegen z · a/n kg
Invers proportionales Verhältnis (Einheit durch Multiplikation)
1. Aussage
2. Berechnung für 1 Objekt
3. Berechnung für z Objekte
n Arbeiter brauchen a Stunden
1 Arbeiter braucht n · a Stunden
z Arbeiter brauchen n · a/z Stunden
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19
Logarithmisches Maß Dezibel Logarithm Scale Decibel
Logarithmisches Maß Dezibel
Begriff, Erklärung
Formel, Hinweis
Übertragungsfaktor T
Verstärkungsfaktor V
Dämpfungsfaktor D
Zunahme > 1 und Abnahme < 1:
T = V = S2/S1
D = S1/S2
Leistungsbezogene Maße
Bemerkungen, Beispiel
S1
1
G = 10 lg (P2/P1)
Beispiel 1:
Eine Filterschaltung nimmt die
Leistung von 500 mW auf und
gibt 250 mW ab. Wie groß sind
3
Dämpfungsmaß
Zur Kenntlichmachung des Iogarithmischen Maßes setzt man hinter den eigentlich einheitslosen
Zahlenwert den Zusatz dB an Stelle einer Einheit.
4
A = –G
5
B
a) Dämpfungsfaktor D und
b) Dämpfungsmaß A?
A = 10 lg (P1/P2)
G = –A
S2
S1, S2 Übertragungsgrößen
2
Verstärkungsmaß
Verstärkungsmaß G
Dämpfungsmaß A
Übertragungsstrecke
G
a) D = S1/S2
= 500 mW/250 mW = 2
6
C
b) A = 10 lg (500 mW/250 mW)
= 3,01 dB
dB für Dezibel (sprich Dezi-Bell)
(nach amerikanischem Wissenschaftler Bell)
Spannungsbezogene Maße,
druckbezogene Maße
Verstärkungsmaß G
Dämpfungsmaß A
Schalldruckübertragungsmaß Üp
Auch hier Zusatz dB an Stelle
einer Einheit.
Verstärkungsmaß
G = 20 lg (U2/U1)
G = –A
8
Dämpfungsmaß
A = 20 lg (U1/U2)
9
A = –G
10
Schallüberdruckmaß
Üp = 20 lg (p2/p1)
Pegel in dB(*)
7
Beispiel 2:
Ein Verstärker wird mit 3 mV angesteuert und gibt 5 V ab. Wie
groß sind a) Verstärkungsfaktor,
b) Verstärkungsmaß?
a) V = U2/U1 = 5 V/3 mV = 1667
b) G = 20 lg (U2/U1)
= 20 lg (5 V/3 mV) = 64,4 dB
11
A
(* steht für ergänzende Angabe)
Pegel, allgemein
Ein Pegel ist der Abstand von einem
vereinbarten Bezugswert aus.
Der Bezugswert sollte bei Pegelangaben genannt werden.
Leistungspegel LP
Kennzeichnung durch dB (1mW)
oder dBm,
Leistungspegel
Die vereinbarten Bezugswerte
sind bei LP 1 mW, bei LU 1 mV, bei
Lp 20 µN/m2.
Spannungspegel LU
Kennzeichnung durch dB (1µV)
oder dBm = dB (1mV)
Schalldruckpegel Lp
eigentlich Kennzeichnung durch
dB (20 µN/m2)
Bewerteter Schalldruckpegel
Kennzeichnung je nach Korrektur
durch dB(A), dB(B) oder dB(C)
A Dämpfungsmaß (von attenuation)
D Dämpfungsfaktor
G Verstärkungsmaß (von gain)
LP Leistungspegel (von level)
Lp Schalldruckpegel
E
LP = 10 lg (P/1 mW)
12
Spannungspegel
LU = 20 lg (U/1 µV)
13
Beispiel 3:
Eine Antenne liefert 80 mV.
LU = ?
LU = 20 lg (U/1 mV) = 38 dBm
K
Schalldruckpegel
LP = 20 lg (p/20 µN/m2)
14
Gemessen wird der Schalldruckpegel,
die Messwerte werden für Frequenzen
ungleich 1000 Hz durch ein Filter A, B
oder C verändert.
