Herstellung und Charakterisierung von Doppelbarrieren mit

Herstellung und Charakterisierung
von Doppelbarrieren mit
antiferromagnetisch
gekoppelter Zwischenschicht
Diplomarbeit in Physik
vorgelegt von
Andreas Stabaginski
Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst
und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet
habe.
Bielefeld, den 30. Juni 2004
(Andreas Stabaginski)
Gutachter:
Prof. Dr. G. Güntherodt, RWTH Aachen
Prof. Dr. G. Reiss, Universität Bielefeld
Datum des Einreichens der Arbeit: 30. Juni 2004
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1 Theoretische Grundlagen
3
1.1
Magnetische Einzeltunnelbarrieren
. . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Magnetische Doppeltunnelbarrieren . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Zwischenschichtaustauschkopplung . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4
Néel Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Präparation
20
2.1
Schichtherstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2
Schichtaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3
Strukturierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Analysemethoden
3.1
3.2
24
Magnetische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1
AGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2
MOKE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Transportmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1
Magnetowiderstandsmessungen . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2
U-I Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
iii
4 Charakterisierung
28
4.1
Einzelbarriere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2
Doppeltunnelbarriere mit ferromagnetischer Zwischenschicht . 35
4.3
Doppeltunnelbarriere mit Dreilager . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Resümee
59
Literaturverzeichnis
61
Danksagung
67
iv
Einleitung
Im Jahr 1986 wurde die antiferromagnetische Kopplung an einem Dünnschichtsystem bestehend aus Eisen/ Chrom/ Eisen von Peter Grünberg gefunden [1]. Diese Kopplung führt dazu, dass die Magnetisierungen der Eisenlagen entgegengesetzt zueinander ausgerichtet sind. Da dieses System aus
drei aufeinanderfolgenden Lagen besteht, nennt man es auch Dreilager. Wenig später wurde an diesem System ein Magnetowiderstandseffekt gefunden
[2], d. h. der elektrische Widerstand ändert sich in Abhängigkeit der relativen
Magnetisierungsrichtungen der Ferromagnete. Da Amplitude und Empfindlichkeit der Widerstandsänderung größer ist als die des Anisotropen Magnetowiderstands (AMR), heißt er Giant Magneto Resistance (GMR).
Daneben existiert noch der so genannte Tunnelmagnetowiderstand (TMR),
er beruht auf dem Tunneleffekt und wurde bereits 1975 von Michel Julliere
entdeckt [3]. Auch hier ändert sich der magnetische Widerstand in Abhängigkeit der durch äußere Felder verursachten Magnetisierungsrichtungen zweier
Ferromagnete, diese sind aber durch eine isolierende Schicht getrennt. In
den Blickpunkt der Forschung und Anwendung ist der TMR gerückt, als
1995 messbare Widerstandsänderungen bei Raumtemperatur gefunden wurden [4, 5].
Dem GMR und TMR erschließen sich zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten. So hat beispielsweise der GMR den AMR bei den Festplattenleseköpfen
verdrängt. Ebenso bieten sich Magnetowiderstandseffekte als berührungslose Sensoren an, etwa zur Erfassung eines Drehwinkels. Drehwinkelsensoren
dienen im automobilen Bereich etwa zur Regelung des Antiblockiersystems
(ABS). Das magnetische Tunnelelement ist Kernstück des Magnetic Random
Access Memory (MRAM) [6], und könnte schon bald in Bereichen der Mikroelektronik (z. B. Mobiltelefone) bisherige Speicher wie FLASH und SDRAM
ersetzen. Der MRAM bietet etwa gegenüber dem häufigsten Speicherbaustein
(DRAM) zahlreiche Vorteile, etwa die Nichtflüchtigkeit und den damit verbundenen geringen Stromverbrauch. Trotzdem bietet der MRAM die gleiche
Zugriffszeit.
1
Magnetische Doppeltunnelelemente sind Systeme, die aus zwei aufeinanderfolgenden Tunnelelementen bestehen. Auch diese sind interessant, da sie
z. B. beim Einsatz im MRAM Vorteile gegenüber Einzeltunnelbarrieren haben [7], denn sie sind z. B. spannungsstabiler und haben eine höhere Widerstandsänderung bei gleicher Betriebsspannung. Außerdem versprechen Doppeltunnelbarrieren aufgrund von resonanten Eigenschaften sogar eine höhere
Änderung des Widerstands ([8, 9]) als eine einzelne Tunnelbarriere.
Die Verwendung von antiferromagnetisch gekoppelten Schichten in magnetischen Tunnelelementen spielt eine große Rolle bei der Skalierung. Die entgegengesetzt ausgerichteten Magnetisierungen führen zu einer teilweisen oder
vollständigen Kompensation des Streufeldes. Dadurch sind die ferromagnetischen Elektroden weniger stark aneinander gekoppelt. Trotzdem ist das
System an der Tunnelbarriere und damit die Widerstandsänderung gleich.
Ebenso eignen sich antiferromagnetisch gekoppelte Schichten als magnetisch
harte Elektrode [10].
In dieser Arbeit werden magnetische Doppeltunnelbarrieren untersucht. Ziel
ist es, zwischen die beiden Barrieren eine antiferromagnetisch gekoppelte Zwischenschicht einzubringen. Diese besteht aus dem System Cobalt/ Kupfer/
Cobalt. Es werden zunächst die verwendeten Einzeltunnelbarrieren charakterisiert, um anschließend Doppeltunnelbarrieren sowohl ohne als auch mit
antiferromagnetisch gekoppelter Zwischenschicht im Vergleich charakterisieren zu können.
Bei den Formeln wird das cgs-System verwendet, d. h. µ0 = 1, ebenso wird
die Feldstärke in Oerstedt angegeben. Die Stärken der auftretenden Kopplungen werden jedoch, um direkt mit der Literatur vergleichen zu können, im
MKSA-System angegeben. Folgende Tabelle zeigt die Umrechnungsfaktoren
der wichtigsten Größen:
cgs
MKSA
1 Oe
103 /4π A/m ≈ 80 A/m
1 erg/cm2
10−3 J/m2
1 emu/cm3 103 A/m
2
Kapitel 1
Theoretische Grundlagen
In diesem Kapitel werden die für die Auswertung und das Verständnis der
Messdaten notwendigen Grundlagen dargelegt. Das sind die Einzel- und Doppeltunnelbarrien sowie die auftretenden magnetischen Kopplungen.
1.1
Magnetische Einzeltunnelbarrieren
Eine magnetische Einzeltunnelbarriere besteht aus zwei durch einen dünnen
Isolator getrennten Ferromagnete. Mit Tunnelmagnetowiderstand bezeichnet
man die Änderung des elektrischen Widerstands bei Variation des äußeren
magnetischen Felds, verursacht durch Änderung der relativen Magnetisierungsrichtungen der Ferromagnete über und unter der Tunnelbarriere. Je
nach relativer Magnetisierung der beiden Ferromagnete (sie ist parallel zur
isolierenden Schicht in Filmebene, sog. in plane“ Magnetisierung) ist die
”
Tunnelwahrscheinlichkeit für Elektronen groß oder klein, und damit auch
der elektrische Widerstand der Barriere. R⇔ bezeichnet den Widerstand für
parallele, R für antiparallele Stellung der beiden Magnetisierungen. Dann
ist der Tunnelmagnetowiderstand TMR wie folgt definiert [3]:
TMR =
R − R⇔
.
R⇔
(1.1)
Die unterschiedlichen Tunnelwahrscheinlichkeiten lassen sich anschaulich wie
folgt verstehen1 : Bei zwei Ferromagneten aus gleichem Material sind die Zustandsdichten der Elektronen der d-Schale in Abbildung 1.1 a) für parallele sowie b) für antiparallele Magnetisierungen schematisch skizziert. Bei
1
Diese Erläuterung lehnt sich an der vor Julliere [3] an
3
a)
b)
E
E
ρ
ρ
11111111111
00000000000
00000000000
11111111111
00000000000
11111111111
11111111111
00000000000
00000000000
11111111111
00000000000
11111111111
E
E
ρ
ρ
Abbildung 1.1: Zustandsdichte der Elektronen, a) parallele Ausrichtung der
Magnetisierungen mit kleinem elektrischem Widerstand und b) antiparallele Ausrichtung mit großem Widerstand. E bezeichnet die Energie, ρ die Zustandsdichte,
die x-Achse ist auf der Höhe der Fermienergie.
4
gleicher Magnetisierung stehen den zahlreichen Spin-Down Elektronen (↓)
an der Fermikante viele freie Endzustände zum Tunneln zur Verfügung, der
Tunnelstrom ist groß und der Widerstand demzufolge klein. Im anderen Fall
stehen den vielen Spin-Up Elektronen wenige freie Zustände zur Verfügung,
die vielen freien Spin-Down Zustände werden von den wenigen Spin-Down
Elektronen unter der Barriere nicht ausgeschöpft. Somit erhält man für die
Leitfähigkeiten σ⇔ und σ im Fall der parallelen bzw. antiparallelen Magnetisierungen der Elektroden (unter der Voraussetzung, dass der Spin während
des Tunnels erhalten bleibt [11]):
up
down down
ρ2
σ⇔ ∝ ρup
1 ρ2 + ρ1
sowie
down
+ ρdown
ρup
σ ∝ ρup
2 .
1 ρ2
1
Hierbei bezeichnet ρi die Zustandsdichte der Up- bzw. Down-Elektronen im
Ferromagneten i an der Fermikante. Die Spinpolarisation P , die für den Tunnelprosess charakteristisch ist, ist wie folgt definiert:
P =
ρup − ρdown
.
ρup + ρdown
(1.2)
P gibt also an, welcher Anteil des Elektronenspins (Up oder Down) überwiegt, P variiert von −1 (Spin-Down-Elektronen dominieren) bis 1 (SpinUp-Elektronen dominieren). Es muss die Zustandsdichte bei der Fermienergie
betrachtet werden. Damit gilt für den TMR:
TMR =
2P1 P2
.
1 − P1 P2
(1.3)
Sofern die Magnetisierungen der beiden Ferromagnete einen Winkel φ einschließen, gilt:
σ ∝ 1 + P1 P2 cos φ
(1.4)
und damit
2P1 P2
1 − cos φ
·
.
(1.5)
1 − P1 P 2
2
Dieses auf Julliere zurückgehende Modell ist sehr einfach. Das Vorzeichen von
P ist aus Gl. 1.5 nicht bestimmbar, denn P1 und P2 können beide negativ
oder beide positiv sein. Die Vorzeichen und Werte für P können aber auch
durch Tunneln in einen Supraleiter bestimmt werden, man hat dabei für
Eisen, Nickel und Cobalt positive Werte gemessen [12]. Die durch Tunneln in
den Supraleiter gemessenen Beträge der Spinpolarisation stimmen mit denen
der TMR-Elemente überein. Nach Gl. 1.2 müssten sich für Eisen, Nickel und
TMR =
5
Cobalt allerdings negative Werte ergeben, da die Minoritätselektronen an der
Fermikante überwiegen.
Das Modell von Julliere wurde von Slonczewski [13] verfeinert, er berücksichtigt eine Überlappung der Wellenfunktionen durch die Barriere. Er kommt
unter der Annahme parabolischer Bänder zu folgendem Ergebnis:
σ ∝ 1 + PB1 PB2 cos φ.
(1.6)
Hier bezeichnet PBi = Pi ·ABi die effektive Spinpolarisation der Elektrode i an
der Barriere. Der Barrierenfaktor ABi reicht von −1 bis 1 und kommt durch
das Eindringen der Wellenfunktion in die Barriere zustande. So ist ABi = 1
für eine hohe Barriere, damit erhält man das Ergebnis aus Gleichung 1.4.
Bei niedriger Barriere wird ABi = −1, da hier der Einfluss der d-Elektronen
überwiegt. Das wiederum führt zu den eigentlich negativ erwarteten Werten für die Spinpolarisation. Dieses Modell erklärt den Einfluss der Barrierenhöhe auf den TMR. Das Auftreten von positiven Werten für P lässt sich
somit durch den Beitrag der s-Elektronen am Tunnelprozess erklären, durch
Hybridisierung mit den d-Elektronen kommt es zum magnetfeldabhängigen
Tunneln. Die beiden Modelle von Julliere und Slonczewski haben die gleiche einfache Form (1.4 vs. 1.6), erklären jedoch nicht die Temperatur– und
Spannungsabhängigkeit des TMR.
Die Spannungsabhängigkeit der Leitfähigkeit eines Tunnelprozesses lässt sich
mit dem Modell von Brinkman [14] beschreiben. Darin wird eine trapezförmige Tunnelbarriere mit der WKB-Methode (siehe z. B. [15]) genähert. Für das
Potential gilt φ(x) = φ1 + (x/d)(φ2 − eV − φ1 ), wobei φ1 und φ2 die Barrierenhöhe links bzw. rechts darstellen, d die Barrierendicke und V die angelegte
Spannung. Brinkman verwendet das Resultat von Harrison [16], wonach sich
die Zustandsdichten herauskürzen, somit kann das Brinkmanmodell keinen
TMR beschreiben. Dadurch gilt es streng genommen nur für den Fall paralleler Magnetisierungen. Trotzdem eignet es sich zur Charakterisierung der
Barriere. Dazu wird die Leitfähigkeit G bis zur zweiten Ordnung entwickelt:
A0 ∆φ
9 A20
G(V )
=1−(
)eV
+
(
)(eV )2 ,
G(0)
128 φ̄
16φ̄3/2
(1.7)
mit ∆φ = φ2 − φ1 , A0 = 4(2m)1/2 d/3~, φ̄ = (φ1 + φ2 )/2 und G(0) = (3, 16 ·
1010 φ̄1/2 /d) exp(−1, 025 · dφ̄1/2 ) [14]. Zur Interpretation von Messungen ist es
notwendig, die Koeffizienten des Polynoms nach den gesuchten Parametern
d, φ̄ und ∆φ umzustellen, das Ergebnis lautet [17]:
√
~
h3
ln √
AC
(1.8)
d=− √ p
2πe3 mEff
2 2 φ̄mEff
6
Abbildung 1.2: Schematischer Verlauf der Magnetisierung und des Widerstandes. a) unterschiedliche Koerzitivfeldstärken der Materialien, b) gepinnt, aus [22]
2
√
e2 C
h3
φ̄ =
ln √
AC
32A
2πe3 mEff
(1.9)
12~φ̄3/2 B
∆φ = − √
2mEff edC
(1.10)
2
Hierbei sind A, B und C die Anpassungsparameter des Polynoms. Ein anderer Ansatz zur Beschreibung des Stroms in Abhängigkeit der Spannung ist
der von Simmons [18]. Er kommt zu einem analogen Ergebnis. Sein Modell
ist jedoch, ebenso wie das von Brinkman, auch nicht in der Lage, den TMR
zu erklären.
Bei Vergrößerung der Biasspannung nimmt der TMR in der Regel ab. Als
Ursache werden Anregungen von Magnonen und Phononen genannt [19, 20],
die ein Umklappen des Spins verursachen. Nach [21] handelt es sich um eine
gute Tunnelbarriere, wenn sich der TMR bis 500mV höchstens halbiert. Ein
Modell, das sowohl die Spannungsabhängigkeit als auch die Abhängigkeit von
den Magnetisierungen beschreibt, existiert noch nicht.
