komplexe Bauelemente

TFH – Berlin
Messtechnik – Labor
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Messtechnische Ermittlung der Größen
komplexer Bauelemente
Ort:
TFH – Berlin
Datum:
08.12.03
Uhrzeit:
von 8.00 bis 11.30 Uhr
Dozent:
Prof. Dr.-Ing. Klaus Metzger
Arbeitsgruppe:
Mirko Grimberg, Robert Kraaz, Udo Fethke
TFH – Berlin
Messtechnik – Labor
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Die Aufgabenstellung:
Es ist durch Strom – Spannungsmessung bei Wechselspannung die Größe eines komplexen
Belastungselementes zu ermitteln. Dazu ist ein Messpunkt aufzunehmen und die ermittelten Werte
sind mit den Ergebnissen eines digitalen RCL – Messgerätes zu vergleichen.
Bauelemente für den Schaltungsaufbau:
Verwendete Messgeräte:
•
•
•
•
Echt – Effektivwert Digital Multimeter Fluke 45 [8.1 - 30]
DMM Siemens [1008]
DMM Siemens [1011]
digital RCL – Messgerät Philips PM 6303A
Verwendete Bauteile:
•
•
Widerstand R = 3,3 k Ω
Kondensator c = 1 µF
Die Reihenschaltung:
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Für die Schaltung sind folgende Werte gegeben:
c = 1 µF
R = 3,3 k Ω
f = 50 Hz
U = 24 V
X c=
1
1
1
=
=
=3,18 k 
 c 2  f c 2 ∗50 Hz∗1 µF
Mit Hilfe des Kondensatorwiderstandes läßt sich der scheinbare Widerstand Z der gesamten
Schalung errechnen.
Z = R 2 x 2c = 4,53 k 
Das Ohm'sche Gesetz liefert nun den fließenden Strom I.
I=
24 V
U
=
= 5,93 mA
R
4,53 k 
Wendet man der Ohm'sche Gesetz erneut an, erhält man die Spannungsabfällt über dem
Kondensator bzw. über dem Widerstand.
U R =3,3 k ∗5,93 mA= 17,25 V
U c=3,18 k ∗5,96 mA= 16,63 V
Zur Kontrolle könnte man nun noch einmal den Gesamtspannungsabfall ermitteln:
U ges= U 2R U 2c = 23,97 V
Bemerkung: Das diese Rechnung nicht wieder eine Gesamtspannung von 24 V ergibt, liegt nur an
den gerundeten Zwischenergebnissen.
Messergebnisse:
P.O.
Wert
Fehlertoleranz
Uc
16,8 V
± 0,17 V
UR
17,11V
± 0,19 V
I
5,16 mA
____
c = Kapazität des Kondensators
R = Widerstand
f = Frequenz
U = Spannung
Z = Scheinwiderstand
I = Stromstärke
Xc = Widerstand des Kondensators
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Errechnung von P (Wirkleistung), Q (Blindleistung), S (Scheinleistung):
P=U R ∗I
Q=U c∗I
S =U ∗I
P=17,11V ∗5,166 mA=0,088 W
Q=16,8 V ∗5,166 mA=86,79 mVA
S =24 V ∗5,166 mA=0,12 VA
Die Wirkleistung (P) ist die Leistung, die in dem linearen Widerstand umgesetzt wird. Die
Blindleistung (Q) ist die Leistung, die in dem Kondensator umgesetzt wird. Die Scheinleistung (S)
ist die Leistung, die die gesamte Schaltung umsetzt.
Die Scheinleistung läßt sich auch bestimmen durch:
S = P 2Q 2
Darstellung des komplexen Widerstandszeigers:
1
2
φ
3
R in kΩ
R
tan =
1
2
Z
Xc
R
Xc
3
Xc in kΩ
Ermittlung einer equivalenten Ersatz – Parallelschaltung:
Gesucht werden ein linearer Widerstand (Rp) und ein Kondensator (Cp), die in einer
Ersatz – Paralellschaltung die selben Eigenschaften auftuen, wie der Widerstand (Rr) mit dem
Kondensator (Cr) in reihe. Der Gesamtwiderstand der Schaltung und die Phasenverschiebung muß
also erhalten bleiben.
R p=R r 1tan 2 
X c , p= X c , r 1tan 90 ° −2 
R p=3,3 k 1tan 43,94 ° 2  =6,36 k 
X c , p=3,18 k 1tan 90° −43,94 ° 2  =6,604 k   c=481,9 nF
φ = Phasenverschiebungswinkel
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Darstellung des komplexen Gleitwertzeigers:

Die reelle Komponente des Gleitwertzeigers G=
 
1
imaginär Komponente ergibt sich aus
1
Z
ergibt sich aus
C x, p
Xc in 1/µΩ
200
100
1/Z
1/Xc
φ
1/R
100
Die Parallelschaltung:
200
R in 1/µΩ
 
1
Rp
und die
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Für die Parallelschaltung werden die selben Bauelemente wie für die Reihenschaltung verwendete.
Da auch die Frequenz, der angelegten Wechselspannung, nicht geändert wird, hat der Kondensator
einen kapazitiven Widerstand von Xc = 3,18 kΩ.
Um den Gesamtwiderstand (Z) des Kondensators parallel zum linearen Widerstand zu ermitteln,
müssen die Leitwerte verwendet werden.
 
1
=
Z
2
1
R

1
Xc
2
Z =2,28 k 
Das Ohm'sche Gesetz ergibt nun den Gesamtstrom Iges.
I ges=
U
= 10,4 mA
R
Die Stromverteilung erhält man auch durch Anwendung des Ohm'schen Gesetzes
I R=
24 V
U
=7,27 mA
=
R 3,3 k 
I c=
24 V
U
=7,5 mA
=
x c 3,18 k 
Erneute Anwendung des Ohm'schen Gesetzes ergibt die Spannung, die über den Kondensator
abfällt.
U c =I c∗x c =23,85V
Messergebnisse:
P.O.
Wert
Fehlertoleranz
Ic
7,3 mA
± 0,08 mA
IR
7,2 mA
± 0,08 mA
I
10,2 mA
± 0,09 mA
Uc
24,16 V
____
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Errechnung von P (Wirkleistung), Q (Blindleistung), S (Scheinleistung):
P=U R ∗I
Q=U c∗I
S =U ∗I
P=24 V ∗7,2 mA=0,17 W
Q=24 V ∗7,3 mA=0,17 VA
S =24 V ∗10,2 mA=0,24 VA
Darstellung des komplexen Gleitwertzeigers:
Xc in 1/µΩ
300
200
1/Z
1/Xc
tan =
100
φ
R
Xc
1/R
100
200
300
R in 1/µΩ
Ermittlung einer equivalenten Ersatz – Paralellschaltung:
Gesucht werden ein linearer Widerstand (Rr) und ein Kondensator (Cr), die in einer
Ersatz – Reihenschaltung die selben Eigenschaften aufzeigen, wie der Widerstand (Rp) mit dem
Kondensator (Cp) parallel. Der Gesamtwiderstand der Schaltung und die Phasenverschiebung muß
also erhalten bleiben.
Rr =
Rp
1 tan 2
X c , r=
X c, p
1tan 90 °−2
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Der Ersatzwiderstand (Rr) und der Ersatzkondensator (Cr) müssen dann folgende Werte haben:
Rr =
3,3 k 
1tan 46,0 ° 2
X c , r=
= 1,59 k 
3,18 k 
1tan 90 °−46° 
2
= 1,64 k 
 c=1940,9 nF
Darstellung des komplexen Widerstandszeigers:
Rr und Xc,r bilden nun die reelle und imaginär Komponente für den komplexen Widerstandszeigers
der Parallelschaltung.
100
φ
200
R
Z
R in kΩ
Xc
100
200
Xc in kΩ
Messung von R und C mit Philips PM 6303A:
Zur Überprüfung der Bauelemente haben wir den Kondensator und den linieren Widerstand mit
einem RCL – Messgerät (Philips 6303A) vermessen. Die Messung ergab folgende Ergebnisse:
Widerstand R = 3,302 kΩ
Kondensator c = 969,0 nF
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Auswertung:
Mit hilfe des Ohm'sche Gesetzes läßt sich aus den ermittelten Spannungen und Strömen der
Widerstand des Kondensators berechnen.
U
=X c
I
Kennt man den Widerstand und die Frequenz, in der der Kondensator betrieben wurde, ist es
möglich die Kapazität zu ermitteln.
c=
1
2 f x c
So haben wir folgende Kapazitäten für den Kondensator ermittelt:
Reihenschaltung:
U in V
I in mA
Xc in kΩ
C in nF
16,8
5,16
3,2
977,6
Parallelschaltung:
U in V
I in mA
Xc in kΩ
C in nF
24,16
7,3
3,3
961,7