Versuch 2-06

GAU der Physik II
Versuch II-06:
Eigenschaften von Elektronen
Versuchsleiter:
Autoren:
Monika Wesner
Kai Dinges
Michael Beer
Gruppe:
11
Versuchsdatum: 17. April 2006
Inhaltsverzeichnis
2 Aufgaben und Hinweise
2.1 Vorbemerkungen und Fragen . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Herleitung von Gleichungen . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Frage 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Kompensationsmethode . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Allgemeine Bahnkurve . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Messungen im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Beschaltung des Versuches . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Bestimmung von e/m nach Gleichung (1) . . . . .
2.2.3 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Messungen im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Beschaltung des Versuches . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Messung der Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . .
2.4 Messungen im elektrischen und magnetischen Feld . . . .
2.4.1 Messungen im elektrischen und magnetischen Feld
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
2
2
4
4
4
4
8
11
11
11
11
11
Aufgaben und Hinweise
2.1
Vorbemerkungen und Fragen
2.1.1
Herleitung von Gleichungen
Für den weiteren Verlauf entscheidend ist die Gleichung zur Berechnung der spezifischen
Ladung eines Elektrons. Dazu wird zunächst von den Beziehungen
1
mv 2 = eUa
2
mv 2
evB =
r
(1)
(2)
ausgegangen, wobei Gleichung 1 bereits gegeben war und sich Gleichung 2 aus der Tatsache ergibt, dass die Lorentzkraft die Elektronen auf ihre Kreisbahn zwingt und daher die
notwendige Zentripetalkraft darstellt. Fährt man zunächst mit 2 fort, so erhält man
mv
r
2
e
B 2 r2
=
m
eB =
⇒ v2
(3)
Dies in Gleichung 1 eingesetzt ergibt
1
2
e
m
2
B 2 r2 m = eUa
⇒
e
m
= 2
Ua
B 2 r2
(4)
1
e
mit Hilfe eines Magnetfeldes. Soll
Diese Gleichung 4 ermöglicht die Bestimmung von m
die spezifische Ladung mittels der Kompensationsmethode ermittelt werden, so kann man wie
folgt zu einer Bestimmungsgleichung gelangen:
x = tvx
x
⇒t =
vx
(5)
Hier gibt x den senkrecht zum E-Feld zurückgelegten Wert an. Die in diese Richtung
weisende Geschwindigkeitskomponente wird vom E-Feld nicht beeinflusst. Für die zum E Feld senkrechte Komponente y findet man mit Ee = a unmittelbar
y =
=
1 2
at
2
1 e 2
E t
2 m
womit sich unter Verwendung von Gleichung 5
y =
1 e E 2
x
2 m vx2
(6)
ergibt.
2.1.2
Frage 1
Für besagte Methode ist die Kenntnis von vx2 erforderlich. Diese lässt sich über die BeschleuF
1
2
nigung a = m
= Ee
m oder über die kinetische Energie mittels 2 mvx = Ua e berechnen. In
e
e
mit dieser Methode
beiden Fällen wird jedoch m benötigt. Daher ist eine Bestimmung von m
e
nicht möglich, da die Kenntnis von m zur seiner eigenen Berechnung erforderlich ist.
2.1.3
Kompensationsmethode
e
Zur Ermittlung der spezifischen Ladung m
wird ein Magnetfeld von einem senkrecht dazu
stehenden elektrischen Feld überlagert. Durch Abstimmung der beiden Felder aufeinander
kann erreicht werden, dass die Wirkung des einen Feldes auf in ihn eintretende Elektronen
vom anderen Feld gerade ausgeglichen werden, wenn der Geschwindigkeitsvektor der Elektronen senkrecht auf beiden Feldern steht. Aus der Kenntnis der Beschaffenheit der beiden
Felder kann dann die spezifische Ladung ermittelt werden. Konkret wird das elektrische Feld
von einem Plattenkondensator erzeugt, der sich zwischen einem Helmholtzspulenpaar befindet. Wichtig ist hierbei, dass die Platten parallel zu den Feldlinien des Magnetfeldes platziert
werden. Die Anordnung ist in eine bis auf ca. 1P a evakuierte Vakuumröhre zu bringen. Elektronen können mittels einer Heizspindel und damit verdrahteter Anode beschleunigt uns dann
parallel zu den Platten des Kondensators eingeschossen werden. Die konkrete Beschaltung ist
aus Abbildung 1 zu ersehen. In ihm sind nicht die Helmholtzspulen eingetragen. Sie müssten
parallel zur Bildebene hinter bzw. vor den Kondensator gelegt werden. Sind die Stromanschlüsse wie in der Abbildung 1 angegeben beschaltet, so gleichen sich die Coulombkraft FC
2
+
UHeiz
Ua
+
−
−
+
B
−
Abbildung 1: Skizze zum Aufbau bzw. der Verschaltung des Versuches zur Ermittlung von
e
m mittels der Kompensationsmethode. Dabei bezeichnet Ua die Beschleunigungs- und Uheiz
die Heizspannung. Das B-Feld wird von Helmholtzspulen erzeugt, die hier nicht eingezeichnet
sind. Sie liegen parallel zur Bildfläche vor und hinter dem Kondensator.
