Laboratorium für Grundlagen Elektrotechnik

Fachhochschule Köln
University of Applied Sciences Cologne
Fakultät 07:
Informations-, Medien- & Elektrotechnik
Institut für Elektrische Energietechnik
Laboratorium für
Grundlagen Elektrotechnik
Versuch 3
3.1 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators
3.2 Energieaustausch bei Kondensatoren
3.3 Induktionsspannungen
3.4 Einschaltstrom im Stromkreis mit Induktivitäten
Gruppe:
Versuchstermin:
Name:
Abgabetermin:
Vorname:
Matr.-Nr.
Protokollführer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnahmetestat:
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Institut für Elektrische Energietechnik
Anerkennungstestat:
GE-Labor
Stand : 10.2011
Grundlagen
Kondensator: Wird ein ungeladener Kondensator C an eine
Gleichspannungsquelle Uq angeschlossen, so fließt zunächst der Strom ,
U
i = Rq da die Kondensator-Spannung UC noch Null ist. Mit
fortlaufender Zeit wird die Ladung Q des Kondensators immer größer,
wodurch auch UC immer weiter ansteigt und i abnimmt.
U q  −τ
⋅ e
R 
t
Es gilt:
i (t ) =




mit
−

uC (t ) = U q − i ⋅ R = U q ⋅ 1 − e τ

und somit
C




Aufladevorgang
Uq
i
τ = R ⋅C
t
R
uC
Entladevorgang
Uq
i
-i
0,63 ⋅ Uq
uc
uc
t
τ
t
Die Ladung des Kondensators beträgt dabei Q = U C ⋅ C und die enthaltene Energie ergibt
U ⋅Q
sich aus W = C
2
bzw. :
U C2 ⋅ C
W=
2
Induktion: Bewegungen von elektrischen Ladungen in Stromkreisen haben ein
magnetisches Feld zur Folge. Entsprechend erzwingt die Änderung eines magnetischen
Feldes einen Stromfluss in einer Leiterschleife.
Die Stärke eines Magnetfeldes wird durch die magnetische Flussdichte B (Induktion)
beschrieben, die man sich als Anzahl der senkrecht schneidenden Feldlinien pro
Flächeneinheit vorstellen kann.
Eine Fläche der Größe A wird insgesamt mit dem
magnetischen Fluss durchdrungen:
φ =B⋅A
Eine zeitliche Änderung des Flusses dф/dt induziert in einer
Leiterschleife, die die Fläche A umfasst, die Induktionsspannung:
U ind = −
Besteht der Leiter aus einer Spule mit N Windungen, so gilt:
U ind = − N
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dφ
dt
dφ
dt
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Durch Drehung einer Leiterschleife oder Spule in
einem gleichbleibenden Magnetfeld wird demnach
eine zeitlich veränderliche Spannung u(t) induziert, da
sich die vom Feld senkrecht durchdrungene Fläche A
ändert. (Im Beispiel rechts ändert sich bei gleicher
Länge die wirksame Breite b der Spule und damit die
wirksame Fläche.
d (− N ⋅ B ⋅ A ⋅ cos ϕ)
φ = B ⋅ A ⋅ cos ϕ und ferner u (t ) =
dt
Rotiert die Schleife mit konstanter
Drehgeschwindigkeit, so ist der Phasenwinkel ϕ = ω ⋅ t
und
d (− N ⋅ B ⋅ A ⋅ cos ωt )
u (t ) =
⇒ u (t ) = N
⋅B
A
ω ⋅ sin ωt

⋅
dt
bzw.
u (t ) =
N
B
φ
S
b · cos φ
b
uˆ ⋅ sin ωt
Ebenso kann in einem einzelnen Leiterstück der Länge l, welches nicht in sich geschlossen ist, eine Spannung induziert werden, sofern dieses die Feldlinien eines
Magnetfeldes schneidet.
 
