Klages

5. Wärmelehre
112
5.4.4 Bei der sehr exakten Messung des Dampfdruckes, s. Abb . 5.14, muß man den hydrostatischen
Druck der Flüssigkeitssäule F auf der linken Seite
berücksichtigen. Welcher Fehler entsteht in folgendem Beispiel, Höhe der Flüssigkeitssäule 4 mm, Dichte
0,8 g/cm 3 , wenn man das unterläßt?
5.4.5 Man zeichne die Dampfdruckkurve (Ps, T) von
Wasser nach Tab . 5.5. Wie ist sie gekrümmt?
Abb. 5.19. Zur Bestimmung der
Wärmeleitfähigkeit
5.4.6 Man trage lnps gegen lIT für Wasser nach
Tab . 5.5 auf. Wie groß ist die Steigung der Geraden und
welche physikalische Bedeutung hat sie? Man berechne
daraus Werte für die molare und die spezifische Verdampfungswärme.
5.4.7 Bei 40 0 e Lufttemperatur liegt der Taupunkt bei
20 0 e (Wüstenklima). Wie groß ist die relative Feuchtigkeit? (s. Tab . 5.5).
5.4.8 Aus den kritischen Daten, s. Tab. 5.7, berechne
man für Helium das Kovolumen nach van der Waals.
Der wievielte Teil des Molvolumens unter Normalbedingungen ist das? Welches gas kinetische Eigenvolumen
berechnet sich daraus für das Heliumatom?
5.4.9 Anschließend an Aufgabe 5.4.8 berechne man
die van der Waalssche Konstante a für Helium. Wie
groß ist der Kohäsionsdruck unter Normalbedingungen?
5.5 Wärmeübertragung
Die Natur ist immer bestrebt, Temperaturunterschiede auszugleichen. Wir haben also
stets einen Transport von Wärme oder einen
Wärmestrom von Stellen höherer Temperatur zu solchen niedrigerer Temperatur, für
dessen Größe wir uns jetzt interessieren.
Diese Wärmeübertragung kann auf drei
Arten vor sich gehen, durch Leitung, Konvektion und Strahlung.
5.5.1 Wärmeleitung. Halten wir einen Metallstab in siedendes Wasser, so fühlen wir,
wie das andere Ende auch heiß wird. Es ist
also Wärme durch den Stab nach dem kalten
Ende übertragen worden. Diesen Übergang
können wir uns bei Nichtmetallen etwa so
vorstellen, daß die an dem heißen Ende mit
größerer Energie schwingenden Moleküle
ihre Nachbarn unmittelbar beeinflussen und
ihnen weitere Schwingungsenergie übertragen. Man kann auch an regellos laufende,
elastische Wellen denken, die den Leistungstransport besorgen. Diesen Vorgang, bei
dem mit dem Wärmestrom nur Energie, also
nicht Materie, transportiert wird, bezeichen
wir als (innere) Wärmeleitung.
Wiederholen wir obigen Versuch mit Stäben aus verschiedenem Material, so wird
z. B. ein Silber- oder Kupferstab am anderen
Ende außerordentlich schnell, ein Zinns tab
nur allmählich und ein Holzstab überhaupt
nicht heiß. Die Fähigkeit, Wärme zu leiten,
das sog. Wärmeleitvermögen, ist also von
Stoff zu Stoff verschieden. Metalle, wie Silber und Kupfer, sind sehr gute, Holz ist ein
sehr schlechter Wärmeleiter.
Um die Wärmeleitfähigkeit quantitativ zu
untersuchen, bringen wir einen Stab des betreffenden Materials am unteren Ende in kaltes, am oberen Ende in siedendes Wasser. Im
übrigen ist der Stab thermisch möglichst gut
isoliert, s. Abb. 5.19. Mit der Zeit stellt sich
ein stationärer Zustand ein, bei dem jede
Stelle des Stabes eine bestimmte Temperatur
angenommen hat. Durch jeden Querschnitt
A des Stabes fließt dann von oben nach unten ein konstanter Wärmestrom, den wir
durch die Leistung P = LlQ/ Llt, das Verhältnis von transportierter Wärmemenge zu der
dafür benötigten Zeit, beschreiben. Es zeigt
sich, daß er proportional dem Querschnitt A
und dem Temperaturgejäl/e, d. h. der Temperaturdifferenz Tl - T2 dividiert durch die
Länge I, ist, also
p=LlQ=Ä.A T 1 -T2
Llt
I
•
(5.32)
ist eine Stoffkonstante, die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl genannt, s.