Damit der TMR beobachtet werden kann, müssen die beiden Ferromagnete
entgegengesetzte Magnetisierungen annehmen können. Das lässt sich durch
verschiedene Methoden erreichen (siehe Abbildung 1.2):
7
a) Es können unterschiedliche Materialien mit unterschiedlichen Koerzitivfeldstärken benutzt werden, etwa CoFe und NiFe (Permalloy). Permalloy ist weichmagnetisch und schaltet bereits bei wenigen Oe, CoFe
schaltet erst später. Das Koerzitivfeld der harten Elektrode lässt sich
auch durch Verwendung eines antiferromagnetisch gekoppelten Dreilagers erhöhen [17]. Ebenso hat die Filmdicke einen Einfluss auf die
Koerzitivfeldstärke.
b) Die Ferromagnete können mittels Exchange Bias ([23, 24]) an einen Antiferromagneten gekoppelt bzw. gepinnt werden, dadurch verschiebt sich
die Hystereseschleife des gepinnten Ferromagneten. Das Exchange Bias muss aktiviert werden, das geschieht entweder durch Abkühlen im
Feld oder durch Sputtern im Magnetfeld. Beim Abkühlen im Feld muss
die Starttemperatur höher sein als die Blockingtemperatur des Antiferromagneten. Einen ausführlichen Überblick über Exchange Bias gibt
[25].
Der TMR Effekt wurde bereits 1975 von Julliere [3] entdeckt, Ferromagnete
waren dort Eisen und Cobalt, der Isolator Germanium, der Effekt betrug 14%
bei 4, 2K. Erst Mitte der 90er Jahre gelang es, Elemente herzustellen, die bei
Raumtemperatur einen wesentlichen Effekt zeigen, und zwar CoFe/ Al2 O3 /
NiFe Elemente mit 10, 6% bei 295K ([4]) bzw. Fe/ Al2 O3 / Fe Elemente mit
18% bei 300K ([5]). Einen genaueren und ausführlicheren Überblick gibt der
Artikel [21] von Moodera und Mathon, er geht auch auf neuere Modelle zur
Erklärung des TMR ein.
1.2
Magnetische Doppeltunnelbarrieren
Eine magnetische Doppeltunnelbarriere (DTB) besteht aus zwei Einzeltunnelbarrieren (ETB). Das zu erwartende physikalische Verhalten einer DTB
hängt von dem genauen Aufbau des Elements ab, folgende Fälle sind für
diese Arbeit zu unterscheiden:
• Die beiden Barrieren sind nur durch einen wenige Nanometer dicken
Ferromagneten (FM2 ) getrennt: FM1 / I/ FM2 / I/ FM3 .
• Die Barrieren sind durch einen dicken Ferromagneten oder einen anderen Schichtstapel getrennt, oder es handelt sich um eine Reihenschaltung zweier ETBs.
8
• Zwischen den Barrieren befindet sich eine antiferromagnetisch gekoppelte Zwischenschicht.
Nachfolgend wird auf diese drei Möglichkeiten eingegangen.
Dünne ferromagnetische Zwischenschicht
Eine Erhöhung des TMR ist für den Fall zu erwarten, dass der Spin beim
Durchgang durch die mittlere Elektrode erhalten bleibt und die zweite Barriere von fast allen Elektronen überwunden wird. Ersteres ist möglich, wenn
die Dicke dieser Elektrode kleiner ist als die Spindiffusionslänge der Elektronen. Die Formel 1.5 kann für diesen Fall erweitert werden [26]:
TMRDTB =
1/σ↑↓↑ − 1/σ↑↑↑
,
1/σ↑↑↑
(1.11)
hierbei ist σ↑↓↑ (σ↑↑↑ ) die Leitfähigkeit im Fall, dass die Magnetisierung der
mittleren Elektrode entgegengesetzt (parallel) zu den anderen beiden steht.
Ist Pi die Spinpolarisation des i-ten Ferromagneten, so erhält man schließlich:
2(P1 P2 + P2 P3 )
(1.12)
1 − P1 P 2 − P2 P 3 + P3 P1
Sofern P1 bis P3 gleich ist und die zweite Barriere überwunden wird, ohne
dass sich der Spin ändert, ist der TMRDTB doppelt so groß wie der TMR der
ETB mit gleichen Materialien.
TMRDTB =
Ein anderer theoretisch vorhergesagter Effekt bei einer dünnen Zwischenelektrode ist das spinpolarisierte resonante Tunneln [8]. Hierbei nimmt der
TMRDTB bei steigender Biasspannung nicht ab, sondern oszilliert. Ebenso
werden Oszillationen des TMRDTB mit zunehmender Zwischenelektrodendicke vorhergesagt [9]. Ursache sind Verschiebungen der Energiedichten bei
Variation der Spannung bzw. Elektrodendicke, und damit veränderte Tunnelwahrscheinlichkeiten. Ähnliche Effekte sind auch bei einer dünnen antiferromagnetisch gekoppelten Zwischenschicht zu erwarten.
Damit der Spin der tunnelnden Elektronen erhalten bleibt, darf, wenn sofort
durch die zweite Barriere getunnelt werden kann, der mittlere Ferromagnet
nicht dicker sein als die Spindiffusionslänge der Elektronen. Sofern die Tunnelwahrscheinlichkeit p beträgt, sind 2 · 1/p Reflektionen an den Barrieren
zu erwarten. Damit wird eine Strecke von 2 · 1/p · d zurückgelegt, diese Strecke muss kleiner als die Spindiffusionslänge sein. Die Spindiffusionslänge für
Permalloy beträgt nach [27] zwischen 3, 3 und 5, 3nm bei 4, 2K.
9
Dicke ferromagnetische Zwischenschicht
Für eine dicke ferromagnetische Zwischenschicht lässt sich eine DTB wie eine
Reihenschaltung zweier ETBs behandeln. In diesem Fall gilt für TMRDTB :
∆R
(1.13)
Rmin
∆R ist die Summe aus ∆R1 und ∆R2 der beiden Barrieren, ebenso ist Rmin =
R1min + R2min . Damit folgt:
TMRDTB =
TMRDTB =
∆R1 + ∆R2
R1min + R2min
(1.14)
und weiter:
TMR1 · R1min + TMR2 · R2min
.
(1.15)
R1min + R2min
Sofern nun also der TMR-Effekt der ersten und zweiten Barriere gleich sind
(TMR1 = TMR2 ), ist also TMRDTB genauso groß wie der der TMR der ETB.
Sobald der TMR einer der beiden Barrieren kleiner wird, verringert sich also
auch TMRDTB . Auch hier müssen, damit eine Widerstandsänderung beobachtet werden kann, die Ferromagnete entgegengesetzte Magnetisierungen
annehmen. In Abb. 1.3 ist das Pinnen des 1. und 3. Ferromagneten schematisch dargestellt. In Abb. 1.3 a) findet die Verschiebung beider Ferromagnete
zur negativen Feldrichtung statt. Sie sind aber unterschiedlich weit verschoben. In b) ist Ferromagnet 1 zur positiven und Ferromagnet 3 zur negativen
Feldrichtung verschoben. In dem dargestellten Fall sind die Widerstände R1
und R2 der beiden Barrieren unterschiedlich, erkennbar an den unterschiedlich hohen Plateaus. Dargestellt ist ein größerer Widerstand an der oberen
Barriere. Unter der Annahme, dass TMR1 bekannt ist, lassen sich R1 , R2
und TMR2 berechnen:
TMRDTB =
TMR2 =
Rmin
∆R2
,
− ∆R1 /TMR1
Rimin = ∆Ri /TMRi .
(1.16)
(1.17)
Die Strom-Spannungscharakteristik einer DTB kann nicht mehr mit dem
Modell von Brinkman bestimmt werden.
Untersucht wurde das Verhalten von kleinen DTBs von Mullen [28]. Er charakterisiert die Tunnelelemente durch den Widerstand R und die Kapazität
C. Er erhält Stufen in der I–U Kurve, falls
kB T <
e2
,
2Cmax
10
(1.18)
a)
b)
M
M
FM 1
FM 2
FM 2
FM 1
H
H
FM 3
FM 3
R
R
H
H
Abbildung 1.3: Schematischer Verlauf der Magnetisierung und des Widerstands
für eine Doppeltunnelbarriere. Bei a) sind beide Ferromagnete (FM 1, FM 3) in
gleiche, bei b) in entgegengesetzte Feldrichtung gepinnt. Der Hinweg von positiver
zu negativer Feldstärke ist durchgezogen, der Rückweg ist gestrichelt dargestellt.
11
hierbei ist kB die Boltzmannkonstante, e die Elektronenladung und Cmax
die größere der beiden Barrierenkapazitäten. Diese Stufen kommen durch
die Aufladung der Elektrode und der damit entstehenden Coulombblockade zustande. Die in dieser Arbeit untersuchten Elemente haben eine relativ
große Fläche und dadurch eine so große Kapazität, dass die Temperatur,
ab der die Coulombblockade gemessen werden, kann wenige Mikrokelvin betragen müsste. Laikhtman [29] erweitert Mullens Ansatz. Danach wird die
Strom-Spannungscharakteristik für den Fall stark unterschiedlicher Barrierenwiderstände durch die Barriere mit dem größeren Widerstand bestimmt.
Laikhtman und Mullens berücksichtigen die Zustandsdichten nicht, somit
wird kein TMR erklärt. Es steht damit aber auch kein dem Brinkman-Modell
entsprechendes Verfahren zur Verfügung, um Barrierenparameter zu erhalten.
Die Abhängigkeit des TMRDTB von der Biasspannung ergibt sich aus der
Abhängigkeit der zugrundeliegenden ETBs. In erster Näherung sinkt TMRDTB
also nur halb so schnell ab wie der TMR, da die Spannung an zwei Barrieren abfällt. Dies ergibt für gute Barrieren also einen Abfall des TMRDTB
um maximal 25% bis zur Biasspannung von 500mV, da an jeder Barriere
optimalerweise 250mV abfallen.
Antiferromagnetisch gekoppelte Zwischenschicht
Im letzten hier diskutierten Fall befindet sich zwischen den Barrieren eine antiferromagnetisch gekoppelte Zwischenschicht. Die Ursache für diese
Kopplung wird in Abschnitt 1.3 erläutert, hier wird nur auf den erwarteten Kurvenverlauf des TMR eingegangen. Die Verläufe unterscheiden sich,
je nachdem ob die beiden Ferromagnete unter bzw. über der Barriere in die
gleiche oder in die entgegengesetzte Feldrichtung gepinnt sind. Ebenso gibt
es unterschiedliche Kurvenverläufe, je nachdem, bei welchen Feldern die antiferromagnetische Einstellung der Zwischenschicht aufhört, da sich die Magnetisierungen der Schichten im äußeren Feld parallel stellen. In Abbildung
1.4 sind zwei Fälle skizziert. Das Schaltverhalten ist nur schematisch dargestellt, in der Realität erwartet man einen kontinuierlichen Übergang von der
parallelen zur antiparallelen Einstellung und damit an deren magnetischen
Schaltpunkten abgerundete Kurven. Hier wird davon ausgegangen, dass die
Zwischenschicht so dick ist, dass keine resonanten Effekte auftreten, sich die
TMR-Kurve somit aus der Summe der beiden Einzelbarrieren zusammensetzt. Ebenfalls wird der GMR-Effekt der Zwischenschicht vernachlässigt.
Das ist eine berechtigte Annahme, denn deren Widerstand liegt im Milliohm12
a)
b)
R
R
3
4
3
2
1
1
4
5
5
H
2
H
Abbildung 1.4: Erwartete TMR-Kurve für eine Doppelbarriere mit antiferromagnetisch gekoppelter Zwischenschicht, a) in gleiche, b) in entgegengesetzte Richtung gepinnt. Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist nur der Hinweg der Kurve
dargestellt.
bereich, und ist damit sehr viel kleiner als der Tunnelwiderstand, der einige
Hundert Ohm beträgt.
In Abb. 1.4 a) ist eine mögliche Kurve für den Fall, dass die beiden äußeren Ferromagneten in die gleiche (hier negative) Feldrichtung gepinnt sind,
gezeigt. Vom positiven Feld kommend passiert folgendes: Bei sehr hohem
Feld sind alle Schichten parallel in Feldrichtung ausgerichtet. Bei 1 stellt sich
die Zwischenschicht antiparallel ein, die Elektroden an der oberen Barriere
stehen antiparallel, der Widerstand steigt. Bei 2 drehen sich die Magnetisierungsrichtungen der Zwischenschicht um, weil sich das Nettomoment in
Feldrichtung orientiert. Nun stehen die Elektroden der unteren Barriere antiparallel und verursachen einen im allgemeinen anderen Widerstand. Bei 3
ist die Koerzitivfeldstärke der oberen Elektrode erreicht. Alle Barrieren sind
im antiparallelen Zustand, der Widerstand ist maximal. Bei 4 richten sich beide Schichten der Zwischenschicht in Feldrichtung aus, der Widerstand sinkt
auf den Wert bei 2. Schließlich wird die Koerzitivfeldstärke der untersten
Elektrode erreicht, der Widerstand wird wieder minimal (5).
Es sind auch andere Konfigurationen und damit andere Kurvenverläufe vorstellbar, etwa wenn sich bei 1 die untere Schicht der Zwischenschicht gegen
die Feldrichtung dreht.
Für den Fall des Pinnings in entgegengesetzte Feldrichtungen ist eine mögliche Kurve in Abb. 1.4 b) dargestellt. Vom hohen Feld mit paralleler Ausrich13
tung aller Schichten in Feldrichtung erklärt sich der Kurvenverlauf wie folgt:
Bei 1 ist die Koerzitivfeldstärke der untersten Elektrode erreicht, die untere
Barriere steht in antiparallelem Zustand, womit der Widerstand steigt. Bei 2
stellt sich die untere Lage der Zwischenschicht antiparallel, der Widerstand
sinkt wieder auf den Minimalwert. Bei 3 drehen sich die Magnetisierungen
der Zwischenschicht um, damit sind beide Barrieren im antiparallelen Zustand und der Widerstand ist maximal. Bei 4 stellen sich beide Schichten der
Zwischenschicht in Feldrichtung, die obere Barriere steht antiparallel. Bei 5
wird die Koerzitivfeldstärke der oberen Elektrode erreicht, der Widerstand
wird minimal, da alle Schichten parallel stehen. Auch hier sind wieder andere
Konfigurationen denkbar, beispielsweise kann sich die Zwischenschicht antiparallel stellen, bevor eine Koerzitivfeldstärke erreicht wird. Trotzdem gelten
folgende notwendige Bedingungen, die im Falle einer antiferromagnetisch gekoppelten Zwischenschicht eintreten müssen:
• Beim Pinning in gleicher (z. B. negativer) Feldrichtung kommt es bei
sinkendem Feld zu einem Anstieg des elektrischen Widerstands ab der
Sättigungsfeldstärke des Dreilagers (im Beispiel bei positiven Feldstärken).
• Für den Fall des Pinnings in entgegengesetzte Feldrichtungen wird der
elektrische Widerstand bei kleinen Feldstärken wieder minimal.