und die Lorentzkraft FL bei entsprechender Abstimmung der Feldstärken gerade aus. Da v
~ zu evB. Es gilt daher
und B senkrecht aufeinander stehen, vereinfacht sich e~v × B
FL = FC
evB = Ee
E
⇒v =
B
(7)
Weiter gilt natürlich die Energieerhaltung und damit
1
mv 2 = eUa
2
e
1 v2
⇒
=
m
2 Ua
Zusammen mit Gleichung 7 folgt damit
e
m
=
1 E2 1
2 B 2 Ua
(8)
Mit
B = µ0
3
4
5
2
nI
R
(9)
(R bezeichnet den Radius der Helmholtzspulen, I den Spulenstrom, n die Windungszahl
der Spulen) und E = UdK (UK bezeichnet die Spannung am und d den Plattenabstand im
Kondensator) ergibt sich also schließlich
e
m
=
2 1
1 UK
2 d2 µ20
3
5
4
R2 1
n 2 I 2 Ua
(10)
3
2.1.4
Allgemeine Bahnkurve
Die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte Ladung ausübt, beträgt
~
F~ = e~v × B
Hieraus ergibt sich auf Grund des Vektorproduktes, dass die Lorentzkraft und damit auch
die aus ihr resultierende Beschleunigung stets senkrecht auf dem Magnetfeld und auf der zum
Magnetfeld senkrecht stehenden Komponente des Gechwindigkeitsvektors ~v steht. Besteht
~v ausschließlich aus einer zum Magnetfeld senkrechten Komponente, ergibt sich damit eine
Kreisbahn, da die Kraft als Zentripetalkraft wirkt. Verläuft der Geschwindigkeitsvektor ~v des
Elektrons nicht senkrecht zum Magnetfeld, so beeinflusst das Magnetfeld so nur die zu ihm
senrecht stehende Komponente von ~v , die waagrecht Liegende bleibt unverändert erhalten.
Das heißt, dass sich eine Spirale als Bahnkurve ergibt, da dann die Kreisbahn in der zum
Magnetfeld parallelen Ebene von einer geradlinig-gleichförmigen Bewegung überlagert.
2.2
2.2.1
Messungen im Magnetfeld
Beschaltung des Versuches
Die Versuchsskizze befindet sich im Anhang bei den Messergebnissen.
2.2.2
Bestimmung von e/m nach Gleichung (1)
Spulenstrom
I /A
Anodenspannung
Ua / V
0.850
0.850
0.850
0.850
0.850
0.850
0.792
0.842
0.888
0.944
0.993
1.200
0.905
0.869
0.845
0.808
0.932
0.738
148
100
110
120
130
140
150
150
150
150
150
150
150
140
130
120
160
100
Durchmesser
Kreisbahn
2r / mm
126
106
110
113
117
122
137
129
123
116
111
92
120
120
120
120
120
120
spez. Ladung
e
11 C
m / 10 kg
Fehler
C
/ 1011 kg
e
∆m
1.70
1.62
1.66
1.71
1.73
1.72
1.68
1.67
1.66
1.65
1.63
1.62
1.68
1.70
1.67
1.68
1.69
1.68
Tabelle 1: Messergebnisse der Messungen nur im Magnetfeld.
