Klausur 1 - TU Clausthal/IEE

Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magentfeld
Aufgabe K1
Eine rechteckige Leiterschleife mit Widerstand R wird mit konstanter Geschwindigkeit ~v = v0 · ~ex
~ = B0 ·~ez bewegt. Zum Zeitpunkt
in ein homogenes magnetisches Feld mit konstanter Flussdichte B
t0 = 0 beginnt die Drahtschleife in das Magnetfeld einzutreten.
Magnetfeld
~
B
a
b
i(t)
~v
y
x
z
Leiterschleife
1. Geben Sie den von der Leiterschleife umfassten magnetischen Fluss Φ(t) für den Eintrittsvorgang an!
2. Bestimmen Sie den Strom i(t), der während des Eintritts in der Leiterschleife fließt!
3. Welche Verlustleistung P (t) fällt in der Leiterschleife an?
4. Bestimmen Sie den Zeitpunkt t1 , zu dem die Leiterschleife vollständig in das Magnetfeld
eingetreten ist!
Es sind nun folgende Werte gegeben:
a = 4 cm,
b = 5 cm,
R = 1 mΩ,
v0 = 0,5 m/s,
B = 1T
5. Wie groß ist die Arbeit W , die aufgewendet werden muss, um die Leiterschleife vollständig
in das Magnetfeld zu bewegen?
1. Magentischer Fluss beim Eintrittsvorgang:
Der Fluss ist abhängig von der herrschenden (konstanten) Flussdichte B0 und der durchflossenen Fläche A(t). Die durchflossenen Fläche hängt über die Kantenlänge a(t) von der
konstanten Einschubgeschwindigkeit v0 und der Zeit t ab.
Φ = B0 · A(t) = B0 · b · a(t) = B0 · b · v0 · t
WS 2013/2014
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Verena Schild, 3. Februar 2014
Grundlagen der Elektrotechnik I:
Große Übung – Magentfeld
2. Stromfluss in der Leiterschleife:
Der Stromfluss in der Leiterschleife wird durch die beim Einschubvorgang induzierte
Spannung u(t) und den Widerstand R der Leiterschleife bestimmt. Die induzierte Spannung
wird nach dem Induktionsgesetz aus dem zeitlich veränderlichen magnetischen Fluss Φ(t)
berechnet.
dΦ
dt
= B0 · b · v0 ·
= B0 · b · v0
dt
dt
u(t)
B0 · b · v0
⇒ i(t) =
=
R
R
u(t) =
3. Verlustleistung in der Leiterschleife:
Die in der Leiterschleife umgesetzt Leistungn P (t) wird aus dem fließenden Strom i(t) und
der abfallenden Spannung u(t) berechnet.
P (t) = u(t) · i(t) = B0 · b · v0 ·
B0 · b · v0
B 2 · b2 · v02
= 0
R
R
4. Einschubzeit:
Die Leiterschleife wird mit konstanter Geschwindigkeit in das Magnetfeld bewegt.
v0 · t1 = a
⇒
a
v0
t1 =
5. Einschubarbeit:
Die zum Einschieben der Leiterschleife aufzuwendende Arbeit ist das Integral der Verlustleistung P (t) über der Einschubzeit.
Zt1
W =
Zt1
P (t) dt =
t0
=
B 2 · b2 · v02
B02 · b2 · v02
dt = 0
·
R
R
t0
(1 T)2
·
dt =
B02 · b2 · v02
· (t1 − t0 )
R
t0
(0,05 m)2
1·
Zt1
· (0,5
10−3 Ω
m 2
s)
·
0,04 m
= 0,05 J
0,5 ms
Betrachtung der Einheiten:
T2 · m2 ·
Ω·
WS 2013/2014
m 2
s
m
s
·m
=
( V 2s )2 · m4
T2 · m4
= mV
= Vs·A = Ws = J
Ω·s
A ·s
2
Verena Schild, 3. Februar 2014