1.3
Zwischenschichtaustauschkopplung
Die Zwischenschichtaustauschkopplung (engl. Interlayer Exchange Coupling,
IEC) tritt bei zwei ferromagnetischen Schichten auf, die durch eine dünne
nichtmagnetische Trennschicht oder Zwischenschicht getrennt sind. Hier bezeichnet Zwischenschicht, im Gegensatz zu den vorherigen Abschnitten, die
diamagnetische Trennschicht zwischen zwei Ferromagneten. Diese Kopplung
führt zu einer antiparallelen, parallelen oder 90◦ Ausrichtung der beiden ferromagnetischen Schichten. Theoretisch lässt sich die ferromagnetische und antiferromagnetische Kopplung durch die RKKY-Kopplung beschreiben (siehe
z. B. [30]). Andere Modelle beschreiben die Zwischenschichtaustauschkopplung durch Quanteninterferenz aufgrund der spinabhängigen Lokalisierung
von Elektronen in der Zwischenschicht (Quantentopf, [31]), bzw. modifizieren das RKKY-Modell mittels des Quantentopfs [32]. In [33] wird die Verbindung dieser beiden und anderer Modelle gezeigt, [34] vergleicht zwischen
Theorie und Experiment für verschiedene Materialien. Im folgenden wird ein
phänomenologischer Überblick gegeben.
14
Abbildung 1.5: Oszillation der Kopplungskonstanten J = J1 + 2J2 . Hierbei
handelt es sich um ein Py–Co/ Cu/ Co System. (Aus [35].)
~ i die Magnetisierung der ersten bzw. zweiten magnetischen Schicht und
Ist M
Mi deren Betrag, so lautet die Zwischenschichtkopplungsenergie EIEC [36]:
!2
~1 ·M
~2
~1 ·M
~2
M
M
EIEC = −J1
− J2
,
(1.19)
M1 M2
M1 M2
~ 1 und M
~ 2 , so folgt:
ist ∆θ der Winkel zwischen M
EIEC = −J1 cos ∆θ − J2 cos2 ∆θ.
(1.20)
J1 und J2 bestimmen Typ und Stärke der Kopplung, die Kopplung zu J1
wird bilinear, die zu J2 biquadratisch genannt. Sofern der Dreilager einem
externen Magnetfeld H ausgesetzt wird, spielen noch die Kristallanisotropie
und der Zeemanterm eine Rolle. Bei kubischer Kristallanisotropie folgt für
die Gesamtenergiedichte des Ferromagneten:
E = K1 d1 sin2 θ1 cos2 θ1 + K2 d2 sin2 θ2 cos2 θ2
− J1 cos(θ1 − θ2 ) − J2 cos2 (θ1 − θ2 )
− HM1 d1 cos θ1 − HM2 d2 cos θ2 . (1.21)
Hierbei ist die Feldrichtung parallel zur Richtung der Kristallanisotropie. θi
ist der Winkel zwischen Magnetisierungsrichtung und Richtung des externen
15
Felds, Ki bezeichnet die Kristallanisotropie der i-ten Schicht. In der dritten
Zeile schließlich stehen noch die Zeemanterme der beiden Ferromagneten.
Bei J1 > 0 liegt ferromagnetische, bei J1 < 0 antiferromagnetische Kopplung
vor, bei J1 ≈ 0 kann J2 6= 0 zur 90◦ Ausrichtung führen. Die bilineare
Kopplung lässt sich, bei verschwindender Kristallanisotropie (K1 = K2 = 0)
und biquadratischer Kopplung (J2 = 0), aus der Sättigungsfeldstärke HS
bestimmen [37]:
d1 M1 d2 M2
.
(1.22)
J1 = −HS
d1 M1 + d2 M2
Hierbei ist di die Dicke der i-ten Magnetischen Schicht. Somit lassen sich aus
Magnetisierungskurven die Kopplungskonstanten bestimmen.
Die Kopplungskonstante J1 hängt oszillatrisch von der Dicke der Zwischenschicht ab, siehe Abb. 1.5 für ein Py/ Co/ Cu/ Co System. Die Oszillationsperiode λ hängt wiederum von der Aufwachsrichtung der Zwischenschicht ab,
beispielsweise ist λ = 4, 5 Monolagen für Cu (111) verglichen mit λ = 2, 6
und λ = 5, 9 Monolagen für Cu (001) [38]. Es existieren mitunter zwei Perioden, sofern zwei so genannte stationäre Fermivektoren existieren. Dadurch,
dass nur ganzzahlige Monolagen hergestellt werden können, ist die beobachtete Oszillationsperiode größer (sog. Aliasingeffekt). Die Stärke der Kopplung hängt stark vom Zwischenschichtmaterial ab. So liegt J1 + J2 von Co/
Ru/ Co bei −4, 8mJ/m2 , hingegen beträgt die Summe bei Co/ Cu/ Co etwa −0, 4mJ/m2 ([36]). Diese Abhängigkeit wurde von Parkin [39] näher betrachtet. Er untersuchte an Multilagen systematisch die Kopplungsstärke von
Elementen der 3d, 4d und 5d Reihe. Dazu sputterte er Co/ X/ Co und Fe/
X/ Fe Multilagen, X ist das untersuchte Element. Er kam zu dem Ergebnis,
dass die Kopplungsstärke von den 3d-Metallen zu den 5d-Metallen abnimmt,
innerhalb jeder Periode nimmt sie aber exponentiell zu. Parkins Ergebnisse
sind in Abbildung 1.6 gezeigt.
Einen großen Einfluss auf die Stärke der Kopplung hat die Qualität der
Grenzfläche zwischen Magnet und Nichtmagnet. Da die Kopplungsperiode
wenige Monolagen beträgt, kann eine raue Grenzfläche die Kopplungsstärke
reduzieren. Ebenso führt eine raue Grenzfläche zu einer Vergrößerung der
Oszillationsperiode [38].
1.4
Néel Kopplung
Sind zwei magnetische Schichten durch eine nichtmagnetische Schicht getrennt, kann es bei korrelierter Rauigkeit zur Néel Kopplung kommen. Das
16
Abbildung 1.6: Abhängigkeit der Kopplungsstärke von der Position in Periodensystem. (a) für Co/ X/ Co und (b) für Fe/ X/ Fe Multilagen. (Aus [39].)
Abbildung 1.7: Néel Kopplung durch korrelierte Rauigkeit. (Aus [40].)
17
R
HN
{
H
Abbildung 1.8: Im Minorloop wird bei Néelkopplung die Kurve um HN = HNéel
zum antiparallelen Zustand verschoben. Durchgezogen ohne, gestrichelte Linie mit
Kopplung.
ist in Abbildung 1.7 dargestellt, die Schichten koppeln in diesem Fall ferromagnetisch, da sich dann die magnetischen Pole gegenüberstehen. Da diese
Kopplung nur bei Rauigkeit auftritt, wird sie auch Orange-Peel-Coupling genannt. Hier soll der Fall diskutiert werden, dass die untere Schicht ihre Magnetisierung nicht verändert. Für zweidimensionale sinusförmige Rauigkeit
der Wellenlänge λ erhält man für die Feldstärke, um die die Hystereseschleife der weichmagnetischen Schicht verschoben wird([41]) :
√
π 2 hh0 MP
exp(−2π 2d/λ)
HNéel = √
2λtF
(1.23)
MP ist die Sättigungsmagnetisierung der harten Schicht, tF die Dicke der freien Schicht, die restlichen Variablen sind in Abb. 1.7 dargestellt. Die Kopplungsfeldstärke nimmt bei Zunahme der Dicke der nichtmagnetischen Trennschicht also exponentiell ab. Außerdem wird sie kleiner, je dicker die freie
Lage ist. Die Néel Kopplungsstärke JN erhält man dann aus HNéel [41]:
JN = HNéel MF tF .
(1.24)
JN hängt nicht mehr von der Dicke der freien Lage ab, da sich tF beim
Einsetzen von HNéel herauskürzt (vgl. Gleichung 1.23).
Diese Kopplung tritt oft zwischen den Ferromagneten an der Tunnelbarriere
auf, eine genauere Betrachtung der Néelkopplung bei Tunnelelementen findet
sich in Anguelouchs Publikation [42]. Die Kopplung ist an der TMR-Kurve
18
im Minorloop2 erkennbar, denn die Kurve wird zum antiparallelen Zustand
hin verschoben, siehe Abbildung 1.8. Aus der Verschiebung lässt sich HNéel
und damit JN gemäß Gleichung 1.24 bestimmen.
2
Im Minorloop bleibt der Feldbereich so klein, dass nur der Ferromagnet mit der kleineren Koerzitivfeldstärke schaltet, siehe Kapitel 3.2.1
19
Kapitel 2
Präparation
2.1
Schichtherstellung
Die Schichten werden mittels DC/RF Magnetronsputtern hergestellt. Dazu
steht eine Sputteranlage der Firma Leybold Dresden vom Typ CLAB 600 zur
Verfügung. In der Anlage können sieben verschiedene Materialien gesputtert
werden: Sechs 4” Targets (davon zwei ferromagnetische und ein isolierendes), sowie ein 1,6” Target. Bei den beiden Ferromagneten handelt es sich in
dieser Arbeit um Ni80 Fe20 Permalloy sowie Cobalt. Auf der RF-Quelle wird
statt eines Isolators Mn83 Ir17 gesputtert, denn es wächst dabei bevorzugt
in (111)-Richtung und bildet größere Kristallite [43]. Das wiederum verbessert das Exchange Bias. Bei dem 1,6” Target handelt es sich um Gold. Es
kann wahlweise mit oder ohne Magnetfeld gesputtert werden. Hierzu stehen
drei verschiedene Masken zu Verfügung, eine ist ohne und zwei sind mit je
zwei Permanentmagneten ausgestattet, die sich nahe bei der Probe befinden
und ein Feld von etwa −1kOe bzw. +1kOe erzeugen. Die Anlage ist mit einer
Schleuse ausgestattet, in der bis zu acht Wafer bzw. Proben eingeschleust und
dann automatisch nacheinander unterschiedlich präpariert werden können.
Eine Reihe von bis zu acht Proben, die in einem Durchlauf hergestellt wird,
wird in dieser Arbeit mit Serie bezeichnet. Die Sputterleistung der 4” Targets
beträgt (bis auf eine Ausnahme, siehe Abschnitt 2.2) 115W, der Basisdruck
beträgt 2 · 10−7 mbar, der Sputterdruck 3 · 10−3 mbar.
Die Proben können ohne Vakuumbruch in einer Oxidationskammer der Firma
Roth und Rau oxidiert werden. Hierbei handelt es sich um eine Electron
Cyclotron Resonance (ECR) remote Plasmaoxidation, der Sauerstoffdruck
beträgt 1, 8 · 10−3 mbar. Details zur ECR Plasmaoxidation finden sich in [44],
eine detailliertere Beschreibung der Sputteranlage in [22].
20
Abbildung 2.1: Verwendete Schichtsysteme. a) Das Doppeltunnelelement mit
dem Dreilager als Zwischenschicht, b) Doppeltunnelelement mit ferromagnetischer
Zwischenschicht und c) das Referenzelement.
2.2
Schichtaufbau
Es wurden zwei verschiedene Schichtsysteme hergestellt, zum einen die zu untersuchende Doppeltunnelbarriere und zum anderen eine Einzeltunnelbarriere als Referenzelement. Das Referenzelement ist in Abb. 2.1 c) dargestellt und
besteht aus folgendem Schichtsystem: Siliziumwafer/ Silizumoxid (47nm)/
Cu (30nm)/ Py (1,7nm)/ Mn83 Ir17 (15nm)/ Co (3nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py (3nm)/ Ta (5nm)/ Cu (10nm)/ Ta (5nm)/ Au (25nm). Die Funktionen der Schichten ergeben sich wie folgt: Die unteren 30nm Kupfer dienen als
untere Zuleitung zum Tunnelelement, der Antiferromagnet Mn83 Ir17 auf Permalloy als Wachstumsbuffer verschiebt mittels Exchange Bias die Hysteresekurve der Cobaltschicht. Die oxidierte Aluminiumschicht ist die isolierende
Tunnelbarriere, das Permalloy die obere Elektrode. Tantal wirkt als Diffusionssperre [45], Kupfer als obere Zuleitung. Die Golddeckschicht schützt das
Element und erleichtert das Kontaktieren mit Goldspitzen.
Das Doppeltunnelelement ist in Abbildung 2.1 a) dargestellt und besteht aus
folgendem Schichtsystem: Siliziumwafer/ Silizumoxid (47nm)/ Cu (30nm)/
Py (1,7nm)/ Mn83 Ir17 (15nm)/ Co (3nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py
(3,5nm)/ Co (3nm)/ Cu (xnm)/ Co (4,1nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py
21
Abbildung 2.2: Die verwendete Maske. Die weißen Bereiche lassen die UV–
Strahlung durch.
(3nm)/ Mn83 Ir17 (11nm)/ Ta (5nm)/ Cu (10nm)/ Ta (5nm)/ Au (25nm).
Der Aufbau bis zur ersten Alumiumoxidbarriere ist der des Referenzelementes. Darüber befindet sich ein Dreilager1 , dessen Kupferdicke x von 0,65nm
bis 2,9nm variiert wurde. Diese Kupferschicht wurde bei 90W gesputtert, da
dann glattere Schichten aufwachsen. Außerdem lassen sich so besser reproduzierbar dünne Schichten herstellen, da die Sputterrate direkt proportional
zur Sputterleistung ist. Oberhalb der zweiten Barriere befindet sich analog
zum Referenzelement eine Permalloyelektrode, diesmal an Mn83 Ir17 gepinnt.
Der Rest ist wieder identisch zur Referenz. Es wurden zum Vergleich auch
Doppeltunnelelemente hergestellt, bei denen sich zwischen den Aluminiumbarrieren nur Py (3,5nm)/ Co (4,3nm) befindet, dargestellt in Abb. 2.1 b).
Weiterhin wurde für ausgewählte Kupferdicken ein Py (5nm)/ Co (3nm)/
Cu (xnm)/ Co (5nm) Dreilager hergestellt. Um die Kopplung zu überprüfen,
wurden nur die Dreilager auf Glas bzw. Siliziumwafer gesputtert.
Es werden somit immer Tunnelbarrieren der Form Co/ Al-Oxid/ Py präpariert.
2.3
Strukturierung
Die Proben werden mittels optischer Maskenlithographie strukturiert. Dazu wird die Probe mit Positivlack (AR–P 535) via Spincoating beschichtet
und 30 Minuten bei etwa 90◦ Celsius gehärtet. Anschließend wird eine Maske
(siehe Abb. 2.2) auf die Probe gelegt (Kontaktbelichtung), die die Struktur
abschattiert, dabei werden Quadrate mit 300, 200, 100, 22,5 sowie 7,5µm
Kantenlänge erzeugt. Unter einem Parallelbelichter (Thermo Oriel) wird sie
2, 5s mit UV-Licht bestrahlt, danach kann der Lack entwickelt werden. Hierzu wird Entwickler von Typ AR 300 – 35 verwendet. Der Entwickler löst
1
Dieser besteht zwar aus vier Lagen (Py/ Co/ Cu/ Co), aber magnetisch verhälten sich
die ersten beiden wie eine einzige. Daher spricht man auch hier von einem Dreilager.
22
den Lack an den Stellen, an denen er mit Licht bestrahlt wurde. Nun wird
die Probe in einem Ionenstrahlätzer UniLab der Firma Roth und Rau bis
zur unteren Kupferzuleitung geätzt, hierbei werden Argonionen auf die sich
drehende Probe gestrahlt. Um Kurzschlüsse über die Flanke der Struktur zu
verhindern, treffen die Argonionen in einem Winkel von 30◦ zur Normalen
auf. Der Ätzprozess wird bei Erreichen der unteren Kupferschicht gestoppt,
das kann mit dem bloßem Auge durch das Fenster der Anlage sichergestellt
werden. Abschließend wird der Lack mit Remover (AR–300–70) entfernt.