LU Spannungspegel
lg Zehnerlogarithmus
P Leistung
p Druck
T Übertragungsfaktor
Der bewertete Schalldruckpegel
in dB(A) entspricht weitgehend
der vom Menschen empfundenen Lautstärke in Phon.
U Spannung
V Verstärkungsfaktor
Indizes:
1 Eingang, 2 Ausgang
der Übertragungsstrecke
W
BU
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20
Winkel, Winkelfunktionen, Prozentrechnen
Angles, Trigonometric Functions, Percentage Calculation
Abbildungen
G
Erklärungen
Winkel
l
ke
in
0}
l
inke
W
}
90
Vo
ll w
36
Rech
ter
d
1 ra
B
Der Winkel hat die Einheiten Grad,
Neugrad oder Radiant.
Der Vollwinkel beträgt
a) in Grad
360°
b) in Neugrad
400 gon
2p rad
c) in Radiant
Die Einheit Radiant entspricht in
einem Kreis dem Verhältnis von
Kreisbogenlänge zum Kreisradius.
ar = a° ·
Winkelmaße
C
360°
1
90
}
Gegenkathete a
ec
us
å
A
C
Ankathete b
Rechtwinkliges Dreieck
Gestreckter Winkel
Rechter
Winkel
360°
180°
90°
2 · p rad
p rad
p rad
––
2
400 gon
200 gon
100 gon
= 57,296°
Die längste Seite (c) des rechtwinkligen Dreiecks nennt man Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen
Seiten (a und b) des Dreiecks bilden
den rechten Winkel. Diese Seiten
bezeichnet man als Katheten. Dem
spitzen Winkel a gegenüber liegt
seine Gegenkathete (a). Die dem
Winkel a anliegende Kathete ist
seine Ankathete (b).
Einen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck kann man durch seine
Winkelgrade oder durch das Verhältnis zweier Dreiecksseiten festlegen. Das Seitenverhältnis hängt von
der Größe des Winkels ab. Deshalb
nennt man Seitenverhältnisse im
rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen (Funktion = Abhängigkeit)
oder trigonometrische Funktionen.
2p
cos å
sin å
Sinus
¢
¢
2
A
3¢ 2¢
2
tan å
Kosinus
å
¢
2
=
=
cot å
Tangens
¢
3¢
2
2¢
=
å
Kotangens =
Winkelfunktionen
Gegenkathete
sin a =
Hypotenuse
a
c
2
b
cos a =
c
Ankathete
Hypotenuse
Gegenkathete
tan a =
Ankathete
Ankathete
3
a
b
4
b
cot a =
a
Gegenkathete
5
Prozentrechnen
23 %
Prozent (lat. pro cent) bedeutet „von
Hundert“. Die Gesamtmenge (Grundmenge) setzt man immer gleich
Hundert, die Teilmenge (Prozentsatz) drückt man in Prozent (= Hundertstel) aus.
23% von 300 € sind 69 €
Prozentberechnung
p=
P · 100%
G
6
Zinsberechnung
Z=
K0 · p · n
100% 7
…
…
…
W
Prozentsatz Grundwert Prozentwert
77 %
100 · Prozentwert
Prozentsatz =
Grundwert
8
BU
Vollwinkel
Winkelfunktionen
ten
po
Hy
K
p
180°
Wichtige Winkel
In der Vermessungstechnik noch
üblich: 1 gon = (p/200) rad
1 rad =
B
E
Bemerkungen, Formeln
a, b, c
G
K0
Kn
Seiten im rechtw. Dreieck
Grundwert
Anfangskapital
Kapital nach n Jahren
n
P
p
Z
Laufzeit in Jahren
Prozentwert
Prozentsatz in %, Zinssatz in %
Zinsen je Jahr
Zinseszinsberechnung
Kn = K0 · ±1 +
p n
100%≤
a, b, g Winkel im Dreieck
a°
Winkel in Grad
Winkel in Radiant
ar
9
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21
Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen
Relations between Trigonometric Functions
Winkelbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck
Nach dem Lehrsatz des
Pythagoras:
1
sin å
2
tan å
cot å
cos å
Quadrant
3
4
tan a · cot a = 1
π
2
x2 = cos a · cos b
1
y1 = cos a · sin b
ß
y2
y1
r=
s
ß co
x1
y2 = sin a · cos b
å
sin (a + b) = y1 + y2
x2
= 2 sin
cos a + cos b = 2 cos
a(b
2
cos
a+b
2
1
2
3
4
sin
+
+
–
–
cos
+
–
–
+
sin (a ( b) = sin a cos b ( cos a sin b
cos (a ( b) = cos a cos b 8 sin a sin b
tan a ( tan b
tan (a ( b) =
1 8 tan a tan b
cos a – cos b = – 2 sin
a+b
a8b
2
sin (a ( b)
tan a ( tan b
=
cot a ( cot b
cos a cos b
sin (a ( b)
=(
sin a sin b
C
cot a cot b 8 1
cot (a ( b) =
cot b ( cot a
sin 2 a = 2 sin a cos a
cos 2 a = cos2 a – sin2 a
a–b
2
sin
B
cos (a + b) · cos (a – b) = cos2 b – sin2 a
2
cos
1
01 + tan2 a
Quadrant
cos (a + b) = x2 – x1
sin (a + b) · sin (a – b) = cos2 b – cos2 a
sin a ( sin b
cos a = 01 – sin2 a =
G
1
01 + cot2 a
Die Wurzel ist positiv oder negativ, je nachdem, in
welchem Quadranten der Winkel liegt.