4
0.19
0.22
0.22
0.22
0.21
0.20
0.18
0.19
0.19
0.19
0.20
0.24
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.21
Parameter fuer Fit y=ax+m: a=0.00313566 m=-0.03884
1.5
"ir.dat"
a*x+m
1.4
1.3
I^2 / A^2
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
200
250
300
350
1/r^2 / 1/m^2
400
450
500
Abbildung 2: I 2 in A2 gegen r12 in m12 angetragen. Die Parameter a und m des linearen Fits
, d.h. der Ausgleichsgeraden sind angegeben.
e
Es sollte nun ein konkreter Wert von m
durch Messungen nur im Magnetfeld ermittelt
werden. Dazu wurde eine Heizspannung von 6,3 V , eine Beschleunigungsspannung Ua im
Bereich von 100 bis 150 V angelegt und der Spulenstrom I der Helmholtzspulen im Bereich
von 0,7 bis 1,2 A variiert. Alle Größen wurden so aufeinander abgestimmt, dass sich jeweils eine
Kreisbahn der Elektronen ergab. Aus Ua und I lässt sich dann zusammen mit dem Radius r
e
berechnen. Es wurde jeweils versucht,
der sich ergebenden Kreisbahn die spezifische Ladung m
zunächst den Spulenstrom I, danach die Beschleunigungsspannung Ua und zuletzt den Radius
r konstant zu halten. Es wurden jeweils fünf Messungen durchgeführt, die Ergebnisse dazu sind
e
in Tabelle 1 aufgelistet. Um aus diesen Werten m
bestimmen zu können, kann die Gleichung
4 verwandt werden, wobei B wiederum durch Gleichung 9 gegeben ist. Es ergibt sich als
Endgleichung
e
=q =
m
125 Ua R2
32 I 2 µ20 n2 r2
(11)
Die Formel für den Größtfehler liefert
∂q e
∆Ua + ∂q ∆r + ∂q ∆I
∆ = ∆q = ∂I m
∂Ua
∂r
2
1 ∆Ua ∆r ∆I
125 R Ua
+
+
=
16 n2 µ20 I 2 r2 2 Ua
r
I
R = 0, 15m und n = 130 werden als fehlerfrei angenommen.
5
(12)
Parameter fuer Fit y=ax+m: a = 0.00552857, m=-0.0121429
0.9
"iu.dat"
a*x+m
0.85
0.8
I^2 / A^2
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
100
110
120
130
Ua / V
140
150
160
Abbildung 3: I 2 in A2 gegen Ua in V angetragen. Die Parameter a und m des linearen Fits , d.h.
der Ausgleichsgeraden sind angegeben.a entspricht hierbei der im Textverlauf auftretenden
Steigung b.
Die Ergebnisse finden sich ebenfalls in Tabelle 1. Mittelt man über alle Ergebnisse für
e
, so ergibt sich als Endergebnis
und den Fehler ∆ m
e
m
= (1, 7 ± 0, 2) ∗ 1011
C
kg
e
m
(13)
Aus Gleichung 11 folgt, dass
I2 =
a =
⇒
e
m
=
a
r2
125 Ua R2
e
32 µ20 n2 m
(14)
1 125 Ua R2
a 32 µ20 n2
(15)
e
einfach aus der Steigung a der Geraden, die
d.h. I 2 proportional zu r12 ist und sich m
1
2
sich beim Antragen von I über r2 ergibt, berechnen lässt. Sinnigerweise verwendet man zur
Berechnung von a nur die Messpaare, bei denen die Spannung konstant gehalten wurde und
verwendet dann den entsprechenden Spannungswert zur Berechnung der spezifischen Ladung.
Ebtsprechend findet man
I 2 = bUa
(16)
6
Parameter fuer Fit y=ax+m: a=2,3093e-05, m=0.00038811
0.004
"ru.dat"
a*x+m
0.0038
r^2 / m^2
0.0036
0.0034
0.0032
0.003
0.0028
0.0026
100
105
110
115
120
125
Ua / V
130
135
140
145
150
Abbildung 4: r2 in m2 gegen Ua in V angetragen. Die Parameter a und m des linearen Fits
, d.h. der Ausgleichsgeraden sind angegeben.Hierbei entspricht a der im Text auftauchenden
Steigung c.
e
m
=
125 1 R2 1
32 µ20 n2 r2 b
(17)
r2 = cUa
e
125 1 R2 1
=
m
32 µ20 n2 r2 c
(18)
(19)
Bei der Berechnung von b und c ist analog zur Berechnung von a darauf zu achten, nur die
Wertepaare zu benutzen, bei denen die nicht verwandte Größe konstant gehalten wurde und
e
zu benutzen.. Die Steigungen a,b,c wurden
diese konstante Größe dann zur Berechnung von m
mittels der Fitfunktion von Gnuplot ermittelt. In den Grafiken 2, 3 und 4 sind die Ergebnisse
der Messungen zusammen mit den jeweiligen Ausgleichsgeraden entsprechend aufgetragen.