Zur Charakterisierung der oberen Barriere der Doppeltunnelelemente ist es
nötig, mit dem Ätzen zwischen den Barrieren zu stoppen. Dazu wurde statt
dem UniLab ein Ätzer mit eingebautem Massespektrographen eingesetzt.
Auch hier ätzen Argonionen und die Probe rotiert unter einem Winkel von
30◦ zur Normalen.
23
Kapitel 3
Analysemethoden
3.1
Magnetische Analyse
Zur magnetischen Analyse der Elemente stehen ein Alternating Gradient
Magnetometer (AGM) sowie eine optische Messeinrichtung, die sich den Magneto optischen Kerr-Effekt (MOKE) zunutze macht, zur Verfügung.
3.1.1
AGM
Das absolute magnetische Moment in Abhängigkeit vom äußeren Feld wird
mit einem MicroMag 2900 Alternating Gradient Magnetometer der Firma
Princeton Measurements Corporation bestimmt. Zwei wassergekühlte Eisenkernspulen erzeugen ein Maximalfeld von 14kOe und magnetisieren die Probe, die Feldstärke wird von einer Hallsonde gemessen. Die Messgenauigkeit
des Magnetfelds beträgt 0, 005% bei Vollausschlag [46], die benutzten Messbereiche sind 30, 100 und 1000Oe. Zwei Gradientenspulen regen die Probe
zum Schwingen an, diese Schwingungen werden über Piezokristalle im Probenhalter gemessen. Die Schwingungen sind abhängig von der Frequenz und
vom magnetischen Moment der Probe, womit letzteres dann bestimmt wird.
Die Steuerung und Datenaufnahme des AGM erfolgt durch einen PC, zu
Beginn einer Messung wird die Resonanzfrequenz des Signalaufnehmers bestimmt, danach werden die Hystereseschleifen gemessen. Die Genauigkeit,
mit der das Moment bestimmt wird, sind 0, 005% bei Vollausschlag (5emu).
Von Nachteil ist, dass die Probe geschnitten werden muss, da sie nicht größer
als 2×2mm2 sein kann, andernfalls passt sie nicht zwischen die Polschuhe der
24
Spule. Eine genauere Beschreibung des Gerätes sowie der Benutzung befindet
sich in [46].
3.1.2
MOKE
Dieses Messgerät macht sich den Magneto Optischen Kerr Effekt [47, 48]
zunutze, woher sich auch der Name ableitet. Dieser Effekt verursacht die
Änderung der Polarisation eines Lichtstrahls, der an einer magnetisierten
Fläche reflektiert wird. Im Allgemeinen wird linear polarisiertes einfallendes
Licht als elliptisch polarisiertes reflektiert. Dazu wird ein Laserstrahl polarisiert und zur Probe gelenkt, der daran reflektierte Strahl wird durch einen
zweiten Polarisator gelenkt. Dieser ist relativ zum ersten um 89◦ gedreht.
Schließlich wird die Intensität des Strahles in einem Detektor gemessen. Die
Probe befindet sich in einem durch Eisenkernspulen erzeugten Magnetfeld.
Das Feld ist parallel zur Schichtebene, der Laserstrahl ist senkrecht dazu polarisiert. Das Feld wird mit einer Hallsonde gemessen, die maximale Feldstärke
beträgt etwa 4kOe, die Messgenauigkeit 0, 25% [49]. Die Messung erfolgt
computerunterstützt, d. h. das Anlegen des Feldes sowie das Auslesen der
Daten (aktuelle Feldstärke und Intensität des Laserstrahls) erfolgt automatisch. Eine detaillierte Beschreibung der MOKE befindet sich in [50].
Mit der MOKE kann man keine Aussage über den absoluten Betrag des magnetischen Moments machen, ebenso werden die magnetischen Eigenschaften
nur im Bereich des Laserstrahls untersucht. Da die Intensität des Strahls in
der Probe rasch abnimmt, reduziert sich auch der Beitrag der tiefer in der
Probe gelegenen Schichten an der Drehung der Polarisation. Damit lassen
sich mitunter die verschiedenen Schaltfelder den einzelnen Schichten zuordnen. Bei auf Glas präparierten Proben kann die Polarisationsdrehung auch
von beiden Seiten gemessen werden.
3.2
Transportmessungen
Die Messungen des elektrischen, spinabhängigen Transports erfolgen mit einem Messplatz, der im Rahmen von zwei Diplomarbeiten ([51, 52]) aufgebaut
wurde. Da der Flächenwiderstand der Tunnelelemente mehrere MΩµm2 beträgt, und somit der Widerstand der 100 × 100µm2 großen Elemente etwa
1kΩ beträgt, kann der Zuleitungswiderstand von wenigen Ohm vernachlässigt
werden. Somit werden Zweipunktmessungen, die ohne aufwendige Strukturierung auskommen, durchgeführt. Die Probe wird mit zwei Goldspitzen kon25
taktiert, diese sind an zwei Mikrometertischen beweglich angebracht. Eine
der beiden Spitzen wird durch den Schichtstapel bis zur unteren Zuleitung
gedrückt, die zweite kontaktiert vorsichtig von oben einen der strukturierten
Stapel. Da die Strukturen recht klein sind, steht zur Kontaktierung ein Lichtmikroskop zur Verfügung. Die Spitzen werden von einer Konstantspannungsquelle versorgt, der fließende Strom wird verstärkt und von einem Keithley
K2000 Multimeter gemessen. Ein Magnetfeld von bis zu etwa 3500Oe wird
durch eine Eisenkernspule erzeugt, und mit einer Hallsonde gemessen. Die
Messgenauigkeit beträgt 0, 25% [49].
Die Messungen des Magnetowiderstands von Dreilagern auf Glas werden in
Schichtebene durchgeführt. Da der Widerstand hier im Milliohmbereich ist,
wird er mit konventioneller Vierpunktmessung bestimmt.
Die Messungen werden vom Computer unterstützt: Anlegen des Feldes, Anlegen der Konstantspannung, Auslesen von Strom, Spannung und Feld sowie
Berechnen des Flächenwiderstandes erfolgen automatisch.
3.2.1
Magnetowiderstandsmessungen
Bei den Magnetowiderstandsmessungen wird der elektrische Widerstand in
Abhängigkeit vom äußeren Feld gemessen. Dazu wird das äußere Magnetfeld von einem Wert HE bis −HE und wieder zu HE zurück durchgefahren, und bei konstanter Spannung der Strom gemessen. Typischerweise beträgt die Spannung 10mV, sie lässt sich von 0 bis 2000mV einstellen. Man
spricht von einem Majorloop, wenn HE so groß ist, dass sich alle ferromagnetischen Schichten des Elements parallel zum äußeren Feld ausrichten.
Richtet sich indes nur die weichmagnetische Schicht (also die mit kleinerer Koerzitivfeldstärke) aus, handelt es sich um einen Minorloop. Aus diesen
Messungen erhält man den mittleren Widerstand des Elements RElement =
(R + R⇔ )/2, mit der Fläche A des strukturierten Elements den flächenunabhängigen Flächenwiderstand RA = RElement · A und den TMR gemäß
Gleichung 1.1.
3.2.2
U-I Kennlinien
Im Fall der U-I Kennlinie wird bei konstantem äußeren Magnetfeld HE die
Abhängigkeit des Stroms von der angelegten Spannung gemessen. Typischerweise wählt man HE derart, dass die Probe gesättigt ist, die Spannung wird
von −500mV bis 500mV durchgefahren. Mithilfe von Computerprogrammen
26
wird die Leitfähigkeit G = ∂I/∂U bestimmt und mit einem Polynom zweiter Ordnung genähert. Aus den Koeffizienten des Polynoms ergeben sich die
Barrierenparameter nach Gl. 1.8 bis 1.10. Die effektive Elektronenmasse in
der Aluminiumoxidbarriere wird gemäß [20] zu 0, 4 · mElektron angenommen.
An der Kurve der Leitfähigkeit lässt sich schnell erkennen, ob das Element
defekt ist: Eine verrauschte Gerade ohne Steigung kennzeichnet ein total
defektes Element, eine nach unten geöffnete Parabel ein Element mit Kurzschlüssen (sog. Pinholes) [51]. Die nach oben geöffnete Parabel in der Kurve
der Leitfähigkeit ist ein notwendiges Kriterium für eine intakte Tunnelbarriere.
27
Kapitel 4
Charakterisierung
In diesem Kapitel werden die hergestellten Elemente charakterisiert und miteinander verglichen. Zunächst werden die Einzelbarrieren untersucht, darauf aufbauend die Doppeltunnelbarrieren mit ferromagnetischer Zwischenschicht. Schließlich werden die Doppeltunnelbarrieren mit Dreilagern zwischen den Barrieren untersucht.
4.1
Einzelbarriere
Die hergestellten Einzelbarrieren bestehen aus dem System Cu (30nm)/ Py
(1,7nm)/ Mn83 Ir17 (15nm)/ Co (3nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py (3nm)/
Ta (5nm)/ Cu (10nm)/ Ta (5nm)/ Au (25nm). Sie dienen zum einen als Referenzelement, denn damit ist eine Kontrolle des Herstellungsprozesses möglich.
Somit wurden in jeder Serie im Schnitt zwei Einzelbarrieren hergestellt, um
anlagenbedingte Abweichungen sicher festzustellen. Zum anderen lassen sich
bei bekannter unterer Barriere mit Gleichung 1.16 mehr Aussagen über die
hergestellten Doppeltunnelbarrieren machen. In Abbildung 4.1 ist eine typische Magnetowiderstandskurve gezeigt, das Exchange Bias wurde durch
Sputtern im Magnetfeld aktiviert. Dargestellt ist der Majorloop für eine Biasspannung von 10 und 500mV. Der TMR nimmt von 24, 6% bei 10mV auf
12, 0% bei 500mV ab. Der Quotient TMR(500mV)/TMR(10mV) wird im
folgenden Q genannt. Man erkennt an den sich deutlich bildenden Plateaus,
dass die parallele und die antiparallele Konfiguration angenommen wird. Der
mittlere Flächenwiderstand RM = (R + R⇔ )/2 dieses Elements beträgt
28, 6MΩµm2 .
28
30
TMR@10mV
TMR@500mV
25
TMR [%]
20
15
10
5
0
-600
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
600
Abbildung 4.1: TMR-Kurve eines Referenzelementes bei 10 (geschlossene Quadrate) bzw. 500mV (offene Kreise) Biasspannung.
Die über sämtliche hergestellten Referenzelemente gemittelten Werte lauten: TMR = 23, 8 ± 0, 9% bei 10mV, TMR = 11, 7 ± 0, 9% bei 500mV
bzw. Q = 0, 49. Der mittlere Widerstand beträgt RM = 18, 5 ± 5, 1MΩµm2 .
Die kleine Schwankung im TMR zeigt, wie zuverlässig die Elemente hergestellt werden konnten, der Abfall bis 500mV zeigt die gute Qualität. Der Widerstand über verschiedene Serien schwankt wie angegeben. Innerhalb einer
Serie ist die Schwankung mit typischerweise ±2MΩµm2 bedeutend kleiner.
Die Leitfähigkeit ist in Abb. 4.2 dargestellt, sie zeigt die nach oben geöffnete Parabel, die auf eine intakte Tunnelbarriere hinweist. Die Anpassung
nach dem Modell von Brinkman über die Referenzelemente liefert eine Barrierenhöhe von φ = 3, 13 ± 0, 4eV, eine Dicke von d = 1, 72 ± 0, 08nm sowie
eine Barrierenasymmetrie ∆φ = 1, 3 ± 0, 3eV. Die Barrierendicke bewegt sich
im sinnvollen Rahmen, da 1, 4nm Aluminium gesputtert wurden, und diese nach der Oxidation etwa 1, 8nm dick ist [22]. Von Interesse ist noch die
Néelkopplung, darauf wird später eingegangen.
Sputtern im Magnetfeld vs. Tempern
Da die Doppelbarrieren mit Dreilager nicht getempert werden können, um
das Exchange Bias zu aktivieren (siehe Abschnitt 4.3), wurden die Proben
29
80
dj/dU [nA/µm²V]
75
70
65
60
-0.5
-0.25
0
U [V]
0.25
0.5
Abbildung 4.2: Leitfähigkeit der Einzelbarriere.
mittels magnetischer Masken hergestellt. Um sicherzustellen, dass damit das
Exchange Bias aktiviert wird, wurde das Herstellungsverfahren mit Masken
mit dem konventionellen Auslagern systematisch verglichen. Hierfür wurden
Tunnelelemente mit CoFe als unteres Elektrodenmaterial präpariert, d. h. die
Barriere ist von der Form CoFe/ Al + Oxidation/ Py. Der restliche Aufbau
ist identisch zu dem in Kapitel 2.2 beschriebenen. Es werden nun folgende
Messwerte gegenübergestellt:
• Proben, die nicht im Magnetfeld gesputtert, sondern nur getempert
wurden (Proben mit den Nummern 1 und 2),
• Proben, die nur im Magnetfeld gesputtert wurden (Nummern 3 und 4),
• Proben, die sowohl im Magnetfeld gesputtert als auch getempert wurden (Nummern 5 bis 8).
Ebenso wurde bei zwei verschiedenen Temperaturen ausgelagert (200◦ C und
275◦ C), die Auslagerungszeit betrug jeweils 30 Minuten. Es wurde immer im
Magnetfeld von 1kOe getempert.
In Abbildung 4.3 ist die Änderung des TMR, verursacht durch das Auslagern,
zu sehen. Aufgetragen ist der TMR gegen die Probennummer. Proben eins
30
60
TMR [%]
50
as prepared
30min@200
30min@275
40
30
20
0
2
4
6
Probennummer
8
10
Abbildung 4.3: Verhalten des TMR beim Tempern. Proben 1 und 2 sind nur
getempert, 3 und 4 nur im Magnetfeld gesputtert worden. 5 bis 8 sind sowohl im
Magnetfeld gesputtert als auch getempert worden. Gerade Nummern wurden bei
275, ungerade bei 200◦ C ausgelagert (bis auf Nr. 3 und 4).
und zwei wurden ohne Maske gesputtert, der Rest mit. Durch die mangelnde
Aktivierung des Exchange Bias bildet sich die antiparallele Konfiguration
nicht vollständig aus, und der TMR ist kleiner als 15%. Die TMR-Kurven
der Elemente sind hier nicht gesondert dargestellt, sie zeigen einen Verlauf
ähnlich dem in Abb. 4.1, d. h. es bildet sich deutlich das antiparallele Plateau
aus. Deutlich feststellbar ist eine Erhöhung des TMR durch Tempern, dieser
Trend setzt sich mit steigender Temperatur fort. Bei Probe Nr. 6 handelt
es sich um einen Ausreißer, der etwa durch schlechten thermischen Kontakt
beim Tempern zustande gekommen ist. Gestützt wird diese Annahme durch
die Tatsache, dass dieses Element in der TMR-Messung kein Plateau im
antiparallelen Zustand ausbildet. Ebenso liegen die anderen beiden Proben
mit 52% auf gleichem Niveau.
In Abb. 4.4 ist das Verhalten des elektrischen Widerstands zu sehen, aufgetragen ist der Flächenwiderstand gegen die Probennummer. Der Widerstand
reduziert sich beim Tempern, die Reduktion steigt mit wachsender Temperatur. Ebenso nimmt die Streuung des Widerstands ab.