Tab. 5.8. Die Wärmeleitfähigkeit der Metalle ist ihrer elektrischen Leitfähigkeit annähernd proportional (Wiedemann-Franzsches
Gesetz). Dort erfolgt sie also vornehmlich
durch Leitungselektronen (Absehn. 6.3.5).
Ä
Tabelle 5.8. Wärmeleitfähigkeit einiger Stoffe in
W/ (cm K)
Aluminium
Eisen
Kupfer
Silber
Porzellan
2,01
0,71
3,94
4,23
0,01
Holz
Glas
Wasser
Luft
Wasserstoff
0,001 - 0,004
0,006-0,01
0,0059
0,00023
0,00155
5.5 Wärmeübertragung
Gase sind besonders schlechte Wärmeleiter. Unter ihnen leitet Wasserstoff wegen der
großen thermischen Geschwindigkeit seiner
Moleküle noch verhältnismäßig gut.
Auf der geringen Wärmeleitung der Gase beruht das
Leiden/rastsehe Phänomen. Ein Flüssigkeitstropfen,
auf eine Unterlage von viel höherer Temperatur gebracht, verdampft nicht sofort, sondern schwirrt längere Zeit über ihr hin und her. Die sich momentan an seiner Oberfläche ausbildende Dampfwolke schützt nämlich den Tropfen vor der unmittelbaren Berührung mit
der heißen Unterlage. Für Tropfen von flüssiger Luft
auf der flachen Hand gilt entsprechendes.
Die geringe Wärmeleitung des Wassers
zeigt folgender Versuch. Bringen wir ein beschwertes Stückehen Eis unten in ein Reagenzglas und erwärmen oben das darüberstehende Wasser, so können wir das Wasser
zum Sieden bringen, ohne daß das Eis
schmilzt.
Machen wir den Versuch umgekehrt, indem wir die Eisstückehen oben schwimmen
lassen und das Wasser unten erwärmen, so
wird das Wasser oben sofort warm und das
Eis schmilzt. Jetzt wird nämlich der Temperaturausgleich durch das Aufsteigen des
leichteren heißen Wassers sehr stark gefördert. Damit kommen wir zur zweiten Art des
Wärmetransports, der Konvektion.
5.5.2 Konvektion. Beim Wärmetransport
durch Konvektion bewegt sich die Materie
selbst von Stellen höherer Temperatur, wo
sie Wärme aufgenommen hat, zu solchen tieferer Temperatur. Im obigen Beispiel wird
die Wärme mit dem aufsteigenden heißen
Wasser von unten nach oben befördert. Die
Konvektion, die also mit einem Massentransport verbunden ist, stellt einen sehr wirksamen Wärmetransport dar.
Man unterscheidet einerseits/reie Konvektion, bei der es der Auftrieb ist, der heißes
Gas oder heiße Flüssigkeit nach dem Archimedischen Prinzip (Absehn. 3.3.4) nach
oben steigen läßt. Erzwungene Konvektion
andererseits wird durch äußere Kräfte, z. B.
von Ventilatoren verursacht. Im schwerelosen Zustand in einem Raumschiff kann
keine freie Konvektion auftreten. - Die
Passatwinde entstehen primär durch freie
113
Konvektion von Luftmassen, die in tropischen Regionen stark erhitzt worden sind.
Die von einem heißen Körper durch Konvektion an seine Umgebung abgeführte
Wärmemenge hängt vom Wärmeübergang
an seiner Oberfläche, bzw. in der Grenzzone
der Luft, ab. Ein heißes Rohr in strömender
Luft gibt um so mehr Wärme ab, je größer
die Oberfläche A, je größer der Unterschied
der Temperaturen TI und T2 des Körpers und
der ankommenden Luft ist und je rascher die
Luft am Körper vorbeistreicht.
Allgemein ist die Wärmemenge, die in der Zeit LI!
durch Wärmeleitung und Konvektion übergeht:
LlQ = aA (7j -72)LlI.