Man findet also für
a ≈ 0, 0031A2 m2
A2
b ≈ 0, 0055
V
m2
c ≈ 2, 4 ∗ 10−5
V
(20)
(21)
(22)
Berechnet man so für jede Proportionalitätskosntante die spezifische Ladung, so findet
man
7
C
e
≈ 1.6 ∗ 1011
m a
kg
C
e
≈ 1.7 ∗ 1011
m b
kg
C
e
≈ 1.9 ∗ 1011
m c
kg
(23)
(24)
(25)
wobei die Inidzierung jeweils die benutzte Konstante angibt. Man erkennt, dass alle drei
Werte grob stimmen.
2.2.3
Fehlerquellen
Beschleunigungs- Radius d1 / m Radius d2 / m
spannung Ua / V
150
0.0665
0.0700
150
0.0570
0.0600
150
0.0525
0.0550
170
0.0560
0.0575
0.0600
0.0630
200
220
0.0470
0.0490
Gemittelter Wert für Bh
120
0.0450
0.0500
120
0.0510
0.0555
120
0.0580
0.0645
0.0640
0.0650
170
170
0.0480
0.0510
140
0.0530
0.0605
Gemittelter Wert für Bv
Feldstärke
N
Bi / 10−7 Am
1.45
1.24
1.03
0.66
1.43
1.00
1,13e-7
1.85
1.66
2.40
0.44
1.32
2.99
1,78e-7
Tabelle 2: Messwerte für die horizontale und vertikale Komponente des Erdmagnetfeldes. Der
obere Teil der Tabelle liefert die Ergebnisse zur horizontalen, der untere Teil zur vertikalen Komponente. Bei den Messungen mit gleicher Beschleunigungsspannung Ua wurde der
Strom durch die Helmholtzspulen variiert. Dieser spielt letztendlich bei der Bestimmung der
Feldstärke keine Rolle. Er ist daher nicht aufgeführt.
Für die Abweichung des Magnetfeldes bei nicht mittiger Messung findet man mit a = R
nach gegebener Gleichung (4) in der Anleitung
B0.1R
R
=
R2
+ 0.1R +
R2
+
R
2
2 − 23
2 − 23
R
2
+
R2
+
R2
8
+ 0.1R −
+
R
2
2 − 32
R
2
2 − 23
=
1+
1+
=
≈
B0.1R
BR
136
100
6
10
1
2
2
+
116
100
− 3
5
4
2
4
+ 1 + − 10
2 − 32
− 3
2
2 − 23
+ 1+
− 3
2 − 23
2 − 23
1
2
2
0, 631 + 0, 800
2 ∗ 0, 716
≈ 0, 99994
(26)
Das B-Feld beträgt also bei zehnprozentiger räumlicher Abweichung vom Zentrum der
Spulen mehr als 99.99 Prozent des Feldes im Zentrum und weicht damit um weniger als 0.01
Prozent vom Wert im Zentrum ab.
Um die Temperatur zu berechnen, wird von der Formel
Ua′ = Ua +
kT
2e
(27)
ausgegangen. Die kinetische Energie der Elektronen ist gegeben durch
1
Ekin = mv 2
2
Weiterhin gilt nach wie vor
Ekin = Eel = eUa′
und so folgt unter Verwendung von Gleichung 3 zur Ersetzung von v 2 durch einfaches
Einsetzen zwanglos
1 e2 2 2
B r = eUa′
2m
⇒T
kT
= e Ua +
2e
2
e
e
= 2
B 2 r 2 + 2 Ua
km
k
(28)
Die in dieser Formel auftauchenden Größen sind sämtlich mit den im Labor verfügbaren
Geräten ermittelbar. Der dazu notwendige Versuchsaufbau entspricht exakt dem zur Ermitte
lung von m
verwandten. Bedenkt man, dass B durch Formel 9 gegeben ist, so ist unmittelbar
einsichtig, dass man mit obiger Gleichung T bestimmen kann.
