Marktnachfrage
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Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Marktnachfrage Robert Stehrer The Vienna Institute for International Economic Studies - wiiw 12. März 2015 Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Lineare Marktnachfrage 1 2 Nachgefrage Menge q ist eine Funktion des Preises: q = f (p) Je höher der Preis, desto weniger wird nachgefragt: f 0 (p) < 0 1 2 3 Weniger Marktteilnehmer fragen das Gut nach Jeder Marktteilnehmer frägt weniger nach (Nutzenmaximierung) Lineare Nachfragekurve: q = a − bp Robert Stehrer, wiiw mit dq = −b dp Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Grafik: Lineare Nachfragefunktion Beispiel: q = a − bp = 10 − 0.5p p a b = 20 ∆q ∆p a = 10 q 1 Abhängige Variable q ist auf der vertikalen Achse aufgetragen 2 Steigung ist gleich 1 ∆q ∆p = dq dp = −0.5 Wenn Preis um ∆p = 1 steigt, sinkt Nachfrage um ∆q = 0.5 Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Exogene Änderung der Nachfrage 1 Zu jedem Preis wird eine bestimmte Menge mehr nachgefragt: q = a − bp 2 q = a1 − bp ändert sich zu Zu jedem Preis steigt die nachgefragte Menge um ∆%q: q = a − bp q = (a · c) − (b · c)p ändert sich zu p p a b a b a a1 a q Nachfrage steigt um ∆q Robert Stehrer, wiiw q Nachfrage steigt um ∆%q Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Elastizität Reaktion der Nachfrage auf Preisänderung hängt ab von ... 1 ... bereits nachgefragter Menge 1 2 2 ... Existenz (naher) Substitute 1 2 3 Je mehr/nähere Substitute es gibt, desto größer ist Nachfrageänderung. Beispiel: Standardprodukte versus Markenware ... Notwendigkeit des Gutes 1 2 4 Je mehr bereits erworben wurde, desto geringer die (prozentuelle) Nachfrageänderung. Beispiel: Basiseffekt; Sättigung, etc. Je notwendiger Gut gebraucht wird, desto geringer ist Nachfrageänderung. Beispiel: Nahrung ... Zeithorizont 1 2 Je größer der Zeithorizont, desto größer ist Nachfrageänderung. Beispiel: Mobilfunkanbieter Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Elastizität Relative Preis- und Mengenänderungen: 1 Steigung der Marktnachfragekurve: dq/dp = ∆q/∆p 1 2 Mengenänderung wenn sich der Preis um ∆p ändert Elastizität: 1 Prozentuelle Mengenänderung wenn sich der Preis um ∆%p ändert ε= 3 ∆q/q ∆%q ∆q p = = ∆%p ∆p/p ∆p q Allgemein: ε= Robert Stehrer, wiiw dq p p = −b dp q q Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Grafik: Lineare Nachfragefunktion und Elastizität Beispiel: q = a − bp p a b ε = −∞ ε = −1 ε=0 a ∆q p ∆p q = q dq p dp q 1 ε= 2 −∞ < ε < 0 3 Wichtiger Punkt: ε = −1 Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Spezialfälle 1 Nachfrage reagiert nicht auf Preis: q = a, daher dq/dp = 0 und ε = 0 2 Nachfrage reagiert unendlich sensibel auf Preis: p = c, daher dq/dp → −∞ und ε → −∞ p p a q q ε = −∞ ε=0 Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Aggregation von Nachfragekurven 1 Aggregation (Spezialfall): q = q1 + q2 = a − bp + a − bp = 2a − 2bp p a b a Robert Stehrer, wiiw 2a Marktnachfrage q Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Aggregation von Nachfragekurven 1 Aggregation von linearen Nachfragekurven: q1 = a1 − b1 p und q2 = a2 − b2 p q1 q2 q1 + q2 a1 a2 a1 +a2 p a1 b1 a2 b2 Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage q Lineare Marktnachfrage Elastizität Aggregation Inverse Nachfragefunktion Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Inverse Nachfragefunktion 1 Inverse (lineare) Nachfragekurve: 1 Preis als Funktion der Menge a 1 − q b b Beispiel: q = a − bp = 10 − 0.5p ⇒ p = 20 − 2q p= p a b = 20 a = 10 Robert Stehrer, wiiw q Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Nichtlineare (iso-elastische) Nachfragefunktion: q = A · p−ε 1 Steigung ist in jedem Punkt unterschiedlich: ∆q dq = −ε · A · p−ε−1 ≈ dp ∆p 2 Elastizität ist konstant: dq p p p = −ε · A · p−ε−1 = −ε · A · p−ε−1 = −ε dp q q A · p−ε 3 Aggregation: q = (A1 + A2 ) · p−ε 4 Inverse Nachfragefunktion: 1 1 p = A ε q− ε Robert Stehrer, wiiw Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Grafik: Isoelastische Nachfragefunktion p p q = 5.0 · p−1 q = 2.5 · p−1 q = 2.5 · p−2 q = 2.5 · p−1 q Robert Stehrer, wiiw q Marktnachfrage Lineare Marktnachfrage Iso-elastische Marktnachfrage Iso-elastische Nachfrage: Anwendung Annahme einer iso-elastischen Nachfrage: q = A · p−ε Bemerke: q > 0 und p > 0 Log-Linearisierung: ln q = ln A + (−ε) · ln p Erlaubt Schätzung eines linearen Regressionsmodelles: ln q = α̂ + β̂ · ln p + Robert Stehrer, wiiw mit ∼ N (0, σ) Marktnachfrage