Schließlich ist in Abb. 4.5 noch die Änderung der Barrierendicke, ermittelt durch U -I-Kennlinien, dargestellt. Analog zum elektrischen Widerstand
kommt es zu einer Reduktion, die mit steigender Temperatur zunimmt. Auch
31
40
as prepared
30min@200
30min@275
AR [MΩµm²]
30
20
10
0
0
2
4
6
Probennummer
8
10
Abbildung 4.4: Verhalten des elektrischen Widerstands beim Tempern, Probennummerierung ist wie in Abb. 4.3.
3
as prepared
30min@200
30min@275
Barriendicke [nm]
2.5
2
1.5
1
0
2
4
6
Probenummer
8
10
Abbildung 4.5: Verhalten der Barrierendicke, Probennummerierung ist wie in
Abb. 4.3.
32
hier nimmt die Streuung ab. Die Ergebnisse finden sich zusammengefasst in
der nachfolgenden Tabelle.
Paramter
TMR(10mV) [%]
Q
RM [MΩµm2 ]
d [nm]
as prepared
23, 2 ± 0, 2
0, 34
26 ± 2
2, 29 ± 0, 06
30min@200◦ C
35, 5 ± 1, 4
0, 51
17 ± 3
2, 02 ± 0.05
30min@275◦ C
52, 0 ± 0, 4
0, 57
6, 3 ± 0, 5
1, 75 ± 0.02
Eine ähnliche Untersuchung für Co/ Al-Oxid/ Py Barrieren zeigt:
Paramter
TMR(10mV) [%]
Q
RM [MΩµm2 ]
d [nm]
as prepared
24, 4 ± 0, 3
0, 51
17, 8 ± 0, 2
1, 70 ± 0, 01
30min@275◦ C
26, 5 ± 1, 6
0, 52
8, 9 ± 0, 4
1, 88 ± 0.02
Somit ergeben sich folgende Schlussfolgerungen:
• Das Sputtern im Magnetfeld aktiviert das Exchange Bias. Das ist erkennbar an den sich ausbildenden Plateaus des parallelen und antiparallelen Zustands. (Hier nicht für die CoFe Elemente gezeigt, Abb. 4.1
zeigt das für ein Co/ Al-Oxid/ Py Element.)
• Es macht keinen Unterschied, ob das getemperte Element im Magnetfeld gesputtert wurde oder nicht, da in der CoFe-Serie die Proben eins
und zwei, die ohne magnetische Maske gesputtert wurden, nicht von
denen mit Maske abweichen.
• Tempern reduziert den elektrischen Widerstand der Barriere, hierbei
ist die Widerstandsabnahme umso größer, je höher die Temperatur ist.
• Tempern erhöht den TMR, und zwar um mehr als Faktor 2 bei Elementen mit CoFe als untere Elektrode. Bei den Elementen mit Co ist diese Zunahme wesentlich schwächer, was an dem fehlenden Eisen liegen
kann. Beim Oxidieren der CoFe Barrieren entsteht Eisenoxid, das beim
Tempern reduziert wird (siehe z. B. [53]). Bei den reinen Cobaltbarrieren scheint sich entweder kein Cobaltoxid zu bilden, oder vorhandenes
Cobaltoxid an der Grenzfläche zur Barriere wirkt sich nicht so störend
wie Eisenoxid aus, da der Quotient Q von Anfang an bei 0, 5 liegt.
Als Ursache für Widerstandsreduktion und TMR-Erhöhung wird in der Literatur das Ausheilen von Defekten in der Barriere und Verbessern des Über33
25
TMR [%]
20
15
10
5
0
-30
-20
-10
0
H [Oe]
10
20
30
Abbildung 4.6: Minorloop eines Referenzelementes.
gangs Magnet-Barriere [54], sowie eine gleichmäßige Verteilung des Sauerstoffs genannt [55]. Die Verbesserung der Barriere erkennt man auch am
steigenden Q.
Für diese Arbeit ist schließlich noch als wichtig herauszustellen, dass die
mittels magnetischer Masken hergestellten Elemente zwar einen kleineren
TMR zeigen, aber das magnetische Schaltverhalten durch Tempern nicht
verbessert wird.
Néelkopplung
Im folgenden wird die Stärke der Néelkopplung der Referenzelemente bestimmt. Dazu wurden Minorloops gemessen, wie in Abbildung 4.6 gezeigt.
Man sieht sehr deutlich die Verschiebung zum antiparallelen Zustand. Die
Verschiebung der TMR-Kurve beträgt über alle Referenzelemente dieser Serie
Hshift = 12, 0 ± 0, 4Oe. Die Magnetisierung des Permalloys beträgt 836kA/m
[56], die Dicke t beläuft sich auf 3nm. Somit erhält man mit Gleichung 1.24
eine Néelkopplung JN von (3, 0 ± 0, 1) · 10−6 J/m2 .
34
Zusammenfassung
Es zeigt sich somit, dass das Exchange Bias durch das Sputtern im Magnetfeld aktiviert wird. Auch ist die Qualität und der TMR der ungetemperten
Referenzelemente gut, durch Tempern steigt der TMR nur leicht (von 24, 4%
auf 26, 5%), der elektrische Widerstand halbiert sich etwa. Die Néelkopplung
beträgt (3, 0 ± 0, 1) · 10−6 J/m2 . In der Literatur findet man beispielsweise
12 · 10−6 J/m2 bei einer dünneren Barriere [42], so dass die hier hergestellten
Elemente auch vergleichsweise glatte Grenzflächen aufweisen (vgl. Gleichung
1.23).
4.2
Doppeltunnelbarriere mit ferromagnetischer Zwischenschicht
Im folgenden werden nun die Ergebnisse der Doppeltunnelbarrieren mit einer Py (3,5nm)/ Co (4,3nm) Zwischenelektrode gezeigt (der gesamte Stapel
ist: Cu (30nm)/ Py (1,7nm)/ Mn83 Ir17 (15nm)/ Co (3nm)/ Al (1,4nm) +
Oxidation/ Py (3,5nm)/ Co (4,3nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py (3nm)/
Mn83 Ir17 (11nm)/ Ta (5nm)/ Cu (10nm)/ Ta (5nm)/ Au (25nm)). Die TMRKurven einer Doppelbarriere sind in Abbildung 4.7 für 10 und 500mV Biasspannung zu sehen, Abb. 4.8 zeigt die zugehörige Magnetisierungskurve. Man
sieht bereits, dass der Rückgang des TMR bei 500mV kleiner ist als bei der
Einzelbarriere (Q = 0, 77). Die Plateaus bilden sich hier nicht genauso aus
wie bei den Einzeltunnelbarrieren, da hier keine reine Permalloyelektrode,
sondern eine Permalloy-Cobaltelektrode vorliegt.
Mit AGM-Messungen können die beiden Schaltfelder klar den entsprechenden Elektroden zugeordnet werden. Da die magnetischen Momente absolut
gemessen werden, und die Sättigungsmagnetisierungen etwa um einen Faktor 1, 7 auseinander liegen (MCo = 1445kA/m vs. MPy = 836kA/m [56]), ist
die Zuordnung der Schaltfelder sofort möglich. Das ist in Abb. 4.8 deutlich
zu sehen. Bei positivem Feld schaltet die Cobaltschicht, bei negativem das
gepinnte Permalloy. Zusätzlich zum Cobalt schaltet noch der mitgepinnte
Permalloybuffer für das Mn83 Ir17 . Die Auswertung einer Probenserie liefert
für den Magneten der oberen Barriere (Mn83 Ir17 und Py) HC = 100 ± 7Oe,
Hshift = −265 ± 13Oe, für die untere (Mn83 Ir17 und Co) HC = 77 ± 6Oe,
Hshift = 314 ± 31Oe. Hierbei ist HC die Koerzitivfeldstärke, Hshift die Verschiebung der Hysteresekurve. Innerhalb einer Probenserie ist die Schwankung recht klein, zwischen zwei Serien ist sie größer. Jedoch ist aufgrund der
35
TMR [%]
15
TMR@10mV
TMR@500mV
10
5
0
-1000 -800 -600 -400 -200
0
200
H [Oe]
400
600
800 1000
Abbildung 4.7: TMR-Kurve einer Doppeltunnelbarriere bei 10 (geschlossene
Quadrate) und 500mV (offene Kreise).
200
M [µemu]
100
Co (gepinnt)
0
Py-Co Zwischenschicht
Py (gepinnt)
-100
-200
-600
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
Abbildung 4.8: AGM-Kurve einer Doppelbarriere.
36
600
unterschiedlich dicken Mn83 Ir17 -Schichten [57] immer HCUnten < HCOben und
Unten
Oben
|Hshift
| > |Hshift
|.
Somit lässt sich schon an der TMR-Kurve ablesen, welche Widerstandsänderung von welcher Barriere verursacht wird.
Die Néelkopplung verursacht im TMR-Minorloop eine Verschiebung der Hysteresekurve um −1, 6 ± 0, 4Oe. Sie ist somit wesentlich kleiner als bei den
Einzeltunnelbarrieren, darauf wird weiter unten näher eingegangen.
Charakterisierung der einzelnen Barriere der DTB
Im folgenden werden die obere und die untere Barriere der Doppeltunnelbarrieren einzeln charakterisiert. Das gesputterte Waferstück wurde dazu halbiert, beide Hälften standardmäßig belackt und belichtet. Für die Messungen
der oberen Barriere ist der Ätzvorgang genau zwischen den beiden Barrieren gestoppt worden, vgl. Kapitel 2.3. Als untere elektrische Zuleitung dient
zum einen die Zwischenschicht. Zum anderen ist der Widerstand der Barriere aufgrund der großen Fläche so klein, dass auch die unterste Kupferschicht
als Zuleitung dient. Aufgrund des kleinen Widerstands der unteren Barriere
spielt sie bei den elektrischen Messungen keine Rolle. In diesem Abschnitt
wird das in Abb. 4.7 gezeigte Element betrachtet.
Obere Barriere
Abbildung 4.9 zeigt die TMR-Kurve der oberen Barriere bei 10 bzw. 500mV.
Der TMR reduziert sich von 21, 3% bei 10mV auf 11, 1% bei 500mV. Die
Barrierenparameter nach dem Brinkmanmodell sind: φ = 2, 8eV, d = 1, 8nm
Oben
beträgt 17, 3±
und ∆φ = −2, 5eV . Der mittlere elektrische Widerstand RM
2
0, 2MΩµm .
Oben
=
Für die weitere Auswertung werden noch folgende Daten benötigt: Rmin
2
Oben
2
15, 6 ± 0, 1MΩµm , ∆R
= 3, 3 ± 0, 1MΩµm . Hier verursacht die Néelkopplung eine Verschiebung um 4, 9 ± 0, 4Oe.
Untere Barriere
Mit den Werten der oberen Barriere sowie der TMR-Kurve in Abb. 4.7 erUnten
Oben
rechnen sich Parameter der unteren wie folgt: Rmin
= Rmin − Rmin
=
2
Unten
2
22, 1 ± 0, 2MΩµm . ∆R
= 5, 09 ± 0, 03MΩµm (abgelesen aus Abb.4.7).
Somit erhält man TMRUnten = 23, 0 ± 0, 3%.
37
25
TMR@10mV
TMR@500mV
TMR [%]
20
15
10
5
0
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
Abbildung 4.9: TMR-Kurve der oberen Barriere der in Abb. 4.7 gezeigten Doppeltunnelbarriere bei 10 und 500mV.
Ergebnisse aller Doppelbarrieren und Diskussion
Folgende Tabelle gibt die Messwerte für alle hergestellten Elemente wieder:
Parameter
RM [MΩµm2 ]
TMR(10mV) [%]
TMR(500mV) [%]
φ [eV]
d [nm]
∆φ [eV]
Obere Barriere
18, 6 ± 1, 2
20, 4 ± 1, 2
10, 9 ± 1, 1
2, 5 ± 0, 5
1, 9 ± 0, 2
−2, 0 ± 0, 8
Untere Barriere
24, 7 ± 1, 2
24, 7 ± 1, 5
n. b.
n. b.
n. b.
n. b.
Serienreferenz
25, 5 ± 1, 2
23, 8 ± 0, 9
11, 7 ± 0.9
2, 79 ± 0, 14
1, 84 ± 0, 05
−2, 01 ± 0, 08
Die kleine Streuung im mittleren Widerstand RM der oberen Barriere kommt
dadurch zustande, dass es sich um Werte einer Serie handelt. Die Werte für
die untere Barriere sind berechnet. Die Brinkman-Parameter sind für die
untere Barriere klarerweise nicht verfügbar ( n. b.“ in der Tabelle), da sie
”
nicht allein kontaktierbar ist. Anders verhält es sich mit dem TMR. Die
angelegte Spannung fällt an beiden Barrieren ab, somit ist TMRUnten (10mV)
zu groß, denn es wurden nur 10mV an beiden Barrieren angelegt. An der
unteren Barriere sind aber, aufgrund der gemessenen Widerstände, nur 6mV
abgefallen. Die Änderung des TMR von 6mV bis 10mV ist aber so klein,
38
dass der angegebene Wert eine gute Näherung darstellt (das ist auch der
Grund, warum er etwas größer als der Referenzwert ist). Der Unterschied ist
bei 500mV nicht mehr zu vernachlässigen, und somit hier nicht aufgeführt.
Die Werte aus dem Brinkmanmodell sind bis auf die Asymmetrie normal.
Die Ursache dieser großen Asymmetrie ist unklar, eventuell ist sie auf einen
veränderten Oxidationsvorgang (etwa verstellte Mikrowelle und damit andere
Resonanzbedingung) zurückzuführen.
Wie zu erwarten, stimmen die Werte der unteren Barriere und der Serienreferenz sowohl im Widerstand als auch im TMR im Rahmen der Messgenauigkeit überein. Die obere Barriere zeigt in den Fitparametern des BrinkmanModells keinen Unterschied zu Serienreferenz, die ungeklärte starke Asymmetrie ist bei beiden identisch. Jedoch zeigt sie einen etwas kleineren TMR
und einen signifikanten Unterschied im Widerstand. Letzterer kann auf eine rauere Barriere zurückzuführen sein. Der Widerstand hängt exponentiell
von der Barrierendicke ab, eine rauere Barriere hat dadurch im Mittel mehr
Stellen, an denen die Barriere dünner ist. Dadurch ist an diesen Stellen der
Widerstand kleiner, wodurch der Gesamtwiderstand sinkt. Durch den kleineren Widerstand liegt das Plateau der oberen Barriere tiefer, also kann man
auch daran ablesen, welches Plateau zu welcher Barriere gehört, vgl. Abb. 4.7.
Für das Verhältnis der beiden Plateauhöhen U und O (für unten und oben)
erhält man:
Oben
O
TMROben Rmin
,
=
·
Unten
U
TMRUnten Rmin
damit lässt sich mit dem bekannten TMR-Verhältnis TMROben /TMRUnten =
1, 2 ± 0, 1 sofort das Widerstandsverhältnis ablesen. Die Qualität der oberen Barriere ist gut, da der Quotient Q mit Q = 0, 53 größer als 0, 5 ist.
Somit kann man zusammenfassend davon ausgehen, dass die obere Barriere
einen kleineren Widerstand als die untere hat, aber von guter Qualität ist,
allerdings mit etwas kleinerem TMR. Da hier nie die mittlere ferromagnetische Schicht antiparallel zur oberen und unteren gleichzeitig steht, ist keine
Erhöhung des TMR nach Gl. 1.12 zu beobachten. In Anbetracht der Dicke der
ferromagnetischen Zwischenschicht ist das aber auch nicht bei antiparalleler
Konfiguration zu erwarten.