x1 = sin a · sin b
ß
sin
å
1
Weil
Gegenkathete
tan a =
Ankathete
und
Ankathete
cot a =
Gegenkathete
å
r=1
sin2 a + cos2 a = 1
sin a = 01 – cos2 a =
tan 2 a =
2 tan a
a–b
1 – tan2 a
2
cot2 a – 1
cot 2 a =
=
=
E
2
cot a – tan a
cot a – tan a
2
2 cot a
sin2 a =
1
2
(1 – cos 2 a), cos2 a =
1
2
(1 + cos 2 a)
A
Winkelbeziehungen im allgemeinen Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
c
©
r
2
a
2
a
b
© ©
å
A
hc = b · sin a
q
©
= r · sin a
b
= r · sin b
A
B
B
q
c
c/2
= b · cos a
a2 = hc2 + (c – q)2
a
hc
ß
2
= r · sin g
å
b
C
ß
C
a2 = b2 sin2 a +
b2 cos2 a +
c2 – 2 bc · cos a
= b2 (sin2 a + cos2 a) +
c2 – 2 bc · cos a
K
a2 = b2 + c2 – 2 bc · cos a
c
a2 = b2 + c2 – 2 bc · cos a
W
c = 2 r · sin g, a = 2 r · sin a, b = 2 r · sin b
b2
=
a2
+
c2
– 2 ac · cos b
a : b : c = sin a : sin b : sin g
c2 = a2 + b2 – 2 ab · cos g
a
b
c
=
=
sin a
sin b
sin g
4
3
Im Dreieck verhalten sich zwei Seiten wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel.
Im Dreieck ist das Quadrat einer Seite gleich der Summe
der Quadrate der anderen beiden Seiten minus dem
doppelten Produkt aus diesen Seiten und dem Kosinus
des eingeschlossenen Winkels.
BU
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22
Längen und Flächen Lengths and Surfaces
Drahtlängen
G
D
dm
d
Œ
dm
= Œm • N
Œm = p • dm
oder
dm =
B
Rundspulen
D–d
2
dm = d + h
h=
h
Drahtlänge
D+d
2
Œ = p • dm • N
dm = D ⫺ h
Rundspulen
Rechteckspulen
h
lm
b
Œ
a
1
= Œm • N
Œm = 2a + 2b + p • h
h
Drahtlänge
Œ = (2a + 2b + p • h) • N
C
Rechteckspulen
2
Flächen
Rechteck
b
Quadrat
E
l
A=
a
s2
u = 4•s
Parallelogramm (Rhomboid)
A = Υb
3
u = 2 • (Œ + b)
5
4
6
e = 03
Œ2 +3b
32
e = 02
2 • s = 1,41 • s
b=h
Parallelogramm
A = Υb
A
7
2)
u = 2 • (Œ + 03
Œ2 +3b3
l
Allgemeines Dreieck
Allgemeines Dreieck
Υb
A = ᎏ᎐
2
b
C
a
90°
Rechtwinkliges Dreieck
Lehrsatz des Pythagoras:
c 2 = a2 + b 2
8
K
A
B
c
Im rechtwinkligen Dreieck bilden die beiden Katheten den rechten Winkel. Die Hypotenuse liegt ihm gegenüber.
