Lösungshinweise zu Aufgabe 4b. - wiwi.uni

Übung zur Energiewirtschaft I und II — Nachtrag 04.12.2012
Lösungshinweise zu Aufgabe 4b.
Aufgabe:
Welcher Preis pro Kilogramm Uran müsste sich am Weltmarkt einstellen,
dass das Kernkraftwerk nicht gebaut wird (auf 2 Nachkommastellen runden)?
Das Kraftwerk weist einen Netto-Wirkungsgrad von 40 Prozent auf und benötigt für eine thermische MWh 8 Gramm Uran. Der bisherige Weltmarktpreis
lag bei 4 GE/Kilogramm Uran. Wie sähe der optimale Kraftwerkspark nun
aus? Machen Sie sich das Vorgehen zunächst anhand der Grafik klar. Hinweis:
Die variablen Kosten beinhalten sowohl Brennstoff- als auch Betriebskosten.
Lösung:
• Erste Überlegung: Es ändern sich die variablen Kosten (genauer: Brennstoffkosten
von Uran). Das bedeutet grafisch, dass sich die Kostenfunktion des Kernkraftwerks
um den Ordinatenabschnitt dreht.
• Zweite Überlegung: Die Aufgabe verlangt, dass das Kernkraftwerk (KK) gerade
nicht mehr gebaut wird. Grafisch bedeutet das, dass K K im gesamten Zeitraum niemals sowohl unter K G als auch K S liegen darf. Um das zu erreichen, muss sich K K
so drehen, dass K S frühestens in t = 8760 geschnitten wird (d.h. K K (t) ≥ K S (t)
für t = 0, ..., 8760). Die dafür erforderlichen neuen variablen Kosten (genauer: erhöhter Weltmarktpreis von Uran) werden im Folgenden berechnet.
1. Aufteilung der alten variablen Kosten
Die alten variablen Kosten betrugen 0, 1
stoffkosten und Betriebskosten:
GE
/M W he . Sie sind aufzuteilen in Brenn-
• Brennstoffkosten pro M W ht
4
8
kg
GE
GE
·
= 0, 032
kg 1000 M W ht
M W ht
• Brennstoffkosten pro M W he
0, 032
GE
1 M W ht
GE
·
= 0, 08
M W ht 0, 4 M W he
M W he
1
Übung zur Energiewirtschaft I und II — Nachtrag 04.12.2012
• Betriebskosten pro M W he
0, 1
GE
GE
GE
− 0, 08
= 0, 02
M W he
M W he
M W he
• Die Langfassung der alten Kostenfunktion des Kernkraftwerks lautet also
8
1
·
·t
1000 0, 4
= 1300 + 0, 02 · t + 0, 08 · t
K
Kalt
= 1300 + 0, 02 · t + 4 ·
2. Neue Kostenfunktion des Kernkraftwerks
8
1
·
·t
1000 0, 4
= 1300 + 0, 02 · t + 0, 02 · x · t
K
Kneu
= 1300 + 0, 02 · t + x ·
• Gesucht: Neuer Uranpreis x GE
.
kg
Aus der Grafik wissen wir, dass sich frühestens in Stunde 8760 die KostenK
funktionen Kneu
und K S schneiden dürfen. Also wir können rechnen:
K
K S (8760) ≤ Kneu
(8760)
800 + 0, 2 · 8760 ≤ 1300 + 0, 02 · 8760 + 0, 02 · x · 8760
2552 ≤ 1475, 2 + 175, 2x
x ≥ 6, 15.
• Wenn der Uranpreis von 4 GE pro kg auf 6,15 oder höher steigt, erhöhen
sich die variablen Kosten des Kernkraftwerks so stark, dass es trotz der Fixkostendegression gegenüber den Gas- und Steinkohlekraftwerken nicht gebaut
werden wird.
• Der Kraftwerkspark würde dementsprechend lediglich aus einem 100 MW
Gas- und Dampfkraftwerk und einem 450 MW Steinkohlekraftwerk bestehen
(s. Grafik aus a).
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