Néelkopplungen der Doppelbarriere
Man sieht in Abbildung 4.10 den sich kompensierenden Einfluss der beiden
entgegengesetzten gepinnten Schichten auf die Néelkopplung. Im Fall der
Doppelbarriere ist die Verschiebung sehr klein (HNéel = −1, 6 ± 0, 4Oe). Da
39
7
6
TMR [%]
5
4
3
2
1
0
-40
-20
0
H [Oe]
20
40
Abbildung 4.10: TMR-Minorloop einer Doppelbarriere mit ferromagnetischer
Zwischenschicht.
Hshift negativ ist, überwiegt die Kopplung an den oberen gepinnten Magneten
etwas. Unter der Annahme, dass die Néelkopplung JN an der unteren Barriere
genauso groß ist wie an den Einzeltunnelelementen (dort war JN = (3, 0 ±
Unten
0, 1) · 10−6 J/m2 ), ergibt sich HNéel
= 3, 3 ± 0, 1Oe. Damit schließlich erhält
Oben
man HNéel = −4, 9 ± 0, 5Oe bzw. JNOben = (4, 5 ± 0, 5) · 10−6 J/m2 . Dies passt
ins Bild der raueren oberen Barriere.
Zur Überprüfung der Néelkopplung wurden AFM-Messungen durchgeführt.
Es wurden die Rauigkeiten der unteren und oberen Aluminiumoxidbarriere
bestimmt, dazu musste das Vakuum gebrochen werden. Da das Aluminium
bereits oxidiert ist und die Messung nach wenigen Stunden vorgenommen
wurde, kann der Einfluss der Atmosphäre kaum zu veränderten RMS-Werten
führen. Die AFM-Aufnahmen sind in Abb. 4.11 dargestellt, a) zeigt die obere,
b) die untere Barriere. Die Bilder weisen keinen sichtbaren Unterschied auf.
Die Messung ergibt einen Root Mean Square (RMS, die Standardabweichung
vom mittleren Oberflächenniveau) Wert von RMSUnten = 0, 43 ± 0, 02nm für
die untere sowie RMSOben = 0, 44±0, 02nm für die Aluminiumoxidoberfläche
der oberen Barriere. Im Rahmen der Messgenauigkeit sind die Rauigkeiten
also gleich. Im Modell der Néelkopplung wird von einer
√ sinusförmigen Rauigkeit ausgegangen, deshalb muss der RMS noch mit 2 multipliziert werden
40
Abbildung 4.11: AFM-Messungen der Aluminiumoxidschichten, a) die der oberen, b) die der unteren Barriere. Die Bildgröße beträgt 1 × 1µm2 .
[58]. Zur Bestimmung von λ aus Gl. 1.23 werden die Bilder graphisch ausgewertet. Es werden die Anzahl der Körner in einer Zeile gezählt und es wird
über 25 Zeilen gemittelt. Die Auswertung der Bilder liefert eine Wellenlänge
von λUnten = 44, 6 ± 4, 0nm bzw. λOben = 47, 6 ± 6, 8nm für die Rauigkeiten.
Bei der Berechnung der Néelkopplung nach Gleichung 1.23 werden folgende
Annahmen gemacht, die hier zu Abweichungen führen können:
• Die Rauigkeiten sind sicherlich nicht vollständig korreliert. Das zu quantifizieren ist mit den hier durchgeführten Messungen aber nicht möglich.
Mit einer effektiven Wellenlänge τ · λ in der Formel 1.23 kann eine solche unkorrelierte Rauigkeit kompensiert werden [57]. Hier wird ohne
Kompensation gerechnet, also τ = 1.
• Es handelt sich sicherlich nicht um eine sinusförmige Rauigkeit, die sich
mit einer Wellenlänge λ über die gesamte Fläche beschreiben lässt, wie
man in Abb. 4.11 sehen kann.
Die Berechnung nach Gl. 1.23 unter der Annahme einer 1, 8nm dicken Aluminiumoxidschicht ergibt schließlich JNUnten = 4, 7 ± 1, 0µJ/m2 sowie JNOben =
5, 1 ± 1, 2µJ/m2 . Damit stimmt die über die Rauigkeiten gemessene Néelkopplung mit der via Minorloop gemessenen überein (wenn auch die Untere
nur im 2 · σ Intervall, also der doppelten Standardabweichung). Aber es zeigt
sich kein deutlicher Unterschied zwischen Oben und Unten. Somit wird die
41
Aussage, dass die obere Barriere rauer sei, durch die AFM-Aufnahmen nicht
gestützt. Da aber sowohl die Néelkopplung als auch die Tunnelwahrscheinlichkeit exponentiell von der Aluminiumoxidschichtdicke abhängen, kann das
beobachtete Verhalten mit einer unterschiedlichen Dicke erklärt werden: Für
eine Erhöhung der Néelkopplung muss der Abstand im gesamten Bereich
kleiner sein, für eine Widerstandsreduktion reicht es schon, wenn ein kleiner Anteil der Gesamtfläche einen reduzierten Abstand hat. Beispielsweise
hat Czerkas [59] gemessen, dass bei Tunnelelementen 35% des Gesamtstroms
durch nur 4% der Fläche fließen, eben da, wo der Abstand am kleinsten ist.
Bei den hier präparierten Tunnelelementen wird sich dies ähnlich verhalten.
Somit wird der Rauigkeitsunterschied, der zur Widerstandsreduktion führt,
kleiner sein als hier messbar.
Zusammenfassung
Somit zeigt sich, dass das obere Tunnelelement einen kleineren TMR (20, 4%
statt 23, 8%), sowie die Barriere einen kleineren elektrischen Widerstand
(etwa zwei Drittel des Referenzelements) besitzt. Die Qualität entspricht
der des Referenzelements. Die Néelkopplung an der oberen Barriere ist mit
4, 5±0, 5·10−6 J/m2 etwas größer als an der Unteren. AFM-Aufnahmen zeigen
zwar keinen Unterschied zwischen den Aluminiumoxidschichten der beiden
Barrieren, sind aber im Einklang mit der über den elektrischen Minorloop
gemessene Néelkopplung.
4.3
Doppeltunnelbarriere mit Dreilager
In diesem Abschnitt werden die Tunnelelemente besprochen, bei denen zwischen den Barrieren ein so genannter Dreilager eingefügt wurde. Der Dreilager besteht aus Py-Co/ Cu/ Co, die Kupferschichtdicke wurde in einem
Bereich von 0, 65nm bis 2, 9nm variiert, so dass sowohl das erste als auch das
zweite antiferromagnetische Kopplungsmaximum in jedem Fall durchlaufen
wird.
Kopplungsstärke des Dreilagers auf Glas
Um sicher zu gehen, dass der Dreilager antiferromagnetisch gekoppelt ist,
wurden mehrere Serien bestehend aus Dreilagern mit variierender Kupferschichtdicke direkt auf Glas bzw. Siliziumwafern hergestellt. Hier dargestellt
42
7
6
GMR [%]
5
4
3
2
1
0
-600
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
600
Abbildung 4.12: GMR-Messung eines Dreilager Py Co/ Cu/ Co auf Glas zur
Bestimmung der Sättigungsfeldstärke. Die Kupferdicke beträgt 2, 1nm.
sind Messungen von auf Glas hergestellten Proben, Kontrollmessungen auf
oxidierten Siliziumwafern zeigen keinen Unterschied. Diese Proben wurden
mit dem AGM gemessen, ebenso wurden in-plane Magnetowiderstandmessungen durchgeführt. Der GMR ist analog zum TMR als Quotient definiert:
∆R
,
(4.1)
Rmin
und wurde hier auch gemessen. Die Messungen liefern für das zweite Kopplungsmaximum eine Sättigungsfeldstärke vom etwa 0, 4kOe bei einer Kupferdicke von 2, 1nm. In Abb. 4.12 ist eine Widerstandsmessung gezeigt, an der
die Sättigungsfeldstärke abgelesen wird, die MOKE Messung in Abb. 4.13
bestätigt die Feldstärke. Nach Gleichung 1.22 erhält man bei dieser Sättigungsfeldstärke eine Kopplung von JIEC = −0, 16mJ/m2 .
GMR =
Es liegt in diesem Fall kubische Anisotropie vor, da Cobalt in dünnen Schichten auf Kupfer nicht ausschließlich hcp sondern im fcc-hcp gemischt aufwächst
[60]. Diese kubische Anisotropie erkennt man auch an der Magnetisierungskurve in Abb. 4.13. Man sieht die für kubische Anisotropie charakteristische
asymptotische Zunahme der Magnetisierung, denn im Gegensatz dazu zeigt
eine uniaxiale Anisotropie einen linearen Anstieg mit scharfem Knick an der
Sättigungsfeldstärke. Das wurde numerisch durch Energieminimierung von
43
100
99
M [a.u]
98
97
96
95
94
93
-600
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
600
Abbildung 4.13: MOKE-Messung eines Dreilagers Py Co/ Cu/ Co auf Glas,
Kupferdicke 2, 1nm. Der Pfeil markiert einen ungeklärten Kurvenverlauf. Die Magnetisierungskurven schneiden sich, stattdessen sollten die Kurven symmetrisch
sein.
Dieny et. al. [61, 62] gezeigt, in den Veröffentlichungen finden sich auch schematische Magnetisierungskurven. Im Stonermodell [63] berechnet sich die
Kristallanisotropie nach K = M Hc /2, hierbei ist Hc die Koerzitivfeldstärke
der Schicht, M ihre Sättigungsmagnetisierung. Eine der Annahmen für die
Gleichung 1.22 ist aber die Vernachlässigung der Kristallanisotropie, was wegen der Hysterese der Magnetisierungs- und GMR-Kurven nicht gegeben ist.
Hc ist bei den hier vorhandenen Schichten experimentell kleiner gleich −40Oe
(dazu wurden nur Permalloy/ Cobalt bzw. Cobaltschichten in der entsprechenden Dicke auf Glas gesputtert und mittels MOKE gemessen). Damit beträgt die Koerzitivfeldstärke etwa ein Zehntel der Sättigungsfeldstärke. Diese
wird von der Sättigungsfeldstärke subtrahiert [64, 65], damit erhält man eine
Kopplung von JIEC = −0, 14mJ/m2 .
Somit ist tatsächlich eine antiferromagnetische Kopplung vorhanden, die etwa 50 mal größer als die Néelkopplung der Referenzelemente ist. Der erhaltene Wert für die Kopplung findet sich auch in der Literatur, [66] für das
erste Kopplungsmaximum J = 0, 3 − 0, 5mJ/m2 . Hier wurde das zweite Maximum untersucht, typischerweise sinkt die Kopplung dort auf ein Viertel
(die Einhüllende der Kopplung sinkt mit 1/t2 [34], t ist die Kupferdicke).
44
2,1nm
2,4nm
50
M [µemu]
0
1
2
-50
-100
-150
-40
-20
0
H [Oe]
20
40
Abbildung 4.14: AGM-Messung des Dreilagers auf einer Barriere, die Kupferdicke beträgt 2, 1nm (geschlossene Quadrate) bzw. 2, 4nm (offene Kreise). Die Pfeile
markieren die Stellen der antiparallelen Konfiguration, die bei 2, 1nm Kupferdicke
angenommen werden.
Somit bewegt sich die Kopplung im üblichen Rahmen.
Dreilager auf einer Barriere
Im folgenden wird die Kopplungsstärke des Dreilagers auf der Aluminiumoxidschicht untersucht. Da schon bei einer Fläche von 5 × 5mm der elektrische Widerstand der Tunnelbarriere auf etwa 0, 4Ω gesunken ist, kann der
GMR aufgrund von Shunting der unteren Zuleitung nicht gemessen werden.
Stattdessen wurden die Proben mit dem AGM zur Überprüfung der Kopplung gemessen.
Abbildung 4.14 zeigt AGM-Messungen für Kupferdicken von 2, 1 und 2, 4nm
(der gesamte Stapel ist Cu (30nm)/ Py (1,7nm)/ Mn83 Ir17 (15nm)/ Co
(3nm)/ Al (1,4nm) + Oxidation/ Py (3,5nm)/ Co (3nm)/ Cu (xnm)/ Co
(4,1nm)). Diese Messdaten wurden für die 2, 1nm Kurve geglättet, da die
Rohdaten sehr verrauscht sind. Dazu wurde der geglättete Messpunkt über
Mittelung seiner nächsten acht (vier in jede Richtung) Nachbarn bestimmt.
An den markierten Stellen nimmt der Dreilager die antiferromagnetisch gekoppelte Konfiguration ein. Das ist sehr deutlich bei 1 zu sehen, weniger bei
45
2. Am Wert der Magnetisierung erkennt man die Pinningrichtung des Ferromagneten unter der Barriere, dazu passt die Néelverschiebung des Dreilagers.
Sie beträgt bei 2, 4nm Kupferdicke 3 ± 0, 5Oe, ist also wie zu erwarten mit
der Néelkopplung der Referenzelemente identisch. Die Kurve ist bei 2, 1nm
nicht verschoben, bei ihr äußert sich die Néelkopplung im unterschiedlichen
Schaltverhalten der Permalloy-Cobaltschicht. Ebenso lässt sich an den Magnetisierungswerten ablesen, dass sich zuerst die Py–Co Schicht in Feldrichtung dreht, danach die obere Cobaltschicht. Nach [67] berechnet sich JIEC
für den Fall K > −J/t (K ist der Faktor der Kristallanisotropie und muss
demnach größer sein als die Zwischenschichtaustauschkopplung) nach
JIEC = −
t1 M1 t2 M2
Hu
.
·
2 t1 M1 − t2 M2
(4.2)
Hierbei ist t1 M1 < t2 M2 , somit ist t2 M2 gerade das Produkt aus Dicke und
Sättigungsmagnetisierung der unteren in Feldrichtung stehenden Schicht. Hu
ist die Feldstärke, bei der sich Antiparallelität einstellt, in Abb. 4.14 gerade
der Beginn des Plateaus bei 1, er liegt bei 16Oe. Berücksichtigt man die
Hysterese, erhält man JIEC = 38µJ/m2 . JIEC ist also etwa um einen Faktor 3
gegenüber den Dreilagern auf Glas oder Silizium reduziert. Die Ursache der
Asymmetrie der Messkurve ist die Néelkopplung. Aufgrund der Néelkopplung
bildet sich das Plateau bei 2 nicht richtig aus. Die Feldstärke, bei der sich
die obere Schicht in Feldrichtung dreht, ist jedoch erwartungsgemäß auf Hinund Rückweg identisch.
Die Zwischenschichtaustauschkopplung ist sehr stark reduziert.
Um bessere Aussagen über die Zwischenschicht machen zu können, werden
im folgenden ihre Eigenschaften zwischen zwei Barrieren untersucht.
