Uebung_Aufg

Mathematik für Architekten
Winter 2004/05
Geometrie oder Erd-Messung
Übung (Trigonometrie)
1.
Man bestimme mit dem Taschenrechner sämtliche Winkel  im Gradmass
( 0    360 ) mit
a)
2.
3.
5.
cos  0.809
b)
c)
tan   2.11
d)
cot    0.963
a) Bestimmen Sie die Funktionswerte graphisch, mit Hilfe des Einheitskreises:
(i) sin(72)
(ii) cos(108)
(iii) tan(216)
b) Auch die nachstehenden Gleichungen mit dem unbekannten Winkel  sind graphisch
zu lösen. Bestimme je sämtliche Lösungen im Gradmass ( 0    360 ).
(i) sin   0.9
(ii) cos  0.3
(iii) cot    2
Vereinfache die folgenden trigonometrischen Terme :


a) tan   cos 
b) sin 3  sin  cos2
c)
4.
sin   0.728
1 cos  1 cos
1
1

1  tan 
1  cot 
d)
Man zeige, dass die folgenden Gleichungen Identitäten sind :
1
cos2 
a)
1 tan2  
c)
sin   cos   sin   cos 
4
4
b)
2
1
1

 tan2  tan2
2
2
cos 
cos 
2
a) Gegeben sind die Polarkoordinaten r,  eines Punktes in der Ebene. Man berechne
seine cartesischen Koordinaten x, y :
(i) r  4,   60
(ii) r  5,   135
(iii) r  2 3,   330
b) Man berechne die Polarkoordinaten r und  eines Punktes mit den cartesischen
Koordinaten x, y :
(i)
x  0, y  2
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(ii)
x  3, y   3
(iii)
x   2 3, y  2
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Mathematik für Architekten
Winter 2004/05
C
6.

Von einem Dreieck sind die folgenden Stücke
gegeben. Berechnen Sie die fehlenden Seiten und
Winkel:
a)
c  165.8 cm,   61.63,   43.28
b)
b  41.68 m, c  36.33 m,   51 11
c)
a  60.642 km, b  41.776 km,   48.514
d)
a  35.24 m, b  52.78 m, c  40.39 m
b
a


g
c
A
B
C
9
7.
Der Umkreisradius des Dreiecks ABC misst 12 cm. Die Ecken
A,B,C zerlegen den Umkreis in drei Bögen, deren Längen sich
wie 5 : 6 : 9 verhalten (Figur).
Berechnen Sie die Seitenlängen und die Winkel dieses Dreiecks.
6
B
A
5
8.
Durch eine Bergkette soll von P nach Q ein horizontaler Tunnel gebohrt werden. Zur
Messung seiner Länge und Richtung wählt man auf dem Berg eine horizontale Standlinie
AB der Länge 508 m. Von den Endpunkten A und B aus können je beide Punkte P und Q
gesehen werden. Man misst von A und B aus die Horizontalwinkel
S BAP  61 , S BAQ  40 , S ABP  70, S ABQ  72 .
Berechnen Sie die Länge der Strecke PQ .
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