Ellipse
Kreis
Rechtwinkliges Dreieck
u = p•d
10
D ⫹d
u fi p • ᎏ᎐
2
r
u=2•p•r
A = p • r2
d
W
R
A fi 0,785 • d 2
D
BU
Fläche
Seite
Breite
Seite (Hypotenuse)
D
d
dm
e
(großer) Durchmesser
(kleiner) Durchmesser
mittlerer Durchmesser
Eckenmaß, Diagonale
12
d2
p•
A = ᎏ᎐
4
Ellipse
A
a
b
c
9
+b
32
u = a + b + 03
a 23
h
Œ
Œm
N
14
Höhe
Länge
mittlere Länge
Windungszahl
A=p·R·r
p •D •d
A = ᎏᎏ
᎐
4
11
13
15
r, R Radius
s
Seitenlänge
u
Umfang, Summe
der Seiten
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23
Körper und Masse Solids and Mass
Körper
G
Gleich dicke Körper
h
A
h
Volumen = Grundfläche • Höhe
V= A •h
1
h
Würfel
Zylinder
p • d2
A = ᎏ᎐
4
Prisma
Würfel
A = h2
2
A= Υb
B
h
A
b
V = h3
V = Œ•b•h
3
l
4
AO = 6 • h 2
AO = 2 • (Œ • b
+ Υh
+ b • h)
Prisma
p • d2 • h
V = ᎏᎏ᎐
4
5
AO = p • d • h
p • d2
+ ᎏ᎐
2
C
h
d
Spitze Körper
1
Volumen = ⫺•Grundfläche •Höhe
3
6
A
Zylinder
A •h
V = ᎏ᎐
3
7
E
Kegel
h
s
Pyramide
A
d
A = Υb
p • d2
A = ᎏ᎐
4
Œ •b•h
V = ᎏᎏ
3
p • d2 • h
V = ᎏᎏ᎐
12
9
8
Kegel
A
Kugel
Volumen
p • d3
V = ᎏ᎐
6
d
Oberfläche
AO = p · d 2
11
10
Kugel
K
Masse
Masse
Dichte = ᎏᎏ᎐
Volumen
1 dm
V, m
Einheiten der Dichte:
1 dm
1
A Grundfläche
AO Oberfläche
b Breite
13
g
kg
g
t
, ᎏ᎐
, ᎏ
; auch ᎏ᎐
(bei Gasen)
ᎏ᎐
dm3
cm3
m3
dm3
Masseberechnung bei Drähten:
dm
Dichte ^
= Masse in kg von
12
m
r= ᎐
᎐
V
m=r•A•Œ
W
14
Setzt man hierbei A in mm2 ein und Œ in m, erhält man m in g;
A in mm2, Πjedoch in km, ergibt m in kg
1 dm3
d
h
Œ
Durchmesser
Höhe
Länge
m Masse
V Volumen
r Dichte (Rho)
BU
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24
Masse, Kraft, Druck, Kraftmoment Mass, Force, Pressure, Torque
Die Masse eines ruhenden Körpers ist eine
Größe, die unabhängig von dem Ort ist, an dem
sich der Körper befindet.
1 kg
1 kg
G
F=m·a
Die Kraft, welche die Masse 1 kg in 1 s um 1 m/s
beschleunigt, hat die Einheit kg · m/s2 mit dem
besonderen Einheitennamen Newton (N).
Messen der Masse
F1
1
F2
FG = m · g
Kraft = Masse x Beschleunigung
[F] = kg · m/s2 = kgm/s2 = N
F
F1
2
Für gleichgerichtete
Kräfte:
Fallbeschleunigung (Erdbeschleunigung),
Ortskoeffizient
g = 9,81 m/s2 = 9,81 N/kg fi 10 N/kg
F2
F
5N @ 1 mm
B
Kraft
F = F1 + F2
F
F2
3
30 }
Beispiel 1:
Die Kraft F1 = 80 N und die Kraft F2 = 60 N wirken unter dem Winkel a = 30°. Die Kräfte sind
zeichnerisch zur Gesamtkraft F zusammenzusetzen.
