2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11 20.1.2015

2. Klausur Physik Leistungskurs Klasse 11
20.1.2015
Dauer. 90 min
Name: ....................................................
Teil 1
Hilfsmittel: alles verboten
1. Gleich schwere Pakete werden vom Fußboden in ein Regal
gehoben, dessen Fächer untereinander den gleichen Abstand
haben. Welche der Arbeiten sind gleich groß? (siehe Abbildung) (3)
Hinweis: Es werden Lösungen in der Form
1=2=5 erwartet.
2. Begründen Sie, warum der Quotient aus F und s als Maß für die
mechanische Arbeit nicht sinnvoll wäre. (2)
F: Kraft, um einen Körper zu bewegen
s: Strecke, um den der Körper bewegt wird.
3. Ein Auto steht auf einem Hügel und rollt ohne
Antrieb hinab. Es kommt mit der Geschwindigkeit
v1 an. Als nächstes rollt das Auto noch mal den
Hügel nach unten, diesmal aber nicht aus dem
Stand, sondern mit einer Startgeschwindigkeit
v2. Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der es
diesmal unten ankommt? (1)
a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
b) etwa die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
c) deutliche größer als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
4.
Ein Ball wird fallen gelassen und springt zwei mal wieder hoch. Dafür wurde das EnergieZeit-Diagramm für die potenzielle Energie, die kinetische Energie und die Spannenergie
aufgezeichnet. Die Luftreibung des Balles während der Flugphasen wird nicht berücksichtigt.
a) Welche Energieform ist im Diagramm grün, rot bzw. blau dargestellt? (3)
b) Tragen Sie in das Diagramm mit einer weiteren Farbe die Summe der drei dargestellten
Energieformen für den gesamten Zeitraum ein. (3)
c) Schätzen Sie mit Hilfe der Kurven ab, welcher Bruchteil der Bewegungsenergie bei der
Reflexion am Boden in Wärmeenergie umgewandelt wird. (1)
Teil 2
Hilfsmittel: Tafelwerk, Taschenrechner
5. Ein Güterwaggon der Masse m = 25 t rollt ein 50 m langes, unter 2° gegen die
Horizontale geneigtes Gleis hinab und stößt dann auf einen dort abgestellten, ruhenden
Güterwaggon der Masse M = 18 t. Beim Anstoßen kuppeln beide Wagen zusammen und
bilden eine Einheit.
a) Mit welcher Geschwindigkeit stößt der erste Waggon an den zweiten? (5)
b) Mit welcher Geschwindigkeit rollen beide Waggons weiter? (2)
s in m
6. In zwei verschiedenen Experimenten werden auf horizontaler Bahn Stöße zwischen dem
Körper 1 mit der Masse 100 g und dem Körper 2 mit der Masse 200 g experimentell
untersucht. An Körper 1 ist in Stoßrichtung eine elastisch verformbare Feder angebracht. Die
Masse der Feder ist vernachlässigbar.
Bei Experiment 1 ergab sich folgendes
s(t)-Diagramm.
2
a) Weisen Sie nach, dass
1,5
näherungsweise sowohl kinetische
Energie als auch der Impuls erhalten
1
bleiben. (4)
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
t in s
b) Zu einem bestimmten Zeitpunkt
haben die beiden Körper die gleiche
Geschwindigkeit.
Berechnen Sie die in diesem Moment in
der Feder gespeicherte Energie. (4)
v in m/s
Bei Experiment 2 ergab sich folgendes
v(t)-Diagramm.
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Körper 1
0
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
t in s
7. Von zwei in gleicher Höhe pendelnd
aufgehängten unelastischen Kugeln aus Knete ist
die eine (m2) dreimal so schwer wie die andere
(m1). Die leichtere Kugel wird um die Höhe h
angehoben und losgelassen. Leiten Sie
ausführlich her, welche Höhe hx die Kugeln nach
dem Zusammenprall erreichen?
Die neue Höhe hx ist als Vielfaches der Höhe h
anzugeben. (6)
Lösungen
1.
2=3
4=8
5=6
2. Die Arbeit ist umso größer, je mehr Kraft man aufbringen muss und je größer der Weg ist,
um den man etwas bewegt.
Nimmt man den Quotienten aus Kraft und Weg, würde bei einem kleiner werdenden Weg
das Ergebnis der Berechnung, also die Arbeit immer größer.
Wenn man das Produkt aus beiden Größen nimmt, steigt das Ergebnis der Berechnung im
gleichen Maße, wie die Arbeit größer wird. Doppelter Weg bringt also auch doppelte Arbeit.