Dreilager zwischen zwei Barrieren, getempert
Im folgenden werden die Proben beschrieben, bei denen das Exchange Bias
durch Tempern aktiviert wurde. Abbildung 4.15 zeigt den TMR-Majorloop
eines solchen Elements. Man sieht, dass die Hysteresekurven beider gepinnter
Ferromagneten in positive Feldrichtung verschoben sind. Die Verschiebungen Hshift für Cobalt und Permalloy sind, da sich nur ein Plateau ausbildet,
gleich groß. Dass die Verschiebungen nicht unterschiedlich groß sind, ist auf
das Tempern (statt sputtern im Magnetfeld) zurückzuführen. Bezüglich des
Dreilagers zwischen den Barrieren ist kein Unterschied zu einer Einzeltunnelbarriere festzustellen, was auf eine ferromagnetische Kopplung schließen
lässt. Die Kupferschichtdicke beträgt 2, 1nm, bei derselben Kupferdicke tritt
46
25
TMR@10mV
TMR@500mV
TMR [%]
20
15
10
5
0
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
Abbildung 4.15: TMR-Majorloop einer getemperten Doppeltunnelbarriere mit
Dreilager (tCu = 2, 1nm).
bei dem reinen Dreilager antiferromagnetische Kopplung auf. Um Einflüsse
des Temperns auf die Zwischenschicht festzustellen, wurden daher AugerTiefenprofilaufnahmen einer getemperten und einer ungetemperten Probe
durchgeführt. Abb. 4.16 a) zeigt das Augertiefenprofil der Probe vor, b) nach
dem Tempern (die Probe wurde 5 Minuten bei 275◦ C ausgelagert). Die Intensität ist auf den Wert der oberen Aluminiumoxidschicht normiert. In den
Abbildungen sind drei Stellen markiert, in denen deutlich der Einfluss des
Temperns zu sehen ist. Bei 1 ist bei der ungetemperten Probe deutlich ein
zweiter Cobaltpeak zu sehen, 2 markiert den Kupferpeak. Bei der getemperten Probe ist kein zweiter Cobaltpeak mehr vorhanden. Ebenso hat die
Intensität des Kupfers bei 2 relativ zur Cobaltintensität abgenommen. Das
zeigt, dass die Kupferschicht in das Cobalt hineindiffundiert ist. Dadurch ist
keine definierte Kupferdicke mehr vorhanden, und damit ist die Bedingung
für antiferromagnetische Kopplung nicht zu erfüllen. Möglicherweise bilden
sich sogar magnetische Kurzschlüsse der Cobaltlagen durch das Kupfer, die
ebenfalls eine ferromagnetische Kopplung verursachen. Bei 3 sieht man noch
die Diffusion der Permalloyschicht an der Barriere in die Co/ Cu/ Co –
Schicht, da die Intensität des Eisens relativ zu der des Cobalts sehr stark
abgenommen hat. Die Diffusion des Kupfers wurde schon zuvor beobachtet
[54, 68], allerdings bei einer viel größeren Auslagerungszeit von einer Stunde.
47
a)
b)
6
6
Co
5
5
1
4
3
2
2
3
Fe
Cu
Al
1
0
Intensität [a.u.]
Intensität [a.u.]
O
Co
1
O
4
3
2
3
Cu
2
Fe
Al
1
0
0
20
40
Zeit [s]
60
80
0
20
40
Zeit [s]
60
80
Abbildung 4.16: Auger-Tiefenprofilaufnahmen, a) nicht und b) 5 Minuten bei
275◦ C getempert.
Abschließend lässt sich somit feststellen, dass die getemperten Elemente keine
antiferromagnetische Kopplung aufweisen, was sich mit der Degeneration des
Co/ Cu/ Co Stapels nachweisen lässt. Im folgenden werden somit Elemente behandelt, bei denen das Exchange Bias durch Sputtern im Magnetfeld
aktiviert wurde.
Dreilager zwischen zwei Barrieren, ungetempert
In Abbildung 4.17 ist der TMR Majorloop für eine Kupferschichtdicke von
2, 1nm dargestellt. Hier sind die Ferromagneten, im Gegensatz zu den getemperten Elementen zuvor, in entgegengesetzte Richtung gepinnt. Man erkennt, dass die Reduktion des Widerstands bei etwa −20Oe (markiert mit
dem Pfeil) der einzige Unterschied zu den Elementen mit einer ferromagnetischen Zwischenschicht ist. Es treten also nicht alle zu erwartenden Merkmale
auf, vgl. Abbildung 1.4, dafür aber dieses Merkmal reproduzierbar bei bestimmten Kupferdicken. Besonders auffällig ist, dass es nur auf dem Hinweg
der Messschleife (die Startfeldstärke ist positiv) zur erwarteten Verringerung
des Widerstands kommt.
Die Minorloops von drei Doppeltunnelbarrieren mit Dreilagern unterschiedlicher Kupferdicke sind gemeinsam in Abbildung 4.18 dargestellt. Aufgetragen
ist die Feldstärke gegen den skalierten elektrischen Widerstand. Die Skalierung ist derart, dass die Kurven trotz unterschiedlicher Widerstände in einen
Graphen passen. Man sieht deutlich, dass sich die Kurven für 2, 2 und 2, 9nm
deutlich von der Kurve mit 2, 7nm Kupferdicke unterscheiden. Das Verhalten
des Elements mit 2, 7nm lässt sich mit ferromagnetischer Kopplung der Zwi48
Hinweg
Rückweg
TMR [%]
10
5
0
-400
-200
0
H [Oe]
200
400
Abbildung 4.17: TMR Majorloop, die Kupferdicke beträgt 2, 1nm. Aus Gründen
der Übersichtlichkeit sind die Messpunkte nicht dargestellt. Durchgezogen: Hinweg
von positivem zu negativem Feld, gestrichelt: Rückweg von negativem Feld zu
positivem.
2
R [a.u.]
1.5
2,2nm
2,7nm
2,9nm
1
0.5
0
-40
-20
0
H [Oe]
20
40
Abbildung 4.18: TMR-Minorloop von Doppeltunnelbarrieren mit Dreilager. Die
Kupferschichtdicke tCu beträgt 2, 2, 2, 7 und 2, 9nm.
49
200
M [µemu]
100
2,2nm
2,9nm
0
-100
-200
-300
-20
0
H [Oe]
20
Abbildung 4.19: AGM-Messungen der Elemente mit tCu = 2, 2 (Quadrate) und
2, 9nm (Diamanten). Der Pfeil kennzeichnet den Knick der Messkurve.
schenschicht erklären. Das ist auch zu erwarten, denn die Kopplung ist wegen
der Oszillation von JIEC dann tatsächlich ferromagnetisch (siehe auch Abb.
1.5). Bei den Elementen mit 2, 2 und 2, 9nm kommt es zu einer Reduktion
des elektrischen Widerstands bei etwa 17Oe.
Um den Unterschied zwischen 2, 2 und 2, 9nm Kupferdicke festzustellen,
ist in Abb. 4.19 das Ergebnis zweier AGM-Messungen dargestellt. Man erkennt deutlich, dass die Kurve bei einer Kupferdicke von 2, 9nm auf einem
Weg einen Knick hat (Pfeil in Abb. 4.19), der bei 2, 2nm fehlt. Das lässt
sich durch eine Entkopplung der beiden Ferromagneten des Dreilagers erklären. Durch die unterschiedlichen Dicken sowie Materialien (Permalloy–
Cobalt vs. Cobalt) schalten die Schichten nicht bei derselben Feldstärke. Die
AGM-Messung der 2, 2nm Schicht zeigt kein antiferromagnetisches Plateau
o. ä., so dass daraus eine Widerstandsreduktion nicht zu erwarten wäre. Da
sie dennoch auftritt, zeigt, dass AGM-Messungen nicht ausreichen, um das
Verhalten des Systems komplett zu charakterisieren.
Die Widerstandsreduktion lässt sich nicht allein mit Zwischenschichtaustauschkopplung J1 erklären, denn dann müsste das Verhalten sowohl auf
dem Hin– als auch auf dem Rückweg zu sehen sein. Stattdessen spielt die
Néelkopplung eine entscheidende Rolle. Wichtig zur Beschreibung sind die
Magnetisierungsrichtungen der Zwischenschicht in Abhängigkeit des äußeren
50
240
α
β
210
180
Winkel [Grad]
150
120
90
60
30
0
-30
-800
-400
0
H [Oe]
400
800
Abbildung 4.20: Numerische Berechnung der Winkeleinstellung zum äußeren
Feld. α für die untere Py-Co, β für die obere Co-Schicht. Der Sprung bei 340Oe
ist ein Artefakt.
Felds. Das wurde numerisch z. B. von Dimopoulos [69] für einen CoFe/ Ru/
CoFe Stapel berechnet, indem er die Gesamtenergie (Gleichung 1.21) numerisch minimierte. Eine analoge Simulation mit den Werten für das in dieser
Arbeit verwendete Py–Co/ Cu/ Co -System liefert die in Abb. 4.20 dargestellte Einstellung der ferromagnetischen Schichten in Abhängigkeit des äußeren
Felds. Gezeigt ist der Verlauf von Hmax bis −Hmax . Die ausgezeichnete Raumrichtung ~r, an der die Winkel gemessen werden, zeigt in Richtung positiver
Feldstärke, so dass (Hmax , ~r) = 0◦ und (Hmin , ~r) = 180◦ . α bezeichnet den
Winkel zwischen der Magnetisierung der unteren Permalloy-Cobaltschicht
und ~r, β den entsprechenden Winkel für die obere Cobaltschicht. Bei großem
Feld sind beide Schichten parallel, da die Zeemanenergie die Zwischenschichtkopplung aufbricht. Bei Verringerung des Felds dreht sich die obere Schicht
stärker, was auf ihre kleinere Magnetisierung zurückzuführen ist. Die Schicht
mit der größeren Magnetisierung dreht sich nur wenig aus dem Feld. Damit wird die Gesamtenergie des Systems verkleinert, da so der Zeemanterm
kleiner ist, und die Zwischenschichtaustauschkopplung einen negativen Energiebeitrag liefert. Bei Erreichen von negativen Feldstärken klappen beide
Magnetisierungen somit um. Anzumerken ist, dass die Simulation nicht frei
von Artefakten ist, etwa der Sprung bei 340Oe. Mögliche Ursache kann eine
Ungenauigkeit bei Berechnung der Energie sein, da die Winkeländerung in
51
2.4
R [a.u.]
2.3
2.2
2.1
2
1.9
-800
-400
0
H [Oe]
400
800
Abbildung 4.21: Numerische Berechnung eines Zweigs des Minorloops mit den
in Abb. 4.20 gezeigten Winkel der Zwischenschicht. Die Pfeile weisen in Magnetisierungsrichtung der Schicht.
endlichen Schritten erfolgt.
Also ist die Schicht mit der größeren Magnetisierung fast parallel zur Richtung des äußeren Felds, hier ist das die Schicht an der unteren Barriere.
Mithilfe dieser Winkel ist es möglich, die TMR-Kurve des Minorloops auszurechnen. Für den winkelabhängigen elektrischen Widerstand ∆R(φ) gilt
nach Gl. 1.3 und 1.5:
∆R(φ) = ∆Rmax ·
1 − cos φ
.
2
∆Rmax bezeichnet die Widerstandsänderung von paralleler (φ = 0) zu antiparalleler (φ = 180◦ ) Stellung der Magnetisierungen. Der Minorloop ist in
Abb. 4.21 gezeigt, die Pfeile zeigen die Magnetisierungsrichtungen.
Zusätzlich tritt noch die Néelkopplung auf, im folgenden wird die Stärke der
Kopplung über die Aluminiumoxidschicht mit der über die Kupferschicht
verglichen. Unter der Annahme gleicher Welligkeiten, d. h. gleicher RMS
sowie gleiche Wellenlänge ist die Kopplung proportional zum Wert ξ:
JN =
√
π 2 hh0 MP MF
√
exp(−2π 2d/λ),
{z
}
|
2λ
ξ
52
(4.3)
a)
b)
R
R
2
1
3
1
2
4
3
H
Abbildung 4.22:
Rückweg.
H
Schematische Darstellung der TMR-Kurve, a) Hinweg, b)
also JN ∝ ξ. Diese Annahme ist, wie oben im Zusammenhang mit den AFMMessungen gezeigt, gerechtfertigt. Der auf den Wert für eine 1, 8nm dicke
Trennschicht normierte ξ-Faktor ist in folgender Tabelle aufgetragen:
Dicke [nm] 1, 1 1, 8 2, 9
ξ
1, 14 1
0, 81
Zu berücksichtigen ist aber noch, das die Néelkopplung an der Barriere zwischen Permalloy und Cobalt stattfindet, die am Dreilager aber zwischen zwei
Cobaltschichten. Deswegen muss der Kopplungswert am Dreilager noch mit
einem Faktor 1445/838 = 1, 73 multipliziert werden, um die unterschiedlichen Sättigungsmagnetisierungen MP einfließen zu lassen:
Dicke [nm] 1, 1 1, 8 2, 9
ξ (Co/ Co) 1, 97 1, 73 1, 4
Somit ist die Néelkopplung des Dreilagers immer größer als die an der Barriere, im Fall des ersten antiferromagnetischen Maximums sogar etwa doppelt
so groß. Im folgenden wird näherungsweise davon ausgegangen, dass die untere Schicht des Dreilagers genau parallel zur Feldrichtung steht, d. h. α =
0 (H > 0) bzw. α = 180◦ (H < 0). Das ist für kleine H eine gute Näherung. Damit kann nun der TMR-Minorloop erklärt werden. In Abbildung
4.22 a) ist schematisch der Hinweg von Hmax (Hmax > 0) bis −Hmax gezeigt. Auch hier ist das Plateau des unteren TMR-Elements zu positivem
Feld verschoben, es ist höher dargestellt. Bei großem Feld sind alle Schichten parallel ausgerichtet. Bei 1 ist die Koerzitivfeldstärke der unteren gepinnten Cobaltelektrode erreicht. Damit stehen die Ferromagneten an der
53
unteren Barriere antiparallel, d. h. der Widerstand steigt. Bei 2 richtet sich
der untere Ferromagnet der Zwischenschicht in Feldrichtung aus, womit die
Elektroden der unteren Barriere wieder parallel sind. Der obere Ferromagnet
der Zwischenschicht steht weiterhin entgegen der Feldrichtung, das hat zwei
Gründe: Zum einen sorgt die Zwischenschichtaustauschkopplung für die Antiparallelität, zum anderen unterstützt die Néelkopplung JNOben diese Konfiguration. Die Zwischenschicht ist nicht vollständig antiparallel ausgerichtet, da der elektrische Widerstand R2 am Punkt 2 nicht bis Rmin reduziert
wird. Bei 3 ist nun die Zwischenschicht parallel in Feldrichtung ausgerichtet,
die obere Barriere verursacht die Widerstandszunahme. Schließlich sind alle
Schichten wieder in Feldrichtung ausgerichtet (4). Die wirksamen Energieterme beim Punkt 2 sind bei Vernachlässigung von Kristallanisotropie und
Zeemanterm: E = JIEC + JNOben − JNUnten . Die Feldstärke von 2 nach 3 entspricht der Sättigungsfeldstärke des Dreilagers, da bei 3 beide Ferromagnete
in Feldrichtung stehen. Diese beträgt etwa 15Oe. Sofern die Néelkopplungen
so groß wie bei dem Referenzelement sind, erhält bei Berücksichtigung der
in den oben dargestellten Tabellen unterschiedlichen Kopplungsstärken also:
JIEC − 0, 19µJ/m2 = −4, 8µJ/m2 bzw. JIEC = −4, 6µJ/m2 . Die Zwischenschichtaustauschkopplung befindet sich also in der gleichen Größenordnung
wie die Néelkopplung.
Der Rückweg in Abb. 4.22 b) sieht etwas anders aus: Bei 1 ist die Zwischenschicht parallel ausgerichtet, die Magnetisierungen an der oberen Barriere sind antiparallel. Bei 2 dreht sich wieder der untere Ferromagnet des
Dreilagers in Feldrichtung. Diesmal addieren sich Zwischenschichtaustauschkopplung und Néelkopplung J Oben nicht, da dafür die oberste Schicht in
die falsche Richtung zeigt. Hier berechnet sich die Energie wie folgt: E =
JIEC − (JNOben + JNUnten ). Damit ist die Einstellung in Feldrichtung die energetisch günstigere. Es tritt kein Zwischenzustand wie in a) auf.
