1 Physikalische Größen und Einheiten s ¢ ¡ N m£ s ¡ Nm ¡ J s s¤¡ J s

Formelsammlung zur Vorlesung Physik 1
1
Physikalische Größen und Einheiten
Bezeichung
Länge
Zeit
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Frequenz
Winkel
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Masse
Dichte
2
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Einheit
m
s
Bezeichung
Impuls
Kraft
Arbeit, Energie
Leistung
Drehmoment
Trägheitsmoment
Drehimpuls
Temperatur
el. Stromstärke
Lichtstärke
m
m
s
1
s
Hz
rad
rad
s
rad
s
kg
kg
m
Kinematik
Translationsbewegung
Ort
dd
Geschwindigkeit
! d
" # '(& * )
-,, '(& '& . ( 0/( 11 '2(4& 3 . (43 /
Beschleunigung
. ( / : 9
7(& ) '&( 8
,, 7(& 7>& . ( 0/( 11 7>(4& 3 . (43 /
für const gilt:
@ A
" B für const gilt:
ED F # 2
F @ H JIK D 6
L@A
H 6 OD PJN#QR
XW H YL d
d
d
d
d
d
Tangentialgeschwindigkeit:
Tangentialbeschleunigung:
Zentripetalbeschleunigung:
Gesamtbeschleunigung:
Rotationsbewegung
Winkel
dd
Winkelgeschwindigkeit
$
d
% + (& )
, , + (& +5& . ( 0/( 141 (4+6& 3 . (43 /
Winkelbeschleunigung
. ( / = 9
; &( ) +5&( <
, , ; &( ;?& . ( 0/( 141 ;?(4& 3 . (43 /
für const gilt:
2
C für const gilt:
ED G 2
" C H MIN D G
K2
H S ED 4TUQV
XW H ZU \ [ K [ \ [ \ [L ] [ 5 ^ [K ^ [ @ K [ d
d
d
d
d
d
t
z
z
t
Einheit
kgm
s
kgm
s
kgm
s
kgm
s
kgm
s
N
Nm J
W
Nm
kgm Nms
Nms
J
s
2
kgm2
s
K
A
cd
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3
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Dynamik
const
D d d R d
J d d
d
d >
d
I
D
D
3.1 Newtonsche Axiome
1.
2.
3.
3.2 Kräfte
Gewichtskraft
Federkraft
Normalkraft
Hangabtriebskraft
Auftriebskraft
Kräfte bei Rotation
Zentripetalkraft
Tangentialkraft
Reibungskräfte
Haftreibungskraft
Gleitreibungskraft
Rollreibungskraft
Scheinkräfte
Trägheitskraft:
Zentrifugalkraft:
Corioliskraft:
I ! $#&%' I(
*)
] [L \ [
K [ .- .- .- I
I I(
W [ g
n
g
g
h
g
g
A
Fl
z
d
const
d
" " +
@ n
= Federkonstante
, +
h
Fl
Fl
= Masse der verdängten Flüssigkeit
t
H
H n
G
G n
r
r
-
z
= Haftreibungszahl
G = Gleitreibungszahl
r = Rollreibungszahl
H
-
n
tr
zf
] [L \ [ @ c
3.3 Erhaltungssätze
Impulserhaltungssatz:
Drehimpulserhaltungssatz:
const
D D / / [ const
D
D
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3.4 Gleichgewichtsbedingungen
D
D
Ein Körper ist in Ruhe, wenn die Summen aller Kräfte und aller Drehmomente gleich null sind:
4
Arbeit, Leistung und Energie
4.1 Arbeit als Skalarprodukt
! " 4.2 Arbeit als Integral
4.3 Leistung
Mittlere Leistung:
Momentane Leistung:
H H # H H d d
, (
4.4 Energie
D D d D %I
Kinetische Energie:
kin
Rotationsenergie:
rot
Potentielle Energie:
H Verschiebearbeit
@ d pot
Potentielle Energie im Erdfeld:
:
pot
pot
Y pot
Für abgeschlossene Systeme mit nur konservativen Kräften gilt:
Für abgeschlossene Systeme mit nicht konservativen Kräften gilt:
r
= Energieterm, der Reibungskräfte etc. berücksichtigt.
const
const
pot
kin
pot
kin
r
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5
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Teilchensysteme
5.1 Massenmittelpunkt
D
= Gesamtmasse d
D
= Massenmittelpunkt
5.2 Eigenschaften des Schwerpunkts
Bei Abwesenheit äußerer Kräfte beschreibt der Massenmittelpunkt eine geradlinige Bahn. Unter dem
Einfluß einer äußeren Kraft ext bewegt sich der Massenmittelpunkt wie ein Teilchen mit konstanter
Masse gemäß:
d d
d
d
d
d
ext
= Schwerpunktgeschwindigkeit
Im Schwerpunktsystem ist der Gesamtimpuls null.
5.3 Energie von Teilchensystemen
D = kinetische Energie im Schwerpunktsystem.
Potentielle Energie: = potentielle Energie aufgrund innerer konservativer Kräfte.
Kräfte.
