Übungsblatt 1

Prof. Dr. Roser Valentı́
Dr. Francesc Salvat-Pujol
Dr. Harald O. Jeschke
Übungen zur Vorlesung Festkörpertheorie I
Wintersemester 2014–2015
Blatt 1, Abgabetermin 20.10.2014, 15 Punkte
Aufgabe 1.1: Kristallsymmetrien, Einheitszellen, und Bravais-Gitter (7 Punkte)
Die Abbildung zeigt einen Bereich eines zwei-dimensionalen Kristalls, bestehend aus Atomen
einer einzelnen Spezies, dargestellt als graue Kreise.
(c)
(a)
(b)
(d)
(f)
(e)
(h)
(g)
(i)
(j)
(k)
L
L
1. Listen Sie alle Punktsymmetrie-Operationen auf, die den Kristall auf sich selbst abbilden.
2. Welche der mit Buchstaben beschrifteten Einheitszellen sind gültig? Begründen Sie Ihre
Aussage.
3. Welche der angegebenen Einheitszellen sind primitiv? Begründen Sie Ihre Aussage.
4. Welche der primitiven Einheitszellen würde sich aus der Wigner-Seitz-Konstruktion ergeben?
5. Ist die Erfüllung aller Punktsymmetrie-Operationen des Kristalls eine Voraussetzung für
eine primitive Einheitszelle?
6. Berechnen Sie die Fläche aller angegebenen Einheitszellen als Vielfache der Fläche der
primitiven Einheitszelle.
7. Geben Sie die Basisvektoren an, die jede der angegebenen Einheitszellen aufspannen,
zeichnen Sie das resultierende Bravais-Gitter und geben Sie eine mögliche atomare Basis
an bezüglich der Bravais-Gitter-Basisvektoren.
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Aufgabe 1.2: Zinkschwefel (8 Punkte)
In der Natur findet man ZnS in zwei Phasen: Wurtzit und Zinkblende. Dargestellt werden
diese Kristallstrukturen in den unteren Abbildungen.
a
b
c
α
β
γ
Zn
S
Wurtzit
3.8227 Å
3.8227 Å
6.2607 Å
90◦
90◦
120◦
(1/3, 2/3, 0), (2/3, 1/3, 1/2)
(1/3, 2/3, 0.3748),
(2/3, 1/3, 0.8748)
Zinkblende
5.4093 Å
5.4093 Å
5.4093 Å
90◦
90◦
90◦
(0, 0, 0), (0, 1/2, 0), (1/2, 0, 0.5), (1/2, 1/2, 0)
(1/4, 1/4, 1/4), (3/4, 3/4, 1/4), (3/4, 1/4, 3/4),
(1/4, 3/4, 3/4).
Abbildung 1: Kristallstruktur des Wurtzits (zwei Bilder links) und der Zinkblende (rechts).
Um sich einen besseren visuellen Eindruck von der Struktur zu verschaffen, empfiehlt es
sich, Vesta zu verwenden (kostenlos erhältlich unter http://jp-minerals.org/vesta/en/
download.html). Die notwendigen Input-Dateien sind unter http://itp.uni-frankfurt.de/
~salvat-pujol/fkt1/e1 erhältlich.
1. Geben Sie gültige Basisvektoren und eine vollständige atomare Basis mit möglichst kleiner
Einheitszelle für beide Strukturen an.
2. Berechnen Sie die Abstände zwischen nächsten Nachbarn in beiden Phasen.
3. Berechnen Sie die Teilchenanzahldichte beider Phasen.
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