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3.1.7. Satz des THALES
1

A
C

SATZ: (SATZ DES THALES)
Jeder Peripheriewinkel über dem
Durchmesser eines Kreises ist ein
rechter Winkel.
2
 
M

B
Beweis: Der Beweis wird geführt für
ein gleichschenkliges Dreieck. Das ist
zulässig, weil jeder andere Peripheriewinkel über dem gleichen Bogen
gleich groß ist. (Peripheriewinkelsatz)
Vor.: ABC ist ein gleichschenkliges Dreieck,
AB ist Durchmesser eines Kreises
C liegt auf dem Kreis
Beh.:  = 90°
Beweis: (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
 +  + 1


1
 +  + 2


2
1 + 2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
IWS im  AMC
Eigenschaft der Höhe
 AMC ist gleichschenklig
(1); (2); (3)
IWS im  BMC
Eigenschaft der Höhe
 BMC ist gleichschenklig
(5); (6); (7)
(4); (8)
180°
90°
1
45°
180°
90°
2
45°
90°
q.e.d.