Der elektrische Widerstand wird links in Abb. 4.22 am Punkt 2, wie oben
erwähnt, nicht bis Rmin reduziert. Unter der Annahme, dass die Schichten an
der unteren Barriere beide vollständig in Feldrichtung stehen, lässt sich mit
Gleichung 1.5 der Winkel zwischen Magnetisierungsrichtungen an der oberen
Barriere errechnen. Die Annahme, dass die obere Schicht nicht vollständig
antiparallel steht, wird dadurch gestützt, dass sie sich ja schon vorher stärker
zu drehen beginnt (siehe Abb. 4.20).
Sofern Ri den Widerstand bei i im Abb. 4.22 bezeichnet, erhält man für
den Winkel ϕ, den die Magnetisierungsrichtungen der Elektroden der oberen
54
200
Serie A
Serie B
Winkel [Grad]
180
160
140
120
100
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Kupferdicke [nm]
2.8
2.6
3
Abbildung 4.23: Winkel zwischen den Magnetisierungsrichtungen der Elektroden der oberen Barriere.
Barriere einschließen:
R2 − Rmin
ϕ = arccos 1 − 2 ·
R3 − Rmin
.
(4.4)
Der Winkel, den die beiden Schichten des Dreilagers zueinander haben, ist
also 180◦ − ϕ. In der folgenden Tabelle sind Kupferdicke und Winkel eingetragen:
tCu [nm] 1, 8 1, 9 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 7 2, 9
ϕ [◦ ]
180 146 142 147 136 156 160 180 120
Die Winkel sind im Mittel mit einem Fehler von etwa ±5◦ durch Ableseungenauigkeiten behaftet. Die Werte dieser Tabelle sind in Abb. 4.23 als Serie A
dargestellt. Auch eingezeichnet ist Serie B, hier sind die Parameter des Dreilagers anders gewählt: Py 5nm/ Co 3nm/ Cu xnm/ Co 5nm (Serie A war: Py
(3,5nm)/ Co (3nm)/ Cu (xnm)/ Co (4,1nm)). Man sieht eine Variation des
Winkels mit der Kupferdicke. Für 1, 8 und 2, 7nm beträgt der Winkel 180◦ ,
somit liegt ferromagnetische Kopplung vor, was bei diesen Dicken aufgrund
der Oszillation der Zwischenschichtaustauschkopplung auch zu erwarten ist.
Bei etwa 2, 2 ± 0, 1nm ist der Winkel am kleinsten, er beträgt für Serie A
etwa 140◦ und für Serie B 110◦ . Die Feldstärke, bei der beide Schichten der
55
Zwischenschicht in Feldrichtung stehen, ist für Serie B größer als für A, sie
beträgt 20Oe. Dieser Sachverhalt und die größeren Schichtdicken führen zu
einer fast doppelt so großen Kopplung von JIEC = 9, 6µJ/m2 . Der Übergang
von 1, 8 bis 2, 2nm bzw. 2, 2 bis 2, 7nm ist fließend, wie es bei einer schwachen
Kopplung zu erwarten ist. Von 2, 7 nach 2, 9nm kommt es schnell zur Verkleinerung des Winkels, das bestätigt die Annahme der entkoppelten Schichten
des Dreilagers.
Bei einer Kupferdicke von 1, 05nm tritt beim Dreilager direkt auf Silizium bzw. Glas das erste antiferromagnetische Kopplungsmaximum auf. Zwischen den Barrieren ist keine Änderung des Winkels zu beobachten, er beträgt immer 180◦ . Die Kopplungsstärke auf Glas bzw. Silizium beträgt etwa
0, 31mJ/m2 und tritt bei eine Kupferdicke von 1, 05nm auf. Das Ausbleiben einer antiferromagnetische Kopplung in diesem Fall kann auf die wegen
der dünneren Kupferschicht stärkeren Néelkopplung zurückgeführt werden.
Ebenso ist das erste Maximum bzgl. der Rauigkeit empfindlicher als das
zweite [64]. Somit ist keine Kopplung beobachtbar, obwohl JIEC im ersten
Kopplungsmaximum größer ist als im zweiten.
Da der Winkel zwischen den beiden Schichten des Dreilagers 180◦ − ϕ < 90◦
ist, nimmt die Nettomagnetisierung keine antiparallele Konfiguration ein.
Ursachen
Es lässt sich also festhalten, dass das Schaltverhalten wie gezeigt stark von
der Néelkopplung beeinflusst wird. Der Grund ist in der stark reduzierten
Zwischenschichtaustauschkopplung zu suchen, sie beträgt statt −1, 4mJ/m2
auf Glas nur noch etwa −4, 4 bzw. 9, 6µJ/m2 zwischen den Barrieren. Mögliche Ursachen dafür können sein:
• Die JIEC hängt von der Rauigkeit ab. Je rauer die Grenzflächen, desto
mehr Fläche existiert, an der keine oder sogar ferromagnetische Kopplung vorliegt, das führt zu Abnahme von JIEC und zur Vergrößerung
der Oszillationsperiode [38]. Die Vergrößerung wird hier auch beobachtet, das Maximum tritt bei 2, 2 ± 0, 1nm auf, nicht bei 2, 0nm wie in
Abb. 1.5 oder in [70]. Außerdem führen raue Schichten zu einer biquadratischen Kopplung [71]. Die Rauigkeit ist erkennbar an der auftretenden Néelkopplung, sowie an den AFM-Messungen. Der RMS-Wert
der Rauigkeit der Aluminiumoxidschichten beträgt wie oben gezeigt
0, 4nm. Der RMS“ der Glas- bzw. Siliziumwaferoberfläche ist 0, 19nm
”
bzw. 0, 18nm [72]. Die Reduktion der Kopplung bei erhöhter Rauigkeit
am System Co/ Cu/ Co wird z. B. von Lenczowski [64] beobachtet.
56
• Die Kopplung hängt auch von zusätzlichen Deck- bzw. Unterschichten
ab. In [73] wurde der Effekt einer Kupferdeckschicht auf einem Co/ Cu/
Co Dreilager untersucht, dort oszilliert die Kopplung in Abhängigkeit
der Deckschicht. Hier liegen jedoch amorphe Aluminiumschichten vor,
somit wird dieser Einfluss kaum eine Rolle spielen.
• Das Wachstum der oberen Cobaltschicht auf dem Kupfer führt unter Umständen zu Inseln mit tiefen Gräben. Das tritt nicht bei dem
Wachstum von Cobalt auf (100)-Kupfer aber bei (111)-Kupfer auf. Die
entstehenden Inseln sind dreieckig und wachsen nur schwer zusammen,
das wurde von Figuera [74] an mittels MBE hergestellten Proben gezeigt. Sputtern erzeugt zwar meist polykristalline Schichten, aber bei
fcc-Kristallen (also Kupfer [75]) bevorzugt in (111)-Textur [76]. Dieses
Wachstum von Cobalt auf Kupfer beim Sputtern wurde von Castañer
[77] gefunden. Er stellte fest, das ein Teil des Cobalts nicht mehr fcc
sondern hcp gewachsen ist.
Bei den hier vorhandenen Elementen scheint die vergrößerte Rauigkeit
auf der Barriere diesen Effekt zu verstärken, da die Kopplung direkt
auf Glas bzw. Silizium besser ist. Die bessere Kopplung der Serie B mit
der dickeren oberen Cobaltschicht ist damit erklärbar, dass die Gräben
teilweise geschlossen oder überdeckt werden. Diese große Abhängigkeit
des Wachstums auf der Barriere, die direkt auf Siliziumwafern oder
Glas nur eine kleine Rolle spielt (denn da ist eine gute antiferromagnetische Kopplung vorhanden), kann an der Rauigkeit liegen. Die dickere
Permalloyschicht der Serie B wird nicht für eine kleinere Rauigkeit sorgen, da ab einer Dicke von 2nm keine Glättung mehr zu beobachten
ist [58]. Da die Kopplung sehr klein ist, kann man nicht erkennen, ob
kubische oder uniaxiale Anisotropie (und damit fcc bzw. hcp Cobalt)
vorliegt.
Zusammenfassung
Es wurde gezeigt, dass der Py–Co/ Cu/ Co Dreilager auf Glas eine Kopplung von −1, 4mJ/m2 aufweist. JIEC des Dreilagers auf der Barriere ist stark
reduziert, die Néelkopplung verursacht eine asymmetrische Messkurve. Die
Auswertung liefert JIEC = 38µJ/m2 . Bei den getemperten Doppelbarrieren
mit Dreilager liegt ferromagnetische Kopplung der Zwischenschicht vor, mit
Auger Tiefenprofilaufnahmen ist die Interdiffusion der Lagen nachvollziehbar. Die Zwischenschicht der ungetemperten Doppelbarrieren zeigt ebenfalls
57
eine sehr stark reduzierte Zwischenschichtaustauschkopplung, sie beträgt etwa JIEC = 4, 4µJ/m2 . Das liegt hauptsächlich an der erhöhten Rauigkeit. Es
zeigt sich, dass die Zwischenschichtaustauschkopplung etwa so groß wie die
Néelkopplung ist.
58
Kapitel 5
Resümee
Ziel dieser Arbeit war die Präparation von magnetischen Doppeltunnelbarrieren, wobei sich zwischen den Barrieren eine antiferromagnetisch gekoppelte
Zwischenschicht befindet.
Dazu wurden zunächst Einfachtunnelbarrieren, sog. Referenzelemente hergestellt. Es wurde gezeigt, dass bei Barrieren des Systems Cobalt/ Aluminium
+ Oxidation/ Permalloy das Exchange Bias des Cobalts am Mangan-Iridium
durch Sputtern im Magnetfeld aktiviert werden kann. Das Auslagern dieser
Elemente verbessert den TMR nur leicht von 24, 4% auf 26, 5%, der elektrische Widerstand wird stark um etwa 50% reduziert.
Die Analyse der präparierten Doppeltunnelbarrieren mit ferromagnetischer
Zwischenschicht zeigt die gute Qualität der oberen Barriere. Sie unterscheidet sich kaum von der unteren, da der TMR 20, 4% statt 23, 8% beträgt.
Lediglich der elektrische Widerstand ist 73% kleiner. Die Néelkopplung an
der oberen Barriere ist größer als an der unteren, was zusammen mit dem
kleineren Widerstand auf größere Rauigkeit oder eine stellenweise dünnere
Barriere schließen lässt. Die AFM-Aufnahmen zeigen keinen Unterschied in
der Rauigkeit, bestätigen aber die Größenordnung der Néelkopplung.
Auf der Basis dieser Referenzen wurden die Doppeltunnelbarrieren mit eingebrachtem Dreilager betrachtet. Zunächst wurde die Stärke der Zwischenschichtaustauschkopplung bestimmt, das geschah durch Präparation des Dreilagers auf Glas und Silizium, sie beträgt −1, 4mJ/m2 . Es zeigt sich, dass
bereits 5 Minuten Tempern bei 275◦ C zur Zerstörung des Dreilagers und
damit zu einer ferromagnetischen Kopplung führt. Die ungetemperten Proben zeigen für Kupferdicken von 2, 1 bzw. 2, 2nm des 2. antiferromagnetischen Kopplungsmaximums ein Verhalten, das sich aus dem Zusammenspiel einer stark reduzierten antiferromagnetischen mit einer unveränderten
59
Néelkopplung erklären lässt. Im 1. Kopplungsmaximum ist keine antiferromagnetische Kopplung zu beobachten. Die Zwischenschichtaustauschkopplung reduziert sich durch die erhöhte Rauigkeit auf der Barriere sehr stark.
Sie sinkt von JIEC = 1, 4 auf JIEC = 9, 6µJ/m2 . Sie sinkt somit auf die
Größenordnung der Néelkopplung (JN = 3, 0µJ/m2 )ab. Das führt zu einer
asymmetrischen TMR-Kurve.
Somit lässt sich abschließend feststellen, dass eine komplette antiferromagnetische Ausrichtung des zwischen zwei Tunnelbarrieren eingebrachten Dreilagers nicht erreicht wird. Allerdings zeigt die Abhängigkeit der Widerstandsreduktion von der Kupferdicke, dass eindeutig eine Zwischenschichtaustauschkopplung vorhanden ist. Ebenso konnte die große Rolle, die die Néelkopplung
in den gemessenen Kurven spielt, gezeigt werden.
Ausblick
Die Empfindlichkeit des Systems Co/ Cu/ Co bezüglich wachstumsbedingter
Effekte wie z. B. Rauigkeit findet sich in der Literatur. Dieses System liefert
nicht die stärkste Kopplung. Als Alternative bietet es sich an, z. B. Ruthenium statt Kupfer zu verwenden. Das System Co/ Ru/ Co hat eine Kopplung
von JIEC = −5mJ/m2 [78] und koppelt damit eine Größenordnung stärker
als das Kupfersystem. Bei Ruthenium kommt es zur Durchmischung an dem
Übergang Cobalt-Ruthenium [79, 80]. Dass trotzdem eine große Kopplung
vorhanden ist, spricht für ein bzgl. Rauigkeit weniger empfindliches System.
Ein Ruthenium-Target ist bereits bestellt.
Das System Co/ Cu/ Co ließe sich verbessern, wenn die Aluminiumoxidschicht glatter hergestellt würde, was möglicherweise mit anderen Oxidationsmethoden, etwa der Pulsplasmaoxidation [81] möglich ist. Die damit
präparierten Barrieren sind nur etwa halb so rau wie die mittels ECR-Plasmaoxidation hergestellten [82].
Dies sind zwei Ansatzpunkte, um eine vollständige antiparallele Ausrichtung
eines Dreilagers, eingebettet zwischen zwei magnetischen Tunnelelementen,
tatsächlich noch zu erreichen.
60
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Danksagung
Mein Dank gilt all jenen, die durch ihre Unterstützung diese Diplomarbeit
ermöglicht haben. Insbesondere danke ich meinen Betreuern Hubert Brückl,
Andreas Hütten, Jan Schmalhorst und Günter Reiss, die immer für Fragen
und Diskussionen zur Verfügung standen.
Ganz besonders danke ich auch Dirk Jupp“ Brinkman für das Beibringen
”
des nötigen Handwerkzeugs und seine ständige Hilfsbereitschaft. Es sei auch
Marc e“ Sacher gedankt, der so manches Wochenende telefonseelsorgerisch
”
tätig war. Ebenfalls möchte ich mich bei ihm für die gute Zusammenarbeit
bei den getemperten Referenzelementen bedanken. Schließlich sei beiden und
meiner Bürokollegin Andrea Niemeyer noch für die anregenden physikalischen
Diskussionen gedankt.
Allen anderen Kollegen der Arbeitsgruppe auf D2 sei recht herzlich gedankt
für die Bereitschaft Fragen zu beantworten und zu helfen, allen voran Karsten
Rott und Jan Bornemeier.
Ganz herzlich danke ich auch Prof. Dr. Güntherodt der RWTH Aachen, der
diese Arbeit in Bielefeld mit möglich gemacht hat.
Danken möchte ich auch meinen Eltern.
Mein größter Dank geht an meine Frau Constanze, für ihr Verständnis sowie
die niemals ermüdende Unterstützung.
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