3. a) deutliche kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten v1 und v2
Beim Herabrollen wandelt das Auto potentielle Energie in kinetische Energie um. Wenn es
mit einer Anfangsgeschwindigkeit startet, hat es oben sowohl potentielle Energie als auch
kinetische Energie. Die kinetische Energie nach dem Herabrollen ist dann genau so groß wie
die Energie zu Beginn.
Nun ist aber die kinetische Energie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Das
heißt, wenn es bei der ersten Fahrt unten 4 km/h Endgeschwindigkeit hat, entspricht das 16
Energieeinheiten. Die hat es auch oben als potentielle Energie.
Bei der zweiten Fahrt beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 3 km/h, was noch mal 9
Energieeinheiten bedeutet. Das Auto hat also insgesamt 16 + 9 = 25 Energieeinheiten.
Die hat es auch noch, wenn es unten angekommen ist. Und 25 Energieeinheiten bedeuten
nur 5 km/h.
Es addieren sich also nicht die Geschwindigkeiten, sondern die Energiebeträge.
4. a)
grün: potenzielle Energie
Zu Beginn befindet sich der Ball in der Starthöhe, seine potenzielle Energie ist am Größten.
Beim Loslassen bewegt er sich gleichmäßig beschleunigt nach unten. Damit wird seine Höhe
immer kleiner, durch die gleichmäßige Beschleunigung in quadratischer Abhängigkeit von
der Zeit. Dadurch entsteht eine umgekehrte Parabel.
rot: kinetische Energie
Zu Beginn hat der Ball keine Geschwindigkeit, seine kinetische Energie ist Null. Beim Fallen
wird er immer schneller und damit steigt seine kinetische Energie.
Die Geschwindigkeit wächst bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung linear mit der
zeit, die kinetische Energie ist aber proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Deshalb
ist die Kurve eine Parabel.
blau: Spannenergie.
Er ist am Boden und seine potenzielle Energie bezüglich des Bodens ist Null. Da er sich für
einen kurzen Moment nicht bewegt, ist seine kinetische Energie ebenfalls Null.
Beim Aufprall wird der Ball ein wenig zusammengedrückt und die gesamte Energie für den
Sprung nach oben steckt in der Spannenergie.
Da dabei Wärmeenergie entsteht, erreicht er nicht mehr die Ausgangshöhe.
b)
Die violette Kurve ist die Gesamtenergie. Während der Ball in der Luft ist bleibt sie durch das
Vernachlässigen der Luftreibung konstant. Es findet eine einfache Umwandlung von
potenzieller in kinetische Energie und zurück statt.
Beim Aufprall wird Wärmeenergie frei, die an die Umgebung abgegeben wird. Sie stellt
entwertete Energie dar und ist für das Springen des Balls nicht mehr von Bedeutung.
Dadurch springt der Ball nicht mehr so hoch.
Der angelegte Maßstab zeigt, dass zwei Fünftel der Bewegungsenergie in Wärme
umgewandelt wurde.
5.
geg.:
m1 = 25 ⋅10 3 kg
m 2 = 18 ⋅10 3 kg
ges.:
v1
v'
s = 50 m
α = 2°
Lösung:
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit, mit der der Waggon unten
ankommt, muss die Höhe der geneigten Eben bestimmt werden. Die
Geschwindigkeit kann dann über den Energieerhaltungssatz oder über
den freien Fall berechnet werden. Wenn die Reibung vernachlässigt wird,
ist die Endgeschwindigkeit nämlich genau so groß, als wenn der Körper
diese Höhe im freien Fall zurückgelegt hätte.
h
s
h = sin α ⋅ s
sin α =
h = 1,75 m
Damit kann die Geschwindigkeit berechnet werden:
v =a⋅t
2⋅s
a
2⋅s
v 2 = a2 ⋅
a
v =a⋅
a
s = ⋅t2
2
2⋅s
t=
a
v = 2 ⋅h⋅g
v = 5,86 ms
Wenn nach dem Stoß beide Waggons miteinander verbunden sind, ist es
ein unelastischer Stoß:
v' =
m1 ⋅ v 1 + m 2 ⋅ v 2
m1 + m 2
v' =
m1 ⋅ v 1
m1 + m 2
v ' = 3,5 ms
v ' = 12,6 km
h
Antwort:
Der erste Waggon stößt mit 5,9 m/s auf den zweiten. Nach dem Koppeln
bewegen sich beide mit 3,5 m/s weiter.
