Stempel-Druck und Druck

Stempel-Druck und Druck-Messung
Druck: p =
F
A
Einheiten:
N
= 1 Pa
m2
1 bar = 105 Pa
[ p ]= 1
F
1 atm = 1,013 × 105 Pa
Membran-Manometer:
die Durchbiegung einer
Membran wird über eine
geeignete Mechanik auf
einen Zeiger übertragen
Bourdon’sche Röhre:
die Aufbiegung eines
Hohlrohres wird über ein
Zahnrad auf einen Zeiger
übertragen
Schwere-Druck als Stempel-Druck
der darüber liegenden Flüssigkeit
V = A⋅h
⇒ FG = A ⋅ (ρ ⋅ g ⋅ h)
FG = m ⋅ g
⇒
= (ρ ⋅ V ) ⋅ g
p=
h
FG
= ρ⋅ g ⋅h
A
Fläche A
offenes U-Rohr-Manometer zur Messung eines Überdrucks
Druck im Tank:
pg = p0 + ρ ⋅ g ⋅ h
Luftdruck
Schweredruck
Überdruck im Tank:
pü = pg − p0 = ρ ⋅ g ⋅ h
Hydraulische Presse
pin = pout ⇔
Fout =
Fin Fout
=
Ain Aout
Aout
⋅ Fin
Ain
Volumenausgleich:
Ain ⋅ din = Aout ⋅ dout
dout =
Ain
⋅ din
Aout
Arbeit:
Win = Fin ⋅ din = Fout ⋅ d out = Wout
Kommunizierende Röhren
(gleicher Füllstand und gleicher Bodendruck unabhängig von der Form)
Auftrieb (Archimedisches Prinzip)
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = FG + F1 − F2
h1
F1
FG = mK ⋅ g
F1
⇒ F1 = p1 ⋅ A
A
F
p2 = 2 ⇒ F2 = p2 ⋅ A
A
p1 =
h2
FG
F2
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = mK ⋅ g − ( p2 − p1 ) ⋅ A
mK = ρ K ⋅ V = ρ K ⋅ A ⋅ (h2 − h1 )
( p2 − p1 ) = ρFl ⋅ g ⋅ ( h2 − h1 )
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = ( mK − mFl ) ⋅ g = (ρ K − ρ Fl ) ⋅ VK ⋅ g = FGK − FGFl
Archimedisches Prinzip:
Jeder in eine Flüssigkeit getauchte Körper erfährt eine Auftriebskraft,
die so groß ist wie die Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit
ρ K > ρ Fl
⇒
Körper sinkt
ρ K < ρFl
⇒
Körper schwimmt
ρ K = ρ Fl
⇒
Körper schwebt ( Ftot = 0)
Auftrieb (Archimedisches Prinzip)
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = FG + F1 − F2
h1
F1
FG = mK ⋅ g
F1
⇒ F1 = p1 ⋅ A
A
F
p2 = 2 ⇒ F2 = p2 ⋅ A
A
p1 =
h2
FG
F2
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = mK ⋅ g − ( p2 − p1 ) ⋅ A
mK = ρ K ⋅ V = ρ K ⋅ A ⋅ (h2 − h1 )
( p2 − p1 ) = ρFl ⋅ g ⋅ ( h2 − h1 )
gesamte angreifende Kraft:
Ftot = ( mK − mFl ) ⋅ g = (ρ K − ρ Fl ) ⋅ VK ⋅ g = FGK − FGFl
Archimedisches Prinzip:
Jeder in eine Flüssigkeit getauchte Körper erfährt eine Auftriebskraft,
die so groß ist wie die Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit
ρ K > ρ Fl
⇒
Körper sinkt
ρ K < ρFl
⇒
Körper schwimmt
ρ K = ρ Fl
⇒
Körper schwebt ( Ftot = 0)
Stabilität eines Schiffsrumpfes
Gewichtsstabilität:
Kielboote und Großschiffe
mit möglichst tief liegendem
Schwerpunkt unter der
Wasserlinie
FA
FG
Formstabilität:
FA
FG
Segeljollen mit hoch liegendem
Schwerpunkt, bei denen der
Verdrängungsschwerpunkt mit
zunehmender Krängung nach
außen wandert
Boyle-Mariotte'sches Gesetz
(ideale Gase)
F
Gastemperatur T = const
A
F
Druck: p=
A
Gas-Volumen V
p V = p0 V0 = const
5
p
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
V
Gravitationsfeld und Gravitationspotential
Feldlinien und Äquipotentialflächen
r
mM r
Kraft: FG = γ 2 ⋅ er
r
mM
r
pot. Energie: E pot (r ) = −γ
r
r
M r
r r F
⇒ Feld: g (r ) = G = γ 2 ⋅ er
m
r
r
M
r E pot (r )
⇒ Potential: V (r ) =
= −γ
m
r
Feldlinien
Einzelmasse
System Erde - Mond
Äquipotentialflächen
zwei gleiche Massen
Schweredruck der Erdatmosphäre (”Luftdruck”)
760 mm
Evangelista Torricelli
(1608-1647)
QuecksilberBarometer
Magdeburger Halbkugeln
Otto von Guericke
(1602-1686)
Luftdruck als Funktion der Höhe
(barometrische Höhenformel für T=const)
h
∆p = −ρ( h) ⋅ g ⋅ ∆h
ρ ( h) =
p ( h)
⋅ ρ0
p0
ρ ⋅g
∆p
= − 0 ⋅ ∆h
p
p0
p (h) = p0 ⋅ e
−
ρ0 ⋅ g ⋅ h
p0
p(h) 1
p(0) 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
Halbwertshöhe:
5,54 km
15
20
25
30
Höhe h [km]
Zwischenmolekulare Kräfte (Kohäsion)
resultierende Kraft senkrecht zur Oberfläche
Bestreben zur Verkleinerung der Oberfläche
Messung der Oberflächenspannung
b
Seifenhaut
s
s
Arbeit:
Flächenänderung:
F
W=F s
A=2b s
Oberflächenspannung:
W
F
=
A
2b
Adhäsion und Kapillarwirkung
Zur Messung der Oberflächenspannung
mittels Kapillar-Wirkung
2r
h
ζ=
F
Kapillarkraft
2πr
ζ =
F
2b
=
Schwerkraft