F1
4N @ 1 mm
Darstellung von Kräften
C
h
l
FH
Lösung:
Aus der Zeichnung:
F ‡ 33,8 mm; 1 mm ‡ 4 N
F = 33,8 mm · 4 N/mm = 135 N
Für gegengerichtete
Kräfte:
F = F1 – F2
Für senkrecht zueinander stehende Kräfte:
F = 0F12 + F22
5
FG F n
h
FH = FG ·
Œ
b
E
4
Kräfte an der schiefen Ebene
b
Œ
Fn = FG ·
6
7
F
Beispiel 2:
FG = 100 N; Π= 5 m; b = 4 m;
Fn = ? N
Fn
Gleitende Reibung
F = q · Fn
8
Druck
Lösung:
4m
= 100 N ·
= 80 N
5m
Œ
Beispiel 3:
q = 0,12; Fn = 100 N; F = ? N
F
r
A
Fn = FG ·
Kraft und Hebelarm
F1
r1
N
m2
9
= Pa
Moment
M=F·r
10
Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden Momente gleich der
Summe der rechtsdrehenden Momente ist.
r4
r3
r1
BU
[p] =
Lösung:
F = q · Fn = 0,12 · 100 N = 12 N
F
A
F2
Einseitiger Hebel
W
p=
Kraftmoment = Kraft x Hebelarm
[M] = N · m = Nm
r2
K
b
F1
r2
SMlinks = SMrechts
F2
F1 · r1 = F2 · r2
F3
12
Zweiseitiger Hebel
A
a
b
F
F1 bis F4
FG
11
F4
Fläche (von area)
Beschleunigung
Basis der schiefen Ebene
Kraft (von force)
Kräfte
Gewichtskraft des Körpers
Fn
FH
g
h
Œ
M
Normalkraft
(Kraft senkrecht zur Ebene)
Hangabtriebskraft
Fallbeschleunigung, Ortskoeffizient
Höhe der schiefen Ebene
Länge der schiefen Ebene
Kraftmoment, Moment
m
p
r
r1 bis r4
q
S
Masse
Druck
Radius, Hebelarm
Radien, Hebelarme
Reibungszahl (Mü)
Zeichen für Summe
(Sigma)
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25
Bewegungslehre Motion Rules
Geschwindigkeit:
v = Ds/Dt
[v] = m/s
w = Dj/Dt
[w] = 1/s
#s, #ƒ
s, ƒ
w=
v, ø
Beschleunigung:
a = Dv/Dt
[a] = m/s2
t
Gleichförmige Bewegung
v
v0
v = v0 + a · t
1
a · t2
2
B
4
Freier Fall:
v=g·t
t
6
5
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
s = v0 · t +
v0
sb =
#v
#t
G
s
t
v
2
3
Beim Beschleunigen sind für
a positive Werte einzusetzen,
beim Verzögern negative:
#v
1
s
t
v=a·t
s=
#t
v=
Bei Beschleunigung aus
dem Stand:
#t
t
j
t
1
a · t2
2
v02
2a
h=
1
g · t2
2
7
9
C
8
Auf dem Planet Erde ist
für Mitteleuropa
g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s2
E
s
Für Kreisbewegungen:
t
v2
az =
r
t
Gleichmäßig verzögerte Bewegung
v=d·p·n
10
11
A
Fz = m · az
v
m
v
Fz
ø
r
1
Fz =
az
m · v2
r
13
w=2p·n
14
15
K
r
[Fz] = kg ·
n
m
s2
=N
Beschleunigung, Verzögerung
Zentripetalbeschleunigung
Scheibendurchmesser
Zentripetalkraft
Fallbeschleunigung, Ortskoeffizient
Fallhöhe
Masse
v=w·r
16
[T ] = s
[w] = 1/s
n=
Kreisbewegung mit konstanter
Bahngeschwindigkeit
a
az
d
Fz
g
h
m
v=2r·p·n
12
n Umdrehungsfrequenz,
Drehzahl
r Radius
s Weg
sb Bremsweg
t Zeit
T Zeitdauer einer Umdrehung
1
T
17
W
v Geschwindigkeit
v0 Geschwindigkeit vor Beschleunigung bzw. vor Verzögerung
D Zeichen für Differenz
w Winkelgeschwindigkeit,
Kreisfrequenz
j Winkel in rad
BU
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26
Mechanische Arbeit, mechanische Leistung, Energie