(5.33)
a bezeichnet man als Wärmeübergangszahl. Diese Beziehung gilt stets für den Wärmeübergang zwischen
einem Festkörper einerseits und einer Flüssigkeit oder
einem Gase andererseits. Die Wärmeübergangszahl a
hängt dabei nicht nur von den geometrischen Abmessungen, den Stoffen und deren Oberflächenbeschaffenheit ab, sondern ist natürlich auch für freie und erzwungene Konvektion verschieden . Bei letzterer steigt sie mit
der äußeren Strömungsgeschwindigkeit. Laminare und
turbulente Strömung führen zu unterschiedlichen Werten, die experimentell zu bestimmen sind.
Der Wärmeschutz unserer Kleidung oder
von Wärme-Isolierstoffen beruht darauf,
daß ein Gewebe oder ein Schaumstoff ein System von luftgefüllten Zellen darstellt, die so
klein sind, daß die Konvektion praktisch unterdrückt wird . Die Isolation besorgen die
Luftzellen, nicht das Material selbst, das viel
besser als Luft die Wärme leitet. Daß auch
die dem Körper unmittelbar anliegende Luftschicht eine wesentliche Rolle spielt, erkennen wir daraus, daß ein zu fest sitzender
Handschuh nicht wärmt. Die Wärmeisolation unbewegter Luftschichten benutzt man
bei Doppelfenstern, Kühlschränken und
auch im Kalorimeter, vgl. Abschn. 5.2.1.
5.5.3 Wärmestrahlung. Die Erde empfängt
dauernd von der Sonne Wärmeenergie. Da
der Raum dazwischen praktisch leer von
Materie ist, kann die Wärme weder durch
Leitung noch durch Konvektion übertragen
werden. Es ist die Energie der von der heißen
Sonne ausgestrahlten elektromagnetischen
Wellen, d. h. Strahlungsenergie (Abschn.
7.5.3), die beim Auftreffen auf die Erde absorbiert und in Wärme umgewandelt wird.
5. Wärmelehre
114
Aber nicht nur die Sonne ist eine Quelle
von Wärmestrahlung, vielmehr strahlen sich
alle Körper dauernd gegenseitig Energie zu.
Die Strahlungsleistung, die ein Körper abgibt, wächst mit der 4. Potenz der absoluten
Temperatur. Die Wärmemenge, die einem
Körper der Temperatur Tl sekundlich durch
Strahlung verlorengeht, ist proportional
T1- T~, wenn die Umgebung die Temperatur T2 hat. Bei T2 > Tl wird er daher erwärmt,
bei T2 < Tl kühlt er sich ab. So empfinden
wir Kälte, wenn wir mit dem Rücken vor einer kalten Wand sitzen, weil uns diese zu wenig Wärme zustrahlt. Die Wärmeabgabe
durch Strahlung wird leicht unterschätzt. So
verliert ein Erwachsener bei normaler Umgebungstemperatur je nach der Farbe und
Oberflächen beschaffenheit der Kleidung
(Abschn. 7.5.3) 5000 bis 7500 kJ am Tage,
das sind 25 bis 50070 der Energie aus den täglich zugeführten Lebensmitteln.
Als wirksamsten Schutz gegen jede Art der
Wärmeübertragung benutzt man doppelwandige Gefäße, deren Zwischenraum evakuiert ist, sog. Vakuummante/gejäße. Bei-
spiele aus dem täglichen Leben sind Thermosflaschen, deren Mantel innen mit einem
Silber- oder Kupferspiegel versehen ist.
Durch den Vakuumrnantel sind Konvektion
und Leitung ausgeschaltet, und die Strahlung wird durch die spiegelnden Flächen zurückgeworfen. In solchen Gefäßen läßt sich
flüssige Luft tagelang aufbewahren.
Aufgaben
5.5.1 Ein Körper kann ausschließlich über einen Kupferstab von 5 cm Länge und 1 cm2 Querschnitt mit einem Temperaturbad von 20 0 e Wärme austauschen,
vgl. Abb. 5.19. Welche Temperatur nimmt er an, wenn
ihm auf anderem Wege laufend eine Leistung von 40 W
als Wärme zugeführt wird? (s. Tab. 5.8).
5.5.2 Ein Draht wird in einer Umgebung von 20 0 e auf
einer Temperatur von 40 0 e gehalten (Versuch I) . Von
der ihm zugeführten Leistung 20 W gibt er 95 070 durch
Wärmeleitung und 5070 durch -strahlung wieder ab. Welche Leistung ist notwendig und wie teilt sich ihr Transport in Wärmeleitung und -strahlung auf, wenn er bei
gleicher Umgebung die Temperatur von 400 oe annehmen soll (Versuch II)?