Die Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes erfordert dessen Messung. Dieses Feld besteht
überall aus einer horizontalen und einer vertikalen Komponente. Zur Ermittlung der horizontalen Komponente misst man zunächst den Kreisradius der Elektronenbahn, die sich
9
zwischen Helmholtzspulen ergibt, wobei diese exakt in Ost-West Richtung ausgerichtet werden. Anschließend wird der Aufbau um 180 Grad gedreht und die Messung wiederholt. Aus
den beiden Radien Lässt sich dann die Erdmagnetfeldstärke wie folgt ermitteln. Zunächst
ist zu berücksichtigen, dass sich hier zwei Magnetfelder überlagern, sie sich also vektoriell
addieren. Da hier die horizontale Komponente gesucht wird, können die vorzeichenbehafteten
Beträge betrachtet werden. Es ergibt sich für die Überlagerung der horizontalen Komponente
des Erdfeldes Bh und des Feldes der Helmholtzspulen B Für die Elektronenbahnen,da die
resultierende Lorentzkraft als Zentripetalkraft wirkt
B1 = Bh + B
mv 2
evB1 =
d1
mv
⇒ Bh + B =
d1 e
(29)
(30)
(31)
bzw. für die abschwächende Überlagerung entsprechend
mv
(32)
d2 e
Berücksichtigt man, dass sich die Geschwindigkeit v entsprechend Ebeschl = Ekin zu
B2 = B − Bh =
v=
s
2Ua e
m
ergibt, folgt also für die Differenz
B1 − B2
⇒ Bh
s
1
1 = 2
d − d = 2Bh
1
2
s
2Ua m 1
1 =
−
e d1 d2 2mUa
e
(33)
Hierbei ist nur zu beachten, dass die konkrete Zuordnung von d1 und d2 keine Rolle spielt.
Entsprechend verarztet man die vertikale Komponente, die Formel gilt entsprechend.
Wir maßen je sechsmal jeweils die horizontale und vertikale Komponente, die Messwerte
wie auch die Ergebnisse finden sich in Tabelle 2. Wir fanden für die Komponenten
N
Am
−7 N
Bv ≈ 1, 78 ∗ 10
Am
Berechnet man den Inklinationswinkel mit
Bv
= tan(α)
Bh
⇒ α ≈ 58◦
Bh ≈ 1, 13 ∗ 10−7
(34)
(35)
(36)
Verglichen mit dem tatsächlichen Wert von ca. 68◦ weicht dieser um ungefähr 10◦ ab. Dies
liegt jedoch im Rahmen der Messmöglichkeiten, die sich uns boten, beträgt der Messwert doch
über 85 % des realen.
10
2.3
2.3.1
Messungen im elektrischen Feld
Beschaltung des Versuches
Die Skizze zur Beschaltung befindet sich bei den handschriftlichen Ergebnisaufzeichnungen.
2.3.2
Messung der Geschwindigkeit
UK /V
1281
1718
1871
1533
1718
1503
x / cm
8
8
8
8
8
8
v / 107 m
s
2.6
3.0
3.0
3.0
3.0
2.8
y /cm
2
2
2
1.5
1.5
2
∆v / 107 m
s
0.10
0.12
0.12
0.15
0.16
0.11
v erwartet / 107 m
s
2.1
2.5
2.7
2.8
3
2.3
Tabelle 3: Messwerte und ermittelte Werte für die Geschwindigkeit v der mit Ua beschleunigten Elektronen.Auffallend ist die Differenz zwischen gefundener und erwarteter Geschwindigkeit, die immer im Bereich von 0, 5 ∗ 107 m
s liegt.
Die Geschwindigkeiten wurden gemäß
vx2 =
=
1 e EK 2
x
2m y
1 e UK 2
x
2 m dy
(37)
(38)
nach Messung der vertikalen Abweichung y ermittelt. Dabei sind d = 5, 4cm sowie
C
als gegeben anzusehen. Für den maximalen Fehler ergibt sich dann
1, 76 ∗ 1011 kg
∂v
∂v
∂v ∆v = ∆UK + ∆x + ∂UK
∂x
∂y
2
∆x ∆y
1 e UK x ∆UK
+
+
∆v =
2m d y
UK
x
y
e
m
=
(39)
Die Messwerte sowie die daraus ermittelten Geschwindigkeiten erscheinen in Tabelle 3.