Mechanical Work, Mechanical Power, Energy
Arbeit
F
G
W = Fs · s
Arbeit = Kraft x Weg
[W] = N · m = Nm
1
s
FG
W = F · s · cos j
2
Mechanische Arbeit
Leistung
r
B
Leistung =
F
Leistung =
Kraft x Weg
Zeit
[P] =
Nm
s
Fs · s
t
P=
=W
Arbeit
W
t
P=
Zeit
3
4
Mechanische Leistung
C
Motor
Generator
«1
«2
Leitung für
abgehende
elektrische
Energie
PkW =
M·n
9549
P = Fs · v
5
6
mit [n] = 1/min und [M] = Nm
±260p · 103 = 9549≤
P=M·w
7
85 %
100 %
E
76,5 %
Zuleitung für elektrische Energie
w=2p·n
M=F·r
[w] = 1/s
Pv = Pzu – Pab
8
Wirkungsgrade, Arbeitsgrade
Motorverluste
Generatorverluste
n=
n = n1 · n2 · ... · nn
Wirkungsgrad
9
A
11
m
13
WD =
Energie beim Verformen
BU
12
Richtgröße der Feder, auch R
Kraft
Kraft in Wegrichtung
verformende Kraft
Gewichtskraft des Körpers
Höhe
Kraftmoment, Moment
Masse
Drehzahl, Umdrehungsfrequenz
Leistung
abgegebene Leistung
1
· m · v2
2
14
FD = D · s
FD
s
W
Wk =
Wp = FG · Dh
Feder entspannt
D
F
Fs
FD
FG
h
M
m
n
P
Pab
Wab
Wzu
10
Energien
Energie
K
f=
f = f1 · f2 · ... · fn
v
#h
FG
Pab
Pzu
PkW
Pv
Pzu
r
s
t
v
W
Wab
WD
1
FD · s
2
Leistung in kW
Verlustleistung
zugeführte Leistung
Radius, Hebelarm
Weg
Zeit
Geschwindigkeit
Arbeit
abgegebene Arbeit
Verformungsarbeit,
Verformungsenergie
WD =
15
Wk
Wp
Wzu
D
f
f1, f2
n
n1, n2
j
w
1
D · s2
2
16
Energie der Bewegung
Energie der Lage
zugeführte Arbeit
Zeichen für Differenz
Arbeitsgrad, Nutzungsgrad
Einzelarbeitsgrade
Wirkungsgrad
Einzelwirkungsgrade
Winkel zwischen F und s
Winkelgeschwindigkeit
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27
Übersetzungen Transmissions
getrieben
Übersetzungsverhältnis
d2
n2
n1 · d1 = n2 · d2
1
d1
i=
treibend
n1
Riementrieb
n1
d
= 2
n2
d1
M1
n
= 2
M2
n1
für mehrfache
Übersetzung
G
i = i1 · i2
3
2
i=
d2 · d4
d1 · d3
4
5
B
n1
treibend
z1
Beispiel 1:
n1 · z1 = n2 · z2
n1 = 800/min; z1 = 36; z2 = 48;
n2 = ?/min
n2
getrieben
z2
6
Lösung:
z1 · n1
36 · 800/min
n2 =
=
= 600/min
z2
48
i=
Zahnradtrieb
i=
Beispiel 2:
n1
n2
z2
z1
C
7
8
i = 4 : 7; n1 = 400/min; n2 = ?/min
n2
getrieben
z2
n1
9
treibend
z1
i=
n1
n2
Beispiel 3:
Schneckentrieb
F2
F1
A1
A2
E
n1 · z1 = n2 · z2
Lösung:
n1
400/min · 7
=
= 700/min
n2 =
i
4
n1 = 720/min; z1 = 2 (zweigängige
n2 = 18/min; z2 = ? Schnecke)
i=
Lösung:
n1 · z1
720/min · 2
=
= 80
z2 =
n2
18/min
F
p=
A
z2
z1
10
A
11
Bei hydraulischer Presse:
Hydraulische Presse
A2
F1 = 200 N; A1 = 40 cm2; A2 = 1000 cm2
F2 = ? N
A1
Lösung:
p2
p1
F1
A
= 1
F2
A2
Beispiel 4:
K
12
Beim Druckwandler:
p1
A
= 2
p2
A1
A2
1000 cm2
= 200 N ·
=
F2 = F1 ·
A1
40 cm2
= 5000 N
13
W
Druckwandler
A
A1, A2
d1 bis d4
F
Fläche
Kolbenflächen
Durchmesser
Druckkraft
F1, F2
i
i1, i2
M1, M2
Kräfte der Kolben
Übersetzungsverhältnis
Einzelübersetzungsverhältnisse
Kraftmomente
Bei A, d, M, n, p und z Index 1 für treibend, Index 2 für getrieben.
