Übungsklausur ETT2 / PT/VAT/SBT SS04

Hochschule Bremerhaven
Fortsetzung Übungsklausur „ET2 / PT/VAT/SBT” SS04
INSTITUT FÜR
AUTOMATISIERUNGSUND ELEKTROTECHNIK
Übungsklausur
Prof. Dr.-Ing. Kai Müller
ETT2 / PT/VAT/SBT
(1.4) Wie viele unbekannte Ströme gibt es? Wie viele Gleichungen haben Sie gemäß
(1.2) und (1.3)?
SS04
Bearbeitungszeit 120 Minuten
--- Unterlagen gestattet ---
(2)
Name:
Matr. Nr.:
1
(1)
3
4
5
Elektrisches Feld und Kondensator
Die Anordnung aus Metallplatten bildet einen Kondensator. Die Abmessungen seien
a = 18cm, b = 12cm, d = 200μm.
Note:
2
Seite 2
6
d
Σ
b
Netzwerk
U
Das folgende Netzwerk soll analysiert werden (ohne tatsächliche Berechnung der Ströme).
I3
I1
I6
R2
I2
R1
I4
a
U2
U1
(2.1) Wie groß ist die Kapazität C1 der Anordnung?
R4
I5
(2.2) An den Kondensator wird eine Spannungsquelle mit U = 100V angeschlossen
und wieder entfernt. Welche Ladung befindet sich auf dem Kondensator?
R3
(2.3) Der Abstand der Platten wird auf d = 50μm verringert und ein Dielektrikum mit
εr = 10 eingefüllt. Welchen Kapazität C2 hat der Kondensator nun?
(2.4) Welche Spannung U misst man nun an den Klemmen?
(1.1) Zeichnen Sie einen vollständigen Baum in die Schaltung (mehrere Lösungen)
(1.2) Zeichnen Sie die sich aus dem vollständigen Baum ergebenden unabhängigen
Maschen ein. Geben Die die Maschengleichungen an.
(1.3) Kennzeichnen Sie in der Schaltung alle unabhängigen Knoten. Geben die
zugehörigen Knotengleichungen an.
(1) = 5
1.0≥27
(2) = 5
1.3≥25
1.7≥23
(3) = 5
2.0≥21
(4) = 5
2.3≥19
(5) = 5
2.7≥18
3.0≥17
ETT2 / PT/VAT/SBT
(6) = 5
3.3≥15
Σ = 30
3.7≥13
4.0≥12
(3)
Magnetisches Feld und Induktivität
Für die Anordnung des folgenden Bildes sollen magnetische Kenngrößen ermittelt werden.
Die Fläche A = 4cm2 ist im Eisen und Luftspalt gleich. Die wirksame Länge des Eisens
beträgt lE = 20cm.
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Seite 3
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Seite 4
(4.4) Wie groß wird U2 für ω = 1 ?
LC
i = 5A
A
UL
n = 1200
(5)
Zeigerdiagramm
δ = 10mm
I
A
UR
R
μr = 3000
C
U1
(3.1) Geben Sie den Zusammenhang zwischen Strom und den Feldstärken in Eisen und
Luft an.
UC
(3.2) Wie groß ist das Verhältnis von BE und BL (in Eisen bzw. Luft)?
(3.3) Wie lautet der Zusammenhang von HE und BE sowie von HL und BL ?
Die Werte seien U1 = 15V (reell), R = 1,8kΩ, C = 100nF, ω = 3000 1/s.
(3.4) Wie groß die die Induktion BL im Luftspalt?
(5.1) Welchen Wert haben die Spannungen UR und UC ?
(3.5) Berechnen Sie die Induktivität der Anordnung.
(5.2) Wie groß ist I?
(3.6) Wie groß ist die Spannung UL für i(t) = 2A
ms .
(5.3) Welchen Winkel zwischen der Spannung U1 und dem Strom I ergibt sich?
(4)
(5.4) Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm mit alle Größen.
Komplexe Impedanzen / passive Filter
(6)
Komplexe Scheinleistung
C
I
L
Z1
U1
L
R
U2
Z2
U1
R
UR = 230V (reell)
Die Werte seien R = 80Ω, L = 12mH, f = 50Hz.
Die Spannung an dem Widerstand R soll exakt 230V betragen.
(4.1) Geben Sie die komplexe Impedanz Z1 für den Kondensator an.
(6.1) Berechnen Sie den Strom I.
(4.2) Wie lautet die komplexe Impedanz Z2?
(6.2) Wie groß muss U1 werden (U1 ist komplex)?
(4.3) Bestimmen Sie die Spannung U2 bei bekannter Spannung U1. (U1 ist reell).
(6.3) Geben Sie die komplexe Scheinleistung S an.
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I
U1
C
Seite 5
L
R
UR = 230V (reell)
(6.4) Welchen Wert müsste der parallel geschaltete Kondensator haben, damit er die
Blindleistung aus (6.3) kompensiert?
