2009a

Vordiplom MT Mechanik/Physik WS 2008/2009
Aufgabe 1
a) Ein allgemeines Kräftesystem besteht aus folgenden Kräften:
F1=31 N
F2=17 N
F3=11 N
F4=22 N
α1=19°
α2=241°
α3=92°
α4=175°
Ansatzpunkt: (x,y) = (0,2)
Ansatzpunkt: (x,y) = (3,1)
Ansatzpunkt: (x,y) = (-2,-1)
Ansatzpunkt: (x,y) = (-1,-4)
Bestimme Betrag, Richtungswinkel und irgendeinen Punkt auf der Wirklinie der
Resultierenden.
b) Bestimme die Schwerpunktkoordinaten des skizzierten Körpers.
Aufgabe 2
Brückenkonstruktion aus Stahlprofilen gemäss Skizze, m = 1000kg an jeder
Belastungsstelle.
Berechne die einzelnen Stabkräfte und gib an, ob es sich dabei um Zug- oder
Druckkräfte handelt. Das Eigengewicht der Konstruktion wird vernachlässigt.
Ausgabe 1
23.02.2009/SB
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Vordiplom MT Mechanik/Physik WS 2008/2009
Aufgabe 3
Eine Weinflasche gemäss Skizze wird aus Glas mit dem spezifischen Gewicht 2.7
g/cm³ gefertigt. Die Wanddicke beträgt einheitlich 5 mm (am Boden 10 mm). Der
Hals ist innen 70 mm lang und hat einen Innendurchmesser von 20 mm.
a) Welches Gewicht hat die leere Flasche?
b) Welches Gewicht hat die mit Wasser (1 g/cm³) ganz gefüllte Flasche?
Tip: Stelle die Flasche als Differenz zwischen Aussenkontur und Innenkontur dar!
Aufgabe 4
Hans hat sein Auto (m = 1000 kg) an einer Steigung mit 3.5% parkiert und schlecht
gesichert. Während er sich entfernt, sieht er, wie es anrollt. 10 m weiter unten ist ein
anderes Fahrzeug parkiert. Was das wieder kostet!
Der Fahrwiderstand äussert sich wie eine Reibung mit µ = 0.025. Ausserdem gilt:
Kraft = Masse x Beschleunigung.
Reicht es Hans, rechtzeitig das Fahrzeug anzuhalten, wenn er für die Distanz 10 sec
braucht und dann noch zwei Sekunden, um die Bremse zu ziehen? Zum Glück hat er
schon unterwegs mit der Fernbedienung die Türe entriegelt!
Bemerkung: Nicht ja/nein raten, sondern Zeit berechnen!
Ausgabe 1
23.02.2009/SB
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Vordiplom MT Mechanik/Physik WS 2008/2009
Aufgabe 5
Ein Traktor mit Hinterradantrieb zieht einen Anhänger mit einer Nutzlast (Skizze).
Das Eigengewicht des Traktors mit Fahrer beträgt 1000 kg, das Leergewicht des
Anhängers 500 kg. Der Anhänger hat einen Fahrwiderstand, der wie eine Reibung
mit µ = 0.04 wirkt.
Es ist s = 0.5 m und h = 0.7 m.
Wie gross darf die Nutzlast maximal sein, damit sie der Traktor noch ziehen kann
(ausreichende Motorleistung vorausgesetzt)
a) horizontal?
b) unter einer Steigung von 7% bergauf?
Bewertung:
• Der Lösungsweg muss immer nachvollziehbar dokumentiert sein.
• Für jede Aufgabe werden maximal 10 Punkte vergeben.
• Richtige Teillösungen werden bewertet.
Punkte
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40+
Ausgabe 1
Note
1-2
2
2-3
3
3-4
4
4-5
5
5-6
6
23.02.2009/SB
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Mechanik-Vordiplom MT 2009
Lösungen
kN 1000. newton
ORIGIN
1
Aufgabe 1a
Anzahl Kräfte
n
4
i
1 .. n
Beträge
Winkel ab x-Achse
31
F
17
11
Angriffspunktkoordinaten
19
241
. newton
α
22
92
0
. deg
x
2
3
175
y
2
1
1
1
4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Komponenten
29.311
Fxi
Fi. cos αi
Fx =
8.242
0.384
newton
21.916
10.093
Fi. sin αi
Fyi
Fy =
14.869
10.993
newton
1.917
Resultierende:
Komponenten:
F rx
Fxi
F rx = 1.231 newton
i
F ry
Fyi
F ry = 8.135 newton
i
Betrag:
Fr
αr
Winkel
(im Bereich 0-360 Grad):
αr
2
F rx
atan
αr
2
F ry
F ry
F rx
F r = 8.227 newton
if F rx < 0. newton , 180. deg , 0
if α r < 0 , 360. deg , 0
α r = 98.604 deg
Wirklinie: Das Moment der Resultierenden bezüglich des Nullpunktes ist gleich der Summe der Momente
der Einzelkräfte. Die Momente der Einzelkräfte werden durch ihre x- und y-Komponenten ausgedrückt.
Der Angriffspunkt ist nicht eindeutig, er kann auf der Wirklinie beliebig gewählt werden.
Fyi. xi
lr
xr
yr
i
Fr
l r. sin α r
l r. cos α r
Fxi. yi
l r = 25.152
Abstand der Wirklinie der Resultierenden vom Nullpunkt.