n1, n2
p
p1, p2
z1, z2
Drehzahlen
Druck
Drücke im Zylinder
Zähnezahlen, bei
Schnecke Gangzahl
BU
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28
Rollen, Keile, Winden Pulleys, Wedges, Winches
s1
Bei fester Rolle:
G
F1 = FG
F1
B
s1 = h
F2 = FG
s2 = h
s2 = h
s1
1
F1
F2 = FG
2
Bei loser Rolle:
Feste Rolle
Lose Rolle
F1 =
FG
2
[F1]= [F2] = [FG] = N
[s1] = [s2] = [h ] = m
3
s1
s1 = 2 · h
[Œ]=m
4
[d ] = m
C
Beim Flaschenzug:
Bei Rollen ist die
Seilkraft an jeder
Stelle gleich groß.
F1 =
s2 = h
F1
F2 = FG
FG
n
s1 = n · h
Flaschenzug
6
E
Neigung tan ß = h
s1
Beim Keil:
F2 = FG
F1 · s1 = F2 · h
h
ß
s2 = h
s1
7
F1
Keil
h
s1
tan b =
s1
A
5
Neigung am Keil
8
Bei Winde:
d
d
F1 · Œ =
FG · d
2
F1
nK
F1
K
9
h = p · d · nK
10
l
l
s2 = h
z2
W
Bei Räderwinde:
z1
F2 = FG
F1 · Œ · i =
F2 = FG
Winde
i=
Räderwinde
BU
d
F1
F2
FG
h
Durchmesser
aufgewendete Kraft
abgegebene Kraft
Gewichtskraft
Hubhöhe
i
Œ
n
nK
Übersetzungsverhältnis
Kurbellänge
Anzahl der tragenden Seilstränge
Anzahl Kurbelumdrehungen
s1
s2
b
z1, z2
FG · d
2
z2
z1
Weg der Kraft F1
Weg der Kraft F2
Neigungswinkel
Zähnezahlen
11
12
s011_066_G_25A.qxd9 25.06.14 10:46 Seite 29
29
Wärme Heat
100 °C
200
330
320
310
300
70
60
50
40
30
20
290
280
273,15 K
150
100
10
50
0 °C
32 °F
-10
260
0 °F
-273,15 °C
0K
-459,67 °F
Temperaturskalen
Spezifische Wärmekapazitäten c
zwischen 0 °C und 100 °C
kJ
c in
kg · K
Werkstoff
hF =
9
h + 32 °F
5
[hF] = °F; [a] =
Wasser
qs
qv
Aluminium
Blei
qs
qs
C
c
Œ
Œ0
m
Pv
Q
q
R
Rth
B
1
; [Q] = J
K
J
kJ
[c] =
; [C] =
kg · K
K
Q = Dh · c · m
[g] =
5
C=c·m
6
Schmelzwärme
C
Q = Dh · C
Qs = m · qs
8
7
Widerstandsänderung
Für Dh < 300 K:
Verdampfungswärme
Qv = m · qv
DR = a · R1 · Dh
9
10
[qs] = [qv] =
J
kg
Pv =
Q
t
11
R2 = R1 (1 + a · Dh)
13
R2 – R1
R1 · a
E
R2 = R1 + DR
12
Rth =
14
Dh
Pv
A
15
Wicklungserwärmung von elektrischen Maschinen, bei Kupfer:
· 105
· 105
3,935 · 105
0,25 · 105
Wärmekapazität
spezifische Wärmekapazität
Länge
Länge in kaltem Zustand
Masse
Wärmeleistung
Wärme, Wärmeenergie
spezifische Wärme
Widerstand
Wärmewiderstand
Wärme
K
[R] = O; [Rth] =
W
Wert
in J/kg
3,35
22,5
4
Bei festen Stoffen: g fi 3 a—
1
K
Spezifische Wärmearten
Art
G
DV = V0 · g · Dh
3
[T ] = K; [h] = °C
Dh =
Stoff
2
[Qs] = [Qv] = J
0,94
0,47
0,39
0,23
0,88
1,67
4,19
Aluminium
Eisen
Kupfer, Messing
Silber
Polyvinylchlorid
Maschinenöl
Wasser
1
Siedepunkt des Wassers
340
DŒ = Œ0 · a— · Dh
T = h + 273,15 K
absoluter Nullpunkt
80
Temperaturskale nach Celsius
350
Temperaturskale nach Fahrenheit
360
Skale der absoluten Temperatur
212 °F
90
Schmelzpunkt des Eises
373,15 K
h2 =
R2
(h + 235 K) – 235 K
R1 1
16
a1 =
1
235 K + h1
K
17
Bei Aluminium tritt an Stelle der Zahl 235 der Zahlenwert 225.