:::
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Lösung Übungsklausur “ET2 / PT/VAT/SBT” SS04
INSTITUT FÜR
AUTOMATISIERUNGSUND ELEKTROTECHNIK
Prof. Dr.-Ing. Kai Müller
ETT2 / PT/VAT/SBT
Übungsklausur
(2)
SS04
(2.1) C 1 =
Bearbeitungszeit 120 Minuten
--- Unterlagen gestattet ---
As
0.18m 0.12 m
8.85410 −12 Vm
Á 0A
=
= 956.23pF .
d
200 10 −6m
(2.2) Q = CU = 95.623nAs .
Lösungen
(1)
Elektrisches Feld und Kondensator
(2.3) C 2 =
As
10 0.18m 0.12 m
8.854 10 −12 Vm
Á 0ÁrA
=
= 38.25nF .
d2
50 10 −6m
(2.4) Da die Ladung sich nicht verändert, gilt U =
Netzwerk
I1
I3
I
I6
III
(3)
U2
U1
l
(3.4) (3.3) in (3.1) eingesetzt liefert ni = μ Eμ B L + μδ B L
o r
μ ni
bzw. B L = l ni
= l 0 = 0.749 Vs2 .
δ
E
E
m
μ 0μ r + μ 0
μr + δ
II
R3
I5
⇒ BE = BL .
(3.3) Eisen: B L = B E = μ 0μ rH E , Luft: B L = μ 0HL ,
BL
B
sowie H L = μ L .
Daraus folgt H E = μ μ
0 r
0
R4
II
I
(3.2) Φ E = Φ L = B EA = B LA
III
I4
R1
Magnetisches Feld und Induktivität
(3.1) ni = H El E + H Lδ .
R2
I2
(3.5) Der verkettete Fluss ist Ψ = nBA =
Die Induktivität wird damit L =
(1.1) s.o.
(1.2) Masche I:
Masche II:
Masche III:
(1.3) s.o.
Knoten I:
Knoten II:
Knoten III:
1.0≥27
lE
μr +
Aμ 0n 2
lE
μr + δ
I1 − I2 − I3 = 0 ,
I2 + I4 − I5 = ,
I3 − I4 − I6 = 0 .
(4.1) Z 1 = 1 .
jωC
(4)
1.7≥23
(3) = 5
2.0≥21
(4) = 5
2.3≥19
(5) = 6
2.7≥18
3.0≥17
ETT2 / PT/VAT/SBT
(6) = 6
3.3≥15
Σ = 30
3.7≥13
4.0≥12
Komplexe Impedanzen / passive Filter
(4.2) Z 2 =
1
R
jωL
1
=
.
1
1 + jω LR
+ jωL
δ
0
= Li .
= 71.9mH .
3
(3.6) u L = L di = 71.9mH 2 10s A = 143.8V .
dt
(2) = 4
1.3≥25
Aμ 0n 2i
U 1 − R 1I 2 − R 3I 5 = 0 ,
U 2 + R 3I 5 − R 4I 6 = 0 ,
R 1I 2 + R 3I 5 − R 2I 3 − R 4I 6 = 0 .
(1.4) Jeweils 6 unbekannte Ströme und 6 Gleichungen = lösbares Gleichungssystem.
(1) = 4
Q
= 95.623nAs = 2.5V .
C
38.25nF
Seite 2
Lösung Übungsklausur “ET2 / PT/VAT/SBT” SS04
(4.3) U 2 =
Seite 3
Z2
− ω 2LC
U =
U1 .
Z1 + Z2 1
1 − ω 2LC + jω L
R
(4.4) Einsetzen in (4.3) führt auf U 2 = j R U 1 .
LC
(5)
Zeigerdiagramm
(5.1) U R =
UC =
(5.2) I =
jωRC
R
U1 =
U = 3.3865V + j6.2713V .
1
1 + jωRC 1
R + jωC
1
jωC
R
1
+ jωC
U1
1
R + jωC
U1 =
=
U1
= 11.6135V − j6.2713V .
1 + jωRC
jωC
U = 1.8814mA + j3.4841mA .
1 + jωRC 1
Im{I}
Re
 = 61.63˚ .
{I}
(5.3) Ô UI = arctan
(5.4) Zeigerdiagramm
jIm
UR
UC
I
Ô
U1
(6)
Re
Komplexe Scheinleistung
(6.1) Der Strom beträgt I =
UR
= 2.875A .
R
(6.2) Die Spannung U1 wird damit U 1 = Z I =  R + jωL I = 230V + j10.84V .
(6.3) S = U I *= P + jQ = 230V + j10.84V2.875A = 661.25W + j31.16var .
(6.4) S C = U
 
U
ZC
*
= U U * (jωC) *= − jωCU 2 = jQ C ,
Daraus folgt C =
Q
31.16var
=
= 1.875μF .
ωU 2
2 π 50Hz(230V) 2
:::