Gleichspannung Tutorium

University of Applied
Sciences Cologne
Gleichspannung
Tutorium
Spannungsteilerregel
L-SpTR-01
Campus Gummersbach
Dipl.-Ing. (FH)
Dipl.-Wirt. Ing. (FH)
G. Danielak
Stand: 19.03.2006; R0
Aufgabe 1:
a)
UA =
R2
⋅ U = 17,83V
R1 + R 2
b)
UA =
R2
⋅ U = 7,85V
R1 + R 2 + R 3
c)
UA =
R3
⋅ U = 20,43V
R2 + R3
Zeichnet man diese Schaltung etwas anders auf, so erkennt man, dass die Eingangspannung U
komplett am Widerstand R 1 sowie an den beiden Widerständen R 2 und R 3 abfällt. Für die
Berechnung der Ausgangsspannung U A benötigt man allerdings nur den rechten Zweig mit R 2
und R 3 . Der Zweig mit dem Widerstand R 1 ist für das Lösen dieser Aufgabe uninteressant.
U
U
UA
d)
UA =
R2
⋅ U = 17,83V
R1 + R 2
Der Widerstand R 3 liegt in einem Zweig, der stromlos ist. Der Strom kann nicht über R 3 , die
offenen Klemmen und danach zurück zum Minuspol fließen. Daher gilt nach dem Ohmschen
Gesetz: U R3 = I R3 ⋅ R 3 = 0 ⋅ R 3 = 0V . Legt man eine Masche an R 2 , die Ausgangsspannung und
R 3 an, so ergibt sich, unter Berücksichtigung dass U R3 = 0V , dass die Ausgangsspannung am
Widerstand R 2 anliegt. Damit ist das Ergebnis wie das aus Unterpunkt a).
University of Applied
Sciences Cologne
Gleichspannung
Tutorium
Spannungsteilerregel
L-SpTR-02
Campus Gummersbach
Dipl.-Ing. (FH)
Dipl.-Wirt. Ing. (FH)
G. Danielak
e)
Stand: 19.03.2006; R0
⎛ R2
R4 ⎞
⎟⎟ ⋅ U = 5,46V oder
U A = U R2 − U R4 = ⎜⎜
−
⎝ R1 + R 2 R 3 + R 4 ⎠
⎛ R3
R1 ⎞
⎟⎟ ⋅ U = 5,46V
U A = U R3 − U R1 = ⎜⎜
−
⎝ R 3 + R 4 R1 + R 2 ⎠
Die Ausgangsspannung liegt an keinem Widerstand an, daher kann man die Spannungsteilerregel
nicht direkt darauf anwenden. Der Strom, der in diese Schaltung fließt, teilt sich auf die beiden
Zweige auf und fließt von oben nach unten. Damit fallen alle Spannungen von oben nach unten
ab. Die gesuchte Ausgangsspannung kann durch die Masche + U R1 + U A − U R3 = 0 , bzw.
+ U R2 − U R4 − U A = 0 berechnet werden. Dafür benötigt man die Spannungen an den
Widerständen R 1 und R 3 oder R 2 und R 4 , die nach der Spannungsteilerregel berechnet werden.
UR2
UR1
UA
f)
U A = −U R = −
1
R1
⋅ U = − 12,17V
R1 + R 2
Der Strom durch R 3 ist Null, also fällt die Ausgangsspannung am Widerstand R 1 von unten nach
oben ab. Daher rührt auch das negative Vorzeichen, denn der Strom fließt von oben nach unten.
g)
R2 ⋅R3
R2 R3
R2 + R3
UA =
⋅U =
⋅ U = 14,99V
R2 ⋅R3
R1 + R 2 R 3
R1 +
R2 + R3
Die Spannungsteilerregel gilt nur dann, wenn die zu betrachtenden Widerstände vom gleichen
Strom durchflossen werden. Damit dies der Fall ist, muss man die Widerstände R 2 und R 3 zu
einem Widerstand zusammenfassen. Außerdem fällt die Ausgangsspannung an den Widerständen
R 2 und R 3 ab, also an dem einen Widerstand R 2 R 3 . Diesen setzt man in die
Spannungsteilerregel ein und erhält das Ergebnis für U A .