5. Kurzkontrolle Physik Leistungskurs 7. 1. 2013 1. Ein

5. Kurzkontrolle Physik Leistungskurs
7. 1. 2013
1. Ein Auto steht auf einem Hügel und
rollt ohne Antrieb hinab. Es kommt mit
der Geschwindigkeit v1 an. Als nächstes
rollt das Auto noch mal den Hügel nach
unten, diesmal aber nicht aus dem
Stand, sondern mit einer
Startgeschwindigkeit v2. Wie groß ist die
Geschwindigkeit, mit der es diesmal
unten ankommt? (1)
a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
b) etwa die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
c) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
2. Über ein kräftiges Holzbrett soll ein Heizkessel aus Stahl auf einen LKW gezogen werden. Das Brett ist
4 m lang, die LKW-Pritsche befindet sich 1,0 m über dem Erdboden. Der Heizkessel hat eine Masse von
60 kg.
a) Welche Kraft ist notwendig, um den Kessel mit gleichförmiger Geschwindigkeit das Brett
hinaufzuziehen? (5)
b) Überprüfen Sie, ob der Kessel wieder herunter rutschen würde, wenn die Person das Seil loslässt? (3)
c) Bei welcher Höhe der LKW-Pritsche würde der Kessel beim Loslassen gerade noch auf dem Brett
stehen bleiben? (3)
(Die Gleitreibungszahl zwischen Holz und Stahl ist 0,5, die Haftreibungszahl 0,6)
Lösungen
1. a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
Beim Herabrollen wandelt das Auto potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn es mit
einer Anfangsgeschwindigkeit startet, hat es oben sowohl potentielle Energie als auch kinetische
Energie. Die kinetische Energie nach dem Herabrollen ist dann genau so groß wie die Energie zu
Beginn.
Nun ist aber die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das heißt,
wenn es bei der ersten Fahrt unten 4 km/h Endgeschwindigkeit hat, entspricht das 16
Energieeinheiten. Die hat es auch oben als potentielle Energie.
Bei der zweiten Fahrt beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 3 km/h, was noch mal 9
Energieeinheiten bedeutet. Das Auto hat also insgesamt 16 + 9 = 25 Energieeinheiten.
Die hat es auch noch, wenn es unten angekommen ist. Und 25 Energieeinheiten bedeuten nur 5
km/h.
Es addieren sich also nicht die Geschwindigkeiten, sondern die Energiebeträge.
oder
Das Auto wird nur von seiner Hangabtriebskraft angetrieben. Diese hängt nur von der
Gewichtskraft des Autos und der Neigung des Hanges ab, ist also konstant. D.h. auch die
Beschleunigung ist wegen F = m⋅a konstant, da m konstant ist.
Es gelten die Formeln: v1 = a⋅t1 und v? = v2 + a⋅t2
Da das Auto im zweiten Fall bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hat fährt es den Hügel
insgesamt schneller hinunter, es gilt also t2 < t1. D.h. das Auto kann im zweiten Fall nicht so
lange beschleunigt werden, wie im ersten Fall: a⋅t2 < a⋅t1 = v1
Deshalb gilt: v? < v2 + v1
2.
geg.:
ges.:
l= 4m
h = 1,0 m
Fa
Fb
m = 60 kg
µ G = 0,5
µ H = 0,6
Lösung:
a) Wenn der Kessel mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit das Brett hinauf
gezogen werden soll, muss nach dem Newtonschen Trägheitsgesetz die Summe
aller einwirkenden Kräfte Null sein. Zwei Kräfte wirken der Bewegung entgegen,
die durch die ziehende Person aufgehoben werden müssen:
1. Die Hangabtriebskraft, die durch die Schräge des Brettes hervorgerufen wird
und
2. die Reibung zwischen dem Brett und dem Kessel.
Die zweite Kraft würde auch wirken, wenn der Kessel auf ebener Erde über ein
Brett gezogen würde, jedoch etwas stärker als auf dem geneigten Brett. Wenn das
Brett senkrecht stehen würde, fiele diese Reibungskraft weg. Sie ist also von der
Neigung des Brettes abhängig und berechnet sich aus der Normalkraft. Das ist die
Kraft, mit der der Kessel senkrecht nach unten auf das Brett drückt. Diese Kraft
wäre bei einem waagerechten Brett genau so groß wie die Gewichtskraft und bei
einem senkrechten Brett Null.
FR = µ G ⋅ FN
FR = µ G ⋅ FG ⋅ cos α
Der Winkel Alpha ist der Winkel zwischen dem Brett und dem Erdboden. Da
Erdboden, Brett und LKW ein rechtwinkliges Dreieck bilden, kann er durch eine
Winkelfunktion beschrieben werden:
h
l
1m
sin α =
4m
sin α =
α = 14,5 °
Damit kann die Reibungskraft berechnet werden:
FR = µ G ⋅ FG ⋅ cos α
FR = 0,5 ⋅ 60 kg ⋅ 9,81 m2 ⋅ cos 14,5°
s
FR = 285,0 N
Für die erste Kraft wird die Gleichung der Hangabtriebskraft verwendet:
FH = FG ⋅ sin α
FH = m ⋅ g ⋅ sin α
FH = 60 kg ⋅ 9,81 m2 ⋅ sin 14,5°
s
FH = 147,5 N
Die notwendige Gesamtkraft ist die Summe beider Kräfte:
Fa = FR + FH
Fa = 432,5 N
Das entspricht etwa der Kraft die man braucht, um einen 45 kg schweren Sack zu
heben (z.B. Zement), ist aber einfacher, als den Kessel direkt hochzuheben.
b) Lässt die Person das Seil los, wirkt immer noch die Hangabtriebskraft, die den
Kessel nach unten zieht. Die Reibung zwischen Brett und Kessel wirkt dieser
Bewegung entgegen. Ist sie größer, bleibt der Kessel stehen, ist sie kleiner, rutscht
er nach unten. Diese Reibungskraft berechnet sich wie in Aufgabe a), nur das jetzt
die Haftreibungszahl verwendet wird:
FR = µ H ⋅ FG ⋅ cos α
FR = 0,6 ⋅ 60 kg ⋅ 9,81 m2 ⋅ cos 14,5°
s
FR = 342,0 N
Das ist natürlich viel größer als die nach unten ziehende Kraft, so dass die Person
ruhig das Seil locker lassen kann. Der Kessel rutscht nicht wieder runter.
c) Der Kessel würde gerade nicht rutschen, wenn die Hangabtriebskraft und die
Reibungskraft gleich groß sind. Wie groß ist dann der Winkel?
FH = FR
FG ⋅ sin α = µH ⋅ FG ⋅ cos α
sin α = µH ⋅ cos α
sin α
= µH
cos α
tan α = µH
α = 31,0°
Damit lässt sich die Höhe der Ladefläche berechnen:
h
l
h = sin α ⋅ l
h = 2,1m
sin α =
Antwort:
a) Es ist eine Kraft von 432,5 N notwendig.
b) Da die Reibungskraft größer ist als die Hangabtriebskraft, rutscht der Heizkessel
beim Lockerlassen des Seiles nicht.
c) Die LKW-Ladefläche kann 2,1 m hoch sein.