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Klausur 22.02.2011 „Grundlagen der Elektrotechnik II“ (MB, EUT, LUM)
Vorname:
Nachname:
Matr.-Nr.:
Mit Lösung
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Aufgabe 1 (4 Punkte)
Zur kapazitiven Messung des Füllstands x einer Flüssigkeit in dem dargestellten Tank der
Höhe a werden zwei rechteckige Leiterplatten verwendet. Die Platten haben die Höhe a
und die Breite b und sind an eine Wechselspannungsquelle mit der Frequenz f = 50 Hz
und dem Effektivwert U = 230 V angeschlossen. Verformungen des elektrischen Feldes an
den Plattenrändern sind zu vernachlässigen.
Gegeben
a = 0,5 m
d = 5 mm
ε0 = 8,85*10-12 As/Vm
εr,1 = 1
εr,2 = 80
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a)
(1 Punkt) Wählen Sie die Breite b der Kondensatorplatten so, dass die Kapazität bei
leerem Tank C (x = 0) = 90 pF beträgt.
b = 0,1 m
b)
(2 Punkte) Ermitteln Sie die Kapazität C in
Abhängigkeit der Füllhöhe x.
C(x) = 90 pF (1 +
c)
(1 Punkte) Berechnen Sie den Effektivwert
des Stromes I bei 80 % der maximalen Füllhöhe a.
Ieff = 417 µA
158
⋅ x)
m
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Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Eißendorfer Str. 38, 21073 Hamburg
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Aufgabe 2 (7 Punkte)
Gegeben ist das folgende Netzwerk
Gegeben:
C1 = 200 µF
C2 = 300 µF
C3 = 150 µF
R1 = 10 Ω
Zum Zeitpunkt t = 0 sind alle Kondensatoren entladen. Der Schalter befindet sich in Position 1. Die Spannungsquelle zeigt den folgenden Verlauf:
u [V]
60
40
30
10
1
a)
b)
c)
d)
2
3
4
5
6
t [s]
(3 Punkte) Zeichnen Sie den Verlauf von i1(t) mit Maßstab auf der vertikalen Achse.
Zum Zeitpunkt t = 6s wird der Schalter auf Position 2 gestellt.
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(1 Punkt) Wählen Sie R2 so, dass der maximale Betrag
von I2 während des Ausgleichsvorgangs einen Wert von R2 = 12 Ω
5 A hat.
(2 Punkte) Welche Spannung UC2 stellt sich nach dem
UC2 = 13,3 V
Ausgleichsvorgang (unendlich langer Zeit) ein?
(1 Punkt) Welche Ladung Q3 ist dann im Kondensator
Q3 = 4 mAs
C3 gespeichert?
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Aufgabe 3 (6 Punkte)
Daten:
r
A
µ0
µr
w1
U1
f
U2
= 100 mm
= 700 mm²
= 4π·10-7 Vs/Am
= 12000
= 3000
= Wechselspannung 230 V (eff.)
= 50 Hz
= 24 V (eff)
I1
U1
U2
w2
w1
r
Eisenkern
A
Der dargestellte Transformator (kreisförmige Fläche A; mittlerer Radius r) soll die gegebene Wechselspannung auf eine kleinere Spannung transformieren. Ohmsche Widerstände
und Felder außerhalb des Eisenkerns seien zu vernachlässigen.
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a) (1 Punkt) Berechnen Sie die Windungszahl der Spule 2.
b) (2Punkte) Wie groß ist der magnetische Widerstand
des Eisenkernes?
c) (1 Punkt) Berechnen Sie die Induktivität der Spule 1
d) (1 Punkt) Berechnen Sie den Effektivwert des Stromes I1.
e) (1 Punkt) Wie groß ist der Scheitelwert des magnetischen Flusses Φ̂ K im Eisenkern durch A?
w2 = 313
Rm = 59500
A
Vs
L1 = 151,2 H
I1 = 4,84 mA
Φ̂ K = 0,345 ⋅ 10-3 Vs
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Aufgabe 4 (5 Punkte)
R1
R2
U
I
R1
=5 Ω
= 500 Ω
Transistor:
B = 200
UBE = 0,7 V (für IB > 0)
weiterhin gelten die üblichen
Vereinfachungen.
R2
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(5 Punkte) Zeichen Sie für die dargestellte Schaltung den Zusammenhang
zwischen U und I für den dargestellten
Bereich von I. Geben Sie für
U (I = 0 mA) und U (I = 100 mA) die
Zahlenwerte auf der U-Achse an.
An geeigneter Stelle darf der Basisstrom vernachlässigt werden bzw.
B ≈ B+1 gesetzt werden.
Aufgabe 5 (5 Punkte)
IA = 0
Die dargestellte Schaltung soll eine variable Spannung UX in die Spannung UA umsetzen. Die Versorgungsspannung UV ist konstant. Der Transistor sei in
UX
üblicher Weise ideal, die Stromverstärkung B sei
konstant und die Basis-Emitterspannung UBE sei
ebenfalls konstant. UX ist immer so groß, dass ein
Basis-Strom fließt.
R2
R1
UA
UV
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(5 Punkte) Geben Sie UA als
Funktion von UX sowie aller
Parameter an. (IA=0)
UA = UV – B ⋅
R2
(UX – UBE)
R1
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Aufgabe 6 (6 Punkte)
Ein Netzwerk mit idealer Zener-Diode und zwei idealen Operationsverstärkern ist gegeben.
R3
I1
R1
R2
OP 1
U1
Uz
R4
Ia
OP 2
U2
Ua
Abschnitt 1
R1
R2
R3
R4
Ra
U1
Ia
=
=
=
=
=
=
=
100 Ω
1 kΩ
2 kΩ
670 Ω
800 Ω
10 V
11,75 mA
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a) (1 Punkt) Bestimmen Sie die Verstärkung im Abschnitt
1.
b) (1 Punkt) Berechnen Sie den Wert der Spannung Ua
am Ausgang des Operationsverstärkers 2, damit der
angegebene Strom Ia fließt.
c) (1 Punkt) Berechnen Sie den Wert der Spannung U2
am Ausgang des Operationsverstärkers 1.
d) (2 Punkte) Welchen Wert muss UZ der Zener-Diode
haben, damit sich die Spannungen U2 und Ua einstellen?
e) (1 Punkt) Welche Leistung wird in der Zener-Diode in
Wärme umgesetzt?
V=-2
Ua = - 9,4 V
U2 = - 9,4 V
Uz = + 4,7 V
PZ = 227 mW
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Ra
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Aufgabe 7 (4 Punkte)
Folgendes Netzwerk mit idealem Operationsverstärker und Leuchtiode (hier wie: ideale
Diode) ist gegeben:
R1
I4
OP
R2
U1
R4
Ua
R3
R1
R2
R3
R4
UD
I4
=
=
=
=
=
=
100 Ω
2 kΩ
1 kΩ
500 Ω
1V
10 mA
UD
Damit die Diode leuchtet, muss der Strom I4 = 10 mA betragen.
a) (2 Punkt) Bestimmen Sie die Verstärkung Ua/U1 der
Schaltung.
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Ua
=3
U1
b) (2 Punkte) Welche Spannung U1 muss für den angegebenen Strom I4 angelegt werden?
U1 = 2 V
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