= potentielle Energie aufgrund äußerer konservativer
D Gesamtenergie für konservative Kräfte: = innere Energie des Systems
Kinetische Energie:
k
k, int
k,int
p
p, int
p, ext
p,int
p,ext
p
int
k
p,int
int
p, ext
k,int
5.4 Drehimpuls von Teilchensystemen
/ / /
int
ext
/
[ des[ Schwerpunktsystems
= Bahndrehimpuls= Spin
/ = Drehimpuls
int
ext
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6
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Starre Körper
6.1 Translations- und Rotationsbewegung
Translation
Ort
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Wenn ,$ 5 Masse
const
Impuls
Kraft
Arbeit
Wenn Wenn
const
const
Leistung
kinetische Energie
d
d d d d , 5 dd+
,+
d d X d ! " 5 d d
W kin
Rotationsvektoren
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Drehmoment
Drehimpuls
Tangentialvektoren
Tangentialkraft
Tangentialimpuls
Tangentialgeschwindigkeit
Tangentialbeschleunigung
Zentripetalvektoren
Zentripetalbeschleunigung
Zentripetalkraft
[ / [ (
(
^ [ ( K [M
] [ Rotation
Winkel
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Trägheitsmoment
Wenn
const
Drehimpuls
Drehmoment
const
Arbeit
const
Wenn
Wenn
Leistung
Rotationsenergie
d d d d d d
d
W / d/ d d d d
W rot
WZ W (
[ $# %' " Z ( Z
/ [ @ # % " ! ( $#&% " Z ( Z
( # %' " ! \ [ 6 (
K[ @ G
\
[
@ Betrag
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6.2 Drehimpuls und Trägheitsmoment des starren Körpers
Bei Rotationsbewegungen um die Hauptträgheitsachse gilt:
Für beliebige Rotation gilt:
= Komponente des Drehimpulses in Richtung der Drehachse
/;
/ d
/ ; Steinerscher Satz:
Für das Trägheitsmoment bezüglich einer zur Schwerpunktachse parallelen Achse im Abstand gilt:
. = Trägheitsmoment bezüglich der Schwerpunktachse.
6.3 Energie der Rotationsbewegung starrer Körper
W W d
W W W = kinetische Energie im Schwerpunktsystem. = Schwerpunktgeschwindigkeit
int
int
6.4 Kreisel und Präzession
[ /
p
7
/ / H / p
= Winkelgeschwindigkeit der Präzessionsbewegung.
Schwingungen
7.1 Ungedämpfte Schwingungen
Differentialgleichung der ungedämpften Schwingung:
Lösungen
der
Differentialgleichung:
% = Eigen-Kreisfrequenz
d
.
d # % 4%
5 2
# % 4%
Q
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7.2 Gedämpfte Schwingungen
Differantialgleichung der gedämpften Schwingung:
Lösungen der Differentialgleichung:
% 2. Wenn %
3. Wenn %
1. Wenn Schwingfall:
Kriechfall:
Aperiodischer Grenzfall:
Kreisfrequenz:
Abklingkonstante:
Energie der ungedämpften Schwingung:
Energie der gedämpften Schwingung (Schwingfall):
7.3 Erzwungene Schwingungen
Differentialgleichung der erzwungen Schwingung:
Lösung der Differentialgleichung:
Amplitude der erzwungenen Schwingung:
Phasendifferenz zwischen Auslenkung und Anregung:
Resonanzfrequenz bei maximaler Resonanzamplitude:
Resonanzamplitude:
Seite 7 von 8
d N d d
d
! 1 ( 4S
@ 1 ( $#&% S
! . 1 1 1 / ( @ . 1 1 / (
1 ( 52 1 (
I I W = Dämpfungskonstante
D 8D TP 1 ( D 1 ( 1 (
ist die Gesamtenergie zum Zeitpunkt . .
( L ( $#&% S
# % 4S
. ; 1 ; ;
;
% ; 1 ; I W ! ;
1 d
d
d
d
r
r
7.4 Überlagerung harmonischer Schwingungen
Zerlegung periodischer Schwingungen in harmonische
Schwingungen
mit Fourier-Reihe:
# % ! D "! !
D
# d
D # $#&% $ D d
! 1
1
D 2
D $ #
d
D
1
D = Grundfrequenz
# der anharmonischen# Schwingung
#
Für nichtperiodische Vorgänge gilt: P!$ $#&% 4S
""!#$ 4S
2 d
Die Funktionen !$ und !#$ bilden das Fourier-Spektrum. (Gleichung gilt fast überall)
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Inhaltsverzeichnis
1
Physikalische Größen und Einheiten
1
2
Kinematik
1
3
Dynamik
2
3.1
Newtonsche Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.2
Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.3
Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.4
Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
5
6
7
Arbeit, Leistung und Energie
3
4.1
Arbeit als Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4.2
Arbeit als Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4.3
Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4.4
Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Teilchensysteme
4
5.1
Massenmittelpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5.2
Eigenschaften des Schwerpunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5.3
Energie von Teilchensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5.4
Drehimpuls von Teilchensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Starre Körper
5
6.1
Translations- und Rotationsbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6.2
Drehimpuls und Trägheitsmoment des starren Körpers . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6.3
Energie der Rotationsbewegung starrer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6.4
Kreisel und Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Schwingungen
6
7.1
Ungedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
7.2
Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7.3
Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7.4
Überlagerung harmonischer Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7