1
Bei allen reinen Metallen ist a fi
1/K = 0,004 1/K.
250
R1
R2
T
t
V
V0
a
a1
Widerstand bei h1
Widerstand bei h2
Temperatur in Kelvin
Zeit
Volumen
Volumen in kaltem Zustand
Temperaturkoeffizient in 1/K
Temperaturkoeffizient bei h1
a—
Längen-Ausdehnungskoeffizient in 1/K
g
Volumen-Ausdehnungskoeffizient in 1/K
D
Zeichen für Differenz
h
Temperatur in Grad Celsius
hF
Temperatur in Grad Fahrenheit
W
h1, h2 Temperaturen in °C
Dh
Temperaturdifferenz in K
Index s SchmelzIndex v Verdampfungs-
BU
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30
Ladung, Spannung, Stromstärke, Widerstand
Charge, Voltage, Electric Current, Resistance
elektrische Ladung
bei ungeladenem Körper:
G
[Q] = [I] · [t] = A • s = As = C
Q = I•t
[I] = A
F
1
[t] = s
F
bei geladenem Körper:
Abstoßung gleichnamiger Ladungen
DQ = I • Dt
[F ] = N
B
2
Berechnung der Kraft
bei Abstoßung und Anziehung
siehe Seite 32.
Stromstärke
DQ
I =ᎏ
Dt
F
C
F
C
As
[I] = ⫺ = ᎏ = A
s
s
Anziehung ungleichnamiger Ladungen
hohe Spannung
E
keine Spannung
Q
I = ᎐
᎐
t
A
[J] = ᎏ
m2
A
[J] = ᎏ᎐
(z.B. in Drähten)
mm2
Stromdichte
[U] = [W ] / [Q ] = J/C
= Ws/As = W/A
= V
Spannung
I
J = ᎐
᎐
A
W
U = ᎐
᎐
Q
Spannungserzeugung
U =
3
4
5
6
DW
DQ
¡
A
A
Ohm’sches Gesetz
Merkformel:
V
U
R
[R] = O
[G] = 1/O = S
Strom, Spannung, Widerstand
K
3
O • mm2 = µΩm
[r] = ᎏᎏ᎐
m
2
m
MS
[g] = ᎏᎏ᎐
=ᎏ
O • mm2
m
0
0
0,5
1
1,5
2
BU
8
9
Leiterwiderstand
Œ
R = ᎏ᎐
g•A
10
2,5
1
r =⫺
g
Leitwert und Widerstand
Leiterquerschnitt
Abstand
elektrische Feldstärke
Kraft
Leitwert
Stromstärke
U
I = ᎐
᎐
R
1
G = ᎐
᎐
R
Bei Nichtmetallen:
[r] = O • m
R/Q
A
d
E
F
G
I
7
Bei Metallen:
G/S 1
W
U=R·I
J
Œ
Q
R
t
U
Stromdichte
Leiterlänge
elektrische Ladung
Widerstand
Zeit
Spannung
r•Œ
R = ᎏ᎐
A
11
W
D
g
r
Arbeit, Energie
Zeichen für Differenz
Leitfähigkeit (auch k oder s)
spezifischer Widerstand
12