Im Schnitt sind die gemessenen Geschwindigkeiten um ungefähr 0, 5 ∗ 107 m
s zu hoch. Dies
dürfte auch mit der bereits in 2.2.3 erwähnten termischen Energie zusammenhängen, die die
Elektronen durch die Aufheizung der Anode erhalten.
2.4
2.4.1
Messungen im elektrischen und magnetischen Feld
Messungen im elektrischen und magnetischen Feld
Zunächst stellte sich die Frage, ob eine etwaige Abweichung der Elektronenbahn von der Horizontalen durch geeignete Maßnahmen zu korrigieren sei. Dazu ist zunächst anzumerken,
dass die Messung dieses Versuches darauf beruht, magnetisch verursachte Lorentzkraft und
elektrische Kraft auszugleichen und aus den Werten der dazu notwendigen Felder Schlüsse
11
Spulenstrom
I /A
0.051
0.100
0.150
0.201
0.301
0.250
0.126
0.177
Anodensp. Kondensatorsp.
Ua / V
UK / V
1150
312
1500
580
2000
980
2000
1283
2000
1719
2000
1526
2000
816
2000
1233
Mittelwerte
spez. Ladung
C
e
/ 1011 kg
/ m
2.4
1.7
1.6
1.5
1.2
1
1.5
1.8
1.7
Tabelle 4: Messwerte und daraus errechnete Werte für
e
m
Fehler
C
/ 1011 kg
0.4
0.19
0.12
0.11
0.8
0.1
0.13
0.13
0.16
e
∆m
mit Fehler.
zu ziehen. Insofern ist es an und für sich bedeutungslos, ob der Strahl nun waag- senk- oder
sonstwie geneigt recht verläuft, solange er das auf einer offensichtlich nicht durch äußere Kraft
beeinflussten Bahn tut. Darüberhinaus ist es eigentlich nahezu unmöglich, den Strahl auf eine exakte Waagrechte zu lenken. Die schon vor dem elektrischen Feld wirkende Lorentzkraft
zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn, die sie sobald diese Kraft wegfällt, tangential,
also mit einer zu den Kondensatorplatten senkrechten Geschwindigkeitskomponente, fortsetzen. Würde die elektrische Kraft die magnetische nur um einen winzigen Betrag übersteigen,
würden die Elektronen in Richtung des E- Feldes beschleunigt und wiederum eine senkrechte
Geschwindigkeitskomponente erhalten. Ein homogenes E-Feld kann nur eine konstante Kraft
erzeugen, so dass es eine kontinuierliche Beschleunigung verursacht. Man müsste das Feld
jedoch genau dann abschalten bzw. zumindest seine Stärke reduzieren, was im Kondensator aber schlecht möglich ist. Eine Alternative läge in einem dem ursprünglichen Magnetfeld
entgegengesetzten Magnetfeld. Dieser Aufwand wäre in Anbetracht dessen, dass der Versuch
gute Ergebnisse auch ohne diesen Aufwand liefert, sinnlos.
e
Die Messwerte befinden sich aktuell in Talbelle 4, Zur Berechnung von m
wurde die
bereits hergeleitete Formel 10 angewandt. Zur Fehlerberechnung wurde die bewährte Formel
verwandt:
∂v
∂v
∂v
∆v = ∆Ua + ∆I ∆UK + ∂UK
∂Ua
∂I
3
2
2
5
1 R 1 UK 1 ∆UK
∆Ua ∆I
=
+
+
4 µ20 n2 d2 Ua I 2
UK
2Ua
I
(40)
Als Ungenauigkeiten wurden für ∆I = 0, 001A, ∆UK = 8V , ∆Ua = 100V angenommen,
da die Geräte teils erscheckend schwankende Werte präsentierten. Man findet als mittleren
Wert für
e
m
= (1, 65 ± 0, 16) ∗ 107
C
kg
(41)
Dies ist ein erstaunlich guter Wert, der vom wahren Literaturwert im Rahmen des Fehlers
übereinstimmt.
12