Wenn negativ, wirkt das resultierende Moment im
Uhrzeigersinn drehend, sonst im Gegenuhrzeigersinn.
x r = 24.869
Koordinaten des dem Nullpunkt am nächsten liegenden
Punktes auf der Wirklinie.
y r = 3.763
Alternativer Punkt:
Fyi. xi
i
x r2
x r2 = 8.422
F ry
Fxi. yi
i
y r2
y r2 = 112.465
F rx
yr
x r2
x r . tan α r = 112.465
Aufgabe 1b
F1
2
x1
1.
2
4
y1
3.
2
4
x 1 = 0.354
y 1 = 1.061
F2
3
x2
1.
2
2
y2
2. 2
x 2 = 0.707
y 2 = 2.828
F
xs
ys
F1
F2
F =5
F 1. x 1
F 2. x 2
F
F 1. y 1
F 2. y 2
F
x s = 0.566
y s = 2.121
Aufgabe 2
Stützkräfte
M
1000. kg
Einzellast
N
5
Lasten
F
M. g
Einzellastkraft
FB
FA
2. F
4. F
6. F
F = 9.807 kN
8. F
F B = 24.517 kN
8
N. F
FB
F A = 24.517 kN
Knoten I
α1
atan
α2
0. deg
A
x
Unbekannte Kräfte werden als Zugkräfte eingegeben.
Negative Resultate stehen für Druckkräfte.
1
2
α1 = 26.565 deg
cos α1
cos α2
sin α1
sin α2
1
A .y
s1
0. newton
y
x1
FA
s2
x2
α4
0. deg
F
s1 = 32.893 kN
s2 = 29.42 kN
Knoten II
α3
A
x
270. deg
cos α3
cos α4
sin α3
sin α4
1
A .y
s3
y
x1
s4
s2 . cos α2
s2 . sin α2
F
x2
s3 = 9.807 kN
s4 = 29.42 kN
Knoten III
α5
α1
α6
0. deg
A
x
α5 = 26.565 deg
cos α5
cos α6
sin α5
sin α6
1
A .y
Symmetrie:
s5
x1
s7
Übersicht
y
s6
s5
s8
s1 . cos α1
s3 . cos α3
s1 . sin α1
s3 . sin α3
x2
s5 = 10.964 kN
s4
s9
29.42
9.807
26.565
29.42
0
10.964
39.227
kN
α=
270
0
10.964
26.565
29.42
0
9.807
32.893
29.42
s10
s1
s11
s2
Negative Beträge stehen für Druckkräfte, positive für Zugkräfte.
32.893
s=
s3
s6 = 39.227 kN
deg
Aufgabe 3
d
5. mm
35. mm
ri
40. mm
ra
ρ
gm
2.7.
3
cm
Aussenkontur.:
F1
F2
15. mm. 315. mm
π.
4
15. mm
2
x1
2
ra
4. r a
x2
2
F 1 = 4725 mm
15. mm
3. π
2
F 2 = 1256.637 mm
F3
210. mm. 40. mm
x3
15. mm
40. mm
2
F 3 = 8400 mm
F4
2. mm. 5. mm
x4
55. mm
d
2
F 4 = 10 mm
Fa
F1
xa
F2
F3
F 1. x 1
x 2 = 31.977 mm
2
x 3 = 35 mm
2
x 4 = 52.5 mm
2
F4
F 2. x 2
x 1 = 7.5 mm
F a = 14391.637 mm
F 3. x 3
F 4. x 4
x a = 25.719 mm
Fa
Innenkontur:
F1
10. mm. 305. mm
x1
10. mm
2
F2
d. 235. mm
x2
10. mm
F3
π. 2
r
4 i
x3
F4
Fi
xi
200. mm. r i
F1
F2
F 1. x 1
Flasche:
F3
3. π
d
2
15. mm
15. mm
ri
2
Fa
F 3. x 3
2
2
F 4. x 4
x i = 23.481 mm
F F = 2204.524 mm
F i. x i
FF
x F = 38.096 mm
3
2. π. F F. x F
V F = 527690.373 mm
GF
V F. ρ
G F = 1.425 kg
Flasche voll:
2. π. F i. x i
GF
x 3 = 29.854 mm
F 4 = 7000 mm
VF
Vi
x 2 = 12.5 mm
F 3 = 962.113 mm
2
Fi
F a. x a
2
F 2 = 1175 mm
x 4 = 32.5 mm
F i = 12187.113 mm
Fi
FF
x 1 = 5 mm
2
F4
F 2. x 2
xF
Inhalt:
x4
4. r i
2
F 1 = 3050 mm
V i = 1.798 liter
gm
V i. 1.
= 3.223 kg
3
cm
Aufgabe 4
α
µf
atan( 0.035 )
0.025
a
Auto
Auto. g
FG
Fr
α = 2.005 deg
10. m
s
F G = 9.807 kN
F G. sin( α )
µ f. cos( α )
Fr
a = 0.098
Auto
Hangkraft
F r = 98.006 newton
m
sec
2. s
a
t Auto
1000. kg
Beschleunigung
2
Zeit
t Auto = 14.285 sec
Aufgabe 5
Traktor
a)
MS
1000. kg
α
MS
500. kg
µf
Traktor. g. s
Nutzlast
b)
Anhaenger
MS
g. µ f. h
Anhaenger
α = 4.004 deg
M S = 4891.356 newton. m
Nutzlast ) . g. sin( α )
MS
sin( α )
0.5. m
Nutzlast = 17357.143 kg
M S. cos( α )
Nutzlast
s
M S = 4903.325 newton. m
atan( 0.07 )
M S ( Anhaenger
0.04
µ f. cos( α ) . h. g
µ f. cos( α ) . h
Anhaenger
Nutzlast = 5993.506 kg
h
0.7. m