6.
geg.:
ges.:
m1 = 0,1kg
m2 = 0,2kg
Lösung:
a) Zur Berechnung von Energie und Impuls muss man von beiden Körpern
bekannt sein. Aus dem Diagramm kann man für beide Bewegungen die
Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß berechnen, indem man die Wege
und die dazu benötigten Zeiten abliest.
Körper 1
Weg vor dem Stoß: 1,0 m
Zeit für diesen Weg: 1,0 s
Weg nach dem Stoß: 0,32 m
Zeit für diesen Weg: 1,0 s
Geschwindigkeit vor dem Stoß: 1,0 m/s
Geschwindigkeit nach dem Stoß: -0,32 m/s
(Minus, da der Körper zurückläuft.)
Körper 2
Weg vor dem Stoß: 0,0 m
Zeit für diesen Weg: 1,0 s
Weg nach dem Stoß: 0,5 m
Zeit für diesen Weg: 0,75 s
Geschwindigkeit vor dem Stoß: 0,0 m/s
Geschwindigkeit nach dem Stoß: 0,67 m/s
Mit diesen Werten lassen sich die beiden Erhaltungssätze überprüfen.
Energieerhaltungssatz
Summe der Energien vor dem Stoß = Summe der Energien nach dem Stoß
m1 2 m2 2 m1 ' 2 m1 ' 2
v1 +
v2 =
v1 +
v1
2
2
2
2
2
2
2
2
0,1kg
0,2kg
0,1kg
0,2kg
⋅ (1,0 ms ) +
⋅ ( 0,0 ms ) =
⋅ ( 0,32 ms ) +
⋅ ( 0,67 ms )
2
2
2
2
0,05 J = 0,05 J
Impulserhaltungssatz
Summe der Impulse vor dem Stoß = Summe der Impulse nach dem Stoß
m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 = m1 ⋅ v1' + m2 ⋅ v '2
0,1kg ⋅1 ms + 0,2 ⋅ 0 ms = 0,1kg ⋅ ( −0,32) ms + 0,2kg ⋅ 0,67 ms
0,1 kgm
= 0,102 kgm
s
s
Näherungsweise bleibt Energie und Impuls erhalten.
c) Man muss fragen, wie groß die kinetische Energien der beiden Körper vor
dem Stoß ist. Diesen Wert vergleicht man mit der kinetischen Energie zum
Zeitpunkt, an dem die beiden Geschwindigkeiten gleich sind. Die Differenz
der beiden Energiesummen steckt zu diesem Zeitpunkt in der Feder.
Körper 1
Geschwindigkeit vor dem Stoß: 1 ms
Körper 2
Geschwindigkeit vor dem Stoß: 0,5 ms
Damit kann die erste Energiesumme berechnet werden:
Ekin v = Ekin1 + Ekin 2
m1 2 m2 2
⋅ v1 +
⋅ v2
2
2
Ekin v = 0,075 J
Ekin v =
Antwort:
Nun nach dem Stoß:
Die Geschwindigkeit der beiden Körper ist zum gefragten Zeitpunkt 0,65 ms .
Damit ergibt sich nach der gleichen Formel eine Energie von 0,063 J. Die
Differenz zwischen den beiden Energiewerten beträgt 0,01J. Diese Energie
steckt in der Feder und wird beim Entspannen an die Wagen wieder
zurückgegeben.
Im Moment der gleichen Geschwindigkeiten sind in der Feder 0,01J
gespeichert.
7.
geg.:
m2 = 3 ⋅ m1
ges.:
hx
v2 = 0
Lösung:
1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft m1 auf m2?
Die Kugel besitzt vor dem Loslassen potenzielle Energie, die vollständig in kinetische
Energie umgewandelt wird.
E pot = E kin
m ⋅ g⋅h =
m 2
⋅v
2
v1 = 2⋅ g⋅h
2. Zwischen den Kugeln findet ein unelastischer Stoß statt. Welche
Geschwindigkeiten haben die Kugeln nach dem Stoß?
v'=
m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2
m1 + m2
v'=
m1 ⋅ v1
4 ⋅ m1
v'=
v'=
m1 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h
4 ⋅ m1
g ⋅h
8
3. Die zusammenklebenden Kugeln bewegen sich mit dieser Geschwindigkeit
zusammen weiter. Sie besitzen kinetische Energie, die sie beim Hochschwingen
vollständig in potenzielle Energie umwandeln.
Epot = Ekin
m 2
⋅v
2
1 g⋅h
hx =
⋅
2⋅g 8
m ⋅ g ⋅ hx =
hx =
Antwort:
1
h
16