Dies wird deutlich durch den Zusammenhang:
U ind = v × B ⋅ 
(
)
Versuchsdurchführung
3.1 Lade- und Entladevorgang eines Kondensators
Es werden die Spannung UC und der
Ladestrom i, bzw. die Spannung über dem
Widerstand R, mit einem Oszilloskop beim
Ladeund
Entladevorgang
des
Kondensators aufgezeichnet.
Uq wird mit einem Spannungsmesser
ermittelt und R
ist am Widerstand
abzulesen.
Die Oszillogramme des Auf- und des
Entladevorganges sollen ausgedruckt
werden.
S
=
R
Uq
UC
i
a) Die Achsen des Graphen sind mit einer Messskala zu versehen und alle relevanten
Messpunkte sind einzuzeichnen.
b) Die Größen Imax, Umax und τ sind graphisch zu ermitteln.
c) Welche Kapazität C hat der Kondensator (Rechnung) und nach welcher Zeit t ist der
Kondensator per Definition voll geladen?
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C
3.2 Energieaustausch bei Kondensatoren
H
=
Uq
C2
C1
U1
U2
In Schalterstellung ← wird der Kondensator C1 auf Uq aufgeladen. Danach wird in Stellung
↑ umgeschaltet und C1 so von der Quelle getrennt. Die Ladung in C1 verteilt sich nun auf
beide Kondensatoren und das Messgerät für U2 zeigt nun eine Spannung an, die möglichst
bald nach dem Umschalten abgelesen werden soll.
a) Es ist die Gesamtenergie der Kondensatoren vor und nach dem Umschalten zu
berechnen.
b) Welche Energiemenge wurde in der Glühlampe umgesetzt (Alle anderen
Widerstände seien vernachlässigbar klein gegenüber dem der Lampe).
c) Mit kurzgeschlossener Lampe werden Messung und Berechnung wiederholt. Die
Gesamtenergie ist erneut zu berechnen
d) Beide Versuchsergebnisse sind zu vergleichen und das Resultat zu erklären.
e) Mit den Erkenntnissen aus diesem Versuch ist für nachfolgende Schaltung die
Gesamtenergie aller 5 Kondensatoren nach gleichzeitiger Betätigung aller Schalter
zu berechnen (mit Rechenweg) :
R1= R2= R3= 1 Ω
U1= 400V
R1
C1
R2
C2
U1
R3
C4
C3
U2
U3
C5
U2= 200V
U3= 80V
U4= U5= 0V
C1= 220µF
C2= 100µF
C3= 470µF
C4= 66µF
C5= 66µF
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3.3 Induktionsspannung
a)
Induktionsschaukel
Eine aufgehängte Leiterschleife befindet sich im größtenteils homogenen Magnetfeld
eines Hufeisenmagnetes.
Die Leiterschleife wird in Schwingung versetzt, sodass sie im Magnetfeld pendelt.
Beobachten Sie die induzierte Spannung am Oszilloskop, wenn die Leiterschleife im
homogenen Feld des Magneten und wenn sie darüber hinaus bewegt wird. Was ändert
sich?
Fassen Sie diese Erkenntnisse in Worte.
b) Induktion mit Stabmagnet und Luftspule
Das Oszilloskop muss an den äußeren Buchsen der Spule angeschlossen werden. Der
Stabmagnet wird nun in die Luftspule hinein- und wieder hinausbewegt. Diese Bewegung
soll mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten wiederholt werden.
Tauschen Sie die Luftspule gegen eine Spule anderer Windungszahl und führen Sie den
Versuch noch einmal durch.
Beobachten Sie auch hier das Oszilloskopbild und erklären Sie die Zusammenhänge
zwischen induzierter Spannung, Bewegungsgeschwindigkeit und der Windungszahl.
c)
Rotierende Leiterschleife (Generatormodell)
Die Erregerwicklung eines Generators wird von einem Gleichstrom durchflossen, der hier
durch ein Netzgerät bereitgestellt wird (in vielen Fällen wird der Erregerstrom aus der
erzeugten Spannung gewonnen).
An den Rotorklemmen, die über Schleifringe herausgeführt sind, wird das Oszilloskop
angeschlossen und das Signal auf dem Oszilloskop beobachtet, wenn der Rotor mittels
Kurbel gleichmäßig gedreht wird. Dieser Versuch soll mit unterschiedlichen Drehzahlen
durchgeführt werden. Notieren Sie Ihre Ergebnisse und wiederholen Sie den Versuch mit
halbem Erregerstrom.
Wie hängen Drehzahl, Erregerstrom und induzierte Spannung zusammen?
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3.4 Einschaltstrom in einem Stromkreis mit Induktivität
Der Strom in einer Schaltung, welche
eine Induktivität beinhaltet, steigt beim
Einschalten nur allmählich nach einer eFunktion an. Im nebenstehenden
Schaltbild ist R die Zusammenfassung
aller Widerstände im Stromkreis, wie z.B.
Innenwiderstand der Gleichstromquelle,
eingebauter
Vorwiderstand
und
Kupferwiderstand der Spule. L könnte
ebenfalls
die
Zusammenfassung
mehrerer Teilinduktivitäten darstellen.
S
R
uR
=
uL
Uq
i
Maschenumlauf:
∑ U = 0;
− Uq + uR + uL = 0
⇒ Uq = uR + uL = i ⋅ R + L ⋅
di
dt
für L = konstant
Mit Hilfe eines digitalen 4-Kanal-Oszilloskops werden Uq , uR , uL und i (indirekt mit
Nullflußwandler) beim Einschalten des Stromes gleichzeitig aufgezeichnet.
t
τ
I=
i = I (1 − e )
Uq
R
τ=
L
R
⇔
L = R⋅τ
= 0,632 für t=τ, da e-1= 0,368
Uq und I werden mit Messgeräten direkt gemessen und daraus der Widerstand R
berechnet. τ ist aus dem Oszillogramm der Stromkurve zu bestimmen, und anschließend
die Induktivität L zu berechnen.
i
I
−
t
τ
i = I (1 − e )
0,63.I
τ
L⋅i2
ist für t = τ zu berechnen.
Die magnetische Energie W m =
2
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L